第13章軸對(duì)稱(chēng)-單元測(cè)試卷2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版上冊(cè)（ 無(wú)答案）

2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步（人教版）

第13章軸對(duì)稱(chēng)-單元測(cè)試卷

時(shí)間：90分鐘，滿(mǎn)分：120分

一、單選題（共30分）

1.（本題3分）下面四個(gè)化學(xué)儀器示意圖中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

2.（本題3分）下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

3.（本題3分）如圖，AABC中，AB=AC=6,BC=3,AB的垂直平分線(xiàn)DE交AC于D,交AB于E,

則ABDC的周長(zhǎng)為（）

A.3B.6C.9D.12

4.（本題3分）如圖，ADA.BE,8￡）=班，點(diǎn)E在線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)上，若AB=6cm,B￡）=3cm,

則DC的長(zhǎng)為（）

BDE

A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm

5.（本題3分）如圖，等邊AABC中，BD=CE,與鹿相交于點(diǎn)尸，則/4PE的度數(shù)是（)

A.45°B.55°C.60°D.75°

6.（本題3分）如圖，在銳角△ABC中，AB=4a,NBAC=45。,NBAC的平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)D,M、N

分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是（）

A.3B.4C.5D.6

7.（本題3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4,6）,軸，ACJ_y軸，。是05的中

點(diǎn).￡是OC上的一點(diǎn)，當(dāng)△ADE的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)后的坐標(biāo)是（)

試卷第2頁(yè)，總10頁(yè)

A.(0,1)D.(0,2)

8.（本題3分）如圖，在RMABC中，ZC=90°,ZA=60°,A。平分乙4交BC于點(diǎn)。，若BD=2,則點(diǎn)。

到AB的距離為（）

A.1B.72C.73D.2

9.（本題3分）在3x3的正方形網(wǎng)格中，有三個(gè)小方格涂上陰影，請(qǐng)?jiān)僭谟嘞碌?個(gè)空白的小方格中，選兩

個(gè)小方格并涂成陰影，使得圖中的陰影部分組成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，共有（）種不同的填涂方法.

A.3種B.4種C.5種D.6種

10.（本題3分）如圖，直線(xiàn)是一條河，A、8是兩個(gè)新農(nóng)村定居點(diǎn).欲在/上的某點(diǎn)處修建一個(gè)水泵站，直

接向A、B兩地供水.現(xiàn)有如下四種管道鋪設(shè)方案，圖中實(shí)線(xiàn)表示鋪設(shè)的供水管道，則鋪設(shè)管道最短的方

案是（）

?B

4?

■B

A.AB.

I

B

B.C.A.-----CD.1

----------.:/

A'*

二、填空題（共24分）

11.（本題3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-2,-3）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.

12.（本題3分）如圖等邊AABC中，點(diǎn)。為8c邊上的中點(diǎn)，E為48邊上靠近A點(diǎn)的三等分點(diǎn)（即把一條

線(xiàn)段平均分成三等分的點(diǎn)），則△ERD與AABC的面積之比為.

13.（本題3分）如圖，在四邊形ABCC中，AB=C￡）,M,N.P分別是40、BC、8。的中點(diǎn)，若4V/P2130。,

則ZNMP的度數(shù)為.

14.（本題3分）如圖，"BC中，點(diǎn)E在4B上，EO//BC交NA8C的平分線(xiàn)于。，交AC于凡若AB=6,

BC=5,AE=2,則。F的長(zhǎng)為.

