遼寧省葫蘆島市2016年中考數(shù)學試卷（含解析版）

2016年遼寧省葫蘆島市中考數(shù)學試卷一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分)1.4的相反數(shù)是()2.下列運算正確的是()A.-a(a-b)=-a2-abB.(2ab)2÷a2b=4abC.2ab·3a=6a2bD.(3.下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()4.如圖是由5個相同的小正方體構成的幾何體，其左視圖是()5.九班級兩名男同學在體育課上各練習10次立定跳遠，平均成果均為2.20米，要推斷哪一名同學的成果比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名同學立定跳遠成果的()A.方差B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.中位數(shù)6.下列一元二次方程中有兩個相等實數(shù)根的是()A.2x2-6x+1=0B.3x2-x-5=0C.x27.在一個不透亮?????的布袋中裝有若干個只有顏色不同的小球，假如袋中有紅球5個，黃球48.A,B兩種機器人都被用來搬運化工原料，A型機器人比B型機器人每小時多搬運40千克，A型機器人搬運1200千克所用時間與B型機器人搬運800千克所用時間相等.設B型機器人每小時搬運化工原料x千克，依據(jù)題意可列方程為()10.甲、乙兩車從A城動身前往B城，在整個行駛過程中，汽車離開A城的距離y(km)與行駛時間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示，下列說法正確的有()③甲車動身4h時，乙車追上甲車②乙車用了3h到達B城二、填空題(本題共8小題，每小題3分，共24分)730000000元，將730000000用科學記數(shù)法表示為6411332為矩形，點A,C分別在x軸和y軸上，連接AC,點B的坐標為(4,3),∠CAO的平分線與y軸相交于點D,則點D的坐標為18.如圖，點A?(2,2)在直線y=x上，過點A?作A?B?//y軸交直線于點B,,以點A?為直角頂點，A?B?為直角邊在A?B?的右側作等腰直角△A?B?C,再過點C?作A?//y軸，分別交直線y=x和于A?,B?兩點，以點A?為直角頂點，A?B?為直角邊在三、解答題(第19小題10分，第20-25小題各12分，第26小題14分，共96分)然后從0,1,-2中選擇一個適當?shù)臄?shù)作為x20.某學校方案開設四門選修課：樂器、舞蹈、繪畫、書法.為提前了解同學的選修狀況，學校實行隨機抽樣的方法進行問卷調查(每個被調查的同學必需選擇而且只能選擇其中一門).對調查結果進行了整理，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中所給信息解答科目(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)在被調查的同學中，選修書法的有2名女同學，其余為男同學，現(xiàn)要從中隨機抽取2名同學代表學校參與某社區(qū)組織的書法活動，請直接寫出所抽取的2名同學恰好是1名男同學和1名女同學的概率.21.在紀念中國抗日戰(zhàn)斗成功70周年之際，某公司打算組織員工觀看抗日戰(zhàn)斗題材的影片，門票有甲乙兩種，甲種票比乙種票每張貴6元；買甲種票10張，乙種票15張共用去660元.(1)求甲、乙兩種門票每張各多少元?(2)假如公司預備購買35張門票且購票費用不超過1000元，那么最多可購買多少張甲種票?22.在一次課外實踐活動中，同學們要測量某公園人工湖兩側A,B兩個涼亭之間的距離.如圖，現(xiàn)測得∠ABC=30°,∠CBA=15°,AC=200米，請計算A,B兩個涼亭之間的距離(結23.如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的◎O分別交線段BC,AC于點D,E,過點D作DF⊥AC,垂足為F,線段FD,AB的延長線相交于點G.24.某文具店購進一批紀念冊，每本進價為20元，出于營銷考慮，要求每本紀念冊的售價不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)覺該紀念冊每周的銷售量y(本)與每本紀念冊的售價x(元)之間滿足一次函數(shù)關系：當銷售單價為22元時，銷售量為36本；當銷售單價為24元時，銷售量為32本.(1)請直接寫出y與x的函數(shù)關系式；(2)當文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時，每本紀念冊的銷售單(3)設該文具店每周銷售這種紀念冊所獲得的利潤為w元，將該紀念冊銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大?最大利潤是多少?25.如圖①,在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC,平行四邊形ABFD,連接AF.