石家莊鹿泉縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評(píng)估卷(含答案)

絕密★啟用前石家莊鹿泉縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評(píng)估卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（山東省聊城市莘縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列各式：，，，+x，，其中分式共有（）個(gè)．A.2B.3C.4D.52.（2016?河南模擬）（2016?河南模擬）如圖所示的是A、B、C、D三點(diǎn)，按如下步驟作圖：①先分別以A、B兩點(diǎn)為圓心，以大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)，作直線MN；②再分別以B、C兩點(diǎn)為圓心，以大于BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于G、H兩點(diǎn)，作直線GH，GH與MN交于點(diǎn)P，若∠BAC=66°，則∠BPC等于（）A.100°B.120°C.132°D.140°3.（1995年第7屆“五羊杯”初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽初三試卷（））如果A，B兩鎮(zhèn)相距8千米，B，C兩鎮(zhèn)相距10千米，那么C，A兩鎮(zhèn)相距（）A.2千米B.18千米C.2千米或8千米D.x千米，2≤x≤18，但x無(wú)法確定4.（2022年秋?萊州市期末）下列多項(xiàng)式中，不能用公式法分解因式的是（）A.-a2+b2B.m2+2mn+2n2C.x2+4xy+4y2D.x2-xy+y25.如圖所示，正方形ABCD的面積為16，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為（）A.2B.2C.3D.46.（《第17章分式》2022年期末復(fù)習(xí)卷）下列關(guān)于x的方程中，是分式方程的是（）A.3x=B.=2C.=D.3x-2y=17.（2016?定遠(yuǎn)縣一模）下列運(yùn)算正確的是（）A.3a3+4a3=7a6B.3a2?a2=4a2C.（a+2）2=a2+4D.（-a4）2=a88.（2020年秋?安陽(yáng)縣校級(jí)月考）（2020年秋?安陽(yáng)縣校級(jí)月考）如圖，將一直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個(gè)四邊形．則∠1+∠2=（）°．A.90°B.135°C.270°D.315°9.（四川省內(nèi)江六中八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）關(guān)于x的分式方程=2+有增根，則實(shí)數(shù)k的值為（）A.3B.0C.±3D.無(wú)法確定10.（2021?郴州）下列運(yùn)算正確的是?(???)??A.??a2B.?(?C.?(?-3)D.?(?a+b)評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?陜西）分解因式??x312.（遼寧省大連市甘井子區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?甘井子區(qū)期末）如圖，△ABO、△CDO均為等邊三角形．（1）圖中滿足旋轉(zhuǎn)變換的兩個(gè)三角形分別是，旋轉(zhuǎn)角度為°；（2）求證：BD=AC．13.（甘肅省武威市和寨中學(xué)八年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算：2a?（3ab）=．14.（江蘇省揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）若（x+y）2=（x-y）2+M，則M為．15.（廣東省汕頭市濠江區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）等邊三角形繞其中心旋轉(zhuǎn)后能與自身重合，則旋轉(zhuǎn)的最小角度為．16.（2022年浙江省杭州市高橋中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷）（2016?杭州校級(jí)二模）如圖△ABC中，∠A=90°，點(diǎn)D在AC邊上，DE∥BC，若∠1=155°40′，則∠B的度數(shù)為．17.兩個(gè)自然數(shù)的最小公倍數(shù)是20000，其中一個(gè)有12個(gè)約數(shù)，另一個(gè)有20個(gè)約數(shù)，那么兩個(gè)數(shù)的差是．18.（湖南省益陽(yáng)市南縣土地湖中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）分式，的最簡(jiǎn)公分母是．19.（山東省東營(yíng)市河口實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?