四川省攀枝花市2024屆八年級數學第二學期期末綜合測試試題含解析

四川省攀枝花市2024屆八年級數學第二學期期末綜合測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．點，點是一次函數圖象上的兩個點，且，則與的大小關系是（）A． B． C． D．2．如圖，陰影部分為一個正方形，此正方形的面積是（）\A．2 B．4 C．6 D．83．已知實數a、b，若a＞b，則下列結論正確的是()A．a＋3＜b＋3 B．a－4＜b－4 C．2a＞2b D．4．如圖，在長方形中，繞點旋轉，得到，使，，三點在同一條直線上，連接，則是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形5．若函數的圖象在其象限內y的值隨x值的增大而增大，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣2 B．m＜﹣2C．m＞2 D．m＜26．在某學校漢字聽寫大賽中，有21名同學參加比賽，預賽成績各不相同，要取前10名才能參加決賽，小穎已經知道了自己的成績，她想知道自己能否進入決賽，只需要再知道這21名同學成績的(

)A．中位數 B．平均數 C．眾數 D．方差7．下面的平面圖形中，不能鑲嵌平面的圖形是（）A．正三角形 B．正六邊形 C．正四邊形 D．正五邊形8．如圖，在△ABC中，點D，E，F分別是AB，BC，AC的中點，連接DE，EF，DF，則下列說法不正確的是（）A．S△DEF＝S△ABCB．△DEF≌△FAD≌△EDB≌△CFEC．四邊形ADEF，四邊形DBEF，四邊形DECF都是平行四邊形D．四邊形ADEF的周長＝四邊形DBEF的周長＝四邊形DECF的周長9．如果成立，那么實數a的取值范圍是()A． B． C． D．10．函數y＝中自變量x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x≤2 C．x≥2 D．x≠211．下列命題的逆命題成立的是（）A．對頂角相等 B．等邊三角形是銳角三角形C．正方形的對角線互相垂直 D．平行四邊形的對角線互相平分12．已知一元二次方程，則它的一次項系數為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．當_____時，分式的值為1．14．有一個質地均勻的正方體，其六個面上分別寫著直角梯形、等腰梯形、矩形、正方形、菱形、平行四邊形，投擲這個正方體后，向上的一面的圖形是對角線相等的圖形的概率是_______；15．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2019＝0有一個根為x＝﹣1，則a+b＝_____．16．如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點A，B，C；直線DF分別交l1，l2，l3于點D，E，F．AC與DF相交于點H，且AH=2，HB=1，BC=5，則DEEF的值為17．若m＝2，則的值是_________________.18．菱形的兩條對角線長分別是6和8，則菱形的邊長為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點C與點A重合，折痕EF分別與AB、DC交于點E和點F，AD＝12，DC＝1．（1）證明：△ADF≌△AB′E；（2）求線段AF的長度．（3）求△AEF的面積．20．（8分）如圖1，在正方形ABCD中，E是BC邊上一點，F是BA延長線上一點，AF＝CE，連接BD，EF，FG平分∠BFE交BD于點G．（1）求證：△ADF≌△CDE；（2）求證：DF＝DG；（3）如圖2，若GH⊥EF于點H，且EH＝FH，設正方形ABCD的邊長為x，GH＝y(tǒng)，求y與x之間的關系式．21．（8分）規(guī)定兩數a，b之間的一種運算，記作，如果，那么(a,b)=c，例如：因為21=8，所以(2,8)=1．（1）根據上述規(guī)定，填空：_____，_____；（2）小明在研究這種運算時發(fā)現一個現象，，小明給出了如下的證明：設，則，即，∴，即，∴請你嘗試用這種方法證明下面這個等式：22．（10分）如圖1，已知四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交于點E，以點E為頂點作正方形EFGH．（1）如圖1，點A、D分別在EH和EF上，連接BH、AF，直接寫出BH和AF的數量關系；（2）將正方形EFGH繞點E順時針方向旋轉．①如圖2，判斷BH和AF的數量關系，并說明理由；②如果四邊形ABDH是平行四邊形，請在備用圖中補全圖形；如果四方形ABCD的邊長為，求正方形EFGH的邊長．23．（10分）如圖，在直角坐標系中，四邊形OABC為矩形，A（6，0），C（0，3），點M在邊OA上，且M（4，0），P、Q兩點同時從點M出發(fā)，點P沿x軸向右運動；點Q沿x軸先向左運動至原點O后，再向右運動到點M停止，點P隨之停止運動．P、Q兩點運動的速度分別為每秒1個單位、每秒2個單位．以PQ為一邊向上作正方形PRLQ．設點P的運動時間為t（秒），正方形PRLQ與矩形OABC重疊部分（陰影部分）的面積為S（平方單位）．（1）用含t的代數式表示點P的坐標．（2）分別求當t=1，t=3時，線段PQ的長．（3）求S與t之間的函數關系式．（4）直接寫出L落在第一象限的角平分線上時t的值．24．（10分）如圖，經過點A（6，0）的直線y＝kx﹣3與直線y＝﹣x交于點B，點P從點O出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向點A勻速運動．（1）求點B的坐標；（2）當△OPB是直角三角形時，求點P運動的時間；（3）當BP平分△OAB的面積時，直線BP與y軸交于點D，求線段BD的長．25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=-2x-4的圖象與反比例函數的圖象交于A(1，n)，B(m，2).(1)求反比例函數關系式及m的值(2)若x軸正半軸上有一點M，滿足ΔMAB的面積為16，求點M的坐標；(3)根據函數圖象直接寫出關于x的不等式的解集26．已知正比例函數與反比例函數.（1）證明：直線與雙曲線沒有交點；（2）若將直線向上平移4個單位后與雙曲線恰好有且只有一個交點，求反比例函數的表達式和平移后的直線表達式；（3）將（2）小題平移后的直線代表的函數記為，根據圖象直接寫出：對于負實數，當取何值時