點E在AC上(且不與點A,C重合),連接AD,分別以AB,AD為鄰邊作(1)請直接寫出線段AF,AE的數(shù)量關系段AF,AE的數(shù)量關系，并證明你的結論；0),點C坐標為(0,6),點D是拋物線的頂點，過點D作x軸的垂線，垂足為E,連接(1)求拋物線的解析式及點D的坐標；(2)點F是拋物線上的動點，當∠FBA=∠BDE時，求點F的坐標；2016年遼寧省葫蘆島市中考數(shù)學試卷一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分)1.4的相反數(shù)是()【考點】相反數(shù).【分析】依據(jù)相反數(shù)的性質，互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0,接受逐一檢驗法求解即可.【解答】解：依據(jù)概念，(4的相反數(shù))+(4)=0,則4的相反數(shù)是-4.2.下列運算正確的是()A.-a(a-b)=-a2-abB.(2ab)2÷a2b=4abC.2ab·3a=6a2bD.(a-1)(1-a)=a2【考點】整式的混合運算.D、原式=-(a-1)2=-a2+2a-1,錯誤，3.下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形.故只考慮圓內圖形的對稱性即可.D、只是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.4.如圖是由5個相同的小正方體構成的幾何體，其左視圖是()【考點】簡潔組合體的三視圖.【分析】幾何體的左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2,1;據(jù)此畫出圖形即可求解.【解答】解：觀看圖形可知，如圖是由5個相同的小正方體構成的幾何體，其左視圖是5.九班級兩名男同學在體育課上各練習10次立定跳遠，平均成果均為2.20米，要推斷哪一名同學的成果比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名同學立定跳遠成果的()A.方差B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.中位數(shù)【考點】統(tǒng)計量的選擇.常需要比較這2名同學立定跳遠成果的方差.【解答】解：由于方差能反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，需要比較這2名同學立定跳遠成果的方差.6.下列一元二次方程中有兩個相等實數(shù)根的是()A.2x2-6x+1=0B.3x2-x-5=0C.x2+x=0D.x2-4x+4=0【考點】根的判別式.【分析】由根的判別式為△=b2-4ac,挨個計算四個選項中的△值，由此即可得出結論.【解答】解：A、∵△=b2-4ac=(-6)2-4×2×1=28>0,B、∵△=b2-4ac=(-1)2-4×3×(-5D、∵△=b2-4ac=(-4)2-47.在一個不透亮?????的布袋中裝有若干個只有顏色不同的小球，假如袋中有紅球5個，黃球4個，其余為白球，從袋子中隨機摸出一個球，“摸出黃球”的概率則袋中白球的個數(shù)為【考點】概率公式.解此分【分析】首先設袋中白球的個數(shù)為x個，然后依據(jù)概率公式，可得：解此分式方程即可求得答案.【解答】解：設袋中白球的個數(shù)為x個，經檢驗：x=3是原分式方程的解.∴袋中白球的個數(shù)為3個.8.A,B兩種機器人都被用來搬運化工原料，A型機器人比B型機器人每小時多搬運40千克，A型機器人搬運1200千克所用時間與B型機器人搬運800千克所用時間相等.設B型機器人每小時搬運化工原料x千克，依據(jù)題意可列方程為()【考點】由實際問題抽象出分式方程.【分析】依據(jù)A、B兩種機器人每小時搬運化工原料間的關系可得出A型機器人每小時搬運化工原料(x+40)千克，再依據(jù)A型機器人搬運1200千克所用時間與B型機器人搬運800千克所用時間相等即可列出關于x的分式方程，由此即可得出結論.【解答】解：設B型機器人每小時搬運化工原料x千克，則A型機器人每小時搬運化工原∵A型機器人搬運1200千克所用時間與B型機器人搬運800千克所用時間相等，9.如圖，在△ABC中，點D,E分別是邊AB,AC的中點，AF⊥BC,垂足為點F,∠ADE=30°,A.4B.8C.【考點】三角形中位線定理；含30度角的直角三角形；直角三角形斜邊上的中線.④當乙車動身1h時，兩車相距：50×3-100=50(km),當乙車動身3h時，兩車相距：100×3-50×5=50(km),二、填空題(本題共8小題，每小題3分，共24分)【考點】科學記數(shù)法-表示較大的數(shù).【分析】利用科學記數(shù)法的表示形式為a×10°的形式，其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n原數(shù)確定值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的確定值<1時，n是負數(shù).