2022四川省廣安市中考數(shù)學真題試卷和答案

中考試卷四川省廣安市2022年中考數(shù)學試題一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1.從百年前的“奧運三問”到今天的“雙奧之城”，2022年中國與奧運再次牽手，2022年注定是不平凡的一年．數(shù)字2022的倒數(shù)是（）A.2022 B.﹣2022 C. D.2.下列運算中，正確的是（）A.3a2+2a2=5a4 B.a9÷a3=a3 C. D.（﹣3x2）3=﹣27x63.北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)是我國著眼于經(jīng)濟社會發(fā)展需要，自主建設、獨立運行的衛(wèi)星導航系統(tǒng)，屬于國家重要空間基礎設施．截至2022年3月，北斗高精度時空服務覆蓋全球百余個國家和地區(qū)，累計服務超11億人口，請將11億用科學記數(shù)法表示為（）A.1.1×108 B.1.1×109 C.1.1×1010 D.1.1×10114.如圖所示，幾何體的左視圖是（）

A. B. C. D.5.下列說法正確的是（）A.對角線相等的四邊形是矩形．B.相似三角形的面積的比等于相似比．C.方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越?。瓺.過一點有且只有一條直線與已知直線平行．6.某校九年級8個班的同學積極參與“一木一環(huán)?！本钑顒樱园酁閱挝蛔栽妇栀洀U舊書本，經(jīng)統(tǒng)計，每個班捐贈的書本質(zhì)量（單位：kg）如下：26，30，28，28，30，32，34，30，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A.30，30 B.29，28 C.28，30 D.30，287.在平面直角坐標系中，將函數(shù)y=3x+2的圖象向下平移3個單位長度，所得的函數(shù)的解析式是（）A.y=3x+5 B.y=3x﹣5 C.y=3x+1 D.y=3x﹣18.如圖，菱形ABCD的邊長為2，點P是對角線AC上的一個動點，點E、F分別為邊AD、DC的中點，則PE+PF的最小值是（）

A.2 B. C.1.5 D.9.蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成．下圖是一個蒙古包的示意圖，底面圓半徑DE=2m，圓錐的高AC=1.5m，圓柱的高CD=2.5m，則下列說法錯誤的是（）A.圓柱的底面積為4πm2 B.圓柱的側(cè)面積為10πm2C.圓錐的母線AB長為2.25m D.圓錐的側(cè)面積為5πm210.已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=1，與x軸正半軸的交點為A（3，0），其部分圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①abc>0；②2c﹣3b<0；③5a+b+2c=0；④若B（，y1）、C（，y2）、D（，y3）是拋物線上的三點，則y1<y2<y3．其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）

A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11.比較大小：__________3（填“＞”、“＜”或“＝”）12.已知a+b=1，則代數(shù)式a2﹣b2+2b+9的值為________．13.若點P（m+1，m）在第四象限，則點Q（﹣3，m+2）在第________象限．14.若（a﹣3）2+=0，則以a、b為邊長的等腰三角形的周長為________．15.如圖拋物線形拱橋，當拱頂離水面2米時，水面寬6米，水面下降________米，水面寬8米．

16.如圖，四邊形ABCD是邊長為正方形，曲線DA1B1C1D1A2…是由多段90°的圓心角所對的弧組成的．其中，弧DA1的圓心為A，半徑為AD；弧A1B1的圓心為B，半徑為BA1；弧B1C1的圓心為C，半徑為CB1；弧C1D1的圓心為D，半徑為DC1…．弧DA1、弧A1B1、弧B1C1、弧C1D1…的圓心依次按點A、B、C、D循環(huán)，則弧C2022D2022的長是___________（結(jié)果保留π）．三、簡答題（第17題5分，第18、19、20小題各6分，共23分）17計算：18.先化簡：，再從0、1、2、3中選擇一個適合的數(shù)代人求值．19.如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=（m為常數(shù)，m≠0）的圖象在第二象限交于點A（﹣4，3），與y軸負半軸交于點B，且OA=OB