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】

根據一次函數的增減性即可判斷.【題目詳解】∴函數，y隨x的增大而減小，當時，.故選A.【題目點撥】此題主要考查一次函數的圖像，解題的關鍵是熟知一次函數的圖像性質.2、D【解題分析】

根據等腰直角三角形的性質求出正方形的邊長即可．【題目詳解】解：如圖，∵△ABC是等腰直角三角形，AC＝4，∴AB＝BC＝2，∴正方形的面積＝1．故選：D．【題目點撥】本題考查等腰直角三角形的性質，正方形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．3、C【解題分析】

根據不等式的性質逐個判斷即可.（1不等式兩邊同時加或減去同一個整式，不等號方向不變;2不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個大于0的整式，不等號方向不變;3不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個小于0的整式，不等號方向改變.）【題目詳解】根據a＞b可得A錯誤，a＋3>b＋3B錯誤，a－4>b－4C正確.D錯誤，故選C.【題目點撥】本題主要考查不等式的性質，屬于基本知識，應當熟練掌握.4、D【解題分析】

證明∠GAE＝90°，∠EAB＝90°，根據旋轉的性質證得AF＝AC，∠FAE＝∠CAB，得到∠FAC＝∠EAB＝90°，即可解決問題．【題目詳解】解：∵四邊形AGFE為矩形，

∴∠GAE＝90°，∠EAB＝90°；

由題意，△AEF繞點A旋轉得到△ABC，

∴AF＝AC；∠FAE＝∠CAB，

∴∠FAC＝∠EAB＝90°，

∴△ACF是等腰直角三角形．

故選：D．【題目點撥】本題主要考查了旋轉的性質和等腰三角形的定義，解題的關鍵是靈活運用旋轉的性質來分析、判斷、解答．5、B【解題分析】

根據反比例函數的性質，可得m+1＜0，從而得出m的取值范圍．【題目詳解】∵函數的圖象在其象限內y的值隨x值的增大而增大，∴m+1＜0，解得m＜-1．故選B．6、A【解題分析】

可知一共有21名同學參賽，要取前10名，因此只需知道這組數據的中位數即可.【題目詳解】解：∵有21名同學參加比賽，預賽成績各不相同，要取前10名才能參加決賽，∴小穎是否能進入決賽，將21名同學的成績從小到大排列，可知第11名同學的成績是這組數據的中位數，∴小穎要知道這組數據的中位數，就可知道自己是否進入決賽.故答案為：A【題目點撥】本題考查了用中位數的意義解決實際問題．將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．7、D【解題分析】

幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角．【題目詳解】A、正三角形的每一個內角都是60°，放在同一頂點處6個即能鑲嵌平面；B、正六邊形每個內角是120°，能整除360°，故能鑲嵌平面；C、正四邊形的每個內角都是90°，放在同一頂點處4個即能鑲嵌平面；D、正五邊形每個內角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能鑲嵌平面，故選D.【題目點撥】本題考查了平面鑲嵌(密鋪)，用一般凸多邊形鑲嵌，用任意的同一種三角形或四邊形能鑲嵌成一個平面圖案．因為三角形內角和為180°，用6個同一種三角形就可以在同一頂點鑲嵌，而四邊形的內角和為360°，用4個同一種四邊形就可以在同一頂點處鑲嵌．用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案．8、D【解題分析】

