2024屆廣東省廣州市省實(shí)教育集團(tuán)數(shù)學(xué)八下期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆廣東省廣州市省實(shí)教育集團(tuán)數(shù)學(xué)八下期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若直線y=－2x－4與直線y=4x＋b的交點(diǎn)在第三象限，則b的取值范圍是（）A．－4<b<8 B．－4<b<0 C．b<－4或b>8 D．－4≤6≤82．一元二次方程x2＝x的根是()A．＝0，＝1 B．＝0，＝－1 C．＝＝0 D．＝＝13．如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點(diǎn)P，則∠P=（）A．90°-α B．90°+α C． D．360°-α4．百貨商場(chǎng)試銷(xiāo)一批新款襯衫，一周內(nèi)銷(xiāo)售情況如表所示，商場(chǎng)經(jīng)理想要了解哪種型號(hào)最暢銷(xiāo)，那么他最關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量是（

）

型號(hào)（厘米）383940414243數(shù)量（件）23313548298A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差5．不等式8﹣4x≥0的解集在數(shù)軸上表示為（）A．B．C．D．6．如圖，把矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，重疊部分為△EBD，則下列說(shuō)法可能錯(cuò)誤的是()A．AB＝CD B．∠BAE＝∠DCEC．EB＝ED D．∠ABE=30°7．點(diǎn)A(-3,-4)到原點(diǎn)的距離為()A．3 B．4 C．5 D．78．某課外興趣小組為了了解所在學(xué)校的學(xué)生對(duì)體育運(yùn)動(dòng)的愛(ài)好情況，設(shè)計(jì)了四種不同的抽樣調(diào)查方案,你認(rèn)為比較合理的是()A．在校園內(nèi)隨機(jī)選擇50名學(xué)生B．從運(yùn)動(dòng)場(chǎng)隨機(jī)選擇50名男生C．從圖書(shū)館隨機(jī)選擇50名女生D．從七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)選擇50名學(xué)生9．下列根式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．10．點(diǎn)P（2，﹣3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（﹣3，2）二、填空題(每小題3分,共24分)11．己知三角形三邊長(zhǎng)分別為，，，則此三角形的最大邊上的高等于_____________.12．不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.13．一次函數(shù)y=2x+1的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____．14．不等式組的解集是，那么的取值范圍是__________．15．點(diǎn)P（﹣3，4）到x軸和y軸的距離分別是_____．16．分式的值為0，那么的值為_(kāi)____．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4……的斜邊OA1，OA2，OA3，OA4……都在坐標(biāo)軸上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=……=30°．若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3OA3=OC4……，則依此規(guī)律，點(diǎn)A2018的縱坐標(biāo)為_(kāi)__．18．如圖，已知某廣場(chǎng)菱形花壇ABCD的周長(zhǎng)是24米，∠BAD=60°，則花壇對(duì)角線AC的長(zhǎng)等于________米.三、解答題(共66分)19．（10分）一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn).求這個(gè)二次函數(shù)的解析式并寫(xiě)出圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn).20．（6分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和.（1）求該函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）判斷點(diǎn)是否在該函數(shù)圖像上.21．（6分）（1）計(jì)算并觀察下列各式：第個(gè)：；第個(gè)：；第個(gè)：；······這些等式反映出多項(xiàng)式乘法的某種運(yùn)算規(guī)律．（2）猜想：若為大于的正整數(shù)，則；（3）利用（2）的猜想計(jì)算；（4）拓廣與應(yīng)用．22．（8分）求證：順次連接對(duì)角線相等的四邊形的各邊中點(diǎn)，所得的四邊形是菱形.（1）根據(jù)所給的圖形，將已知、求證補(bǔ)充完整：已知：如圖，在四邊形中，，_______________________.求證：____________________.（2）證明這個(gè)命題.23．（8分）如圖1，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，過(guò)對(duì)角線AC中點(diǎn)O的直線分別交邊BC、AD于點(diǎn)E、F（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）如圖2，當(dāng)EF⊥AC時(shí)，求EF的長(zhǎng)度．24．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，AD⊥CD，求四邊形ABCD的面積．25．（10分）如圖，直線y=x+b，分別交x軸，y軸于點(diǎn)A、C，點(diǎn)P是直線AC與雙曲線y=在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PB⊥x軸于點(diǎn)B，若OB=2，PB=3.（1）填空：k=；（2）求△ABC的面積；（3）求在第一象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？26．（10分）如圖，邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，∠DAB=60°，連結(jié)對(duì)角線AC，以AC為邊作第二個(gè)菱形ACEF，使∠FAC=60°，連結(jié)AE，再以AE為邊作第三個(gè)菱形AEGH使∠HAE=60°

