第1章幾種典型結(jié)構(gòu)的靜電場

高電壓絕緣技術(shù)第一章—幾種典型結(jié)構(gòu)的靜電場單一介質(zhì)平行板電極間的電場A-面積單一介質(zhì)同軸圓柱電極間的電場多層介質(zhì)平行板電極間的電場圖(a)圖(b)圖1.3.5平行板電容器多層介質(zhì)同軸圓柱電極間的電場o介質(zhì)分界面處：多層介質(zhì)平行板電極間的電場保角映射的概念一、導(dǎo)數(shù)的幾何意義1.

z平面內(nèi)的任一條有向曲線C可用z=z(t),a

t

b表示,它的正向取為t增大時(shí)點(diǎn)z移動的方向,z(t)為一條連續(xù)函數(shù).

如果z'(t0)0,a<t0<b,則表示z'(t)的向量(把起點(diǎn)取在z0.以下不一一說明)與C相切于點(diǎn)z0=z(t0).z(t0)z'(t0)我們有arg

z'(t0)就是z0處C的切線正向與x軸正向間的夾角;相交于一點(diǎn)的兩條曲線C1與C2正向之間的夾角就是它們交點(diǎn)處切線正向間夾角Ox(z)z0W=f(z)OxyOuvz0C(z)(w)Gw0w=f(z)=f[z(t)]=w(t)，且

w0=w(t0)，由于w’(t0)=f’(z0)z’(t0)≠0——稱為w=f(z)在點(diǎn)z0旋轉(zhuǎn)角

arg

f‘(z0)只與點(diǎn)z0有關(guān)，而與過z0的曲線C的形狀無關(guān)旋轉(zhuǎn)角不變性

在解析函數(shù)w=f(z)的映射下，若f’(z0)≠0，則過點(diǎn)z0的任意兩條連續(xù)曲線之間的夾角,與其像曲線在w0=f(z0)處的夾角大小相等且方向相同.這種性質(zhì)稱為保角性.W=f(z)

通過z0點(diǎn)的可能的曲線有無限多條,其中的每一條都具有這樣的性質(zhì),即映射到w平面的曲線在w0點(diǎn)都轉(zhuǎn)動了同一個(gè)角度arg

f'(z0).OxyOuv(z)(w)z0w0

上式表明像點(diǎn)間無窮小距離與原像點(diǎn)間無窮小距離之比的極限為|f’(z0)||f’(z0)|——映射w=f(z)在點(diǎn)z0的伸縮率

——只與點(diǎn)z0有關(guān)，而與過z0的曲線C的形狀無關(guān)，這一性質(zhì)稱為伸縮率不變性2.上式可視為在電磁保角變換中，w稱為復(fù)位w=u＋jv其中，若u表示等位線，則v表示力線；反之，u表示力線，則v表示等位線。［性質(zhì)1］解析函數(shù)w=u+jv滿足在電磁場中的保角變換

［證明］解析函數(shù)滿足Cauchy-Rieman條件［性質(zhì)2］W=u+jv是解析函數(shù)，則等位線

u(x,y)=c1和力線v(x,y)=c2在z平面必須相互正交。

［證明］正交條件是由圖21-5可見：

Z-planeW-plane

現(xiàn)在而根據(jù)u(x,y)=c1，有同理可得于是上述兩個(gè)性質(zhì)說明解析函數(shù)可以表征電磁復(fù)位，變換時(shí)u,v正交即保角。

[性質(zhì)3］保角變換把z平面上一個(gè)由力線和等位線構(gòu)成的一個(gè)區(qū)域變換到w平面的一個(gè)力線和等位線構(gòu)成的對應(yīng)區(qū)域，兩者之間電容相等。［證明］因?yàn)殡娙荻x而變換時(shí)等位線和力線一一對應(yīng)，即于是Cz=C