根據中位線定理可證DE∥AC，DF∥BC，EF∥AB，即可得四邊形ADEF，四邊形DECF，四邊形BDFE是平行四邊形．即可判斷各選項是否正確．【題目詳解】連接DF∵點D，E，F分別是AB，BC，AC的中點∴DE∥AC，DF∥BC，EF∥AB∴四邊形ADEF，四邊形DECF，四邊形BDFE是平行四邊形∴△ADF≌△DEF，△BDE≌△DEF，△CEF≌△DEF∴△DEF≌△ADF≌△BDE≌△CEF∴S△ADF＝S△BDE＝S△DEF＝S△CEF．∴S△DEF＝S△ABC．故①②③說法正確∵四邊形ADEF的周長為2（AD+DE）四邊形BDFE的周長為2（BD+DF）且AD＝BD，DE≠DF，∴四邊形ADEF的周長≠四邊形BDFE的周長故④說法錯誤故選：D．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定，三角形中位線定理，平行四邊形的性質，熟練運用中位線定理解決問題是本題的關鍵．9、B【解題分析】

即故選B.10、B【解題分析】

試題分析：求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，根據二次根式被開方數必須是非負數和的條件，要使在實數范圍內有意義，必須.故選B.考點：1.函數自變量的取值范圍；2.二次根式有意義的條件.11、D【解題分析】

利用對頂角的性質、銳角三角形的定義、正方形的性質及平行四邊形的性質分別判斷后即可確定正確的選項．【題目詳解】解：A、逆命題為相等的角是對頂角，不成立；

B、逆命題為：銳角三角形是等邊三角形，不成立；

C、逆命題為：對角線互相垂直的四邊形是正方形，不成立；

D、逆命題為：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，成立，

故選：D．【題目點撥】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是正確的寫出一個命題的逆命題，難度不大．12、D【解題分析】

根據一般地，任何一個關于x的一元二次方程經過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次項，a叫做二次項系數；bx叫做一次項；c叫做常數項可得答案．【題目詳解】解：一元二次方程，則它的一次項系數為-2，故選：D．【題目點撥】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，關鍵是掌握一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=0（a≠0）．二、填空題（每題4分，共24分）13、．【解題分析】

分式值為零的條件：分子為零且分母不為零，即且.【題目詳解】分式的值為1且解得：故答案為．【題目點撥】從以下三個方面透徹理解分式的概念：分式無意義分母為零；分式有意義分母不為零；分式值為零分子為零且分母不為零.14、【解題分析】【分析】先求出總的情況和對角線相等的情況，再根據概率公式可求得.【題目詳解】因為，出現的圖形共有6種情況，對角線相等的有（等腰梯形，正方形，矩形）3這情況，所以，P（對角線相等）=故答案為：【題目點撥】本題考核知識點：概率.解題關鍵點：掌握概率的求法.15、1【解題分析】

直接把x＝?1代入一元二次方程ax2?bx?1＝0中即可得到a＋b的值．【題目詳解】解：把x＝﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣1＝0得a+b﹣1＝0，所以a+b＝1．故答案為1【題目點撥】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．16、3【解題分析】試題解析：∵AH=2，HB=1，∴AB=AH+BH=3，∵l1∥l2∥l3，∴DE考點：平行線分線段成比例．17、0【解題分析】

先把所求的式子因式分解，再代入m的值進行求解.【題目詳解】原式=(m-2)2=0【題目點撥】此題主要考查因式分解的應用，解題的關鍵是根據所求的式子特點進行因式分解，從而進行簡便計算.18、1【解題分析】

根據菱形對角線垂直平分，再利用勾股定理即可求解.【題目詳解】解：因為菱形的對角線互相垂直平分，根據勾股定理可得菱形的邊長為＝1．故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查菱形的邊長求解，解題的關鍵是熟知菱形的性質及勾股定理的運用.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（3）4；（3）3．【解題分析】

（1）根據折疊的性質以及矩形的性質，運用ASA即可判定△ADF≌△AB′E；（3）先設FA＝FC＝x，則DF＝DC﹣FC＝1﹣x，根據Rt△ADF中，AD3+DF3＝AF3，即可得出方程43+（1﹣x）3＝x3，然后解關于x的值即可；（3）由S△AEF＝AE?AD求解即可．【題目詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝∠C＝∠B′＝90°，AD＝CB＝AB′，∵∠DAF+∠EAF＝90°，∠B′AE+∠EAF＝90°，∴∠DAF＝∠B′AE，在△ADF和△AB′E中，，∴△ADF≌△AB′E（ASA）．（3）由折疊性質得FA＝FC，設FA＝FC＝x，則DF＝DC﹣FC＝1﹣x，在Rt△ADF中，AD3+DF3＝AF3，∴43+（1﹣x）3＝x3．解得x＝4．∵△ADF≌△AB′E（已證），∴AE＝AF＝4，（3）S△AEF＝×4×4＝3．【題目點撥】本題屬于折疊問題，主要考查了全等三角形的判定與性質，勾股定理以及三角形面積的計算公式的運用，解決問題的關鍵是：設要求的線段長為x，然后根據折疊和軸對稱的性質用含x的代數式表示其他線段的長度，選擇適當的直角三角形，運用勾股定理列出方程求出答案．20、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3），理由詳見解析.【解題分析】

