內(nèi)蒙古赤峰市2023年中考數(shù)學試題（附真題答案）

內(nèi)蒙古赤峰市2023年中考數(shù)學試卷一、選擇題（每小題只有一個選項符合題意，請將該選項的序號按要求在答題卡上的指定位置涂黑．每小題3分，共42分）1．化簡的結果是（）A． B．20 C． D．【解析】【解答】解：-(-20)=20，

故答案為：20.

2．剪紙藝術是最古老的中國民間藝術之一，先后入選中國國家級非物質文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質文化遺產(chǎn)代表作名錄．以下剪紙中，為中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：A、該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，A錯誤；B、該圖形不是中心對稱圖形，B錯誤；

C、該圖形是中心對稱圖形，C正確；

D、該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，D錯誤，

故答案為：C.把一個圖形繞著某一個點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.3．2023年5月19日是第13個“中國旅游日”．文化和旅游部公布的數(shù)據(jù)顯示，今年“五一”假期國內(nèi)游出游合計人次，同比增長．將數(shù)字用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：，

故答案為：B.

把一個數(shù)寫成a×10n的形式（其中1≤a<10，n是整數(shù)，n的值等于原數(shù)中整數(shù)部分的位數(shù)減1），這種形式的記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法.4．如圖，數(shù)軸上表示實數(shù)的點可能是（）A．點P B．點Q C．點R D．點S【解析】【解答】解：，

，

，

數(shù)軸上表示實數(shù)的點可能是點，

故答案為：B.

被開方數(shù)的值越大，對應的算術平方根的值也越大，找到與被開方數(shù)相鄰近的平方數(shù)是解題關鍵.5．下列運算正確的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：A、，A正確；

B、，B錯誤；

C、，C錯誤；

D、，D錯誤，

故答案為：A.

積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；合并同類項法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；

同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；兩數(shù)和的平方，等于這兩數(shù)的平方和，加上這兩數(shù)積的2倍.6．2023年5月30日，神舟十六號載人飛船成功發(fā)射，成為我國航天事業(yè)的里程碑，某校對全校1500名學生進行了“航空航天知識”了解情況的調(diào)查，調(diào)查結果分為A，B，C，D四個等級（A：非常了解；B：比較了解；C：了解；D：不了解）．隨機抽取了部分學生的調(diào)查結果，繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖信息，下列結論不正確的是（）A．樣本容量是B．樣本中C等級所占百分比是C．D等級所在扇形的圓心角為D．估計全校學生A等級大約有人【解析】【解答】解：A、，A正確；

B、，B正確；

C、，C錯誤；

D、(人)，D正確，

故答案為：C.

樣本除以其所占百分比得到的商就是樣本容量；

樣本除以樣本容量得到的商就是其所占百分比；D組人數(shù)在總人數(shù)所占百分比與D組對應的圓心角的度數(shù)所占百分比是一樣的；

樣本人數(shù)所占百分比乘以總人數(shù)得到結果即可.7．已知，則的值是（）A．6 B． C． D．4【解析】【解答】解：，

，

，

，

，

，

，

，

故答案為：D.

8．如圖，在中，，，．點F是中點，連接，把線段沿射線方向平移到，點D在上．則線段在平移過程中掃過區(qū)域形成的四邊形的周長和面積分別是（）A．16，6 B．18，18 C．16，12 D．12，16【解析】【解答】解：由題意可得，，

，四邊形是平行四邊形，

，

，，點是中點，

，

，

，

，，

，

，

，

故答案為：C.

9．化簡的結果是（）A．1 B． C． D．【解析】【解答】解：，

，

，

，

故答案為：D.

10．如圖，圓內(nèi)接四邊形中，，連接，，，，．則的度數(shù)是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：，

，

，

，，

，

，

故答案為：A.

11．某校在勞動課上，設置了植樹、種花、除草三個勞動項目．九年一班和九年二班都通過抽簽的方式從這三個項目中隨機抽取一個項目，則這兩個班級恰好都抽到種花的概率是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：畫樹狀圖如下，

，

故答案為：D.

12．用配方法解方程時，配方后正確的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：，

，

，

，

故答案為：C.

13．某班學生表演課本劇，要制作一頂圓錐形的小丑帽．如圖，這個圓錐的底面圓周長為，母線長為30，為了使帽子更美觀，要粘貼彩帶進行裝飾，其中需要粘貼一條從點A處開始，繞側面一周又回到點A的彩帶（彩帶寬度忽略不計），這條彩帶的最短長度是（）vA． B． C． D．【解析】【解答】解：圓錐側面展開圖如下，的長度就是最短長度，作，

由題意可知，，

設，

，

，

，，

，，，

，

，

故答案為：B.

