上饒市弋陽縣2023-2024學年八年級上學期期末數學提升卷(含答案)

絕密★啟用前上饒市弋陽縣2023-2024學年八年級上學期期末數學提升卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（福建省泉州市安溪七中八年級（下）第一次月考數學試卷）給出下列分式：，，，，其中最簡分式有（）A.1個B.2個C.3個D.4個2.（《第16章分式》2022年單元綜合復習水平測試（三））有下列方程：①2x+=10；②x-=2；③-3=0；④+=0．屬于分式方程的有（）A.①②B.②③C.③④D.②④3.（2020年秋?哈爾濱校級月考）等腰三角形的一個角是90°，則它的底角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°4.（廣東省東莞市南城中學九年級（上）期中數學試卷）如圖，在⊙O中，∠AOB=60°，那么△AOB是（）A.等腰三角形B.等邊三角形C.不等邊三角形D.直角三角形5.（2021?梅列區(qū)一模）已知一個多邊形的每一個外角都是?30°??，則這個多邊形的邊數是?(???)??A.12B.11C.10D.96.（天津市寶坻區(qū)王卜莊中學八年級（上）期中數學試卷）如圖，圖中共有三角形（）A.4個B.5個C.6個D.8個7.（《2.4用尺規(guī)作線段和角》2022年同步練習）下列作圖屬于尺規(guī)作圖的是（）A.畫線段MN=3cmB.用量角器畫出∠AOB的平分線C.用三角尺作過點A垂直于直線L的直線D.已知∠α，用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作∠AOB，使∠AOB=2∠α8.（2021?東西湖區(qū)模擬）反比例函數?y=m①常數?m?②若函數?y=nx??的圖象與?y=③若?A(-1,h)??，?B(2,k)??在圖象上，則?h?④若?P(x,y)??在圖象上，則其中正確的結論個數有是?(???)??A.1B.2C.3D.49.（云南省大理州大理市喜洲一中九年級（上）第三次月考數學試卷）如圖1所示，以此圖右邊緣所在直線為軸將圖形向右翻轉180°后，再將所得到的圖形繞其中心按順時針方向旋轉180°所得到的圖形是（）A.B.C.D.10.（2016?河南模擬）（2016?河南模擬）如圖所示的是A、B、C、D三點，按如下步驟作圖：①先分別以A、B兩點為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點，作直線MN；②再分別以B、C兩點為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于G、H兩點，作直線GH，GH與MN交于點P，若∠BAC=66°，則∠BPC等于（）A.100°B.120°C.132°D.140°評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年山東省菏澤市中考數學模擬試卷（二））在平面直角坐標系xOy中，已知點A（3，4），在坐標軸上找一點P，使得△AOP是等腰三角形，則這樣的點P共有個．12.（遼寧省鐵嶺市昌圖縣八年級（上）期末數學試卷）（2020年秋?昌圖縣期末）如圖所示，已知BD為△ABC的角平分線，CD為△ABC外角∠ACE的平分線，且與BD交于點D，∠A與∠D的關系為．13.如圖，△ABC的外角∠DAC的平分線交BC邊的垂直平分線于P點，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E．若AB=6cm，AC=10cm，則AD=cm．14.（xm-1yn+1）3=x6y9，則m=，n=．15.（湖南省永州市江永縣松柏瑤族中學九年級（上）第一次月考數學試卷）（2022年秋?江永縣校級月考）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，點D在⊙O上，已知∠ACB=∠D，BC=3，則AB的長是．