銅陵市2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

銅陵市2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下面幾種說法：①對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；②一組對(duì)邊平行，一組鄰邊相等的四邊形是菱形；③對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；④對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，那么準(zhǔn)確的說法是（）A．①②③ B．②③ C．③④ D．②④2．已知甲，乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖所示，設(shè)甲，乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S2甲，S2乙，則S2甲與S2乙大小關(guān)系為（）A．S2甲＞S2乙 B．S2甲＝S2乙 C．S2甲＜S2乙 D．不能確定3．如圖所示，在△ABC中，其中BC⊥AC，∠A=30°，AB=8m，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，則DE的長(zhǎng)為（）A．5 B．4 C．3 D．24．在平行四邊形ABCD中，若∠A=50A．∠B=130° B．∠B+∠C=180°5．約分的結(jié)果是()A． B． C． D．6．下列各曲線中不能表示y是x函數(shù)的是（）A． B． C． D．7．如圖所示，已知P、R分別是四邊形ABCD的邊BC、CD上的點(diǎn)，E、F分別是PA、PR的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上從B向C移動(dòng)，點(diǎn)R不動(dòng)，那么EF的長(zhǎng)（）A．逐漸增大 B．逐漸變小C．不變 D．先增大，后變小8．七巧板是一種古老的中國(guó)傳統(tǒng)智力玩具．如圖，在正方形紙板ABCD中，BD為對(duì)角線，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，AP⊥EF分別交BD、EF于O、P兩點(diǎn)，M、N分別為BO、DO的中點(diǎn)，連接MP、NF，沿圖中實(shí)線剪開即可得到一副七巧板．若AB＝1，則四邊形BMPE的面積是（）A． B． C． D．9．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)G、H在對(duì)角線AC上．若四邊形EGFH是菱形，則AE的長(zhǎng)是（）A．2 B．3 C．5 D．610．如圖，Rt△ABC沿直角邊BC所在直線向右平移到Rt△DEF，則下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）A．BE=EC B．BC=EF C．AC=DF D．△ABC≌△DEF11．不等式的解集為（）A． B． C． D．12．如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點(diǎn)，E、F分別為PB、PC的中點(diǎn)，△PEF、△PDC、△PAB的面積分別為S、、，若S=2，則+=（）.A．4 B．6 C．8 D．不能確定二、填空題（每題4分，共24分）13．為了解某籃球隊(duì)隊(duì)員身高，經(jīng)調(diào)查結(jié)果如下：3人，2人，2人，3人，則該籃球隊(duì)隊(duì)員平均身高是__________．14．如圖，正△ABC的邊長(zhǎng)為2，以BC邊上的高AB1為邊作正△AB1C1，△ABC與△AB1C1公共部分的面積記為S1；再以正△AB1C1邊B1C1上的高AB2為邊作正△AB2C2，△AB1C1與△AB2C2公共部分的面積記為S2；…，以此類推，則Sn＝_____．（用含n的式子表示）15．如圖所示，在正方形中，延長(zhǎng)到點(diǎn)，若，則四邊形周長(zhǎng)為__________．16．如圖，矩形ABCD中，AB=16cm，BC=8cm，將矩形沿AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處，則重疊部分△AFC的面積為______．17．因式分解：2a2﹣8=．18．如圖，已知平行四邊形，，是邊的中點(diǎn)，是邊上一動(dòng)點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，連接，，，，則的最小值是____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知直線與軸相交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).（1）求的值及的面積；（2）點(diǎn)在軸上，若是以為腰的等腰三角形，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)在軸上，若點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e與的面積相等時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).20．（8分）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，點(diǎn)在直線上，將沿射線方向平移，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，得到（點(diǎn)、分別與點(diǎn)、對(duì)應(yīng)），線段與軸交于點(diǎn)，線段，分別與直線交于點(diǎn)，．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖②，連接，四邊形的面積為__________（直接填空）；（3）過點(diǎn)的直線與直線交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．21．（8分）某商品原來單價(jià)48元，廠家對(duì)該商品進(jìn)行了兩次降價(jià)，每次降低的百分?jǐn)?shù)相同，現(xiàn)單價(jià)為27元，求平均每次降價(jià)的百分?jǐn)?shù).22．（10分）如圖所示，，分別表示使用一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費(fèi)用（元，分別用y1與y2表示）與照明時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)圖象，假設(shè)兩種燈的使用壽命都是2000小時(shí)，照明效果一樣.（1）根據(jù)圖象分別求出，對(duì)應(yīng)的函數(shù)（分別用y1與y2表示）關(guān)系式；（2）對(duì)于白熾燈與節(jié)能燈，請(qǐng)問該選擇哪一種燈，使用費(fèi)用會(huì)更??？23．（10分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB，AC于點(diǎn)M和N，又分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D．求證：（1）點(diǎn)D在AB的中垂線上．（2）當(dāng)CD=2時(shí)，求△ABC的面積．24．（10分）如圖，拋物線與軸交于，（在的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，拋物線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，過點(diǎn)作直線軸．（1）點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且在直線的下方，點(diǎn)，分別為軸，直線上的動(dòng)點(diǎn)，且軸，當(dāng)面積最大時(shí)，求的最小值；（2）過（1）中的點(diǎn)作，垂足為，且直線與軸交于點(diǎn)，把繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)45°，得到，再把沿直線平移至，在平面上是否存在點(diǎn)，使得以，，，為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．25．（12分）如圖（1），在矩形中，分別是的中點(diǎn)，作射線，連接.（1）請(qǐng)直接寫出線段與的數(shù)量關(guān)系；（2）將矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?，其中為銳角，如圖（2），，分別是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交射線于點(diǎn)，交射線于點(diǎn)，連接，求證：；（3）寫出與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形兩頂點(diǎn)為，，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，在上取點(diǎn)E，使得，連接，分別交，于M，N兩點(diǎn)．（1）求證：；（2）求點(diǎn)E的坐標(biāo)和線段所在直線的解析式；（3）在M，N兩點(diǎn)中任選一點(diǎn)求出它的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】

