遼寧省葫蘆島市2017年中考數(shù)學試卷（含解析版）

2017年遼寧省葫蘆島市中考數(shù)學試卷一.選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分)1.(3分)下列四個數(shù)中最小的是()2.(3分)如圖所示的幾何體的主視圖是()A.3.(3分)下列運算正確的是()A.m3·m3=2m3B.5m2n-4mn24.(3分)下列大事是必定大事的是()A.乘坐公共汽車恰好有空座B.同位角相等C.打開手機就有未接電話D.三角形內(nèi)角和等于180°5.(3分)點P(3,-4)關于y軸對稱點P'的坐標是()6.(3分)下表是某同學周一至周五每天跳繩個數(shù)統(tǒng)計表：星期二三四五則表示“跳繩個數(shù)”這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()7.(3分)一次函數(shù)y=(m-2)x+3的圖象如圖所示，則m的取值范圍是()8.(3分)如圖，點A、B、C是OO上的點，∠AOB=70°,則∠ACB的度數(shù)是()9.(3分)如圖，將矩形紙片ABCD沿直線EF折疊，使點C落在AD邊的中點C處，點B落在點B'處，其中AB=9,BC=6,則FC'的長為()A.10.(3分)如圖，菱形ABCD的邊長為2,∠A=60°,點P和點Q分別從點B和點C動身，沿射線BC向右運動，過點Q作QH⊥BD,垂足為H,連接PH,設點P運動的距離為x(0<x≤2),△BPH的面積為s,則能反映s與x之間的函數(shù)關系的圖象大致為()二.填空題(本題共8小題，每小題3分，共24分)11.(3分)今年1至4月份，某沿海地區(qū)蘋果出口至“一帶一路”沿線國家約11000000千克，數(shù)據(jù)11000000可以用科學記數(shù)法表示為12.(3分)因式分解：m2n-4mn+4n=13.(3分)甲、乙兩名同學參與“古詩詞大賽”活動，五次競賽成果的平均分都是85分，假如甲競賽成果的方差為S甲2=16.7,乙競賽成果的方差為Sz2=28.3,那么成果比較穩(wěn)定的是(填甲或乙)14.(3分)正八邊形的每個外角的度數(shù)為.15.(3分)如圖是有若干個全等的等邊三角形拼成的紙板，若某人向紙板上投擲飛鏢，(每次飛鏢均落在紙板上),則飛鏢落在陰影部分的概率是16.(3分)一艘貨輪又西向東航行，在A處測得燈塔P在它的北偏東60°方向，連續(xù)航行到達B處，測得燈塔P在正南方向4海里的C處是港口，點A,B,C在一條直線上，則這艘貨輪由A到B航行的路程為海里(結果保留根號).17.(3分)如圖，點A(0,8),點B(4,0),連接AB,點M,N分別是OA,AB的中點，在射線MN上有一動點P.若△ABP是直角三角形，則點P的坐標是18.(3分)如圖，直線上有點A?,A?,A?,…An?,且OA?=1,A?A?=2,A?A?=4,AnAn-1=2°分別過點A?,A?,A?,…An-1作直線的垂線，交y軸于點B?,B?,B?,…Bn?,依次連接A?B?,A?B?,A?B?,…AnBn?,得到△A?B?B?,△A?B?B?,△A?B?B?,…,△AnBnBn1,則△AnBnBn1的面積為.整數(shù)n的式子表示)三、解答題(第19題10分，第20題12分，共22分)19.(10分)先化簡，再求值：20.(12分)隨著通訊技術迅猛進展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷.某校數(shù)學愛好小組設計了“你最寵愛的溝通方式”調查問卷(每人必選且只選一種),在全校范圍內(nèi)隨機調查了部分同學，將統(tǒng)計結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中所給的信息解答下列問題：(1)這次統(tǒng)計共抽查了名同學；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“QQ”的扇形圓(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整；名?種溝通方式的概率.四、解答題(第21題12分，第22題12分，共24分)中發(fā)覺康乃馨比玫瑰銷售量大，店主打算將玫瑰每枝降價1元促銷，降價后30元可購買玫瑰的數(shù)量是原來購買玫瑰數(shù)量的1.5倍.(1)求降價后每枝玫瑰的售價是多少元?(2)依據(jù)銷售狀況，店主用不多于900元的資金再次購進兩種鮮花共500枝，康乃馨進價為2元/枝，玫瑰進價為1.5元/枝，問至少購進玫瑰多少枝?22.