2024屆湖南省長(zhǎng)沙市湖南師大附中聯(lián)考數(shù)學(xué)八下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆湖南省長(zhǎng)沙市湖南師大附中聯(lián)考數(shù)學(xué)八下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，中，是邊的中點(diǎn)，平分于已知?jiǎng)t的長(zhǎng)為（）A． B．C． D．2．1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是邊BC，AD的中點(diǎn)，AB＝2，BC＝4，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著B﹣A﹣D﹣C在矩形的邊上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，點(diǎn)M為圖1中某一定點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△BPM的面積為y，表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示．則點(diǎn)M的位置可能是圖1中的（）A．點(diǎn)C B．點(diǎn)O C．點(diǎn)E D．點(diǎn)F4．下列根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是()A． B． C． D．5．多項(xiàng)式m2﹣4與多項(xiàng)式m2﹣4m+4的公因式是（）A．m﹣2 B．m+2 C．m+4 D．m﹣46．如圖，四邊形ABCD是菱形，DH⊥AB于點(diǎn)H，若AC=8cm，BD=6cm，則DH=（）A．5cm B．cm C．cm D．cm7．如圖所示，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，，，，?ABCD的周長(zhǎng)（）A．11 B．13 C．16 D．228．如圖，在?ABCD中，∠C=130°，BE平分∠ABC，則∠AEB等于（）A． B． C． D．9．根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)y的值，若輸入的x值是4或7時(shí)，輸出的y值相等，則b等于（）A．9 B．7 C．﹣9 D．﹣710．一組數(shù):3，5，4，2，3的中位數(shù)是()A．2 B．3 C．3.5 D．411．已知一次函數(shù),則該函數(shù)的圖象是（）A． B．C． D．12．如果與最簡(jiǎn)二次根式是同類二次根式，則的值是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一種病毒長(zhǎng)度約為0.0000056mm，數(shù)據(jù)0.0000056用科學(xué)記數(shù)法可表示為______．14．單位舉行歌詠比賽,分兩場(chǎng)舉行,第一場(chǎng)8名參賽選手的平均成績(jī)?yōu)?8分,第二場(chǎng)4名參賽選手的平均成績(jī)?yōu)?4分,那么這12名選手的平均成績(jī)是____分.15．直線沿軸平移3個(gè)單位，則平移后直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.16．一組數(shù)據(jù)3，2，4，5，2的眾數(shù)是______．17．一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)是2，方差為1，則3x1，3x2，…，3xn，的方差是_____．18．如圖，在?ABCD中，，，則______．三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形）．（1）將△ABC沿x軸方向向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，畫出平移后得到的△A1B1C1；（2）將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB2C2；（3）直接寫出點(diǎn)B2，C2的坐標(biāo)．20．（8分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（0，8），B（0，4），點(diǎn)C在x軸的正半軸上，點(diǎn)D為OC的中點(diǎn)．（1）當(dāng)BD與AC的距離等于2時(shí)，求線段OC的長(zhǎng)；（2）如果OE⊥AC于點(diǎn)E，當(dāng)四邊形ABDE為平行四邊形時(shí)，求直線BD的解析式．21．（8分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，我們把每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．如：線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）在圖1中畫一個(gè)以AB為邊的平行四邊形ABCD，點(diǎn)C、D在格點(diǎn)上，且平行四邊形ABCD的面積為15；（2）在圖2中畫一個(gè)以AB為邊的菱形ABEF（不是正方形），點(diǎn)E、F在格點(diǎn)上，則菱形ABEF的對(duì)角線AE＝________，BF＝________；（3）在圖3中畫一個(gè)以AB為邊的矩形ABMN（不是正方形），點(diǎn)M、N在格點(diǎn)上，則矩形ABMN的長(zhǎng)寬比＝______．22．（10分）如圖，△ABC是等邊三角形．（1）利用直尺和圓規(guī)按要求完成作圖（保留作圖痕跡）；①作線段AC的中點(diǎn)M．②連接BM，并延長(zhǎng)到D，使MD＝MB，連接AD，CD．（2）求證（1）中所作的四邊形ABCD是菱形．23．（10分）如圖，在平行四邊形中，連接，，且，是的中點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且．求證：．24．（10分）已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，DE∥BC，且CE=CD．（1）求證：∠B=∠DEC；（2）求證：四邊形ADCE是菱形．25．（12分）計(jì)算：（1）；（2）（﹣1）（+1）+（﹣2）226．如圖1，在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象l1與y軸交于點(diǎn)A（0,2），與一次函數(shù)y＝x﹣3的圖象l2交于點(diǎn)E（m,﹣5）．（1）m=__________；（2）直線l1與x軸交于點(diǎn)B，直線l2與y軸交于點(diǎn)C，求四邊形OBEC的面積；（3）如圖2，已知矩形MNPQ，PQ＝2，NP＝1，M（a，1），矩形MNPQ的邊PQ在x軸上平移，若矩形MNPQ與直線l1或l2有交點(diǎn)，直接寫出a的取值范圍_____________________________