16.（湖南省邵陽市石奇中學八年級（上）期中數學試卷）計算：÷=．17.（2020年秋?太倉市期中）（2020年秋?太倉市期中）如圖，若△ABE≌△ACF，AB=4，AE=2，則EC的長為．18.（湖北省黃岡市團風縣楚天學校九年級（上）期中數學試卷）（2010秋?團風縣校級期中）如圖為△ABC和一圓的重迭情形，此圓與直線BC相切于C點，且與AC交于另一點D．若∠A=70°，∠B=60°，則的度數為何．19.當x=時，分式無意義；如果分式的值為0，則x的值為．20.（2021?拱墅區(qū)二模）如圖，在正方形?ABCD??中，以?CD??為邊向形內作等邊三角形?CDG??，連接?AG??，點?E??和?F??在邊?CD??上，連接?AE??，?BF??，分別交?DG??，?CG??于點?M??，?N??，連接?MN??，則?∠AGD=??______，若?∠DAE=∠CBF=15°??，則?MN評卷人得分三、解答題（共7題）21.已知等式=，求M的值．22.（2022年安徽省中考導向預測數學試卷（三））已知：如圖，在△ABC中，∠A＞90°．以AB、AC為邊分別在△ABC形外作正方形ABDE和正方形ACFG，EB、BC、CG、GE的中點分別是P、Q、M、N．（1）若連接BG、CE，求證：BG=CE．（2）試判斷四邊形PQMN為怎樣的四邊形，并證明你的結論．23.如圖所示，等邊三角形ABC內接于⊙O，連結OA，OB，OC，延長BO，交AC于點P，交于點D．（1）判斷四邊形CDAO是哪一種特殊四邊形，并說明理由；（2）若等邊三角形ABC的邊長為a，求⊙O的半徑．24.（2022年秋?鎮(zhèn)海區(qū)期末）已知在△ABC中邊BC的長與BC的長與BC邊上的高的和為20．試：（1）寫出△ABC的面積y與BC的長x之間的函數解析式及自變量x的取值范圍；（2）當BC=10時求BC邊上的高及此時三角形的面積；（3）當面積為（2）所求結果時，是否存在其周長最小的情形？如果存在，請求出其最小周長，如果不存在請說明理由．25.如圖，P為正方形ABCD內一點，若PA=a，PB=2a，PC=3a（a＞0）．（1）求∠APB的度數；（2）求正方形ABCD的面積．26.設an=500+n2，n為給定的自然數．對于任意非負整數n，記f（n）為an，an+1的最大公約數．試求f（n）的所有可能值．27.（2021?寧波模擬）如圖，在?ΔABC??中，?AB=AC??，以?AC??為直徑的?⊙O??交?AB??于點?D??，交?BC??于點?E??，?DE??與?OB??交于點?F??．（1）求證：?BE=CE??．（2）若?∠A=45°??，求?BF參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：，的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式；=，=y所以它們不是最簡分式．綜上所述，以上分式中，屬于最簡分式的個數是2個．故選：B．【解析】【分析】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式．2.【答案】【解答】解：①2x+=10是整式方程，②x-=2是分式方程，③-3=0是分式方程，④+=0是整式方程，所以，屬于分式方程的有②③．故選B．【解析】【分析】根據分式方程的定義對各小題分析判斷即可得解．3.【答案】【解答】解：∵當等腰三角形的一個角的度數為90°時，這個角一定是頂角，不可能是底角，∴它的底角的度數是：（180-90）÷2=45°．故選B．【解析】【分析】當等腰三角形的一個角的度數為90°時，這個角一定是頂角，不可能是底角，然后利用三角形內角和定理即可得出答案．4.【答案】【解答】解：在△OAB中，∵AO=OB，∠AOB=60°，∴△OAB是等邊三角三角形，故選：B．【解析】【分析】根據圓的性質得出OA=OB，再利用∠AOB=60°，由等邊三角形的判定即可得出．5.【答案】解：?∵?一個多邊形的每一個外角都是?30°??，?∴??