【解答】解：730000000用科學記數(shù)法表示為：7.3×10%.【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.【分析】原式提取a,再利用平方差公式分解即可.=a(a+2)(a-2).13.某廣告公司全體員工年薪的具體狀況如表：641332【考點】中位數(shù).【分析】依據(jù)中位數(shù)的定義進行解答即可.【解答】解：∵共有1+1+3+3+2=10個人，∴中位數(shù)是第5和第6個數(shù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)是(10+6)÷2=8(萬元);故答案為8.【考點】幾何概率.【分析】依據(jù)正方形的性質可得出“∠MBO=∠NCO=45°,OB=OC,∠BOC=90”,通過角的計算可得出∠MOB=∠NOC,由此即可證出△MOB≌△NOC,同理可得出△AOM≌△BON,再依據(jù)幾何概率的計算方法即可得出結論.【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形，點O是對角線的交點，同理可得：△AOM≌△BON.m是⊙O上的四個點，∠C=110°,則∠BOD=140度.【考點】圓周角定理；圓內接四邊形的性質.【分析】依據(jù)圓內接四邊形對角互補和，同弧所對的圓心角是圓周角的二倍可以解答本題.【解答】解：∵A,B,C,D是◎O上的四個點，∠C=110°,∴四邊形ABCD是圓內接四邊形，故答案為：140.16.如圖，四邊形OABC為矩形，點A,C分別在x軸和y軸上，連接AC,點B的坐標為(4,3),∠CAO的平分線與y軸相交于點D,則點D的坐標..【考點】矩形的性質；坐標與圖形性質.【分析】過D作DE⊥AC于E,依據(jù)矩形的性質和B的坐標求出OC=AB=3,OA=BC=4,∠CCOA=90°,求出OD=DE,依據(jù)勾股定理求出OA=AE=4,AC=5,在Rt△DEC中，依據(jù)勾股定理得出DE2+EC2=CD2,求出OD,即可得出答案.【解答】解：過D作DE⊥AC于E,所以D的坐標為故答案為：(0,的圖象經過點B,則k的值為-8【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；相像三角形的判定與性質.【分析】依據(jù)∠AOB=90°,先過點A作AC⊥x軸，過點B作BD⊥x軸，構造相像三角形，再利用相像三角形的對應邊成比例，列出比例式進行計算，求得點B的坐標，進而得出k的值.【解答】解：過點A作AC⊥x軸，過點B作BD⊥x軸，垂足分別為C、D,則∠OCA=∠∵點A的坐標為(2,1),∵反比例函數(shù)的圖象經過點B,∴k的值為-2×4=-8.18.如圖，點A?(2,2)在直線y=x上，過點A?作A?B?//y軸交直線于點B?,以點A?為直角頂點，A?B?為直角邊在A?B?的右側作等腰直角△A?B?C,再過點C?作A?B?//y軸，分別交直線y=x和于A?,B?兩點，以點A?為直角頂點，A?B?為直角邊在A?B?的右側作等腰直角△A?B?C?…,按此規(guī)律進行下去，則等腰直角△AnB?Cn的面積為_.(用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示)可.,即△A?B?Cn的面三、解答題(第19小題10分，第20-25小題各12分，第26小題14分，共96分)然后從0,1,-2中選擇一個適當?shù)臄?shù)作為x的值代入求值.【考點】分式的化簡求值.可.20.某學校方案開設四門選修課：樂器、舞蹈、繪畫、書法.為提前了解同學的選修狀況，學校實行隨機抽樣的方法進行問卷調查(每個被調查的同學必需選擇而且只能選擇其中一門).對調查結果進行了整理，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中所給信息解答同學選修課程條形統(tǒng)計圖(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)在被調查的同學中，選修書法的有2名女同學，其余為男同學，現(xiàn)要從中隨機抽取2名同學代表學校參與某社區(qū)組織的書法活動，請直接寫出所抽取的2名同學恰好是1名男同學和1名女同學的概率.【考點】列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖.【分析】(1)首先用選舞蹈課的人數(shù)除以它占本次調查的同學總人數(shù)的百分率，求出本次調(2)首先用本次調查的同學總人數(shù)乘參與繪畫課、書法課的人數(shù)占總人數(shù)的百分率，求出(3)首先推斷出在被調查的同學中，選修書法的有3名男同學，2名女同學，然后應用列表法，寫出所抽取的2名同學恰好是1名男同學和1名女同學的概率是多少即可.【解答】解：(1)20÷40%=50(人)答：本次調查的同學共有50人，在扇形統(tǒng)計圖中，m的值是30%.