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

聯(lián)立y=－2x－4和y=4x＋b，求解得交點(diǎn)坐標(biāo)，x和y的值都用b來(lái)表示，再根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)在第三象限表明x、y都小于0，即可求得b的取值范圍：【題目詳解】解：由解得∵交點(diǎn)在第三象限，∴，解得∴－4＜b＜1．故選A．2、A【解題分析】

移項(xiàng)后用因式分解法求解．【題目詳解】x2＝xx2-x=0,x(x-1)=0,x1=0或x2=1.故選：A.【題目點(diǎn)撥】考查了因式分解法解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開(kāi)平方法、配方法、公式法、因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．3、C【解題分析】試題分析：∵四邊形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，∵PB和PC分別為∠ABC、∠BCD的平分線，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=（360°﹣α）=180°﹣α，則∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣α）=α．故選C．考點(diǎn)：1.多邊形內(nèi)角與外角2.三角形內(nèi)角和定理．4、C【解題分析】分析：商場(chǎng)經(jīng)理要了解哪些型號(hào)最暢銷(xiāo)，即所賣(mài)出的量最大，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)字是眾數(shù)，所以商場(chǎng)經(jīng)理注的統(tǒng)計(jì)量為眾數(shù)．詳解：因?yàn)樯虉?chǎng)經(jīng)理要了解哪種型號(hào)最暢銷(xiāo),即哪種型號(hào)賣(mài)出最多，也即哪個(gè)型號(hào)出現(xiàn)的次數(shù)最多，這個(gè)用眾數(shù)表示.故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)中的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的正確應(yīng)用，理解平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的意義是解題關(guān)鍵.5、C【解題分析】

先根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求出此不等式的解集，在數(shù)軸上表示出來(lái)，再找出符合條件的選項(xiàng)即可．【題目詳解】8﹣4x≥0移項(xiàng)得，﹣4x≥﹣8，系數(shù)化為1得，x≤1．在數(shù)軸上表示為：故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是解一元一次不等式及在數(shù)軸上表示不等式的解集，解答此類(lèi)題目時(shí)要注意實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的區(qū)別．正確求出不等式的解集是解此題的關(guān)鍵．6、D【解題分析】

根據(jù)ABCD為矩形，所以∠BAE=∠DCE，AB=CD，再由對(duì)頂角相等可得∠AEB=∠CED，所以△AEB≌△CED，就可以得出BE=DE，由此判斷即可．【題目詳解】∵四邊形ABCD為矩形∴∠BAE=∠DCE，AB=CD，故A.B選項(xiàng)正確；在△AEB和△CED中，∠BAE=∠DCE∠AEB=∠CEDAB=CD∴△AEB≌△CED(AAS)，∴BE=DE，故C正確；∵得不出∠ABE=∠EBD，∴∠ABE不一定等于30°，故D錯(cuò)誤.故選：D.【題目點(diǎn)撥】此題考查翻折變換（折疊問(wèn)題），解題關(guān)鍵在于利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答.7、C【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)的絕對(duì)值與到原點(diǎn)的距離構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理求解即可．【題目詳解】∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，-4）,到原點(diǎn)O的距離：OA==5，

故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理，掌握在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解題的關(guān)鍵．8、A【解題分析】

抽樣調(diào)查中，抽取的樣本不能太片面，一定要具有代表性．【題目詳解】解：A、在校園內(nèi)隨機(jī)選擇50名學(xué)生，具有代表性，合理；B、從運(yùn)動(dòng)場(chǎng)隨機(jī)選擇50名男生，喜歡運(yùn)動(dòng)，具有片面性，不合理；C、從圖書(shū)館隨機(jī)選擇50名女生，喜歡讀書(shū)，具有片面性，不合理；D、從七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)選擇50名學(xué)生，具有片面性，不合理；故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了抽樣調(diào)查的性質(zhì)：①全面性；②代表性．9、A【解題分析】