這個多邊形的邊數是?360°÷30°=12??．故選：?A??．【解析】多邊形的外角和是固定的?360°??，依此可以求出多邊形的邊數．本題主要考查了多邊形的外角和定理：多邊形的外角和是?360°??．6.【答案】【解答】解：圖中三角形有：△ABC，△ABE，△ACD，△BCF，△BCD，△BCE，△BFD，△CFE，共8個三角形．故選D．【解析】【分析】根據三角形的定義，讓不在同一條直線上的三個點組合即可．找的時候要有順序．共有△ABC，△ABE，△ACD，△BCF，△BCD，△BCE，△BFD，△CFE8個三角形．7.【答案】【解答】解：A、畫線段MN=3cm，需要知道長度，而尺規(guī)作圖中的直尺是沒有長度的，錯誤；B、用量角器畫出∠AOB的平分線，量角器不在尺規(guī)作圖的工具里，錯誤；C、用三角尺作過點A垂直于直線L的直線，三角尺也不在作圖工具里，錯誤；D、正確．故選D．【解析】【分析】根據尺規(guī)作圖的定義可知．8.【答案】解：?∵?反比例函數圖象經過第一、三象限，?∴m>0??，所以①錯誤；?∵?函數?y=nx??的圖象與?y=?∴???n?∴m+n=0??,所以②正確；?∵A(-1,h)??，?B(2,k)??在圖象上，?∴A??在第三象限，?B??在第一象限，?∴h?∵m=xy=(-x)?(-y)??，?∴??若?P(x,y)??在圖象上，則?(-x,-y)??也在圖象上，所以④正確．故選：?C??．【解析】根據反比例函數的性質得到?m>0??，則可對①③進行判斷；根據反比例函數圖象上點的坐標特征對②④進行判斷．本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數?y=kx(k??為常數，?k≠0)??的圖象是雙曲線，圖象上的點?(x,y)??的橫縱坐標的積是定值?k?9.【答案】【解答】解：根據題意得：以此圖右邊緣所在直線為軸將圖形向右翻轉180°后可得，將所得到的圖形繞其中心按順時針方向旋轉180°所得到的圖形是：，故選：B．【解析】【分析】首先以此圖右邊緣所在直線為軸將圖形向右翻轉180°畫出所得圖形，再把所得到的圖形繞其中心按順時針方向旋轉180°即可得到答案．10.【答案】【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，GH垂直平分BC，所以點P為△ABC的外心，所以∠BPC=2∠BAC=2×66°=132°．故選C．【解析】【分析】根據基本作圖可判斷MN垂直平分AB，GH垂直平分BC，則點P為△ABC的外心，然后根據圓周角定理可得到∠BPC=2∠BAC．二、填空題11.【答案】【解答】解：如圖所示，使得△AOP是等腰三角形的點P共有8個．故答案為：8．【解析】【分析】以A為圓心，AO長為半徑畫圓，與兩坐標軸有2個交點（O除外），再以O為圓心，AO長為半徑畫圓，與兩坐標軸有4個交點，再作AO的垂直平分線，與坐標軸有2個交點，共有8個點．12.【答案】【解答】解：∠A=2∠D，理由：∵∠ABC的平分線交∠ACE的外角平分線∠ACE的平分線于點D，∴∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，∵∠DCE是△BCD的外角，∴∠D=∠DCE-∠DBE，∵∠ACE是△ABC的外角，∠A=∠ACE-∠ABC=2∠DCE-2∠DBE=2（∠DCE-∠DBE），∴∠A=2∠D．故答案為：∠A=2∠D．【解析】【分析】根據角平分線的定義及三角形的外角性質可表示出∠A與∠D，從而不難發(fā)現兩者的數量關系，進一步得出答案即可．13.【答案】【解答】解：在Rt△ADP和Rt△AEP中，，∴Rt△ADP≌Rt△AEP（HL），∴AD=AE，∵AB=6cm，AC=10cm，∴6+AD=10-AE，即6+AD=10-AD，解得AD=2cm，故答案為：2【解析】【分析】利用“HL”證明Rt△ADP和Rt△AEP全等，根據全等三角形對應邊相等可得AD=AE，再根據AB、AC的長度表示出AD、CE，然后解方程即可．14.