(12分)如圖，直線y=3x與雙曲線,且x>0)交于點A,點A的橫坐標是1.(1)求點A的坐標及雙曲線的解析式；(2)點B是雙曲線上一點，且點B的縱坐標是1,連接OB,AB,求△AOB的面五、解答題(滿分12分)23.(12分)“五一”期間，恒大影城隆重開業(yè)，影城每天運營成本為1000元，試營業(yè)期間統(tǒng)計發(fā)覺，影城每天售出的電影票張數(shù)y(張)與電影票售價x(元/張)之間滿足一次函數(shù)：y=-4x+220(10≤x≤50,且x是整數(shù)),設影城每天的利潤為w(元)(利潤=票房收入-運營成本).(1)試求w與x之間的函數(shù)關系式；(2)影城將電影票售價定為多少元/張時，每天獲利最大?最大利潤是多少元?六、解答題(滿分12分)24.(12分)如圖，△ABC內(nèi)接于O,AC是直徑，BC=BA,在∠ACB的內(nèi)部作(1)若CF交◎0于點G,OO的半徑是4,求AG的長；(2)請推斷直線BF與◎O的位置關系，并說明理由.七、解答題(滿分12分)25.(12分)如圖，∠MAN=60°,AP平分∠MAN,點B是射線AP上肯定點，點C在直線AN上運動，連接BC,將∠ABC(0?<∠ABC<120°)的兩邊射線BC和BA分別繞點B順時針旋轉120°,旋轉后角的兩邊分別與射線AM交于點D和(1)如圖1,當點C在射線AN上時，(2)如圖2,當點C在射線AN的反向延長線上時，BC交射線AM于點F,若八、解答題(滿分14分)26.(14分)如圖，拋物線y=ax2-2x+c(a≠0)C三點，已知點A(-2,0),點C(0,-8),與x軸、y軸分別交于點A,B,點D是拋物線的頂點.(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標；(2)如圖1,拋物線的對稱軸與x軸交于點E,第四象限的拋物線上有一點P,將△EBP沿直線EP折疊，使點B的對應點B'落在拋物線的對稱軸上，求點P的(3)如圖2,設BC交拋物線的對稱軸于點F,作直線CD,點M是直線CD上的動點，點N是平面內(nèi)一點，當以點B,F,M,N為頂點的四邊形是菱形時，請直接寫出點M的坐標.2017年遼寧省葫蘆島市中考數(shù)學試卷一.選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分)1.(3分)(2017·葫蘆島)下列四個數(shù)中最小的是()【考點】18:有理數(shù)大小比較.【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0;②負數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，確定值大的其值反而小，據(jù)此推斷即可.【解答】解：依據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得∴四個數(shù)中最小的是-2.【點評】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要嫻熟把握，解答此題的關鍵是要明確：①正數(shù)都大于0;②負數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，確定值大的其值反而小.2.(3分)(2017·葫蘆島)如圖所示的幾何體的主視圖是()A.A.【解答】解：主視圖是從正面看到的圖，應當是選項B.故答案為B.3.(3分)(2017·葫蘆島)下列運算正確的是()A.m3·m3=2m3B.5m2n-4mn2【考點】4F:平方差公式；35:合并同類項；46:同底數(shù)冪的乘法；4C:完全平方公式.D、(m-n)2=m2-2mn+n2,故選項錯誤.【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，平方差公式，完全平方公式，正確把握相關運算法則是解題關鍵.4.(3分)(2017·葫蘆島)下列大事是必定大事的是()【分析】依據(jù)必定大事、不行能大事、隨機大事的概念可推斷它們分別屬于那一種類別.依據(jù)實際狀況即可解答.B.同位角相等，是隨機大事；【點評】本題考查了必定大事、不行能大事、隨機大事的概念.用到的學問點為：確定大事包括必定大事和不行能大事.必定大事指在肯定條件下肯定發(fā)生的大事不行能大事是指在肯定條件下，肯定不發(fā)生的大事.不確定大事即隨機大事是指在肯定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的大事.5.(3分)(2017·葫蘆島)點P(3,-4)關于y軸對稱點P'的坐標是()【分析】直接利用關于y軸對稱點的性質得出答案.