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】

延長(zhǎng)BE交AC于F，由三線合一定理，得到△ABF是等腰三角形，則AF=AB=10，BE=EF，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可．【題目詳解】解：延長(zhǎng)交于點(diǎn).，平分，為等腰三角形.,E為的中點(diǎn)又為的中點(diǎn)為的中位線，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是三角形中位線定理、三線合一定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．2、D【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．【題目詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，故A不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故B不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故C不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，故D符合題意．故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的知識(shí)點(diǎn)．確定軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3、B【解題分析】

從圖2中可看出當(dāng)x＝6時(shí)，此時(shí)△BPM的面積為0，說(shuō)明點(diǎn)M一定在BD上，選項(xiàng)中只有點(diǎn)O在BD上，所以點(diǎn)M的位置可能是圖1中的點(diǎn)O．【題目詳解】解：∵AB＝2，BC＝4，四邊形ABCD是矩形，∴當(dāng)x＝6時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)D點(diǎn)，此時(shí)△BPM的面積為0，說(shuō)明點(diǎn)M一定在BD上，∴從選項(xiàng)中可得只有O點(diǎn)符合，所以點(diǎn)M的位置可能是圖1中的點(diǎn)O．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是找出當(dāng)x＝6時(shí)，此時(shí)△BPM的面積為0，說(shuō)明點(diǎn)M一定在BD上這一信息．4、A【解題分析】

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義即可求出答案．【題目詳解】B.原式，故B不是最簡(jiǎn)二次根式；C.原式，故C不是最簡(jiǎn)二次根式；D.原式，故D不是最簡(jiǎn)二次根式；故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查最簡(jiǎn)二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解最簡(jiǎn)二次根式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．5、A【解題分析】

根據(jù)公因式定義，對(duì)各選項(xiàng)整理然后即可選出有公因式的項(xiàng)．【題目詳解】解：m2-4=(m+2)(m-2)，m2-4與多項(xiàng)式m2故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是公因式的定義，找公因式的要點(diǎn)是：（1）公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）字母取各項(xiàng)都含有的相同字母；（3）相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的．在提公因式時(shí)千萬(wàn)別忘了“-1”．6、C【解題分析】

根據(jù)菱形性質(zhì)在Rt△ABO中利用勾股定理求出AB=5，再根據(jù)菱形的面積可得AB×DH=×6×8=1，即可求DH長(zhǎng)．【題目詳解】由已知可得菱形的面積為×6×8=1．∵四邊形ABCD是菱形，∴∠AOB=90°，AO=4cm，BO=3cm．∴AB=5cm．所以AB×DH=1，即5DH=1，解得DH=cm．故選：C．【題目點(diǎn)撥】主要考查了菱形的性質(zhì)，解決菱形的面積問(wèn)題一般運(yùn)用“對(duì)角線乘積的一半”和“底×高”這兩個(gè)公式．7、D【解題分析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可得OE是三角形ABD的中位線，可進(jìn)一步求解.【題目詳解】因?yàn)?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，，所以O(shè)E是三角形ABD的中位線，所以AD=2OE=6所以?ABCD的周長(zhǎng)=2（AB+AD）=22故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.8、D【解題分析】

由平行四邊形ABCD中，∠C=130°，可求得∠ABC的度數(shù)，又由BE平分∠ABC，即可求得∠CBE的度數(shù)，然后由平行線的性質(zhì)，求得答案．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABC+∠C=180°，∠AEB=∠CBE，∵∠C=130°，∴∠ABC=180°-∠C=50°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABC=25°，∴∠AEB=∠CBE=25°．故選D．【題目點(diǎn)撥】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形鄰角互補(bǔ)的性質(zhì)，難度一般．9、C【解題分析】