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)圖象直接寫出當x<0時，不等式kx+b≤的解集．20.如圖，點D是△ABC外一點，連接BD、AD，AD與BC交于點O．下列三個等式：①BC=AD；②∠ABC=∠BAD；③AC=BD．請從這三個等式中，任選兩個作為已知條件，剩下的一個作為結(jié)論，組成一個真命題，將你選擇的等式或等式的序號填在下面對應的橫線上，然后對該真命題進行證明．已知：，求證：四、實踐應用題（第21題6分，第22、23、24題各8分，共30分）21.某校在開展線上教學期間，為了解七年級學生每天在家進行體育活動的時間（單位：h），隨機調(diào)查了該年級的部分學生．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的扇形統(tǒng)計圖1和條形統(tǒng)計圖2，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次隨機調(diào)查的學生共有人，圖1中m的值為（2）請補全條形統(tǒng)計圖（3）體育活動時間不足1小時的四人中有3名女生A1、A2、A3和1名男生B．為了解他們在家體育活動的實際情況，從這4人中隨機抽取2人進行電話回訪，請用列表法或畫樹狀圖法，求恰好抽到兩名女生的概率22.某企業(yè)下屬A、B兩廠向甲乙兩地運送水泥共520噸，A廠比B廠少運送20噸，從A廠運往甲乙兩地的運費分別為40元/噸和35元/噸，從B廠運往甲乙兩地的運費分別為28元/噸和25元/噸．（1）求A、B兩廠各運送多少噸水泥?（2）現(xiàn)甲地需要水泥240噸，乙地需要水泥280噸．受條件限制，B廠運往甲地水泥最多150噸．設從A廠運往甲地a噸水泥，A、B兩廠運往甲乙兩地的總運費為w元．求w與a之間的函數(shù)關(guān)系式，請你為該企業(yè)設計一種總運費最低的運輸方案，并說明理由23.八年級二班學生到某勞動教育實踐基地開展實踐活動，當天，他們先從基地門口A處向正北方向走了450米，到達菜園B處鋤草，再從B處沿正西方向到達果園C處采摘水果，再向南偏東37°方向走了300米，到達手工坊D處進行手工制作，最后從D處回到門口A處，手工坊在基地門口北偏西65°方向上．求菜園與果園之間的距離．（結(jié)果保留整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75

24.數(shù)學活動課上，張老師組織同學們設計多姿多彩的幾何圖形，下圖都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個網(wǎng)格圖中有3個小等邊三角形已涂上陰影，請同學們在余下的空白小等邊三角形中選取一個涂上陰影，使得4個陰影小等邊三角形組成一個軸對稱圖形或中心對稱圖形，請畫出4種不同的設計圖形．規(guī)定：凡通過旋轉(zhuǎn)能重合的圖形視為同一種圖形）

五、推理論證題25.如圖，AB為⊙O的直徑，D、E是⊙O上的兩點，延長AB至點C，連接CD，∠BDC=∠BAD．（1）求證：CD是⊙O的切線．（2）若tan∠BED=，AC=9，求⊙O的半徑．六、拓展探索題（10分）26.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線（a≠0）的圖象與x軸交于A、C兩點，與y軸交于點B，其中點B坐標為（0，－4），點C坐標為（2，0）．

（1）求此拋物線的函數(shù)解析式．（2）點D是直線AB下方拋物線上一個動點，連接AD、BD，探究是否存在點D，使得△ABD的面積最大？若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．（3）點P為該拋物線對稱軸上動點，使得△PAB為直角三角形，請求出點P的坐標．試卷四川省廣安市2022年中考數(shù)學試題一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1.從百年前的“奧運三問”到今天的“雙奧之城”，2022年中國與奧運再次牽手，2022年注定是不平凡的一年．數(shù)字2022的倒數(shù)是（）A.2022 B.﹣2022 C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，即可求解．【詳解】解：2022的倒數(shù)是．故選：D【點睛】本題主要考查了倒數(shù)的定義，熟練掌握乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)是解題的關(guān)鍵．2.下列運算中，正確的是（）A.3a2+2a2=5a4 B.a9÷a3=a3 C. D.（﹣3x2）3=﹣27x6【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項，同底數(shù)冪的除法，二次根式的加法，積的乘方運算，逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A.3a2+2a2=5a2，故該選項不正確，不符合題意；B.a9÷a3=a6，故該選項不正確，不符合題意；C.，故該選項不正確，不符合題意；D.（﹣3x2）3=﹣27x6，故該選項正確，符合題意；故選D【點睛】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的除法，二次根式的加法，積的乘方運算，正確的計算是解題的關(guān)鍵．3.北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)是我國著眼于經(jīng)濟社會發(fā)展需要，自主建設、獨立運行的衛(wèi)星導航系統(tǒng)，屬于國家重要空間基礎設施．截至2022年3月，北斗高精度時空服務覆蓋全球百余個國家和地區(qū)，累計服務超11億人口，請將11億用科學記數(shù)法表示為（）A.1.1×108 B.1.1×109 C.1.1×1010 D.1.1×1011【答案】B【解析】【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)．【詳解】解：11億．故選：B．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原來的數(shù)，變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)，確定與的值是解題的關(guān)鍵．4.如圖所示，幾何體的左視圖是（）