【解答】解：∵點P(3,-4)關于y軸對稱點P',關鍵.星期二三四五跳繩個數(shù)【分析】依據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進行解答即可.【解答】解：把這些數(shù)從小到大排列為160,160,170,180,200,最中間的數(shù)是170,則中位數(shù)是170;160消滅了2次，消滅的次數(shù)最多，則眾數(shù)是160;位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中消滅次數(shù)最多的數(shù).的取值范圍是()值范圍.故選A.【考點】M5:圓周角定理.【分析】依據(jù)圓周角定理得到即可計算出∠ACB.【解答】解：∵∠AOB=70°,故選B.9.(3分)(2017·葫蘆島)如圖，將矩形紙片ABCD沿直線EF折疊，使點C【考點】LB:矩形的性質；KQ:勾股定理.【分析】設FC'=x,則FD=9-x,依據(jù)矩形的性質結合BC=6、點C'為AD的中點，即可得出C'D的長度，在Rt△FC'D中，利用勾股定理即可找出關于x的一元二次方程，解之即可得出結論.【解答】解：設FC'=x,則FD=9-x,在Rt△FC'D中，∠D=90°,FC'=x,FD=9-x,C'D=3,【點評】本題考查了矩形的性質以及勾股定理，在Rt△FC'D中，利用勾股定理找出關于FC'的長度的一元二次方程是解題的關鍵.10.(3分)(2017·葫蘆島)如圖，菱形ABCD的邊長為2,∠A=60°,點P和點Q分別從點B和點C動身，沿射線BC向右運動，過點Q作QH⊥BD,垂足為H,連接PH,設點P運動的距離為x(0<x≤2),△BPH的面積為s,則能反映s與x之間的函數(shù)關系的圖象大致為()【考點】E7:動點問題的函數(shù)圖象.【分析】依據(jù)菱形的性質得到∠DBC=60°,依據(jù)直角三角形的性質得到式即可得到結論.依據(jù)三角形的面積公【解答】解：∵菱形ABCD的邊長為2,∠A=60°,【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，菱形的性質，直角三角形的性質，三角形的面積的計算，正確的作出幫助線是解題的關鍵.二.填空題(本題共8小題，每小題3分，共24分)11.(3分)(2017·葫蘆島)今年1至4月份，某沿海地區(qū)蘋果出口至“一帶一路”沿線國家約11000000千克，數(shù)據(jù)11000000可以用科學記數(shù)法表示為1.1【考點】1I:科學記數(shù)法-表示較大的數(shù).定n的值是易錯點，由于11000000有8位，所以可以確定n=8-1=7.【點評】此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，精確?????確定a與n值是關鍵.【考點】55:提公因式法與公式法的綜合運用.【分析】先提取公因式n,再依據(jù)完全平方公式進行二次分解.賽成果的平均分都是85分，假如甲競賽成果的方差為S甲2=16.7,乙競賽成果的方差為Sz2=28.3,那么成果比較穩(wěn)定的是甲(填甲或乙)【考點】W7:方差.【分析】依據(jù)方差的意義即可求得答案.故答案為：甲.其數(shù)據(jù)波動越大，即成果越不穩(wěn)定.【考點】L3:多邊形內(nèi)角與外角.【分析】利用正八邊形的外角和等于360度即可求出答案.【點評】本題主要考查了多邊形的外角和定理，任何一個多邊形的外角和都是若某人向紙板上投擲飛鏢，(每次飛鏢均落在紙板上),則飛鏢落在陰影部分的16.(3分)(2017●葫蘆島)一艘貨輪又西向東航行，4)海里(結果保留根號).中，由勾股定理得出AC=v3PC=4V3(海里),在直角三角形BPC中，得出BC=PC=4海里，即可得出答案.在直角三角形APC中，∵∠PAC=30°,∠C=90°,【點評】本題考查了解直角三角形的應用、勾股定理的應用；求出AC和BC的長度是解決問題的關鍵.17.(3分)(2017·葫蘆島)如圖，點A(0,8),點B(4,0),連接AB,點M,N分別是OA,AB的中點，在射線MN上有一動點P.若△ABP是直角三角形，則點P的坐標是(2√5+2,4)或(2v30+2,4).【考點】KQ:勾股定理；D5:坐標與圖形性質.據(jù)相像三角形的性質得到BP=AB=4V5,依據(jù)勾股定理得到PN=2√30,求得p【解答】解：∵點A(0,8),點B(4,0),故答案為：(2√5+2,4)或(2v30+2,4).【點評】本題考查了勾股定理，相像三角形的判定和性質，坐標與圖形性質，直角三角形的性質，正確的理解題意是解題的關鍵.18.