先求出x=7時(shí)y的值，再將x=4、y=-1代入y=2x+b可得答案．【題目詳解】∵當(dāng)x=7時(shí)，y=6-7=-1，∴當(dāng)x=4時(shí)，y=2×4+b=-1，解得：b=-9，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)值的計(jì)算方法．10、B【解題分析】

按大小順序排列這組數(shù)據(jù)，最中間那個(gè)數(shù)是中位數(shù)．【題目詳解】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：2，1，1，4，5，位置處于最中間的數(shù)是1，

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了中位數(shù)．找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．11、A【解題分析】

根據(jù)函數(shù)系數(shù)結(jié)合一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即可得出該函數(shù)圖象過(guò)第一、二、四象限，此題得解．【題目詳解】∵在一次函數(shù)y=-x+1中，k=-1＜0，b=1＞0，∴一次函數(shù)y=-x+1的圖象過(guò)第一、二、四象限．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握當(dāng)k＜0、b＞0時(shí)函數(shù)圖象過(guò)第一、二、四象限是解題的關(guān)鍵．12、B【解題分析】

根據(jù)同類二次根式的定義得出5+a=3，求出即可．【題目詳解】∵與最簡(jiǎn)二次根式是同類二次根式，，∴5+a=3，解得：a=﹣1．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了同類二次根式和最簡(jiǎn)二次根式，能根據(jù)同類二次根式的定義得出5+a=3是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、5.1×10-1【解題分析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】解：0.0000051=5.1×10-1．故答案為：5.1×10-1．【題目點(diǎn)撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．14、90【解題分析】試題分析：平均數(shù)的計(jì)算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)．該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=（8×88+4×94）÷（8+4）=90，則這12名選手的平均成績(jī)是90分.考點(diǎn)：本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法點(diǎn)評(píng)：本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是求88，94這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，對(duì)平均數(shù)的理解不正確．15、（0，2）或（0，）【解題分析】試題分析：∵直線沿軸平移3個(gè)單位，包括向上和向下，∵平移后的解析式為或．∵與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）；與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）．16、1【解題分析】

從一組數(shù)據(jù)中找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就是眾數(shù)，發(fā)現(xiàn)1出現(xiàn)次數(shù)最多，因此1是眾數(shù)．【題目詳解】解：出現(xiàn)次數(shù)最多的是1，因此眾數(shù)是1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了眾數(shù)的意義，從一組數(shù)據(jù)中找到出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就是眾數(shù)．17、1【解題分析】

根據(jù)x1，x2，x3，…xn的方差是1，可得出3x1，3x2，3x3，…，3xn的方差是1×32即可．【題目詳解】∵數(shù)據(jù)：x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)是2，方差是1，∴數(shù)據(jù)3x1，3x2，3x3，…，3xn的方差是1×1=1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了方差，若在原來(lái)數(shù)據(jù)前乘以同一個(gè)數(shù)，方差要乘以這個(gè)數(shù)的平方，在數(shù)據(jù)上同加或減同一個(gè)數(shù)，方差不變．18、．【解題分析】

先證明是等腰直角三角形，再由勾股定理求出AD，即可得出BC的長(zhǎng)．【題目詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，，即是等腰直角三角形，，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明是等腰直角三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）點(diǎn)B2（4，－2），C2（1，－3）．【解題分析】試題分析：（1）利用點(diǎn)平移的規(guī)律寫出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△A1B1C1；（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B2、C2，從而得到△AB2C2，再寫出點(diǎn)B2、C2的坐標(biāo)．試題解析：解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△AB2C2即為所求，點(diǎn)B2（4，﹣2），C2（1，﹣3）．20、（1）；（2）y＝－x＋1.【解題分析】