A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)從正面看的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖形是俯視圖判斷即可．【詳解】解：幾何體的左視圖是

故選：B．【點睛】本題考查了幾何體的三視圖的知識，從正面看的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖形是俯視圖．掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．5.下列說法正確的是（）A.對角線相等的四邊形是矩形．B.相似三角形面積的比等于相似比．C.方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越?。瓺.過一點有且只有一條直線與已知直線平行．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)矩形的判定，相似三角形的性質(zhì)，方差的意義，平行公理逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A.對角線相等的平行四邊形是矩形，故該選項不正確，不符合題意；B.相似三角形的面積的比等于相似比的平方，故該選項不正確，不符合題意；C.方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，故該選項正確，符合題意；D.同一平面內(nèi)，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故該選項不正確，不符合題意；故選C【點睛】本題考查了矩形的判定，相似三角形的性質(zhì)，方差的意義，平行公理，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．6.某校九年級8個班的同學積極參與“一木一環(huán)?！本钑顒?，以班為單位自愿捐贈廢舊書本，經(jīng)統(tǒng)計，每個班捐贈的書本質(zhì)量（單位：kg）如下：26，30，28，28，30，32，34，30，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A.30，30 B.29，28 C.28，30 D.30，28【答案】A【解析】【分析】由中位數(shù)、眾數(shù)的定義進行計算，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：26，28，28，30，30，30，32，34；∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第5個數(shù)和第6個數(shù)的平均數(shù)為30；出現(xiàn)最多的數(shù)是30，則眾數(shù)是30；故選：A【點睛】本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．要明確定義，一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．7.在平面直角坐標系中，將函數(shù)y=3x+2的圖象向下平移3個單位長度，所得的函數(shù)的解析式是（）A.y=3x+5 B.y=3x﹣5 C.y=3x+1 D.y=3x﹣1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的平移規(guī)律即可求解．【詳解】解：將函數(shù)y=3x+2的圖象向下平移3個單位長度，所得的函數(shù)的解析式是y=3x﹣1,故選：D【點睛】本題考查了一次函數(shù)的平移，掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．8.如圖，菱形ABCD的邊長為2，點P是對角線AC上的一個動點，點E、F分別為邊AD、DC的中點，則PE+PF的最小值是（）

A.2 B. C.1.5 D.【答案】A【解析】【分析】取AB中點G點，根據(jù)菱形的性質(zhì)可知E點、G點關(guān)于對角線AC對稱，即有PE=PG，則當G、P、F三點共線時，PE+PF=PG+PF最小，再證明四邊形AGFD是平行四邊形，即可求得FG=AD．【詳解】解：取AB中點G點，連接PG，如圖，

∵四邊形ABCD是菱形，且邊長為2，∴AD=DC=AB=BC=2，∵E點、G點分別為AD、AB的中點，∴根據(jù)菱形性質(zhì)可知點E、點G關(guān)于對角線AC軸對稱，∴PE=PG，∴PE+PF=PG+PF，即可知當G、P、F三點共線時，PE+PF=PG+PF最小，且為線段FG，如下圖，G、P、F三點共線，連接FG，

∵F點是DC中點，G點為AB中點，∴，∵在菱形ABCD中，，∴，∴四邊形AGFD是平行四邊形，∴FG=AD=2，故PE+PF的最小值為2，故選：A．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識，找到E點關(guān)于AC的對稱點是解答本題的關(guān)鍵．9.蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成．下圖是一個蒙古包的示意圖，底面圓半徑DE=2m，圓錐的高AC=1.5m，圓柱的高CD=2.5m，則下列說法錯誤的是（）A.圓柱的底面積為4πm2 B.圓柱的側(cè)面積為10πm2C.圓錐的母線AB長為2.25m D.圓錐的側(cè)面積為5πm2【答案】C【解析】【分析】由圓錐的側(cè)面積、圓柱側(cè)面積、圓的面積公式、分別求出答案，再進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，∵底面圓半徑DE=2m，∴圓柱的底面積為：；故A正確；圓柱的側(cè)面積為：；故B正確；圓錐的母線為：；故C錯誤；圓錐的側(cè)面積為：；故D正確；故選：C【點睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積、圓柱側(cè)面積、圓的面積公式等知識，解題的關(guān)鍵是掌握所學的知識，正確的進行判斷．10.已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=1，與x軸正半軸的交點為A（3，0），其部分圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①abc>0；②2c﹣3b<0；③5a+b+2c=0；④若B（，y1）、C（，y2）、D（，y3）是拋物線上的三點，則y1<y2<y3．其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）