(3分)(2017·葫蘆島)如圖，直線上有點A?,A?,A?,…An-1,OA?=1,A?A?=2,A?A?=4,AnAn?=2”分別過點A?,A?,A?,…An-1作直線垂線，交y軸于點B?,B?,B?,…Bn?,依次連接A?B?,A?B?,A?B?,…AnBn+1,1-2n^1)√3__.(用含有正整數(shù)n的式子表示)【考點】F8:一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.【分析】由直線OAn的解析式可得出∠AnOBn=60°,結合AnAn?=2"可求出AnBn的值，再依據(jù)三角形的面積公式即可求出△AnBnBn?的面積.【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、三角形的面積、解直角三角形以及規(guī)律型中數(shù)的變化規(guī)律，依據(jù)邊的變化找出變化規(guī)律“AnBn=(2°-1)√3”是解題的關鍵.三、解答題(第19題10分，第20題12分，共22分)其中其中【考點】6D:分式的化簡求值；6E:零指數(shù)冪；6F:負整數(shù)指數(shù)冪.【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值.【點評】此題考查了分式的化簡求值，嫻熟把握運算法則是解本題的關鍵.20.(12分)(2017·葫蘆島)隨著通訊技術迅猛進展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷.某校數(shù)學愛好小組設計了“你最寵愛的溝通方式”調查問卷(每人必選且只選一種),在全校范圍內(nèi)隨機調查了部分同學，將統(tǒng)計結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中所給的信息解答下列問題：(1)這次統(tǒng)計共抽查了100名同學；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為108°;(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)該校共有1500名同學，請估量該校最寵愛用“微信”進行溝通的同學有多少名?方式與對方聯(lián)系，請用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的概率.條形統(tǒng)計圖.【分析】(1)依據(jù)寵愛電話溝通的人數(shù)與百分比即可求出共抽查人數(shù)，求出訪用QQ的百分比即可求出QQ的扇形圓心角度數(shù).(2)計算出短信與微信的人數(shù)即可補全統(tǒng)計圖.(3)用樣本中寵愛用微信進行溝通的百分比來估量1500名同學中寵愛用微信進行溝通的人數(shù)即可求出答案；(4)列出樹狀圖分別求出全部狀況以及甲、乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的狀況后，利用概念公式即可求出甲、乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的概率【解答】解：(1)寵愛用電話溝通的人數(shù)為20,所占百分比為20%,∴此次共抽查了：20÷20%=100人寵愛用QQ溝通所占比例為：(2)寵愛用短信的人數(shù)為：100×5%=5人寵愛用微信的人數(shù)為：100-20-5-30-5=40補充圖形，如圖所示：(3)寵愛用微信溝通所占百分比為：(4)列出樹狀圖，如圖所示全部狀況共有9種狀況，其中兩人恰好選中同一種溝通方式共有3種狀況，甲、乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的概率為：【點評】本題考查統(tǒng)計與概率，解題的關鍵是嫻熟運用統(tǒng)計與概率的相關公式，本題屬于中等題型.四、解答題(第21題12分，第22題12分，共24分)21.(12分)(2017·葫蘆島)在“母親節(jié)”前期，某花店購進康乃馨和玫瑰兩種鮮花，銷售過程中發(fā)覺康乃馨比玫瑰銷售量大，店主打算將玫瑰每枝降價1元促銷，降價后30元可購買玫瑰的數(shù)量是原來購買玫瑰數(shù)量的1.5倍.(1)求降價后每枝玫瑰的售價是多少元?(2)依據(jù)銷售狀況，店主用不多于900元的資金再次購進兩種鮮花共500枝，康乃馨進價為2元/枝，玫瑰進價為1.5元/枝，問至少購進玫瑰多少枝?