【答案】【解答】解：∵（xm-1yn+1）3=x6y9，∴m-1=2，n+1=3，解得：m=3，n=2．故答案為：3；2．【解析】【分析】根據積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘和冪的乘方法則：底數不變，指數相乘可得m-1=2，n+1=3，再解即可．15.【答案】【解答】解：∵∠A=∠D，∠ACB=∠D，∴∠ACB=∠A，∴AB=BC=3．故答案為：3．【解析】【分析】由圓周角定理，可得∠ACB=∠D，又由∠ACB=∠D，可證得△ABC是等腰三角形，繼而求得答案．16.【答案】【解答】解：原式=?=?=1-a，故答案為：1-a．【解析】【分析】首先把除法變成乘以除式的倒數，再把分子分母分解因式，然后約分后相乘即可．17.【答案】【解答】解：∵△ABE≌△ACF，∴AC=AB=4，∴EC=AC-AE=2，故答案為：2．【解析】【分析】根據全等三角形的對應邊相等求出AC的長，結合圖形計算即可．18.【答案】【解答】解：∵∠A=70°，∠B=60°，∴∠ACB=50°，又圓與直線BC相切于C點，∴的度數=2∠ACB=50°×2=100°．故答案為100°．【解析】【分析】根據三角形的內角和定理求得∠ACB的度數，再根據弦切角等于它所夾的弧的度數的一半進行求解．19.【答案】【解答】解：當x-3=0即x=3時，分式無意義；如果分式的值為0，則x2-1=0且x1≠0，解得x=1．故答案是“3；1．【解析】【分析】分式無意義時，分母等于零；分式的值是零時，分子為零，分母不為零．20.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?∴∠ADC=90°??，?AD=CD=BA??，?∵ΔCDG??是等邊三角形，?∴GD=CD??，?∠GDC=∠DGC=60°??，?∴AD=GD??，?∠ADG=30°??，?∴∠AGD=∠DAG=75°??，過點?G??作?PQ⊥CD??于點?P??，交?AB??于點?Q??，過點?A??作?AH⊥GD??于點?H??，設?DP=CP=x??，?∵ΔCDG??是等邊三角形，?∴PG=3x??，?CD=AD=DG=PQ=2x??，?∴GQ=2x-3?∵∠AGD=∠DAG=75°??，?∴∠AGQ=∠AGH=75°??，在?ΔAGQ??和?ΔAGH??中，???∴ΔAGQ?ΔAGH(AAS)??，?∴AH=AQ=DP=x??，?GH=GQ=2x-3?∵∠AMG=∠DAE+∠ADG=15°+30°=45°??，?AH⊥GD??，?∴HM=AH=x??，?∴GM=3x-3同理?GN=3x-3?∵ΔCDG??是等邊三角形，?∴∠DGC=60°??，?∴ΔGMN??是等邊三角形，?∴MN=GM=3x-3?∴???MN故答案為：?75°??，?3-【解析】根據正方形和等邊三角形的性質可得?AD=DC=DG??，?∠ADC=90°??，?∠GDC=60°??，可得出?∠ADG=30°??，由等腰三角形的性質即可得?∠AGD??的度數；過點?G??作?PQ⊥CD??于點?P??，交?AB??于點?Q??，過點?A??作?AH⊥GD??于點?H??，設?DP=CP=x??，可得?PG=3x??，?CD=DG=PQ=2x??，可得出?GQ=2x-3x??，根據平角的定義可得?∠AGQ=∠AGH=75°??，證明?ΔAGQ?ΔAGH??，則?AH=AQ=x??，?GH=GQ=2x-3x??，根據三角形外角的性質?∠AMG=45°??，可得?HM=AH??，則?GM=3x-3三、解答題21.【答案】【解答】解：由=，得分子分母都乘以2，分母乘以2，得2a+2=-Ma-M，得M=-2．【解析】【分析】根據分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數，分式的值不變，可得答案．22.【答案】【解答】（1）證明：連接BG和CE交于O，∵四邊形ABDE和四邊形ACFG是正方形，∴AB=AE，AC=AG，∠EAB=∠GAC，∴∠EAB+∠EAG=∠GAC+∠EAG，∴∠GAB=∠EAC，在△BAG和△EAC中，，∴△BAG≌△EAC（SAS），∴BG=CE．