A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】解：由圖像可知，開口向上，圖像與y軸負半軸有交點，則，，對稱軸為直線，則，∴，故①正確；當時，，∵，∴，即∴，故②正確；∵對稱軸為直線，∴拋物線與x軸負半軸的交點為（，0），∴，∵，兩式相加，則，∴，故③錯誤；∵，，，∴，∴根據(jù)開口向上，離對稱軸越近其對應的函數(shù)值越小，則有，故④正確；∴正確的結(jié)論有3個，故選：C【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)圖象及性質(zhì)，能夠通過函數(shù)圖象提取信息是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11.比較大?。篲_________3（填“＞”、“＜”或“＝”）【答案】＜【解析】【分析】先分別計算兩個數(shù)的平方，然后進行比較即可解答．【詳解】解：∵，32=9，∴7＜9，∴＜3，故答案為：＜．【點睛】本題考查了實數(shù)大小比較，算術(shù)平方根，熟練掌握平方運算比較大小是解題的關(guān)鍵．12.已知a+b=1，則代數(shù)式a2﹣b2+2b+9值為________．【答案】10【解析】【分析】根據(jù)平方差公式，把原式化為，可得，即可求解．【詳解】解：a2﹣b2+2b+9故答案為：10【點睛】本題主要考查了平方差公式的應用，利用整體代入思想解答是解題的關(guān)鍵．13.若點P（m+1，m）在第四象限，則點Q（﹣3，m+2）在第________象限．【答案】二【解析】【分析】根據(jù)點P（m+1，m）在第四象限，可得到，從而得到，即可求解．【詳解】解：∵點P（m+1，m）在第四象限，∴，解得：，∴，∴點Q（﹣3，m+2）在第二象限．故答案為：二【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點，熟練掌握四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解題的關(guān)鍵．14.若（a﹣3）2+=0，則以a、b為邊長的等腰三角形的周長為________．【答案】11或13##13或11【解析】【分析】根據(jù)平方的非負性，算術(shù)平方根的非負性求得的值，進而根據(jù)等腰三角形的定義，分類討論，根據(jù)構(gòu)成三角形的條件取舍即可求解．【詳解】解：∵（a﹣3）2+=0，∴，，當為腰時，周長為：，當為腰時，三角形的周長為，故答案為：11或13．【點睛】本題考查了等腰三角形的定義，非負數(shù)的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．15.如圖是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2米時，水面寬6米，水面下降________米，水面寬8米．

【答案】##【解析】【分析】根據(jù)已知得出直角坐標系，通過代入A點坐標（3，0），求出二次函數(shù)解析式，再根據(jù)把x=4代入拋物線解析式得出下降高度，即可得出答案．【詳解】解：建立平面直角坐標系，設橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點O且通過C點，則通過畫圖可得知O為原點，由題意可得：AO=OB=3米，C坐標為（0，2），

通過以上條件可設頂點式y(tǒng)=ax2+2，把點A點坐標（3，0）代入得，∴，∴，∴拋物線解析式為：；當水面下降，水面寬為8米時，有把代入解析式，得；∴水面下降米；故答案為：；【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應用，根據(jù)已知建立坐標系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵．16.如圖，四邊形ABCD是邊長為的正方形，曲線DA1B1C1D1A2…是由多段90°的圓心角所對的弧組成的．其中，弧DA1的圓心為A，半徑為AD；弧A1B1的圓心為B，半徑為BA1；弧B1C1的圓心為C，半徑為CB1；弧C1D1的圓心為D，半徑為DC1…．弧DA1、弧A1B1、弧B1C1、弧C1D1…的圓心依次按點A、B、C、D循環(huán)，則弧C2022D2022的長是___________（結(jié)果保留π）．【答案】2022π【解析】【分析】根據(jù)題意有后一段弧的半徑總比前一段弧的半徑長，又因為的半徑為，可知任何一段弧的半徑都是的倍數(shù)，根據(jù)圓心以A、B、C、D四次一個循環(huán)，可得弧的半徑為：，再根據(jù)弧長公式即可作答．【詳解】根據(jù)題意有：的半徑，的半徑，的半徑，的半徑，的半徑，的半徑，半徑，的半徑，．．．以此類推可知，故弧的半徑為：，即弧的半徑為：，即弧的長度為：，故答案為：．【點睛】本題考查了弧長的計算公式，找到每段弧的半徑變化規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．三、簡答題（第17題5分，第18、19、20小題各6分，共23分）17.計算：【答案】0【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、絕對值的意義、特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的加減運算進行計算，即可得到答案．【詳解】解：==0；【點睛】本題考查了零指數(shù)冪、絕對值的意義、特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的加減運算，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則，正確的進行計算．18.先化簡：，再從0、1、2、3中選擇一個適合的數(shù)代人求值．【答案】x；1或者3