試卷第4頁(yè)，總10頁(yè)

15.（本題3分）已知：如圖所示，M（3,2）,N（1,一1）.點(diǎn)P在y軸上使PM+PN最短，則P點(diǎn)坐標(biāo)為

16.（本題3分）如圖,已知正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2,G,H分別是AF和CD的中點(diǎn)，P是GH上的

動(dòng)點(diǎn)，連接AP,BP,則AP+BP的值最小時(shí)，BP與HG的夾角（銳角）度數(shù)為

17.（本題3分）如圖，0和都是等腰直角三角形，AABD=ZACE=9Q°,則線(xiàn)段8C:￡>E=

18.（本題3分）如圖，在等邊AABC中，點(diǎn)。在BC邊延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接A。，點(diǎn)E在線(xiàn)段A。上，連接8E,

交線(xiàn)段AC于點(diǎn)F,AE=BC,*=BD-CF=^,則線(xiàn)段4F的長(zhǎng)度為

E

B

CD

三、解答題（共66分）

19.（本題5分）小靈和小萍同時(shí)站在鏡子前看到鏡子里的墻上電子掛鐘的讀數(shù)如圖所示，此時(shí)實(shí)際的讀數(shù)

是多少？小靈說(shuō)是15：20,小萍說(shuō)是05：21.她們誰(shuí)說(shuō)得對(duì)？

20.（本題5分）如圖，在等邊△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，DELAC于E,EFLBC于F,已知AB=8,求

BF的長(zhǎng).

21.（本題5分）如圖所示，在一條河的兩岸有兩個(gè)村莊，現(xiàn)在要在河上建一座小橋，橋的方向與河岸垂直,

設(shè)河的寬度不變，試問(wèn)：橋建在何處，才能使從4到B的距離最短？保留作圖痕跡并說(shuō)明理由.

A

B

試卷第6頁(yè)，總10頁(yè)

22.體題5分汝口圖，M.P分別是AABC的邊A3、8C上的點(diǎn)，在AC上求作一點(diǎn)N,使APMN的周長(zhǎng)

最小，并說(shuō)明你這樣作的理由.

23.（本題6分）證明命題：直角三角形30。角所對(duì)的邊是斜邊的一半，請(qǐng)寫(xiě)已知，求證，并證明.

已知：；

求證：—；

證明過(guò)程:

24.（本題6分）如圖所示，在不等邊△ABC中，AB=2,AC=3,AB的垂直平分線(xiàn)交BC邊于點(diǎn)E,交

AB邊于點(diǎn)D,AC的垂直平分線(xiàn)交BC邊于點(diǎn)N,交AC邊于點(diǎn)M.

（1）若NBAC=100。，求/EAN的度數(shù);

（2）若BC邊長(zhǎng)為整數(shù)，求AAEN的周長(zhǎng).

25.（本題7分）如圖，在AABC中，CO平分/AC8,ZB=70.

（1）尺規(guī)作圖：作NBAC的平分線(xiàn)AE,交CD于點(diǎn)E；（要求：不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

（2）求NAEC的度數(shù).

26.（本題8分）如圖，點(diǎn)O是等邊AABC內(nèi)一點(diǎn)，NAOB=110,/BOC=a.將ABOC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

60得AADC,連接OD.

（1）求證：ADOC是等邊三角形；

⑵當(dāng)AO=5,BO=4,a=150IM,求CO的長(zhǎng)；

（3）探究：當(dāng)a為多少度時(shí)，AAOD是等腰三角形.

試卷第8頁(yè)，總10頁(yè)

,D

27.（本題9分）如圖，在中，AB=AC,AD,E,F分別在48,8C,AC邊上，且BE=C/，BD=CE.

(1)求證：ADEF是等腰三角形：

(2)求證：ZB=ZDEF；

(3)當(dāng)44=40。時(shí)，求N￡>EF的度數(shù).

28.(本題10分)如圖，AABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4).

(1)請(qǐng)畫(huà)出AABC向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的AAIBCI；

(2)請(qǐng)畫(huà)出△A8C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)圖形△A282c2；

(3)AABC的面積為.

試卷第10頁(yè)，總10頁(yè)

參考答案

1.C

【解析】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意;

B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

力、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

2.D

【解析】解：A、此圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意;

B、此圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；

C、此圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；

D、此圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；

故選D.

3.C

【解析】解：?.?口￡是AB的垂直平分線(xiàn)，

/.AD=BD，

.*.CD=AC-AD=AC-BD,

.?.△BDC的周長(zhǎng)=BC+BD+AC-BD=BC+AC.