根據(jù)矩形和菱形的判定定理進(jìn)行判斷．【題目詳解】解：對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，①錯(cuò)誤，④正確；兩組對(duì)邊平行，一組鄰邊相等的四邊形是菱形，②錯(cuò)誤；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，③正確；∴正確的是③④，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形和菱形的判定，熟練掌握相關(guān)判定定理是解題的關(guān)鍵．2、A【解題分析】

通過折線統(tǒng)計(jì)圖中得出甲、乙兩個(gè)組的各個(gè)數(shù)據(jù)，進(jìn)而求出甲、乙的平均數(shù)，甲、乙的方差，進(jìn)而做比較得出答案．【題目詳解】甲的平均數(shù)：（3+6+2+6+4+3）÷6＝4，乙的平均數(shù)：（4+3+5+3+4+5）÷6＝4，＝[（3﹣4）2+（6﹣4）2+（2﹣4）2+（6﹣4）2+（4﹣4）2+（3﹣4）2]≈2.33，＝[（4﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]≈1.33，∵2.33＞1.33∴＞，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查方差的意義，掌握方差的計(jì)算公式，是解題的關(guān)鍵．3、D【解題分析】

根據(jù)D為AB的中點(diǎn)可求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可求出DE的長(zhǎng)度．【題目詳解】解：∵D為AB的中點(diǎn)，AB=8，∴AD=4，∵DE⊥AC于點(diǎn)E，∠A=30°，∴DE=AD=2，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了直角三角形的性質(zhì)：直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．4、D【解題分析】

