2023中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：考點14 一次函數(shù)

2018中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：考點14一次函數(shù)

一.選擇題（共19小題）

1.（2018?常德）若一次函數(shù)y=（k-2）x+1的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則（）

A.k<2B.k>2C.k>0D.k<0

2.（2018?湘西州）一次函數(shù)y=x+2的圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（）

A.（0,2）B.（0,-2）C.（2,0）D.（-2,0）

3.（2018?婁底）將直線y=2x-3向右平移2個單位，再向上平移3個單位后，所得的直線的表達(dá)式

為（）A.y=2x-4B.y=2x+4C.y=2x+2D.y=2x-2

4.（2018?陜西）如圖，在矩形AOBC中，A（-2,0）,B（0,1）.若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)

過點C,則k的值為（）

斗

CR

11

A.-rrB.—C.-2D.2

_|_________.22

A0x

5.（2018?棗莊）如圖，直線I是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，若點A（3,m）在直線I上，則m的值

是（）

6.（2018?貴陽）一次函數(shù)y=kx-1的圖象經(jīng)過點P,且y的值隨x值的增大而增大，則點P的坐標(biāo)

可以為（）A.（-5,3）B.（1,-3）C.（2,2）D.（5,-1）

7.（2018?天門）甲、乙兩車從A地出發(fā)，勻速駛向B地.甲車以80km/h的速度行駛lh后，乙車

才沿相同路線行駛.乙車先到達(dá)B地并停留訃后，再以原速按原路返回，直至與甲車相遇.在此過

程中，兩車之間的距離y（km）與乙車行駛時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列說法：①乙車

的速度是120km/h；②m=160；③點H的坐標(biāo)是（7,80）；④n=7.5.其中說法正確的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

8.（2018?沈陽）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則k和b的取值范圍是

（）A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0

9.（2018?呼和浩特）若以二元一次方程x+2y-b=0的解為坐標(biāo)的點（x,y）都在直線y=-1x+b-I

上，則常數(shù)b=（）A.yB.2C.-1D.1

10.（2018?泰州）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A的坐標(biāo)為（9,6）,AB，y軸，垂足為B,

點P從原點。出發(fā)向x軸正方向運動，同時，點Q從點A出發(fā)向點B運動，當(dāng)點Q到達(dá)點B時，點

P、Q同時停止運動，若點P與點Q的速度之比為1：2,則下列說法正確的是（）

A.線段PQ始終經(jīng)過點（2,3）B.線段PQ始終經(jīng)過點（3,2）

C.線段PQ始終經(jīng)過點（2,2）D.線段PQ不可能始終經(jīng)過某一定點

11.（2018?株洲）已知一系列直線y=ai<x+b（ak均不相等且不為零，ak同號，k為大于或等于2的整

數(shù)，b>0）分別與直線y=0相交于一系列點Ak，設(shè)Ak的橫坐標(biāo)為Xk，則對于式子=^^（lWiWk,1

X「Xj

WjWk,irj）,下列一定正確的是（）A.大于1B.大于0C.小于-1D.小于0

12.（2018?資陽）已知直線yi=kx+l（k<0）與直線y2=mx（m>0）的交點坐標(biāo)為（《?，春m）,則

不等式組mx-2<kx+l<mx的解集為（）

A.xB.C.xD.

22222

13.（2018?湘潭）若b>0,則一次函數(shù)y=-x+b的圖象大致是（）

丁,yA吵

A./〉B./〉C.\、）D.\>

/0\\□/x0\\AVx

14.（2018?遵義）如圖，直線y=kx+3經(jīng)過點（2,0），則關(guān)于x的不等式kx+3>0的解集是（）

B.x<2C.x22D.xW2

15-⑵⑶包頭）如圖’在平面直角坐標(biāo)系中，直線k：y一率+1與x軸'y軸分別交于點A和點

B,直線出y=kx（kWO）與直線li在第一象限交于點C.若NBOC=NBCO,則k的值為（)

16.（2018?咸寧）甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到

終點的人原地休息.已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)

的時間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：

①甲步行的速度為60米/分；②乙走完全程用了32分鐘；③乙用16分鐘追上甲；

④乙到達(dá)終點時，甲離終點還有300米。其中正確的結(jié)論有（）

17.（2018?陜西）若直線k經(jīng)過點（0,4）,L經(jīng)過點（3,2）,且k與L關(guān)于x軸對稱，則I1與L

的交點坐標(biāo)為（）A.（-2,0）B.（2,0）C.（-6,0）D.（6,0）

18.（2018?南充）直線y=2x向下平移2個單位長度得到的直線是（）

A.y=2（x+2）B.y=2（x-2）C.y=2x-2D.y=2x+2

19.（2018?南通模擬）函數(shù)y=-x的圖象與函數(shù)y=x+l的圖象的交點在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

