2024年高考第一次模擬考試數(shù)學（七省新高考02）（考試版A3）

2024年高考數(shù)學第一次模擬考試（七省新高考02）高三數(shù)學（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．寫在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．測試范圍：高考全部內容5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知，則（

）A． B． C． D．3．過拋物線的焦點的直線的傾斜角為，則拋物線頂點到該直線的距離為（

）A． B． C． D．14．某校有1000人參加某次模擬考試，其中數(shù)學考試成績近似服從正態(tài)分布N(105,σ2)（σ>0），試卷滿分150分，統(tǒng)計結果顯示數(shù)學成績優(yōu)秀（高于120分）的人數(shù)占總人數(shù)的，則此次數(shù)學考試成績在90分到105分之間的人數(shù)約為（）A．150 B．200 C．300 D．4005．光岳樓，又稱“余木樓”“鼓樓”“東昌樓”，位于山東省聊城市，在《中國名樓》站臺票紀念冊中，光岳樓與鸛雀樓、黃鶴樓、岳陽樓、太白樓、滕王閣、蓬萊閣、鎮(zhèn)海樓、甲秀樓、大觀樓共同組成中國十大名樓.其墩臺為磚石砌成的正四棱臺，如圖所示，光岳樓的墩臺上底面正方形的邊長約為32m，下底面正方形的邊長約為34.5m，高的4倍比上底面的邊長長4m，則光岳樓墩臺的體積約為（

）

A． B． C． D．6．《紅海行動》是一部現(xiàn)代海軍題材影片，該片講述了中國海軍“蛟龍突擊隊”奉命執(zhí)行撤僑任務的故事．撤僑過程中，海軍艦長要求隊員們依次完成六項任務，并對任務的順序提出了如下要求：重點任務B必須排在前三位，且任務A、D必須排在一起，則這六項任務的不同安排方案共有(

)A．240種 B．188種 C．156種 D．120種7．已知，則的大小關系為（

）A． B． C． D．8．已知的定義域為，且是奇函數(shù)，當時，，函數(shù)，則方程的所有的根之和為（

）A．3 B．4 C．5 D．6二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．PM2.5是衡量空氣質量的重要指標，下圖是某地7月1日到10日的PM2.5日均值(單位：)的折線圖，則下列關于這10天中PM2.5日均值的說法正確的是（

）A．眾數(shù)為30 B．中位數(shù)是31C．平均數(shù)小于中位數(shù) D．后4天的方差小于前4天的方差10．已知圓上存在兩個點到點的距離為，則m的可能的值為（

）A． B． C． D．11．已知是數(shù)列的前項和，，則下列遞推關系中能使存在最大值的有（

）A． B．C． D．12．正方體中，M是正方形的中心，P為線段上一動點，下列結論中正確的是（）A．；B．直線與直線所成角的余弦值為；C．不存在點P使得平面；D．三棱錐的體積為定值．第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13．若，，且，則與的夾角為；14．雙曲線的一條漸近線與直線平行，則它的離心率為．15．記函數(shù)的最小正周期為T，若，為的零點，則的最小值為．16．若曲線在點處的切線與曲線相切于點，則.四、解答題：本小題共6小題，共70分，其中第17題10分，18~22題12分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．在中，內角，，所對的邊分別為，，，已知.(1)求角的大??；(2)若，求的最小值.18．已知等比數(shù)列，等差數(shù)列的公差，且，，，．(1)求數(shù)列與的通項公式；(2)設數(shù)列對任意，均有成立，求的通項公式．19．如圖，已知四邊形與均為直角梯形，平面平面EFAD，，，為的中點，.

(1)證明：，，，四點共面；(2)求平面與平面夾角的余弦值.20．紅蜘蛛是柚子的主要害蟲之一，能對柚子樹造成嚴重傷害，每只紅蜘蛛的平均產(chǎn)卵數(shù)y（個）和平均溫度x（℃）有關，現(xiàn)收集了以往某地的7組數(shù)據(jù)，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

(1)根據(jù)散點圖判斷，與（其中…為自然對數(shù)的底數(shù)）哪一個更適合作為平均產(chǎn)卵數(shù)y（個）關于平均溫度x（℃）的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）(2)由（1）的判斷結果及表中數(shù)據(jù)，求出y關于x的回歸方程.（計算結果精確到0.1）附：回歸方程中，，參考數(shù)據(jù)（）5215177137142781.33.6(3)根據(jù)以往每年平均氣溫以及對果園年產(chǎn)值的統(tǒng)計，得到以下數(shù)據(jù)：平均氣溫在22℃以下的年數(shù)占60%，對柚子產(chǎn)量影響不大，不需要采取防蟲措施；平均氣溫在22℃至28℃的年數(shù)占30%，柚子產(chǎn)量會下降20%；平均氣溫在28℃以上的年數(shù)占10%，柚子產(chǎn)量會下降50%.為了更好的防治紅蜘蛛蟲害，農科所研發(fā)出各種防害措施供果農選擇.在每年價格不變，無蟲害的情況下，某果園年產(chǎn)值為200萬元，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，以得到最高收益（收益＝產(chǎn)值－防害費用）為目標，請為果農從以下幾個方案中推薦最佳防害方案，并說明理由.方案1：選擇防害措施A，可以防止各種氣溫的紅蜘蛛蟲害不減產(chǎn)，費用是18萬；方案2：選擇防害措施B，可以防治22℃至28℃的蜘蛛蟲害，但無法防治28℃以上的紅蜘蛛蟲害，費用是10萬；方案3：不采取防蟲害措施.2