線性代數(shù)B答案

線性代數(shù)模擬題一．單項(xiàng)選擇題.1.假設(shè)是五階行列式的一項(xiàng)，則、的值及該項(xiàng)符號(hào)為〔C〕．〔A〕，，符號(hào)為負(fù)；(B)，符號(hào)為正；(C)，，符號(hào)為負(fù)；(D)，，符號(hào)為正．2.以下行列式〔A〕的值必為零．(A)階行列式中，零元素個(gè)數(shù)多于個(gè)；(B)階行列式中，零元素個(gè)數(shù)小于個(gè)；(C)階行列式中，零元素個(gè)數(shù)多于個(gè)；(D)階行列式中，零元素的個(gè)數(shù)小于個(gè)．3.設(shè)，均為階方陣，假設(shè)，則必有〔D〕．〔A〕；(B)；(C)；(D)．4.設(shè)與均為矩陣，則必有〔C〕．〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．5.如果向量可由向量組線性表出，則〔D〕(A)存在一組不全為零的數(shù)，使等式成立(B)存在一組全為零的數(shù)，使等式成立(C)對(duì)的線性表示式不唯一(D)向量組線性相關(guān)6.齊次線性方程組有非零解的充要條件是〔A〕(A)系數(shù)矩陣的任意兩個(gè)列向量線性相關(guān)(B)系數(shù)矩陣的任意兩個(gè)列向量線性無(wú)關(guān)(C)必有一列向量是其余向量的線性組合(D)任一列向量都是其余向量的線性組合7.設(shè)n階矩陣A的一個(gè)特征值為λ，則(λA－1)2＋I(xiàn)必有特征值〔C〕(a)λ2+1(b)λ2-1(c)2(d)-28.與對(duì)角矩陣相似，則＝〔A〕(a)0;(b)－1;(c)1;(d)29.設(shè)，，均為階方陣，下面〔D〕不是運(yùn)算律．〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．10.以下矩陣〔B〕不是初等矩陣．(A)；〔B〕；〔C〕；〔D〕．二．計(jì)算題或證明題〔1.矩陣A，求A10。其中參考答案：，求的A的特征值為。當(dāng)時(shí)，解方程〔A-E〕x=0，由，得根底解系，單位化為當(dāng)時(shí)，解方程〔A-2E〕x=0，由，得根底解系，單位化為將P1、P2構(gòu)成正交矩陣：，有，則，和答案不一樣啊，不知道怎么回事。參考答案：2.設(shè)A為可逆矩陣，λ是它的一個(gè)特征值，證明：λ≠0且λ-1是A-1的一個(gè)特征值。參考答案：當(dāng)A可逆時(shí)，由AP=λP,有P=λA-1P，因?yàn)镻≠0，知道λ≠0，因此A-1P=λ-1P,所以λ-1是A-1的一個(gè)特征值取何值時(shí)，以下線性方程組無(wú)解、有唯一解、有無(wú)窮多解？有解時(shí)，求其解．參考答案：對(duì)增廣矩陣B=〔A，b〕作初等行變換把它變?yōu)樾须A梯形矩陣，有當(dāng)時(shí)，即時(shí)，R〔A〕=R〔B〕=3，方程組有唯一解。此時(shí)解為：當(dāng)a=1時(shí)，R〔A〕=R〔B〕=1，方程組有無(wú)窮解此時(shí)解為：當(dāng)時(shí)，R〔A〕=2，R〔B〕=,3無(wú)解。4.求向量組的秩及一個(gè)極大無(wú)關(guān)組，并把其余向量用極大無(wú)關(guān)組線性表示．參考答案：則向量的秩為3極大無(wú)關(guān)組為：，且5.