河口區(qū)校級(jí)月考）一平面鏡以與水平面成45°角固定在水平面上，如圖所示，一小球以1米/秒的速度沿桌面向平面鏡勻速滾去，則小球在平面鏡里所成的像將．20.（江蘇省蘇州市張家港一中八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（二））如果關(guān)于x的方程-=8有增根，那么增根的值為，k的值．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?蘭州）如圖，點(diǎn)?E??，?C??在線段?BF??上，?∠A=∠D??，?AB//DE??，?BC=EF??．求證：?AC=DF??．22.（2016?沛縣校級(jí)一模）解方程或不等式組：（1）求不等式的整數(shù)解．（2）解方程+=-1．23.（2022年春?重慶校級(jí)月考）（1）分解因式：a3-6a2+9a（2）解分式方程：+=．24.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2x2-10．25.（廣東省揭陽(yáng)市揭西縣第三華僑中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，已知E是平行四邊形ABCD中BC邊的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)AE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：△ABE≌△FCE；（2）連接AC、BF，若AE=BC，求證：四邊形ABFC為矩形；（3）在（2）條件下，當(dāng)△ABC再滿足一個(gè)什么條件時(shí)，四邊形ABFC為正方形．26.（紹興）（1）化簡(jiǎn)：m+n-；（2）若m，n是方程x2-3x+2=0的兩個(gè)實(shí)根，求第（1）小題中代數(shù)式的值．27.（2021?武漢模擬）如圖，在?ΔABC??中，?AB=BC??，以?AB??為直徑的?⊙O??交?BC??于點(diǎn)?D??，交?AC??于點(diǎn)?F??，過(guò)點(diǎn)?C??作?CE//AB??，與過(guò)點(diǎn)?A??的切線相交于點(diǎn)?E??，連接?AD??．（1）求證：?AD=AE??．（2）若?AB=10??，?sin∠DAC=55?參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：下列各式：，，，+x，，其中分式為下，+x，．故選B．【解析】【分析】根據(jù)分式的定義對(duì)各式進(jìn)行判斷即可．2.【答案】【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，GH垂直平分BC，所以點(diǎn)P為△ABC的外心，所以∠BPC=2∠BAC=2×66°=132°．故選C．【解析】【分析】根據(jù)基本作圖可判斷MN垂直平分AB，GH垂直平分BC，則點(diǎn)P為△ABC的外心，然后根據(jù)圓周角定理可得到∠BPC=2∠BAC．3.【答案】【答案】當(dāng)A、B和C三點(diǎn)在一直線上時(shí)，C，A兩鎮(zhèn)相距為2千米或18千米，當(dāng)A、B和C三點(diǎn)不在一直線上時(shí)，A、B和C三點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)三角形，利用三角形三邊關(guān)系可以進(jìn)行解答．【解析】當(dāng)A、B和C三點(diǎn)在一直線上時(shí)，C，A兩鎮(zhèn)相距為2千米或18千米，當(dāng)A、B和C三點(diǎn)不在一直線上時(shí)，A、B和C三點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)三角形，根據(jù)三角形的邊角關(guān)系知，C，A兩鎮(zhèn)相距大于2且小于18，綜上可知C，A兩鎮(zhèn)相距x千米，2≤x≤18，但x無(wú)法確定．故選D．4.【答案】【解答】解：A、-a2+b2=（b-a）（b+a），故此選項(xiàng)不合題意；B、m2+2mn+2n2，無(wú)法分解因式，故此選項(xiàng)正確；C、x2+4xy+4y2=（x+2y）2，故此選項(xiàng)不合題意；D、x2-xy+y2=（x-y）2，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．【解析】【分析】分別利用平方差公式以及完全平方公式分解因式得出答案．5.【答案】【解答】解：設(shè)BE與AC交于點(diǎn)P'，連接BD．∵點(diǎn)B與D關(guān)于AC對(duì)稱，∴P'D=P'B，∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最?。哒叫蜛BCD的面積為16，∴AB=4，又∵△ABE是等邊三角形，∴BE=AB=4．故選D．【解析】【分析】由于點(diǎn)B與D關(guān)于AC對(duì)稱，所以連接BE，與AC的交點(diǎn)即為P點(diǎn)．此時(shí)PD+PE=BE最小，而BE是等邊△ABE的邊，BE=AB，由正方形ABCD的面積為16，可求出AB的長(zhǎng)，從而得出結(jié)果．6.