【解析】【分析】根據(jù)分式的混合運算法則即可進行化簡，再根據(jù)分式有意義的條件確定x可以選定的值，代入化簡后的式子即可求解．【詳解】根據(jù)題意有：，，故，，即在0、1、2、3中，當x=1時，原式=x=1；當x=3時，原式=x=3．【點睛】本題主要考查了運用分式的混合運算法則將分式的化簡并求值、分式有意義的條件等知識，熟練掌握分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．19.如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=（m為常數(shù)，m≠0）的圖象在第二象限交于點A（﹣4，3），與y軸負半軸交于點B，且OA=OB

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)圖象直接寫出當x<0時，不等式kx+b≤的解集．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）把代入可求出從而求出反比例函數(shù)解析式；根據(jù)勾股定理求出可得點坐標，再運用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象下方可得結(jié)論．【小問1詳解】把代入得，∴反比例函數(shù)解析式為：∵∴∵∴∴∵直線的解析式為把代入得，，解得，∴設直線的解析式為【小問2詳解】由圖象知，當時，kx+b≤，∴不等式kx+b≤的解集為．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是學會利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學會利用圖象確定自變量取值范圍．20.如圖，點D是△ABC外一點，連接BD、AD，AD與BC交于點O．下列三個等式：①BC=AD；②∠ABC=∠BAD；③AC=BD．請從這三個等式中，任選兩個作為已知條件，剩下的一個作為結(jié)論，組成一個真命題，將你選擇的等式或等式的序號填在下面對應的橫線上，然后對該真命題進行證明．已知：，求證：【答案】BC=AD，∠ABC=∠BAD；AC=BD；證明見詳解【解析】【分析】構(gòu)造SAS，利用全等三角形的判定與性質(zhì)即可求解．【詳解】已知：BC=AD，∠ABC=∠BAD，求證：AC=BD．證明：在△ABC和△BAD中，∵，∴，∴，即命題得證．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，掌握全等三角形的判定是解答本題的關(guān)鍵．四、實踐應用題（第21題6分，第22、23、24題各8分，共30分）21.某校在開展線上教學期間，為了解七年級學生每天在家進行體育活動的時間（單位：h），隨機調(diào)查了該年級的部分學生．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的扇形統(tǒng)計圖1和條形統(tǒng)計圖2，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次隨機調(diào)查的學生共有人，圖1中m的值為（2）請補全條形統(tǒng)計圖（3）體育活動時間不足1小時的四人中有3名女生A1、A2、A3和1名男生B．為了解他們在家體育活動的實際情況，從這4人中隨機抽取2人進行電話回訪，請用列表法或畫樹狀圖法，求恰好抽到兩名女生的概率【答案】（1）40，15（2）見詳解（3）【解析】【分析】（1）用運動時間為0.9h的人數(shù)除以其所占比例即可求出總調(diào)查人數(shù)，總調(diào)查人數(shù)減去運動時間為0.9h、1.5h、1.8h、2.1h的人數(shù)之和即可的運動時間為1.2h的人數(shù)，在該人數(shù)除以總調(diào)查人數(shù)即可求出m的值；（2）根據(jù)（1）中的數(shù)據(jù)補全圖形即可；（3）用列表法列舉即可求解．【小問1詳解】總調(diào)查人數(shù)4÷10%=40（人），運動時間1.2h的人數(shù)為：40-(4+15+12+3)=6（人），即其所占比例為：m%=6÷40=15%，故m=15，故答案為：40，15；【小問2詳解】補全圖形如下：