(2)50×20%=10(人)50×10%=5(人)(3)∵5-2=3(名),∴選修書法的5名同學中，有3名男同學，2名女同男男男女女男/(男，男)(男，男(男，女)(男，女)男(男，男)/(男，男)(男，女)(男，女)男(男，男)(男，男)/(男，女)(男，女)女(女，男)(女，男)(女，男)/(女，女)女(女，男)(女，男)(女，男)(女，女)/全部等可能的狀況有20種，所抽取的2名同學恰好是1名男同學和1名女同學的狀況有12答：所抽取的2名同學恰好是1名男同學和1名女同學的概率故答案為：50、30%.21.在紀念中國抗日戰(zhàn)斗成功70周年之際，某公司打算組織員工觀看抗日戰(zhàn)斗題材的影片，門票有甲乙兩種，甲種票比乙種票每張貴6元；買甲種票10張，乙種票15張共用去660(1)求甲、乙兩種門票每張各多少元?(2)假如公司預備購買35張門票且購票費用不超過1000元，那么最多可購買多少張甲種票?【考點】一元一次不等式的應用；一元一次方程的應用.【分析】(1)設乙種門票每張x元，則甲種門票每張(x+6)元，依據(jù)“買甲種票10張，乙種票15張共用去660元”列方程即可求解；(2)設可購買y張甲種票，則購買(35-y)張乙種票，依據(jù)購票費用不超過1000元列出不等式即可求解.【解答】解：(1)設乙種門票每張x元，則甲種門票每張(x+6)元，依據(jù)題意得解得x=24.答：甲、乙兩種門票每張各30元、24元；(2)設可購買y張甲種票，則購買(35-y)張乙種票，依據(jù)題意得解得答：最多可購買26張甲種票.22.在一次課外實踐活動中，同學們要測量某公園人工湖兩側A,B兩個涼亭之間的距離.如圖，現(xiàn)測得∠ABC=30°,∠CBA=15°,AC=200米，請計算A,B兩個涼亭之間的距離(結果精確到1米)(參考數(shù)據(jù)：√2~1.414,√3≈1.732)【考點】解直角三角形的應用.【分析】過點A作AD⊥BC,交BC延長線于點D,依據(jù)∠ABC=30°、∠CBA=15°求得∠CAD=45°,RT△ACD中由AC=200米知AD=ACcos∠CAD,再依據(jù)可得答案.【解答】解：過點A作AD⊥BC,交BC延長線于點D,在RT△ACD中，∵AC=200米，答：A,B兩個涼亭之間的距離約為283米.23.如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的OO分別交線段BC,AC于點D,E,過點D作DF⊥AC,垂足為F,線段FD,AB的延長線相交于點G.【考點】切線的判定；等腰三角形的性質；扇形面積的計算.【分析】(1)連接AD、OD,由AB為直徑可得出點D為BC的中點，由此得出OD為△BAC的中位線，再依據(jù)中位線的性質即可得出OD⊥DF,從而證出DF是OO的切線；角形，再利用分割圖形求面積法即可得出陰影部分的面積.【解答】(1)證明：連接AD、OD,如圖所示.∴點D為線段BC的中點.∴DF是⊙O的切線.24.某文具店購進一批紀念冊，每本進價為20元，出于營銷考慮，要求每本紀念冊的售價不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)覺該紀念冊每周的銷售量y(本)與每本紀念冊的售價x(元)之間滿足一次函數(shù)關系：當銷售單價為22元時，銷售量為36本；當銷售單價為24元時，銷售量為32本.(1)請直接寫出y與x的函數(shù)關系式；(2)當文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是多少元? (3)設該文具店每周銷售這種紀念冊所獲得的利潤為w元，將該紀念冊銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大?最大利潤是多少?【考點】二次函數(shù)的應用；一元二次方程的應用.【分析】(1)設y=kx+b,依據(jù)題意，利用待定系數(shù)法確定出y與x的函數(shù)關系式即可；(2)依據(jù)題意結合銷量×每本的利潤=150,進而求出答案；(3)依據(jù)題意結合銷量×每本的利潤=w,進而利用二次函數(shù)增減性求出答案.【解答】解：(1)設y=kx+b,把(22,36)與(24,32)代入得：(2)設當文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是x元，解得：x?=25,xz=35(不合題意舍去),答：每本紀念冊的銷售單價是25元；(3)由題意可得：又∵售價不低于20元且不高于28元，答：該紀念冊銷售單價定為28元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大，最大利潤是192元.25.如圖①,在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC,點E在AC上(且不與點A,C重合),在△ABC的外部作△CED,使∠CED=90°,DE=CE,連接AD,分別以AB,AD為鄰邊作平行四邊形ABFD,連接AF.(1)請直接寫出線段AF,AE的數(shù)量關系AF=√ZAE;圖①圖②【考點】四邊形綜合題.證明△AEF是等腰直角三角形即可.△ECA,再證明△AEF是等腰直角三角形即可