由于平行四邊形中相鄰內(nèi)角互補(bǔ)，對(duì)角相等，而∠A和∠C是對(duì)角可以求出∠C，∠D和∠B與∠A是鄰角故可求出∠D和∠B，由此可以分別求出它們的度數(shù)，然后可以判斷了．【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B=180°而∠A=50°，∴∠C=∠A=50°,∠B=∠D=130°，∴D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；熟練運(yùn)用這個(gè)性質(zhì)求出其它三個(gè)角是解決本題的關(guān)鍵.5、C【解題分析】

由題意直接根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分即可得出答案.【題目詳解】解：=.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查分式約分，熟練掌握分式的約分法則是解答此題的關(guān)鍵.6、D【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可確定答案.【題目詳解】顯然A、B、C選項(xiàng)中，對(duì)于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對(duì)應(yīng)，y是x的函數(shù)；D選項(xiàng)對(duì)于x取值時(shí)，y都有3個(gè)或2個(gè)值與之相對(duì)應(yīng)，則y不是x的函數(shù)；故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考察函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，熟記函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.7、C【解題分析】

根據(jù)三角形的中位線的定理，首先表示EF的長(zhǎng)度，再根據(jù)AR是定值，從而可得EF是定值.【題目詳解】解：∵E、F分別是PA、PR的中點(diǎn)，∴EF＝AR，∴EF的長(zhǎng)不變，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角形的中位線的性質(zhì)，關(guān)鍵在于表示變化的直線.8、B【解題分析】

根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到EF∥BD，EF=BD，推出點(diǎn)P在AC上，得到PE=EF，得到四邊形BMPE平行四邊形，過M作MF⊥BC于F，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可得到結(jié)論．【題目詳解】∵E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，∴EF∥BD，EF=BD，∵四邊形ABCD是正方形，且AB=BC=1，∴BD=，∵AP⊥EF，∴AP⊥BD，∴BO=OD，∴點(diǎn)P在AC上，∴PE=EF，∴PE=BM，∴四邊形BMPE是平行四邊形，∴BO=BD，∵M(jìn)為BO的中點(diǎn)，∴BM=BD=，∵E為BC的中點(diǎn)，∴BE=BC=，過M作MF⊥BC于F，∴MF=BM=，∴四邊形BMPE的面積=BE?MF=，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了七巧板，正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．9、C【解題分析】試題分析：連接EF交AC于點(diǎn)M，由四邊形EGFH為菱形可得FM=EM，EF⊥AC；利用”AAS或ASA”易證△FMC≌△EMA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC=，且tan∠BAC=；在Rt△AME中，AM=AC=，tan∠BAC=可得EM=；在Rt△AME中，由勾股定理求得AE=2．故答案選C．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù)．10、A【解題分析】

平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．所以Rt△ABC與Rt△DEF的形狀和大小完全相同，即Rt△ABC≌Rt△DEF，再根據(jù)性質(zhì)得到相應(yīng)結(jié)論.【題目詳解】解：∵Rt△ABC沿直角邊BC所在直線向右平移到Rt△DEF

∴Rt△ABC≌Rt△DEF

∴BC=EF，AC=DF

所以只有選項(xiàng)A是錯(cuò)誤的，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題涉及的是全等三角形的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是應(yīng)用平移的基本性質(zhì)．11、B【解題分析】

先去括號(hào)，再移項(xiàng)，然后合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1，即可得出答案.【題目詳解】解：6x+15>8x+66x-8x>6-15-2x>-9x<4.5因此答案選擇B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一元一次不等式的解法：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1.12、C【解題分析】試題分析：過P作PQ∥DC交BC于點(diǎn)Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，可得出四邊形PQCD與ABQP都為平行四邊形，所以△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，進(jìn)而確定出△PDC與△PCQ面積相等，△PQB與△ABP面積相等，再由EF為△BPC的中位線，利用中位線定理得到EF∥BC，EF=BC，得出△PEF與△PBC相似，相似比為1：2，面積之比為1：4，所以=+=8.故選C．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；三角形中位線定理．二、填空題（每題4分，共24分）13、173.1．【解題分析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義求解可得．【題目詳解】解：（172×3+173×2+174×2+171×3）÷（3+2+2+3）=（116+346+348+121）÷10=1731÷10=173.1（cm）答：該籃球隊(duì)隊(duì)員平均身高是173.1cm．故答案為：173.1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．14、：（）n．【解題分析】