二.填空題（共11小題）

20.（2018?郴州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的一個頂點在原點。處，且NAOC=60。,

A點的坐標(biāo)是（0,4）,則直線AC的表達(dá)式是

21.（2018?上海）如果一次函數(shù)y=kx+3（k是常數(shù)，kWO）的圖象經(jīng)過點（1,0）,那么y的值隨x

的增大而—.（填"增大"或"減小"）

22.（2018?長春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B的坐標(biāo)分別為（1,3）、（n,3）,若直線

y=2x與線段AB有公共點，則n的值可以為—.（寫出一個即可）

（?濟(jì)寧）在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（也）、（

23.2018y=-2x+lPixi，P2x2,

）兩點，若〈則（填"

y2xix2,yi—y2.

24.（2018?海南）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點M是直線y=-x上的動點，過點M作MN，x軸,

交直線y=x于點N,當(dāng)MNW8時，設(shè)點M的橫坐標(biāo)為m,則m的取值范圍為.

25.（2018?重慶）一天早晨，小玲從家出發(fā)勻速步行到學(xué)校，小玲出發(fā)一段時間后，她的媽媽發(fā)現(xiàn)

小玲忘帶了一件必需的學(xué)習(xí)用品，于是立即下樓騎自行車，沿小玲行進(jìn)的路線，勻速去追小玲，媽媽

追上小玲將學(xué)習(xí)用品交給小玲后，立即沿原路線勻速返回家里，但由于路上行人漸多，媽媽返回時騎

車的速度只是原來速度的一半，小玲繼續(xù)以原速度步行前往學(xué)校，媽媽與小玲之間的距離y（米）與

小玲從家出發(fā)后步行的時間x（分）之間的關(guān)系如圖所示（小玲和媽媽上、下樓以及媽媽交學(xué)習(xí)用品

給小玲耽擱的時間忽略不計）.當(dāng)媽媽剛回到家時，小玲離學(xué)校的距離為米.

26.（2018?溫州）如圖，直線y=-噂x+4與x軸、y軸分別交于A,

B兩點，C是OB的中點，D是

O

AB上一點，四邊形OEDC是菱形，則4OAE的面積為

27.（2018?邵陽）如圖所示，一次函數(shù)丫=2*+12的圖象與x軸相交于點（2,0）,與y軸相交于點（0,

4）,結(jié)合圖象可知，關(guān)于x的方程ax+b=0的解是

28.（2018?徐州）為緩解油價上漲給出租車待業(yè)帶來的成本壓力，某市自2018年11月17日起，調(diào)

整出租車運價，調(diào)整方案見下列表格及圖象（其中a,b,c為常數(shù)）

行駛路程收費標(biāo)準(zhǔn)

調(diào)價前調(diào)價后

不超過3km的部分起步價6元起步價a元

超過3km不超出6km的部分每公里2.1元每公里b元

超出6km的部分每公里c元

設(shè)行駛路程xkm時，調(diào)價前的運價yi（元），調(diào)價后的運價為丫2（元）如圖，折線ABCD表示丫2與x

之間的函數(shù)關(guān)系式，線段EF表示當(dāng)0WxW3時，門與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)圖表信息，完成下列各

題：

①填空：a=,b=,c=.

②寫出當(dāng)x>3時，g與x的關(guān)系，并在上圖中畫出該函數(shù)的圖象.

③函數(shù)yi與y2的圖象是否存在交點？若存在，求出交點的坐標(biāo)，并說明該點的實際意義，若不存在

29.（2018?安順）正方形AiBiCi。，A2B2c2G，A3B3c3c2，…按如圖的方式放置，點Ai，A2,A3…和點

Ci,C2,C3…分別在直線y=x+l和x軸上，則點外的坐標(biāo)為.