（2）四邊形PQMN為正方形，證明：∵EB、BC、CG、GE的中點分別是P、Q、M、N，∴PN∥BG，MN=CE，MN∥CE，PQ=CE，PQ∥CE，PN=BG，∵BG=CE，∴PN=MN，MN=PQ，MN∥PQ，∴四邊形PQMN是菱形，∵△BAG≌△EAC，∴∠GBA=∠AEC，∵四邊形ABDE是正方形，∴∠EAB=90°，∴∠ABG+∠BWA=90°，∵∠BWA=∠GWE，∴∠GWE+∠AEC=90°，∴∠EOW=180°-90°=90°，∵MN∥CE，PN∥BG，∴∠NZO=∠EOW=90°，∠NIO=90°，∴∠MNP=360°-90°-90°-90°=90°∴菱形PQMN是正方形，即四邊形PQMN為正方形．【解析】【分析】（1）根據正方形性質AB=AE，AC=AG，∠EAB=∠GAC，求出∠GAB=∠EAC，證出△BAG≌△EAC即可；（2）根據三角形中位線求出MN=PQ，MN=PN，MN∥PQ，得出菱形，求出∠PNM=90°即可．23.【答案】【解答】解：（1）四邊形CDAO是菱形．理由：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，∴∠ADB=∠ACB=60°，∠BDC=∠BAC=60°，∵OA=OD=OC，∴△OAD與△OCD是等邊三角形，∴OA=OC=CD=AD，∴四邊形CDAO是菱形．（2）∵四邊形CDAO是菱形，∴OP⊥AC，AP=AC=a，∵∠AOP=60°，∴OA==a．∴⊙O的半徑為：a．【解析】【分析】（1）由等邊三角形ABC內接于⊙O，由圓周角定理，易求得∠ADB=∠ACB=60°，∠BDC=∠BAC=60°，則可證得△OAD與△OCD是等邊三角形，繼而證得OA=OC=CD=AD，則可得四邊形CDAO是菱形．（2）由四邊形CDAO是菱形，可得OP⊥AC，AP=AC=a，再利用三角函數的性質求解即可求得答案．24.【答案】【解答】解：（1）y=?x?（20-x）=-x2+10x（0＜x＜20）．（2）當x=10時，BC邊上的高=20-10=10，y=×10×10=50．（3）由（2）可知△ABC的面積=50時，BC=10，BC邊上的高也為10過點A作直線L平行于BC，作點B關于直線L的對稱點B′，連接B′C交直線L于點A′，再連接A′B，AB′則由對稱性得：A′B′=A′B，AB′=AB，∴A′B+A′C=A′B′+A′C=B′C，當點A不在線段B′C上時，則由三角形三邊關系可得：△ABC的周長=AB+AC+BC=AB′+AC+BC＞B′C+BC，當點A在線段B′C上時，即點A與A′重合，這時△ABC的周長=AB+AC+BC=A′B′+A′C+BC=B′C+BC，因此當點A與A′重合時，△ABC的周長最??；∵BB′=20，BC=10，∴B′C==10，∴△ABC的周長=10+10，因此當△ABC面積最大時，存在其周長最小的情形，最小周長為10+10．【解析】【分析】（1）根據三角形面積公式即可解決．（2）兩種求法①求出BC、BC邊上的高，②利用（1）的結論解決．（3）過點A作直線L平行于BC，作點B關于直線L的對稱點B′，連接B′C交直線L于點A′，此時△A′BC的周長最小，接下來利用勾股定理即可解決．25.【答案】（1）將△ABP繞點B順時針方向旋轉90°得△CBQ，如圖，則△ABP≌△CBQ且PB⊥QB，于是PB=QB=2a，PQ=2a，在△PQC中，∵PC2=9a2，PQ2+QC2=9a2，∴PC2=PQ2+QC2．∴∠PQC=90°，∵△PBQ是等腰直角三角形，∴∠BPQ=∠BQP=45°，故∠APB=∠CQB=90°+45°=135°；（2）∵∠APQ=∠APB+∠BPQ=135°+45°=180°，∴三點A、P、Q在同一直線上，在Rt△AQC中，AC2=AQ2+QC2=（a+2a）2+a2=（10+4）a2，∴正方形ABCD的面積S=AB2==（5+2）a2．【解析】26.【答案】【解答】解：an+1=5