14．如圖，把一個邊長為5的菱形沿著直線折疊，使點C與延長線上的點Q重合．交于點F，交延長線于點E．交于點P，于點M，，則下列結論，①，②，③，④．正確的是（）A．①②③ B．②④ C．①③④ D．①②③④【解析】【解答】解：由題意可得，

四邊形是菱形，

，

，

，

，正確；

由題意可得，

四邊形是邊長為5菱形，

，

，

，，

，

，正確；

，

，，

，

，

，正確；

，，

，

，

，，

，

，，

，

，

，

，錯誤，

故答案為：A.

正確；利用等腰三角形性質可以求出BQ的長度，判斷正確；通過相似三角形的相似比可以求出BP的長度，判斷正確；根據(jù)線段之比可判斷BD、FQ是否平行.二、填空題（請把答案填寫在答題卡的相應橫線上．每小題3分，共12分）15．分解因式：=.【解析】【解答】=x(x+3)(x-3)后繼續(xù)應用平方差公式分解即可.16．方程的解為．【解析】【解答】解：，

，

，

，

，

，

，(舍去)

故答案為：x=4.

17．為發(fā)展城鄉(xiāng)經(jīng)濟，建設美麗鄉(xiāng)村，某鄉(xiāng)對地和地之間的一處垃圾填埋場進行改造，把原來地去往地需要繞行到地的路線，改造成可以直線通行的公路．如圖，經(jīng)勘測，千米，，，則改造后公路的長是千米（精確到千米；參考數(shù)據(jù)：，，，）．【解析】【解答】解：如圖，作，

，

千米，，

(千米)，

(千米)，

，

(千米)，

(千米)，

故答案為：9.9.

18．如圖，拋物線與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，點在拋物線上，點E在直線上，若，則點E的坐標是．【解析】【解答】解：如圖，

把代入，

得，

，

當時，，

，

當時，，

，，

，，

設直線的解析式為，

得，解得，

直線的解析式為，

設，

，，

，

，

，

，

當時，，

，

在直線上找一點，使得，

，

設，

，

，(舍去)，

當時，，

，

綜上所述，或，

故答案為：或.

三、解答題（在答題卡上解答，答在本試卷上無效；解答時要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．共8題，滿分96分）19．（1）計算：（2）解不等式組：【解析】

(2)先分別求出各個不等式的解，再表示不等式組的解集.20．已知：如圖，點M在的邊上．求作：射線，使．且點N在的平分線上．作法：①以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交射線，于點C，D．②分別以點C，D為圓心．大于長為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點P．③畫射線．④以點M為圓心，長為半徑畫弧，交射線于點N．⑤畫射線．射線即為所求．（1）用尺規(guī)作圖，依作法補全圖形(保留作圖痕跡)；（2）根據(jù)以上作圖過程，完成下面的證明．證明：∵平分．∴，∵，∴，（）．(括號內(nèi)填寫推理依據(jù))∴．∴．（）．(填寫推理依據(jù))【解析】的角平分線，再過點M作OB的平行線交角平分線于點N.

(2)本題考查的是角平分線的定義、等腰三角形的性質和平行線的判定，熟練運用這些條件進行角之間的數(shù)量轉換是解題關鍵.21．某校甲乙兩班聯(lián)合舉辦了“經(jīng)典閱讀”競賽，從甲班和乙班各隨機抽取10名學生．統(tǒng)計這部分學生的競賽成績，并對數(shù)據(jù)（成績）進行了收集、整理，分析．下面給出了部分信息．【收集數(shù)據(jù)】甲班10名學生競賽成績：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89乙班10名學生競賽成績：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81【整理數(shù)據(jù)】班級甲班631乙班451【分析數(shù)據(jù)】班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲班80ab51.4乙班808080，85c【解決問題】根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：，，；（2）請你根據(jù)【分析數(shù)據(jù)】中的信息，判斷哪個班成績比較好，簡要說明理由：（3）甲班共有學生45人，乙班其有學生40人．按競賽規(guī)定，80分及80分以上的學生可以獲獎，估計這兩個班可以獲獎的總人數(shù)是多少？【解析】【解答】解：(1)將甲班10名學生競賽成績從小到大排列：

70，71，72，78，79，79，85，86，89，91，

中位數(shù)；眾數(shù)；

，

故答案為：79；79；27.

將一組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的順序排列，位于最中間的一個數(shù)據(jù)(當數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時)或最中間的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)(當數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；

一般地，各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差.(2)方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定.