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義選擇即可.【題目詳解】、是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)正確；、不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.10、B【解題分析】試題分析：點(diǎn)P（2，-3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，-3）．故選B．考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】分析：根據(jù)勾股定理的逆定理可判斷三角形為直角三角形，然后根據(jù)直角三角形的面積求解即可.詳解：∵三角形三邊長(zhǎng)分別為，，∴∴三角形是直角三角形∴∴高為故答案為.點(diǎn)睛：此題主要考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用，利用勾股定理的逆定理判斷此三角形是直角三角形是解題關(guān)鍵.12、【解題分析】

首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式組，從不等式的解集中找出適合條件的整數(shù)解，再進(jìn)一步確定字母的取值范圍即可.【題目詳解】解：對(duì)于，解不等式①得：，解不等式②得：，因?yàn)樵坏仁浇M有解，所以其解集為，又因?yàn)樵坏仁浇M恰有兩個(gè)整數(shù)解，所以其整數(shù)解應(yīng)為7，8，所以實(shí)數(shù)a應(yīng)滿足，解得.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式組的解法和整數(shù)解的確定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的基本性質(zhì)，尤其是性質(zhì)3，即不等式的兩邊都乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向要改變，這在解不等式時(shí)要隨時(shí)注意.13、（-12，0【解題分析】

令y=0可求得x的值，則可求得與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).【題目詳解】解：令y=0，即2x+1=0，解得：x=-12∴一次函數(shù)y=2x+1的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-12，0故答案為：(-12，0【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).14、m≤4【解題分析】試題解析：由①得：x>4.當(dāng)x>m時(shí)的解集是x>4，根據(jù)同大取大，所以故答案為15、4；1．【解題分析】

首先畫(huà)出坐標(biāo)系，確定P點(diǎn)位置，根據(jù)坐標(biāo)系可得答案．【題目詳解】點(diǎn)P（﹣1，4）到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離是1．故答案為：4；1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是正確確定P點(diǎn)位置．16、-1【解題分析】

根據(jù)分式值為0得出分子等于0求出x的值，再根據(jù)分母不等于0排除x=1，即可得出答案.【題目詳解】∵分式的值為0∴解得：x=1或x=-1又x-1≠0∴x=-1故答案為-1.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是分式的值為0，屬于基礎(chǔ)題型，注意分式值為0則分子等于0，但分母不等于0.17、3×（）1【解題分析】

根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得OA2=OC2=3×；OA3=OC3=3×（）2；OA4=OC4=3×（）3，于是可得到OA2018=3×（）1．【題目詳解】∵∠A2OC2=30°，OA1=OC2=3，

∴；

∵，

∴；

∵，

∴，

∴，

而2018=4×504+2，

∴點(diǎn)A2018在y軸的正半軸上，

∴點(diǎn)A2018的縱坐標(biāo)為：．

故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是規(guī)律型和點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行解答．18、6【解題分析】

由菱形花壇ABCD的周長(zhǎng)是24米，∠BAD＝60°，可求得邊長(zhǎng)AD的長(zhǎng)，AC⊥BD，且∠CAD＝30°，則可求得OA的長(zhǎng)，繼而求得答案．【題目詳解】解：∵菱形花壇ABCD的周長(zhǎng)是24米，∠BAD＝60°，∴AC⊥BD，AC＝2OA，∠CAD＝∠BAD＝30°，AD＝6米，∴OA＝AD?cos30°＝6×＝3米，∴AC＝2OA＝6米．故答案為：6．【題目點(diǎn)撥】此題考查了菱形的性質(zhì)以及三角函數(shù)的應(yīng)用．熟知菱形的對(duì)角線互相垂直且平分是解此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、,圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸直線，頂點(diǎn).【解題分析】

首先根據(jù)待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的系數(shù)確定拋物線的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，和公式法計(jì)算頂點(diǎn)坐標(biāo).【題目詳解】設(shè)二次函數(shù)的解析式為.由已知，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，可得解這個(gè)方程組，得，，.所求二次函數(shù)的解析式為,圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸直線，頂點(diǎn).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)拋物線解析式的計(jì)算、拋物線的性質(zhì)，這是考試的必考點(diǎn)，必須熟練掌握.20、（1）（2，0）；（2）點(diǎn)不在該函數(shù)圖像上.【解題分析】