,/BC=3,AC=6,

「.△BDC的周長(zhǎng)=3+6=9.

故選：C.

答案第1頁(yè)，總17頁(yè)

4.C

【解析】解：vAD±BE,BD=DE,

AE=AB=6>

???點(diǎn)E在線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)上，

:.EA=EC,

DC=DE+EC=AB+BD=9(cm),

故選：c.

5.C

【解析】解：:△ABC是等邊三角形，

???AB=BC,ZABD=ZC,

又?「BD=CE,

AAABD^ABCE(SAS),

AZBAD=ZCBE,

VZABE+ZCBE=60°,

???NABE+NBAD=60。，

???ZAPE=ZABE+ZBAD=60°,

故選：C.

6.B

【解析】如圖，在AC上截取連接BE,

因?yàn)镹R4C的平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)D,

所以NE4M=NNAM,

答案第2頁(yè)，總17頁(yè)

AE=AN

在4AME與AAMN中,,NEAM=NNAM,

AM=AM

所以△AME=AAMN,

所以ME=MN,

所以BM+MN=BM+ME>BE,

因?yàn)锽E是點(diǎn)B到直線(xiàn)AC的距離時(shí),BE，AC,又AB=4及,NBAC=45。,此時(shí),△ABE為等腰直角三角形，所以

BE=4,即BE取最小值為4,所以BM+MN的最小值是4,故選B.

7.D

【解析】解：作點(diǎn)A關(guān)于)，軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)4,連接A\D,

此時(shí)△ADE的周長(zhǎng)最小值為AD+D4'的長(zhǎng);

的坐標(biāo)為(-4,6),。是。8的中點(diǎn)，

/.￡>(-2,0),

由對(duì)稱(chēng)可知A(4,6),

設(shè)A'D的直線(xiàn)解析式為y=kx+b,則:

答案第3頁(yè)，總17頁(yè)

4k+b=6

-2k+b=0

J.y=x+2,

當(dāng)x=0時(shí)，y=2

AE(O,2).

故選：D.

8.A

【解析】〈AD平分NCAB,ZBAC=60°

???ZCAD=/BAD=-ABAC=30°

2

VZC=90°

AZB=90°-ZBAC=30°,AD=2CD

：.ZBAD=ZB

：.AD=BD=2

：.CD=\

TAQ平分NC48

二點(diǎn)。到AB的距離1

故選：A.

9.D

【解析】解：如圖所示：

答案第4頁(yè)，總17頁(yè)

當(dāng)將①②、①⑤、②③、②⑥、④⑤、④⑥分別組合，都可以得到軸對(duì)稱(chēng)圖形，共有6種方法.

故選：D.

10.D

【解析】解：作點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)4,然后連接A'B與直線(xiàn)1交于一點(diǎn)，在這點(diǎn)修建水泵站,

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和連點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的性質(zhì)可以證明此事鋪設(shè)的管道最短.

故選：D.

11.(-2,3)

【解析】解：點(diǎn)尸(-2,-3)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：(-2,3).

故答案為:(-2,3).

12.1：3

【解析】解：：在等邊中，E為A8邊上靠近A點(diǎn)的三等分點(diǎn)，

.S.EBC=2

飛"飛'

???點(diǎn)。為8c邊上的中點(diǎn)，

SEBC~2'

/.AEB￡＞和AABC的面積之比為1:3,

故答案為：1:3.

13.25°

答案第5頁(yè)，總17頁(yè)

【解析】解：:例、N、P分別是AD、BC、的中點(diǎn),

/.PN,PM分別是△CDR與△D4B的中位線(xiàn),

:.PM=-AB,PN=>DC,

22

?：AB=CD,

PM=PN,

.?.△PMV是等腰三角形，

二ZPMN=ZPNM,

???NMAW=130°,

.?."IYO”.

2

故答案為：25°.

14.-

3

【解析】解：???EF〃BC,

：.AAEF^AABC,ZD=ZDBCf

.AEEF

??------------.

