同角三角函數(shù)的關(guān)系式及誘導(dǎo)公式_第1頁(yè)
同角三角函數(shù)的關(guān)系式及誘導(dǎo)公式_第2頁(yè)
同角三角函數(shù)的關(guān)系式及誘導(dǎo)公式_第3頁(yè)
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學(xué)習(xí)必備歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載4.2同角三角函數(shù)的關(guān)系式及誘導(dǎo)公式一、基礎(chǔ)知識(shí)（一）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：①平方關(guān)系；②商式關(guān)系；③倒數(shù)關(guān)系。（二）正弦余弦的誘導(dǎo)公式：與的三角函數(shù)關(guān)系可概括為“奇變偶不變，符號(hào)看象限”。注：1、誘導(dǎo)公式的主要作用是將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為~角的三角函數(shù)。2、主要用途：（1）已知一個(gè)角的三角函數(shù)值，求此角的其他三角函數(shù)值；（2）化簡(jiǎn)同角三角函數(shù)式；（3）證明同角的三角恒等式。二、例題選講1、化簡(jiǎn)求值例1、已知，求的值。解法1：由已知得，所以是方程的兩根，而解法2：由與聯(lián)立并結(jié)合，可解得：；變式題1：已知，則的值為（C）A．—4B．4C．—8D．8變式題2：化簡(jiǎn)解：原式==3例2、已知是第三象限角，且；（1）化簡(jiǎn)；（2）若是第三象限的角且，求的值；（3）若，求的值。解：（1）（2），，（3）指出：先利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求值是解題的一般思維。變式題1:已知的值解:因?yàn)?且,所以變式題2：化簡(jiǎn)（）解：當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，原式==－1；當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)同理可得原式=－1，故當(dāng)時(shí)，原式=-1。例3、已知，求（1）的值；（2）的值。解：（1）法一：由已知sinα=2cosα，∴原式=；法二：∵，∴cosα≠0，∴原式==。（2）===二、證明題例4、證明：證法一：右邊=右邊法二：要證等式成立，即證只需證即證；即顯然成立，所以原等式成立。指出：證等式常用方法有：（1）左邊證明到右邊或右邊證明到左邊（從繁到簡(jiǎn)為原則）；（2）兩邊向中間證；（3）分析法；(4)切化弦練習(xí)（變式）求證：證明：左邊=右邊=所以原等式成立三：課堂小結(jié)1、同角三角函數(shù)關(guān)系式，誘導(dǎo)公式。2、解決三角函數(shù)問(wèn)題一般要做到以下幾點(diǎn)：（1）考察角的變化（2）切割化弦（3）平方降次（4）化同為異3、注意公式的變形使用，要避免負(fù)開(kāi)方運(yùn)算，謹(jǐn)慎確定符號(hào)。4、，，三個(gè)式

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