【分析】(1)可設降價后每枝玫瑰的售價是x元，依據(jù)等量關系：降價后30元可購買玫瑰的數(shù)量=原來購買玫瑰數(shù)量的1.5倍，列出方程求解即可；(2)可設購進玫瑰y枝，依據(jù)不等量關系：購進康乃馨的錢數(shù)+購進玫瑰的錢數(shù)≤900元，列出不等式求解即可.【解答】解：(1)設降價后每枝玫瑰的售價是x元，依題意有經(jīng)檢驗，x=2是原方程的解.答：降價后每枝玫瑰的售價是多少元?(2)設購進玫瑰y枝，依題意有答：至少購進玫瑰200枝.【點評】本題考查分式方程的應用，一元一次不等式的應用，分析題意，找到合適的等量關系和不等關系是解決問題的關鍵.交于點A,點A的橫坐標是1.(1)求點A的坐標及雙曲線的解析式；(2)點B是雙曲線上一點，且點B的縱坐標是1,連接OB,AB,求△AOB的面【考點】G8:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.入反比例解析式求出k的值即可；(2)先求出點B的坐標，再利用割補法求解可得.∴點A的坐標為(1,3),∴反比例函數(shù)的解析式為∴點B(3,1),【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標滿足兩函數(shù)的解析式.也考查了三角形面積公式.五、解答題(滿分12分)成本為1000元，試營業(yè)期間統(tǒng)計發(fā)覺，影城每天售出的電影票張數(shù)y(張)與電影票售價x(元/張)之間滿足一次函數(shù)：y=-4x+220(10≤x≤50,且x是整數(shù)),設影城每天的利潤為w(元)(利潤=票房收入-運營成本).(1)試求w與x之間的函數(shù)關系式；(2)影城將電影票售價定為多少元/張時，每天獲利最大?最大利潤是多少元?【考點】HE:二次函數(shù)的應用.【分析】(1)依據(jù)“利潤=票房收入-運營成本”可得函數(shù)解析式；(2)將函數(shù)解析式配方成頂點式，由10≤x≤50,且x是整數(shù)結合二次函數(shù)的性質求解可得.【解答】解：(1)依據(jù)題意，得：w=(-4x+220)x-1000=-4x2+220x-1000;(2)∵w=-4x2+220x-1000=-4(x-2∴當x=27或28時，w取得最大值，最大值為2024,答：影城將電影票售價定為27或28元/張時，每天獲利最大，最大利潤是2024【點評】本題是二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是得出函數(shù)解析式，并嫻熟把握二次函數(shù)的性質.六、解答題(滿分12分)24.(12分)(2017·葫蘆島)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O,AC是直徑，BC=BA,在∠ACB的內(nèi)部作∠ACF=30°,且CF=CA,過點F作FH⊥AC于點H,連接BF.(1)若CF交◎0于點G,O0的半徑是4,求AG的長；(2)請推斷直線BF與⊙O的位置關系，并說明理由.【分析】(1)連接OB,首先證明四邊形BOHF是矩形，求出AB、BF的長，由(2)結論：BF是OO的切線.只要證明OB⊥BF即可；∴四邊形BOHF是平行四邊形，∴四邊形BOHF是矩形，在Rt△ABC中，∵AC=8,由此即可解決問(2)結論：BF是⊙O的切線.理由：由(1)可知四邊形OBHF是矩形，【點評】本題考查切線的判定、矩形的判定.等腰三角形的性質，直角三角形30度角的性質、平行線分線段成比例定理等學問，解題的關鍵是機敏運用所學學問解決問題，學會添加常用幫助線，構造特殊四邊形解決問題.七、解答題(滿分12分)25.(12分)(2017·葫蘆島)如圖，∠MAN=60°,AP平分∠MAN,點B是射線AP上肯定點，點C在直線AN上運動，連接BC,將∠ABC(0?<∠ABC<120°)的兩邊射線BC和BA分別繞點B順時針旋轉120°,旋轉后角的兩邊分別與射線AM交于點D和點E.圖1(1)如圖1,當點C在射線AN上時，①請推斷線段BC與BD的數(shù)量關系，直接寫出結論；②請?zhí)骄烤€段AC,AD和BE之間的數(shù)量關系，寫出結論并證明；AB=4,AC=V3,請直接寫出線段AD和DF的長.【考點】RB:幾何變換綜合題.【分析】(1)①結論：BC=BD.只要證明△BGD≌△BHC即可.②結論：再證明E即可解決問題：再證明E即可解決問題：(2)如圖2中，作BG⊥AM于G,BH⊥AN,CH=DG=3√3,推出AD=5√3,由 △BFG,可得可得方程求出y即可解決問題.理由：如圖1中，作BG⊥AM于G,BH⊥AN于H.圖1∵∠MAN=60°,PA平分∠MAN,BG⊥A