（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把已知兩點(diǎn)坐標(biāo)代入求出k與b的值，即可確定出解析式，然后令y=0，解出x，即可求得交點(diǎn)；（2）將x=-3代入解析式計(jì)算y的值，與6比較即可．【題目詳解】解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把和代入解析式得：，解得：，∴一次函數(shù)解析式為，令y=0，則，解得：，∴該函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）；（2）將x=-3代入解析式得：，∵，∴點(diǎn)不在該函數(shù)圖像上.【題目點(diǎn)撥】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．21、(1)、、；(2)；(3)；(4)【解題分析】

(1)根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的乘法計(jì)算可得；

(2)利用(1)中已知等式得出該等式的結(jié)果為a、b兩數(shù)n次冪的差；

(3)將原式變形為，再利用所得規(guī)律計(jì)算可得；

(4)將原式變形為，再利用所得規(guī)律計(jì)算可得．【題目詳解】(1)第1個(gè)：；

第2個(gè)：；

第3個(gè)：；

故答案為：、、；(2)若n為大于1的正整數(shù)，則，

故答案為：；

(3)，

故答案為：；

(4)，

故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以及平方差公式，觀察等式發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．22、（1）E，F(xiàn)，G，H分別為四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，（2）四邊形EFGH為菱形.【解題分析】

（1）根據(jù)所給的圖形，將已知、求證補(bǔ)充完整即可；（2）由E，H分別為AB，AD的中點(diǎn)，得到EH為三角形ABD的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理得到EH平行于BD，且等于BD的一半，同理FG平行于BD，且等于BD的一半，可得出EH與FG平行且相等，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得出EFGH為平行四邊形，再由EF為三角形ABC的中位線，得出EF等于AC的一半，由EH等于BD的一半，且AC=BD，可得出EH=EF，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形可得證．【題目詳解】（1）已知：如圖，在四邊形中，，E，F(xiàn)，G，H分別為四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH為菱形.（2）證明：∵E，F(xiàn)，G，H分別為四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，∴EH為△ABD的中位線，F(xiàn)G為△CBD的中位線，∴EH∥BD，EH=BD，F(xiàn)G∥BD，F(xiàn)G=BD，∴EH∥FG，EH=FG=BD，∴四邊形EFGH為平行四邊形，又EF為△ABC的中位線，∴EF=AC，又EH=BD，且AC=BD，∴EF=EH，∴四邊形EFGH為菱形．【題目點(diǎn)撥】此題考查了三角形的中位線定理，平行四邊形的判定，以及菱形的判定，利用了數(shù)形結(jié)合及等量代換的思想，靈活運(yùn)用三角形中位線定理是解本題的關(guān)鍵．23、（1）見(jiàn)解析；（2）EF=．【解題分析】

（1）證明△AOF≌△COE全等，可得AF=EC，∵AF∥EC，∴四邊形AECF是平行四邊形；（2）由（1）知四邊形AECF是平行四邊形，且EF⊥AC，∴四邊形AECF為菱形，假設(shè)BE=a，根據(jù)勾股定理求出a，從而得知EF的長(zhǎng)度；【題目詳解】解：（1）∵矩形ABCD，∴AF∥EC，AO=CO∴∠FAO=∠ECO∴在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA）∴AF=EC又∵AF∥EC∴四邊形AECF是平行四邊形；（2）由（1）知四邊形AECF是平行四邊形，∵EF⊥AC，∴四邊形AECF為菱形，設(shè)BE=a，則AE=EC=3-a∴a2+22=（3-a）2∴a=則AE=EC=，∵AB=2，BC=3，∴AC==∴AO=OC=，∴OE===，∴EF=2OF=．【題目點(diǎn)撥】此題考查平行四邊形的判定，菱形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．24、S四邊形ABCD=1．【解題分析】試題分析：連接AC，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，在Rt△ACD中根據(jù)勾股定理求得AC的長(zhǎng)，再由等腰