【答案】【解答】解：A、C、D項(xiàng)中的方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；B、方程分母中含未知數(shù)x，故是分式方程，故選B．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程判斷．7.【答案】【解答】解：A、3a3+4a3=7a3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3a2?a2=3a4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a+2）2=a2+4a+4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（-a4）2=a8，故本選項(xiàng)正確；故選D．【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式、積的乘方和冪的乘方分別求出，再進(jìn)行判斷即可．8.【答案】【解答】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠1+∠3=360°-90°=270°，∵∠2=∠3，∴∠1+∠2=270°，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A+∠B=90°，根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理求出∠1+∠3，根據(jù)對(duì)頂角相等得到∠2=∠3，得到答案．9.【答案】【解答】解：分式方程去分母得：x=2x-6+k，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：k=3．故選A．【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，得到x-3=0，求出x的值，代入整式方程即可求出k的值．10.【答案】解：?A??．??a2??a?B??．?(??a3?C??．?(?-3)2=3??D??．?(?a+b)2=故選：?C??．【解析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方運(yùn)算法則，算術(shù)平方根以及完全平方公式逐一判斷即可．本題考查算術(shù)平方根、完全平方公式、冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，牢記完全平方公式，熟練掌握冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算，注意算術(shù)平方根?(?-3)二、填空題11.【答案】解：原式?=x(?9+6x+x?=x(?x+3)故答案為?x(?x+3)【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．本題考查了因式分解，利用了提公因式法、完全平方公式分解因式，注意分解要徹底．12.【答案】【解答】（1）解：旋轉(zhuǎn)變換的兩個(gè)三角形分別是△BOD和△AOC，旋轉(zhuǎn)角度為60°．故答案為：△BOD和△AOC，60；（2）證明：∵△ABO、△CDO均為等邊三角形，∴BO=AO，DO=CO，∠BOA+∠DOA=∠AOD+∠DOC，則∠BOD=∠AOC，在△BOD和△AOC中，∴△BOD≌△AOC（SAS），∴BD=AC．【解析】【分析】（1）直接利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出答案；（2）利用等邊三角形的性質(zhì)，結(jié)合全等三角形的判定方法得出答案．13.【答案】【解答】解：2a?（3ab）=6a2b．故答案為：6a2b．【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計(jì)算即可．14.【答案】【解答】解：∵（x+y）2-（x-y）2=x2+2xy+y2-（x2-2xy+y2）=4xy，即M=4xy，故答案為：4xy．【解析】【分析】求出x+y）2-（x-y）2的值，即可得出答案．15.【答案】【解答】解：∵360°÷3=120°，∴旋轉(zhuǎn)的最小角度為120°．故答案為：120°．【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的旋轉(zhuǎn)性列式計(jì)算即可得解．16.【答案】【解答】解：∵∠1=155°40′，∴∠CDE=180°-155°40′=24°20′．∵DE∥BC，∴∠C=∠CDE=24°20′．∵∠C=90°，∴∠B=90°-24°20′=65°40′．故答案為：65°40′．【解析】【分析】先根據(jù)補(bǔ)角的定義求出∠CDE的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)求出∠C的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．17.