ABBC

???5。是N45C的角平分線(xiàn)，

???NABD=/DBC,

：.ZD=ZABDf

:?BE=DE,

VAE=2,AB=6

；?DE=BE=4,

答案第6頁(yè)，總17頁(yè)

.2_EF

??一=，

65

??.EF=-

3

7

:.DF=DE-EF=~,

3

7

故答案為：—.

15.(0,——-)

4

【解析】如圖，根據(jù)題意畫(huà)出圖形,找出點(diǎn)N關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M,連接與y軸交點(diǎn)為所求的點(diǎn)尸,

因?yàn)镸L—為所以M(—l,一為設(shè)直線(xiàn)MM的解析式為y="+直把M(3,2),N(1,1)代入得:

k=)

3k+b=2所以令戶(hù)。，求得產(chǎn)廿,則點(diǎn)尸坐標(biāo)為

，解得

-k+b=-\

b

4

故答案為：。4).

16.60°

【解析】如圖，因?yàn)辄c(diǎn)A關(guān)于GH的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是F,所以連接BF交GH于點(diǎn)P,

答案第7頁(yè)，總17頁(yè)

則PA+PB=PF+PB=BF,

所以PA+PB的最小值是BF.

因?yàn)镹BAF=180°x(6-2)^6=120°,AB=AF,

所以/AFB=30°.

因?yàn)镹HGF=90°,

所以/GPF=60°.

故答案為：60°.

17.1：V2

【解析】解：:△ABO和AACE都是等腰直角三角形且/AB￡)=NACE=90。,

/.ZBAD=ZCAE=45°,AD=42AB，AE=6AC，

：.ZBAD-ZCAD=ZCAE-ZCAD,

,:也=更=日

ABAC

：./\ABC^/\ADE,

:.BC：DE=AB：AD=1：V2

故答案為：l近

答案第8頁(yè)，總17頁(yè)

【解析】解：連接CE,過(guò)點(diǎn)F作FG//CE,交A"于G,連接CG,如圖所示:

A/WC是等邊二角形，AE=AB,

.\ZJR4C=ZACB=60°,AB=AC=BC=AE,

：.ZACE=ZAECfZABF=ZAEF,

\FG/ICE,

.\ZAFG=ZAGFf

AG=AF,

:.EG=CFt

在A￡GC和ACFE中，

EG=CF

<NGEC=ZFCE,

CE=CE

:ZGCwbCFE(SAS),

:.ZEGC=NCFE=ZAFB,

在AAGC和A4FE中，

AG=AF

<Z.GAC=NFAE,

AC=AE

:.^AGC=^AFE(SAS),

ZACG=ZAEF=ZABF,

?.?ZDCG=180o-ZACB-ZACG=180o-60o-ZABF=120°-ZABF,

ZA/;B=180o-ZR4C-ZABF=180o-60o-ZABF=120o-ZABF,

.\ZDCG=ZAFB=^EGC9

答案第9頁(yè)，總17頁(yè)

;.CD=DG,

?.AF=AG,CD=DG,

:.AF+CD=AG-^DG=AD,

即AF+CD=ADf

AD7

-----=一，

CD3

.?可以假設(shè)CD=3〃，AD=7a,設(shè)A/7=y,AB=BC=AE=x,

14

?.?BD-CF=—，

3a+y=—

3

/AF+CD=ADf

y+3a=7a,

???y=4。，

2

3

y=4a=

8

故答案為:

3

答案第10頁(yè)，總17頁(yè)

A

19.實(shí)際的讀數(shù)是12：50,她們說(shuō)得都不對(duì).

【解析】物體在鏡子里的圖像關(guān)于鏡面成軸對(duì)稱(chēng)，鏡子改變了物體的左右方向.一行數(shù)字不僅每個(gè)數(shù)字被

鏡子改變左右結(jié)構(gòu)，而且整行數(shù)字的左右順序也被改變，

0和1在鏡子里仍然是0和1,2被改變成5,5被改變成2,

所以實(shí)際的讀數(shù)是12：50,

所以她們說(shuō)得都不對(duì).