由AB1為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC的高，利用三線合一得到B1為BC的中點(diǎn)，求出BB1的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AB1的長(zhǎng)，進(jìn)而求出S1，同理求出S2，依此類推，得到Sn．解：∵等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，AB1⊥BC，∴BB1=1，AB=2，根據(jù)勾股定理得：AB1=，∴S1=××（）2=（）1；∵等邊三角形AB1C1的邊長(zhǎng)為，AB2⊥B1C1，∴B1B2=，AB1=，根據(jù)勾股定理得：AB2=，∴S2=××（）2=（）2；依此類推，Sn=（）n．故答案為（）n．“點(diǎn)睛”此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，屬于規(guī)律型試題，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．15、【解題分析】

由正方形的性質(zhì)可知，在中，由勾股定理可得CE長(zhǎng)，在中，根據(jù)勾股定理得DE長(zhǎng)，再由求周長(zhǎng)即可.【題目詳解】解：如圖，連接DE，四邊形ABCD為正方形在中，根據(jù)勾股定理得，在中，根據(jù)勾股定理得所以四邊形周長(zhǎng)為，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，靈活的應(yīng)用勾股定理求線段長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.16、1【解題分析】

因?yàn)锽C為AF邊上的高，要求△AFC的面積，求得AF即可，求證△AFD′≌△CFB，得BF=D′F，設(shè)D′F=x，則在Rt△AFD′中，根據(jù)勾股定理求x，∴AF=AB-BF．【題目詳解】解：易證△AFD′≌△CFB，

∴D′F=BF，

設(shè)D′F=x，則AF=16-x，

在Rt△AFD′中，（16-x）2=x2+82，

解之得：x=6，

∴AF=AB-FB=16-6=10，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了翻折變換-折疊問題，勾股定理的正確運(yùn)用，本題中設(shè)D′F=x，根據(jù)直角三角形AFD′中運(yùn)用勾股定理求x是解題的關(guān)鍵．17、2（a+2）（a-2）.【解題分析】

2a2-8=2（a2-4）=2（a+2）（a-2）.故答案為2（a+2）（a-2）【題目點(diǎn)撥】考點(diǎn)：因式分解.18、【解題分析】

如圖，作交于，連接、、作于，首先證明，因?yàn)?，即可推出?dāng)、、共線時(shí)，的值最小，最小值．【題目詳解】如圖，作交于，連接、、作于．是等腰直角三角形，，，，，，，，，，，，，，當(dāng)、、共線時(shí)，的值最小，最小值，在中，，，在中，．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了四邊形的動(dòng)點(diǎn)問題，掌握當(dāng)、、共線時(shí)，的值最小，最小值是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）K=-,的面積=3；（2）（2，0）或（2-）或C3（-2,0）；（3）（4，-3）或（-4,9）.【解題分析】

①將代入直線可得K=-，的面積=OB·OA＝＝3.②如詳解圖，分類討論c1,c2,求坐標(biāo).③如詳解圖，分類討論p1,p2,求坐標(biāo).【題目詳解】（1）將代入直線可得K=-，點(diǎn)B坐標(biāo)為（3,0），的面積=OB·OA·=2·3·=3.②已知△ABC為等腰三角形，則AB=AC.可求出AB長(zhǎng)為，以A為圓心，AB為半徑畫弧，與x軸交點(diǎn)有2個(gè)，易得C點(diǎn)坐標(biāo)為C1（2，0）或C2（2-）.以B為圓心，BA為半徑畫弧與x軸交點(diǎn)有一個(gè)，坐標(biāo)為C3（-2,0）③設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x,）∵S△BAM=，∴P點(diǎn)在線段AB外.若P在線段BA延長(zhǎng)線上時(shí)，S△PBM=S△BAM+S△PAM===3,x=4.所以P坐標(biāo)為（4，-3），若P在線段AB延長(zhǎng)線上，S△PBM=S△PAM－S△BAM=﹣若﹣=3，x=-4,則P點(diǎn)為（-4,9）.【題目點(diǎn)撥】本題主要考察對(duì)稱與函數(shù)方程的綜合運(yùn)用，能夠根據(jù)圖像求相關(guān)數(shù)據(jù)與方程是解題關(guān)鍵.20、（1）C（-1,6）；（2）24；（3）點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，）或（，）；【解題分析】