30.（2018?天門）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△PiOAi,△P2A1A2,AP3A2A3,...都是等腰直角三角

形，其直角頂點P1（3,3）,P2，P3，...均在直線y="x+4上.設(shè)△PQA1，AP2A1A2，與3A2A3,...

o

三.解答題（共19小題）

31.（2018?上海）一輛汽車在某次行駛過程中，油箱中的剩余油量y（升）與行駛路程x（千米）之

間是一次函數(shù)關(guān)系，其部分圖象如圖所示.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（不需要寫定義域）

（2）已知當(dāng)油箱中的剩余油量為8升時，該汽車會開始提示加油，在此次行駛過程中，行駛了500

千米時，司機(jī)發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30千米的路程，在開往該加油站的途中，汽車開始提示加

油，這時離加油站的路程是多少千米？

32.（2018?南通模擬）一列快車從甲地勻速駛往乙地，一列慢車從乙地勻速駛往甲地.設(shè)先發(fā)車輛

行駛的時間為xh,兩車之間的距離為ykm,圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象解決以

下問題：

（1）慢車的速度為km/h,快車的速度為km/h；

（2）解釋圖中點C的實際意義并求出點C的坐標(biāo)；

（3）求當(dāng)x為多少時，兩車之間的距離為500km.

33.（2018?天津）某游泳館每年夏季推出兩種游泳付費方式，方式一：先購買會員證，每張會員證

100元，只限本人當(dāng)年使用，憑證游泳每次再付費5元；方式二：不購買會員證，每次游泳付費9元.

設(shè)小明計劃今年夏季游泳次數(shù)為x（X為正整數(shù)）.

（I）根據(jù)題意，填寫下表：

游泳次數(shù)101520...x

方式一的總費用150175200...100+5X

（元）

方式二的總費用90135180...9x

(元)

(H)若小明計劃今年夏季游泳的總費用為270元，選擇哪種付費方式，他游泳的次數(shù)比較多？

(HI)當(dāng)x>20時，小明選擇哪種付費方式更合算？并說明理由.

34.(2018?大慶)某學(xué)校計劃購買排球、籃球，已知購買1個排球與1個籃球的總費用為180元；3

個排球與2個籃球的總費用為420元.

(1)求購買1個排球、1個籃球的費用分別是多少元？

(2)若該學(xué)校計劃購買此類排球和籃球共60個，并且籃球的數(shù)量不超過排球數(shù)量的2倍.求至少需

要購買多少個排球？并求出購買排球、籃球總費用的最大值？

35.(2018?重慶)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+3過點A(5,m)且與y軸交于點B,

把點A向左平移2個單位，再向上平移4個單位，得到點C.過點C且與y=2x平行的直線交y軸于

點D.(1)求直線CD的解析式；

(2)直線AB與CD交于點E,將直線CD沿EB方向平移，平移到經(jīng)過點B的位置結(jié)束，求直線CD

在平移過程中與x軸交點的橫坐標(biāo)的取值范圍.

36.（2018?臨安區(qū)）某市推出電腦上網(wǎng)包月制，每月收取費用y（元）與上網(wǎng)時間x（小時）的函數(shù)

關(guān)系如圖所示，其中BA是線段，且BA〃x軸，AC是射線.

（1）當(dāng)xN30,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若小李4月份上網(wǎng)20小時，他應(yīng)付多少元的上網(wǎng)費用？

（3）若小李5月份上網(wǎng)費用為75元，則他在該月份的上網(wǎng)時間是多少？

37.（2018?宿遷）某種型號汽車油箱容量為40L,每行駛100km耗油10L.設(shè)一輛加滿油的該型號

汽車行駛路程為x（km）,行駛過程中油箱內(nèi)剩余油量為y（L）.

（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）為了有效延長汽車使用壽命，廠家建議每次加油時油箱內(nèi)剩余油量不低于油箱容量的按此

4

建議，求該輛汽車最多行駛的路程.

38.（2018?南充）某銷售商準(zhǔn)備在南充采購一批絲綢，經(jīng)調(diào)查，用10000元采購A型絲綢的件數(shù)與

用8000元采購B型絲綢的件數(shù)相等，一件A型絲綢進(jìn)價比一件B型絲綢進(jìn)價多100元.

（1）求一件A型、B型絲綢的進(jìn)價分別為多少元？

（2）若銷售商購進(jìn)A型、B型絲綢共50件，其中A型的件數(shù)不大于B型的件數(shù)，且不少于16件，

設(shè)購進(jìn)A型絲綢m件.

①求m的取值范圍.

②已知A型的售價是800元/件，銷售成本為2n元/件；B型的售價為600元/件，銷售成本為n元/

件.如果50WnW150,求銷售這批絲綢的最大利潤w（元）與n（元）的函數(shù)關(guān)系式（每件銷售利潤

=售價-進(jìn)價-銷售成本）.

39.（2018?鹽城）學(xué)校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學(xué)校去圖書館，乙從圖書館回學(xué)校，甲、

乙兩人都勻速步行且同時出發(fā)，乙先到達(dá)目的地.兩人之間的距離y（米）與時間t（分鐘）之間的

函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）根據(jù)圖象信息，當(dāng)1=—分鐘時甲乙兩人相遇，甲的速度為一米/分鐘；

（2）求出線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式.