【小問3詳解】列表法列舉如下：

總的可能情況有12種，剛好抽到兩名女生的情況有6種，即恰好抽到兩名女的概率為：6÷12=，故所求概率為．【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖可條形統(tǒng)計圖的相關(guān)知識、以及采用樹狀圖法或者列表法求解概率的知識，注重數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．22.某企業(yè)下屬A、B兩廠向甲乙兩地運送水泥共520噸，A廠比B廠少運送20噸，從A廠運往甲乙兩地的運費分別為40元/噸和35元/噸，從B廠運往甲乙兩地的運費分別為28元/噸和25元/噸．（1）求A、B兩廠各運送多少噸水泥?（2）現(xiàn)甲地需要水泥240噸，乙地需要水泥280噸．受條件限制，B廠運往甲地水泥最多150噸．設從A廠運往甲地a噸水泥，A、B兩廠運往甲乙兩地的總運費為w元．求w與a之間的函數(shù)關(guān)系式，請你為該企業(yè)設計一種總運費最低的運輸方案，并說明理由【答案】（1）A廠運送了250噸，B廠運送270噸；（2）；A廠運往甲地90噸，運往乙地160噸；B廠運往甲地150噸，運往乙地120噸；【解析】【分析】（1）設A廠運送x噸，B廠運送y噸，然后列出方程組，解方程組即可得到答案；（2）根據(jù)題意，列出w與a之間的函數(shù)關(guān)系式，然后進行整理即可，再結(jié)合B廠運往甲地的水泥最多150噸，求出總運費最低的方案．【小問1詳解】解：根據(jù)題意，設A廠運送x噸，B廠運送y噸，則，解得，∴A廠運送了250噸，B廠運送270噸；【小問2詳解】解：根據(jù)題意，則，整理得：；∵B廠運往甲地的水泥最多150噸，∴，∴；當時，總運費最低；此時的方案是：A廠運往甲地90噸，運往乙地160噸；B廠運往甲地150噸，運往乙地120噸【點睛】此題考查了一次函數(shù)的實際應用問題．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是理解題意，讀懂題意，求得一次函數(shù)解析式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解．23.八年級二班學生到某勞動教育實踐基地開展實踐活動，當天，他們先從基地門口A處向正北方向走了450米，到達菜園B處鋤草，再從B處沿正西方向到達果園C處采摘水果，再向南偏東37°方向走了300米，到達手工坊D處進行手工制作，最后從D處回到門口A處，手工坊在基地門口北偏西65°方向上．求菜園與果園之間的距離．（結(jié)果保留整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75

【答案】菜園與果園之間的距離為630米【解析】【分析】過點作，交于點，則，四邊形是矩形，在中，求得，CF=240，進而求得AE=210，在中，利用正切進行求解即可．【詳解】解：如圖，過點作，交于點，則，∵∠B=90°，四邊形是矩形，，BC=EF，在中，，∴BE=240，∴AE=AB-BE=210，在中，，，米．∴BC=EF=DF+DE=180+450=630答：菜園與果園之間的距離630米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，掌握直角三角形中的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．24.數(shù)學活動課上，張老師組織同學們設計多姿多彩的幾何圖形，下圖都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個網(wǎng)格圖中有3個小等邊三角形已涂上陰影，請同學們在余下的空白小等邊三角形中選取一個涂上陰影，使得4個陰影小等邊三角形組成一個軸對稱圖形或中心對稱圖形，請畫出4種不同的設計圖形．規(guī)定：凡通過旋轉(zhuǎn)能重合的圖形視為同一種圖形）

【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義、中心對稱圖形的定義畫出圖形即可【詳解】解：如下圖所示：

【點睛】本題考查利用軸對稱設計圖案，中心對稱設計圖案，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．五、推理論證題25.如圖，AB為⊙O的直徑，D、E是⊙O上的兩點，延長AB至點C，連接CD，∠BDC=∠BAD．（1）求證：CD是⊙O的切線．（2）若tan∠BED=，AC=9，求⊙O的半徑．【答案】（1）見詳解（2）【解析】【分析】（1）連接OD，只要證明，則有，即可證明結(jié)論成立；（2）由圓周角定理，求得，然后證明△ACD∽△DCB，求出CD的長度，再根據(jù)勾股定理，即可求出答案．【小問1詳解】證明：連接OD，如圖∵AB為⊙O的直徑，∴，∴，∵OA=OD，∴，∵∠BDC=∠BAD，∴，∴，∴，∴CD是⊙O的切線．【小問2詳解】解：∵，∴，∵△ABD是直角三角形，∴，∵，，∴△ACD∽△DCB，∴，∵，∴，∴，在直角△CDO中，設⊙O的