【答案】【解答】解：∵20000=25×54，∴20000的約數(shù)個(gè)數(shù)是：（5+1）×（4+1）=30（個(gè)），∵兩自然數(shù)，其中一個(gè)數(shù)有12個(gè)約數(shù)，另一個(gè)數(shù)有20個(gè)約數(shù)，∴一個(gè)為：25×5=160，此數(shù)約數(shù)為：（5+1）×（1+1）=12（個(gè)），另一個(gè)為：54×23=5000，此數(shù)約數(shù)為：（4+1）×（3+1）=20（個(gè)），故這兩個(gè)數(shù)的差是：5000-160=4840．故答案為：4840．【解析】【分析】首先利用有理數(shù)的乘方將20000化為20000=25×54，進(jìn)而利用已知得出符合題意的數(shù)據(jù)．18.【答案】【解答】解：分式，的分母分別是3y2、4xy，故最簡(jiǎn)公分母是12xy2；故答案為12xy2．【解析】【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．19.【答案】【解答】解：由平面鏡成像特點(diǎn)知像物連線與鏡面垂直，且它們到鏡面的距離相等，當(dāng)小球以1m/s的速度沿桌面由①位置運(yùn)動(dòng)到②位置時(shí)，分別作出小球在兩個(gè)位置所成的像和，說(shuō)明像由位置運(yùn)動(dòng)到了位置，且由圖可以看出到的距離與①到②的距離相等，故像在豎直向下運(yùn)動(dòng)，且速度大小與球運(yùn)動(dòng)速度相同．故答案為：豎直向下．【解析】【分析】由平面鏡成像特點(diǎn)知像物連線與鏡面垂直，且它們到鏡面的距離相等，可得出像的速度大小與球運(yùn)動(dòng)速度相同．20.【答案】【解答】解：關(guān)于x的方程-=8的最簡(jiǎn)公分母為：x-7，∵方程有增根，∴x-7=0，解得：x=7，在方程兩邊同乘（x-7）得：x-8+k=8（x-7），把x=7代入方程x-8+k=8（x-7）得：7-8+k=0，解得：k=1，故答案為：7，1．【解析】【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，最簡(jiǎn)公分母x-7=0，所以增根是x=7，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．三、解答題21.【答案】證明：?∵AB//ED??，?∴∠ABC=∠DEF??．在?ΔABC??與?ΔDEF??中，???∴ΔABC?ΔDEF(AAS)??．?∴AC=DF??．【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到?∠ABC=∠DEF??．根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22.【答案】【解答】解：（1）解不等式①，得：x＞-1，解不等式②，得：x≤2，∴不等式組的解集為：-1＜x≤2．∴此不等式組的整數(shù)解為：0，1，2．（2）原方程可化為：4-（x+2）（x-1）=-x2+1，解得x=5，經(jīng)檢驗(yàn)知：x=5是原方程的解，故原方程的解是x=5．【解析】【分析】（1）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集內(nèi)找出符合條件的x的整數(shù)解即可．（2）先把原分式方程化為整式方程求出x的值，再把x的值代入最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行檢驗(yàn)即可．23.【答案】【解答】解：（1）原式=a（a2-6a+9）=a（a-3）2；（2）去分母得：x+1-2x=x-3，移項(xiàng)合并得：2x=4，解得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)x=2是分式方程的解．【解析】【分析】（1）原式提取a，再利用完全平方公式分解即可；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．24.【答案】【解答】解：原式=2[x2-（）2]=2（x+）（x-）．【解析】【分析】根據(jù)提公因式法，可得平方差公式，根據(jù)平方差公式，可得答案．25.【答案】【解答】（1）證明：在正方形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∴∠BAE=∠EFC，∵E為BC的中點(diǎn)，∴BE=EC，在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（AAS），（2）證明：∵△ABE≌△FCE，∴AB=FC，∵BE=CE，∴四邊形ABFC為平行四邊形，∵AE=EF=AF，AE=BC，∴BC=AF，∴四邊形ABFC是矩形；（3）解：當(dāng)△ABC為等腰三角形時(shí)，即AB=AC時(shí)，四邊形ABFC為正方形；理由如下：∵AB=AC，E為BC的中點(diǎn)，∴AE⊥BC，∵四邊形ABFC為平行四邊形，∴四邊形ABFC是菱形，又∵四邊形ABFC是矩形，∴四邊形ABFC為正方形．【解析】【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得出AB∥CD，AB=CD，得出∠BAE=∠EFC，由AAS證明△ABE≌△FCE即可；（2）由全等三角形的對(duì)邊相等得出AB=FC，由BE=CE，得出四邊形ABFC為平行四邊形，證出