（1）作BF⊥AC于點(diǎn)F，取AB的中點(diǎn)G，確定出G坐標(biāo)，由平行線間的距離相等求出BF的長(zhǎng)，在直角三角形ABF中，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半求出FG的長(zhǎng)，進(jìn)而確定出三角形BFG為等邊三角形，即∠BAC=30°，設(shè)OC=x，則有AC=2x，利用勾股定理表示出OA，根據(jù)OA的長(zhǎng)求出x的值，即可確定出C坐標(biāo)；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出DE⊥OC，利用等腰三角形的三線合一可得出△OEC為等腰三角形，結(jié)合OE⊥AC可得出△OEC為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，由點(diǎn)B、D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出直線BD的解析式．【題目詳解】（1）如圖1，作BF⊥AC于點(diǎn)F，取AB的中點(diǎn)G，則G（0，6），∵BD∥AC，BD與AC的距離等于2，∴BF=2，∵在Rt△ABF中，∠AFB=90°，AB=1，點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，∴FG=BG=AB=2，∴△BFG是等邊三角形，∠ABF=60°，∴∠BAC=30°，設(shè)OC=x，則AC=2x，根據(jù)勾股定理得：OA==x，∵OA=8，∴x=，∵點(diǎn)C在x軸的正半軸上，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，0）；（2）如圖：∵四邊形ABDE為平行四邊形，∴DE∥AB，∴DE⊥OC，∵點(diǎn)D為OC的中點(diǎn)，∴△OEC為等腰三角形，∵OE⊥AC，∴△OEC為等腰直角三角形，∴∠C=15°，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，0），設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b（k≠0），將B（0，1）、D（1，0）代入y=kx+b，得：，解得：，∴直線BD的解析式為y=-x+1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的中位線、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、等腰直角三角形、平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記30°角所對(duì)的直角邊為斜邊的一半；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)．21、（1）答案見詳解；（1），；（3）1．【解題分析】

（1）如圖1中，根據(jù)平行四邊形的定義，畫出第為5，高為3的平行四邊形即可．（1）如圖1中，根據(jù)菱形的判定畫出圖形即可．（3）根據(jù)矩形的定義畫出圖形即可．【題目詳解】解：（1）如圖1中，平行四邊形即為所求；（1）如圖1中，菱形即為所求．，，故答案為，；（3）如圖3中，矩形即為所求，；故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理，菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．22、（1）①見解析；②見解析；（2）見解析【解題分析】

（1）根據(jù)要求畫出圖形即可．（2）根據(jù)對(duì)角線垂直的四邊形是菱形即可判斷．【題目詳解】（1）解：如圖，四邊形ABCD即為所求．（2）證明：∵AM＝MC，BM＝MD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵△ABC是等邊三角形，AM＝MC，∴BD⊥AC，∴四邊形ABCD是菱形．【題目點(diǎn)撥】本題考查作圖——復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定，等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．23、證明步驟見解析【解題分析】

過(guò)E分別做CF和DC延長(zhǎng)線的垂線，垂足分別是G，H，利用HL證明Rt△FGE≌Rt△DHE，得到∠GFE=∠EDH，再根據(jù)三角形內(nèi)角和得出∠FED=∠FCD=90°，即證明.【題目詳解】解：如圖，過(guò)E分別做CF和DC延長(zhǎng)線的垂線，垂足分別是G，H，∵AC=CD，AC⊥CD，∴∠CAD=∠CDA=∠ACB=∠BCH=45°，∵EG⊥CF，EH⊥CH，∴EH=EG，∵DE=EF，∴Rt△FGE≌Rt△DHE（HL），∴∠GFE=∠EDH，∵∠FME=∠DMC∴∠FED=∠FCD=90°，∴EF⊥ED.【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，中等難度，證明三角形全等是解題關(guān)鍵.24、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解題分析】

(1)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到DB=DC，從而∠B=∠DCB，由DE∥BC，得到∠DCB=∠CDE，由CE=CD，得到∠CDE=∠DEC，利用等量代換，得到∠B=∠DEC；(2)先利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，證明四邊形ADCE是平行四邊形，再由CD=CE，證明平行四邊形ADCE是菱形.【題目詳解】（1）證明：在△ABC中，∵∠ACB=90°，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，∴CD=DB，∴∠B=∠DCB，∵DE∥BC，∴∠DCB=∠CDE，∵CD=CE，∴∠CDE=∠CED，∴∠B=∠CED．（2）證明：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∵∠B=∠DEC，∴∠ADE=∠DEC，∴AD∥EC，∵EC=CD=AD，∴四邊形ADCE是平行四邊形，∵CD=CE，∴四邊形ADCE是菱形．故答案為：（1）證明見解析；（2）