(3)先計算樣本中兩班符合條件的學生各自所占比例，再乘以各班的人數(shù)，最后所得數(shù)據(jù)之和就是獲獎總人數(shù).22．某集團有限公司生產(chǎn)甲乙兩種電子產(chǎn)品共8萬件，準備銷往東南亞國家和地區(qū)．已知2件甲種電子產(chǎn)品與3件乙種電子產(chǎn)品銷售額相同：3件甲種電子產(chǎn)品比2件乙種電子產(chǎn)品的銷售多元．（1）求甲種電子產(chǎn)品與乙種電子產(chǎn)品銷售單價各多少元？（2）若使甲乙兩種電子產(chǎn)品的銷售總收入不低于萬元，則至少銷售甲種電子產(chǎn)品多少件？【解析】

(2)根據(jù)條件所給的不等量關系列出一元一次不等式，再求出解集即可.23．定義：在平面直角坐標系中，當點N在圖形M的內(nèi)部，或在圖形M上，且點N的橫坐標和縱坐標相等時，則稱點N為圖形M的“夢之點”．（1）如圖①，矩形的頂點坐標分別是，，，，在點，，中，是矩形“夢之點”的是；（2）點是反比例函數(shù)圖象上的一個“夢之點”，則該函數(shù)圖象上的另一個“夢之點”H的坐標是，直線的解析式是．當時，x的取值范圍是．（3）如圖②，已知點A，B是拋物線上的“夢之點”，點C是拋物線的頂點，連接，，，判斷的形狀，并說明理由．【解析】【解答】(1)矩形的頂點坐標分別是，，，，

在矩形內(nèi)部，在上，在矩形外，

，是矩形的''夢之點''，

故答案為：，.

(2)如圖，

反比例函數(shù)圖象是中心對稱圖形，點在圖象上，

點必在反比例函數(shù)圖象上，

函數(shù)圖象上的另一個''夢之點''H的坐標是，

設直線的解析式為，

得，解得，

直線的解析式為，

觀察圖象可得當時，或，

故答案為：；；或.

(2)利用反比例函數(shù)的對稱性求另一個夢之點；將點坐標代入解析式，利用待定系數(shù)法求解；觀察圖象，利用兩函數(shù)交點坐標求自變量取值范圍.

(3)利用方程組求兩函數(shù)的交點，再通過勾股定理判斷三角形的形狀.24．如圖，是的直徑，是上一點過點作于點，交于點，點是延長線上一點，連接，，．（1）求證：是切線；（2）若，，求的長．【解析】

(2)本題考查了解直角三角形的應用，利用三角函數(shù)表示出直角三角形的邊長，再通過方程解出結果即可.25．乒乓球被譽為中國國球.2023年的世界乒乓球標賽中，中國隊包攬了五個項目的冠軍，成績的取得與平時的刻苦訓練和精準的技術分析是分不開的．如圖，是乒乓球臺的截面示意圖，一位運動員從球臺邊緣正上方以擊球高度為的高度，將乒乓球向正前方擊打到對面球臺，乒乓球的運行路線近似是拋物線的一部分．乒乓球到球臺的豎直高度記為（單位：），乒乓球運行的水平距離記為（單位：）．測得如下數(shù)據(jù)：水平距離x/豎直高度y/（1）在平面直角坐標系中，描出表格中各組數(shù)值所對應的點，并畫出表示乒乓球運行軌跡形狀的大致圖象；（2）①當乒乓球到達最高點時，與球臺之間的距離是，當乒乓球落在對面球臺上時，到起始點的水平距離是；②求滿足條件的拋物線解析式；（3）技術分析：如果只上下調(diào)整擊球高度，乒乓球的運行軌跡形狀不變，那么為了確保乒乓球既能過網(wǎng)，又能落在對面球臺上，需要計算出的取值范圍，以利于有針對性的訓練．如圖②．乒乓球臺長為274，球網(wǎng)高為15.25．現(xiàn)在已經(jīng)計算出乒乓球恰好過網(wǎng)的擊球離度的值約為1.27．請你計算出乒乓球恰好落在對面球臺邊緣點B處時，擊球高度的值（乒乓球大小忽略不計）．【解析】【解答】解：(2)觀察表格數(shù)據(jù)，可知當和時，函數(shù)值相等，則對稱軸為直線，頂點坐標為，又拋物線開口向下，可得最高點時，與球臺之間的距離是，當時，，∴乒乓球落在對面球臺上時，到起始點的水平距離是；故答案為：；．

(2)觀察圖象，根據(jù)表格所給信息可得到函數(shù)的對稱軸，進而得到所需結果；

先將點坐標代入解析式，再利用待定系數(shù)法求出解析式.

(3)先表示出新的函數(shù)表達式，再將點B坐標代入表達式求解即可.26．數(shù)學興趣小組探究了以下幾何圖形．如圖①，把一個含有角的三角尺放在正