40.（2018?黃石）某年5月，我國南方某省A、B兩市遭受嚴(yán)重洪澇災(zāi)害，1.5萬人被迫轉(zhuǎn)移，鄰近

縣市C、D獲知A、B兩市分別急需救災(zāi)物資200噸和300噸的消息后，決定調(diào)運物資支援災(zāi)區(qū).已

知C市有救災(zāi)物資240噸，D市有救災(zāi)物資260噸，現(xiàn)將這些救災(zāi)物資全部調(diào)往A、B兩市.已知從

C市運往A、B兩市的費用分別為每噸20元和25元，從D市運往往A、B兩市的費用別為每噸15元

和30元，設(shè)從D市運往B市的救災(zāi)物資為x噸.

（1）請?zhí)顚懴卤?/p>

A（噸）B（噸）合計（噸）

C240

DX260

總計（噸）200300500

（2）設(shè)C、D兩市的總運費為w元，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）經(jīng)過搶修，從D市到B市的路況得到了改善，縮短了運輸時間，運費每噸減少m元（m>0）,

其余路線運費不變.若C、D兩市的總運費的最小值不小于10320元，求m的取值范圍.

41.（2018?懷化）某學(xué)校積極響應(yīng)懷化市"三城同創(chuàng)"的號召，綠化校園，計劃購進(jìn)A,B兩種樹苗，

共21棵，已知A種樹苗每棵90元，B種樹苗每棵70元.設(shè)購買A種樹苗x棵，購買兩種樹苗所需

費用為y元.

（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式，其中04W21；

（2）若購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需

費用.

42.（2018?泰安）文美書店決定用不多于20000元購進(jìn)甲乙兩種圖書共1200本進(jìn)行銷售.甲、乙兩

種圖書的進(jìn)價分別為每本20元、14元，甲種圖書每本的售價是乙種圖書每本售價的1.4倍，若用1680

元在文美書店可購買甲種圖書的本數(shù)比用1400元購買乙種圖書的本數(shù)少10本.

（1）甲乙兩種圖書的售價分別為每本多少元？

（2）書店為了讓利讀者，決定甲種圖書售價每本降低3元，乙種圖書售價每本降低2元，問書店應(yīng)

如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤？（購進(jìn)的兩種圖書全部銷售完.）

43.（2018?吉林）小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時出發(fā)，沿同一條路相向而行，小玲開始跑

步中途改為步行，到達(dá)圖書館恰好用30min.小東騎自行車以300m/min的速度直接回家，兩人離家

的路程y（m）與各自離開出發(fā)地的時間x（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示

（1）家與圖書館之間的路程為—m,小玲步行的速度為—m/min；

（2）求小東離家的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）求兩人相遇的時間.

44.（2018?通遼）某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種羽毛球，已知甲種羽毛球每筒的售價比乙種羽毛球多15元,

王老師從該網(wǎng)店購買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球，共花費255元.

（1）該網(wǎng)店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價各是多少元？

（2）根據(jù)消費者需求，該網(wǎng)店決定用不超過8780元購進(jìn)甲、乙兩種羽毛球共200筒，且甲種羽毛球

的數(shù)量大于乙種羽毛球數(shù)量的!■,已知甲種羽毛球每筒的進(jìn)價為50元，乙種羽毛球每筒的進(jìn)價為40

元.

①若設(shè)購進(jìn)甲種羽毛球m筒，則該網(wǎng)店有哪幾種進(jìn)貨方案？

②若所購進(jìn)羽毛球均可全部售出，請求出網(wǎng)店所獲利潤W（元）與甲種羽毛球進(jìn)貨量m（筒）之間的

函數(shù)關(guān)系式，并說明當(dāng)m為何值時所獲利潤最大？最大利潤是多少？

45.（2018?淮安）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丫=1?+13的圖象經(jīng)過點A（-2,6）,且與

x軸相交于點B,與正比例函數(shù)y=3x的圖象相交于點C,點C的橫坐標(biāo)為1.

（1）求k、b的值；

，

（2）若點D在y軸負(fù)半軸上，且滿足SACOD=4SABOC求點D的坐標(biāo).

0

46.（2018?南京）小明從家出發(fā)，沿一條直道跑步，經(jīng)過一段時間原路返回，剛好在第16min回到

家中.設(shè)小明出發(fā)第tmin時的速度為vm/min,離家的距離為sm,v與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示

（圖中的空心圈表示不包含這一點）.

（1）小明出發(fā)第2min時離家的距離為m；

（2）當(dāng)2