（1）先求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，根據(jù)平移得到OA=CE=4，即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖象平移得到四邊形的面積等于的面積，根據(jù)面積公式計(jì)算即可得到答案；（3）根據(jù)直線特點(diǎn)求出，tan∠NCE=tan∠POB=，再分兩種情況：點(diǎn)N在CE的上方或下方時(shí)，分別求出直線CN的解析式得到點(diǎn)N的坐標(biāo)即可.【題目詳解】（1）∵點(diǎn)在直線上，∴m=6，∴E（3,6），由平移得CE=OA=4，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-1,6）；（2）由平移得到四邊形的面積等于的面積，∴，故答案為：24；（3）由直線y=2x得到：tan∠POB=，當(dāng)時(shí)，tan∠NCE=tan∠POB=，①當(dāng)點(diǎn)N在CE上方時(shí)，直線CE的表達(dá)式為：，低昂點(diǎn)C的坐標(biāo)代入上式并解得：b=，∴直線CN的表達(dá)式是y=x+，將上式與y=2x聯(lián)立并解得：x=，y=，∴N（，）；②當(dāng)點(diǎn)N在CE下方時(shí)，直線CE的表達(dá)式為：y=-x+，同理可得：點(diǎn)N（，）；綜上，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，）或（，）.【題目點(diǎn)撥】此題考查函數(shù)圖象上的點(diǎn)坐標(biāo)，平行四邊形的面積公式，平移的性質(zhì)，求函數(shù)解析式，根據(jù)解析式求角的三角函數(shù)值，綜合掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.21、平均每次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)為25％.【解題分析】

設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，那么這種藥品經(jīng)過一次降價(jià)后的價(jià)格為48（1-x）元，經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為48（1-x）元，而此時(shí)藥品價(jià)格是27元，根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系可以列出方程.【題目詳解】設(shè)平均每次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)為x，依題意得：解得：答：平均每次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)為25％?！绢}目點(diǎn)撥】此題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程.22、（1）y1=x+2，y2=x+20（2）見解析【解題分析】

(1)由圖像可知，l1的函數(shù)為一次函數(shù)，則設(shè)y1=k1x+b1.由圖象知，l1過點(diǎn)（0，2）、（500，17），能夠得出l1的函數(shù)解析式.同理可以得出l2的函數(shù)解析式.(2)由圖像可知l1、l2的圖像交于一點(diǎn)，那么交點(diǎn)處白熾燈和節(jié)能燈的費(fèi)用相同，即x+2=x+20，由此得出x=1000時(shí)費(fèi)用相同；x＜1000時(shí)，使用白熾燈省錢；x＞1000時(shí)，使用節(jié)能燈省錢.【題目詳解】（1）設(shè)l1的函數(shù)解析式為y1=k1x+b1，由圖象知，l1過點(diǎn)（0，2）、（500，17），可得方程組，解得，故，l1的函數(shù)關(guān)系式為y1=x+2；設(shè)l2的函數(shù)解析式為y2=k2x+b2，由圖象知，l2過點(diǎn)（0，20）、（500，26），可得方程組，解得，y2=x+20；（2）由題意得，x+2=x+20，解得x=1000，故，①當(dāng)照明時(shí)間為1000小時(shí)時(shí)，兩種燈的費(fèi)用相同；②當(dāng)照明時(shí)間超過1000小時(shí)，使用節(jié)能燈省錢.③當(dāng)照明時(shí)間在1000小時(shí)以內(nèi)，使用白熾燈省錢.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查求一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.一次函數(shù)為中考重點(diǎn)考查內(nèi)容，熟練掌握求一次函數(shù)解析式的方法是解決本題的關(guān)鍵.23、（1）見解析；（2）6【解題分析】