20.5

【解析】解：「△ABC是等邊三角形，

，AB=BC=AC=8,ZA=ZB=ZC=60°,

為AB的中點(diǎn)，；.AD=BD=4,

VDE±AC,EF±BC,AZDEA=90°,ZEFC=90°,

AZADE=180°-ZDEA-ZA=30°,ZFEC=1800-ZEFC-ZC=30°,

.,.AE=-AD=-x4=2,CF=-EC=-x(8-2)=3,

2222

；.BF=BC-CF=8-3=5.

21.見(jiàn)解析

【解析】如圖，作垂直于河岸G”，使BB'等于河寬，連接A8',與河岸EF相交于P,作,

交GH于點(diǎn)、D,則PD//58'且=B夕.連接83,利用平行四邊形的性質(zhì)可知P?=.根據(jù)“兩點(diǎn)之間，

線(xiàn)段最短“，可知A3'最短，即從A到8,路徑A-P-￡>-8最短，故橋應(yīng)建在處.

答案第11頁(yè)，總17頁(yè)

22.見(jiàn)解析

【解析】解：作點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P',連接MP'交直線(xiàn)AC于點(diǎn)N,則PN=P'N,

由于△PMN的周長(zhǎng)=PM+MN+PN,而PM是定值，故只需在在AC上找一點(diǎn)N,使MN+PN最小即可;

?.?此時(shí)MN+PN=MN+P'N=MP',MN+PN最小,

...此時(shí)4PMN的周長(zhǎng)最小，最小值等于PM+P'M.

23.△ABC中，ZC=90°,ZA=30°；BC=1AB,證明見(jiàn)解析

【解析】已知：△ABC中，ZC=90°,NA=30。，

求證：BC=^AB,

證明：

延長(zhǎng)BC到D,使CD=BC,連接AD,

答案第12頁(yè)，總17頁(yè)

??ZACB=90°,

AAC1BD,

AAD=AB,

VZACB=90°,ZC=30°,

???ZB=60°,

AAADB是等邊三角形，

ABD=AB,

;BC=CD=；BD,

???BC=4AB.

2

24.(1)ZEAN=20°；(2)△AEN的周長(zhǎng)：4

【解析】解：(1)VZBAC=100°,

AZB+ZC=180°-100°=80°,

???DE是AB的垂直平分線(xiàn)，MN是AC的垂直平分線(xiàn)，

???AE=BE,AN=CN,

AZEAB=ZB,ZNAC=ZC,

AZEAB+ZNAC=80°,

AZEAN=ZBAC-(ZEAB+ZNAC)=100°-80°=20°；

(2)VAE=BE,AN=CN,

???△AEN的周長(zhǎng)=AE+AN+EN=BE+NC+EN=BC,

VAB=2,AC=3,A1<BC<5,

:△ABC是不等邊三角形，BC邊長(zhǎng)為整數(shù)，

答案第13頁(yè)，總17頁(yè)

ABC=4,

.,.△AEN的周長(zhǎng)=BC=4.

25.(1)見(jiàn)解析；(2)125°

【解析】⑴解:如圖所示:

圖即為所求；

（2）ZABC+ZBAC+ZACB=180°,ZABC=70°

：.NBAC+ZACB=\80°-70°=110°

VZEAC=-ZBAC,ZECA=-ZACB

22

ZEAC+ZECA=-ZBAC+-ZACB=-xll00=55°

222

AZAEC=180°-（ZEAC+ZEC4）=180°-55°=125°

26.⑴證明見(jiàn)解析；（2）CO=3；（3）a=125。、a=110?；騛=140。.

【解析】（1）???將ABOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60,得AAOC,

：.4BOC.ADC,NOCD=60'，

：.CO=CD.

ACOD是等邊三角形；

（2）V^ADC=^BOC,

：.DA=OB=4,

答案第