（1）根據(jù)作圖可知AD是∠CAB平分線，然后由等角對(duì)等邊和線段垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出AD和AC，進(jìn)而求出BC的長(zhǎng)即可解決問題.【題目詳解】解：（1）根據(jù)作圖可知AD是∠CAB平分線，∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠DAB=∠DAC=∠B=30°，∴DA=DB，∴點(diǎn)D在AB的中垂線上；（2）∵∠DAC=30°，CD=2，∴AD=2CD=4，∴，BD=AD=4，∴BC=CD+BD=6，∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查了尺規(guī)作角平分線、等角對(duì)等邊、線段垂直平分線的性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理以及三角形的面積計(jì)算，靈活運(yùn)用各性質(zhì)進(jìn)行推理計(jì)算是解題的關(guān)鍵.24、（1）（2），，，【解題分析】

（1）根據(jù)題意求得點(diǎn)、、、的坐標(biāo)，進(jìn)而求得直線和直線解析式．過點(diǎn)作軸垂線交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為，即能用表示、的坐標(biāo)進(jìn)而表示的長(zhǎng)．由得到關(guān)于的二次函數(shù)，即求得為何值時(shí)面積最大，求得此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)．把點(diǎn)向上平移的長(zhǎng)，易證四邊形是平行四邊形，故有．在直線的上方以為斜邊作等腰，則有．所以，其中的長(zhǎng)為定值，易得當(dāng)點(diǎn)、、在同一直線上時(shí)，線段和的值最?。贮c(diǎn)是動(dòng)點(diǎn)，，由垂線段最短可知過點(diǎn)作的垂線段時(shí)，最短．求直線、解析式，聯(lián)立方程組即求得點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得的長(zhǎng)．（2）先求得，，的坐標(biāo)，可得是等腰直角三角形，當(dāng)繞逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)再沿直線平移可得△，根據(jù)以，，，為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，可得，，，，即可求得的坐標(biāo)，當(dāng)繞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)再沿直線平移可得△，根據(jù)以，，，為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，可得，，即可求得的坐標(biāo)．【題目詳解】解：（1）如圖1，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，在上截取，連接，以為斜邊在直線上方作等腰，過點(diǎn)作于點(diǎn)時(shí)，時(shí)，解得：，，直線解析式為拋物線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，直線點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在直線上，軸設(shè)拋物線上的點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，最大，，，四邊形是平行四邊形等腰中，為斜邊，當(dāng)點(diǎn)、、在同一直線上時(shí)，最小設(shè)直線解析式為解得：直線設(shè)直線解析式為解得：直線解得：，最小值為（2），，直線解析式為：，，，，，是等腰直角三角形，如圖2，把繞頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△，，，把△沿直線平移至△，連接，則直線解析式為，直線解析式為，顯然以，，，為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，不可能為邊，只能以、為鄰邊構(gòu)成菱形，，，，如圖3，把繞頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△，，，把△沿直線平移至△，連接，，顯然，，，，以，，，為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，只能為對(duì)角線，，．綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為：，，，．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)最值應(yīng)用，線段和最小值問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，平移、旋轉(zhuǎn)等幾何變換，等腰直角三角形性質(zhì)，菱形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能熟練運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．25、（1）MD＝MC；（2）見解析；（3）∠BME＝3∠AEM，證明見解析.【解題分析】

（1）由“SAS”可證△ADM≌△BCM，可得MD