（1）根據SAS即可證明；

（2）欲證明DF=DG，只要證明∠DFG=∠DGF；

（3）如圖2中，作GM⊥AB于M，GN⊥BC于N．連接EG．首先說明G是△BEF的內心，由題意Rt△FGH≌Rt△FGM，Rt△EGH≌Rt△EGN，四邊形GMBN是正方形，推出FH=FM，EH=EN，GN=GM=BM=BN=y，由EH：FH=1：3，設EH=a，則FH=3a，FB=3a+y，BE=a+y，EC=AF，推出FB+BE=2x，可得3a+y+a+y=2x，即y=x-2a，推出CN=2a，推出CE=a，想辦法用a表示x、y即可解決問題；【題目詳解】（1）證明：如圖1中，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠C＝∠BAD＝∠DAF＝90°，CD＝DA，在△ADF和△CDE中，∴△ADF≌△CDE．（2）證明：如圖1中，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠FBG＝45°，∵△ADF≌△CDE，∴DF＝DE，∠ADF＝∠CDE，∴∠EDF＝∠ADC＝90°，∠DFE＝45°，∵∠DFG＝45°+∠EFG，∠DGF＝45°+∠GFB，∵∠EFG＝∠BFG，∴∠DFG＝∠DGF，∴DF＝DG．（3）結論：理由：如圖2中，作GM⊥AB于M，GN⊥BC于N．連接EG．∵GF平分∠BAE，DB平分∠EBF，∴G是△BEF的內心，∵GH⊥EF，∴GH＝GN＝GM＝y(tǒng)，∵FG＝FG，EG＝EG，∴Rt△FGH≌Rt△FGM，Rt△EGH≌Rt△EGN，四邊形GMBN是正方形，∴FH＝FM，EH＝EN，GN＝GM＝BM＝BN＝y(tǒng)，∵EH：FH＝1：3，設EH＝a，則FH＝3a，∵FB＝3a+y，BE＝a+y，∵EC＝AF，∴FB+BE＝2x，∴3a+y+a+y＝2x，∴y＝x﹣2a，∴CN＝2a，∵EN＝EH＝a，∴CE＝a，在Rt△DEF中，DE＝2a，在Rt△DCE中，∴∴【題目點撥】本題考查四邊形綜合題、正方形的性質、全等三角形的判定和性質、等腰三角形的判定、勾股定理等知識，解題的關鍵是準確尋找全等三角形解決問題，學會利用參數解決問題，屬于中考壓軸題．21、（1）1,0；（2）證明見解析.【解題分析】

（1）根據材料給出的信息，分別計算，即可得出答案；（2）設，，根據同底數冪的乘法法則即可得出答案.【題目詳解】（1）∵，∴；∵，∴；（2）設，，則，，∴．∴，∴．【題目點撥】本題考查了乘方的運算、冪的乘方以及同底數冪的乘法運算，解題的關鍵是理解題目中定義的運算法則.22、（1）見解析；（2）①BH=AF，理由見解析，②正方形EFGH的邊長為．【解題分析】

（1）根據正方形的對角線互相垂直平分可得AE=BE，∠BEH=∠AEF=90°，然后利用“邊角邊”證明△BEH和△AEF全等，根據全等三角形對應邊相等即可得證；

（2）①連接EG，根據正方形的性質得到AE=BE，∠BEA=90°，EF=EH，∠HEF=90°，根據全等三角形的性質即可得到結論；

②如備用圖，根據平行四邊形的性質得到AH∥BD，AH=BD，于是得到∠EAH=∠AEB=90°，根據勾股定理即可得到結論；【題目詳解】(1)在正方形ABCD中,AE=BE,∠BEH=∠AEF=90°，∵四邊形EFGH是正方形，∴EF=EH，∵在△BEH和△AEF中,∴△BEH≌△AEF(SAS)，∴BH=AF；(2)①BH=AF，理由：連接EG，∵四邊形ABCD是正方形，∴AE=BE,∠BEA=90°，∵四邊形EFGH是正方形，∴EF=EH,∠HEF=90°，∴∠BEA+∠AEH=∠HEF+∠AEH，即∠BEH=∠AEF，在△BEH與△AEF中,，∴△BEH≌△AEF，∴BH=AF；②如備用圖，∵四邊形ABDH是平行四邊形，∴AH∥BD，AH=BD，∴∠EAH=∠AEB=90°，∵四方形ABCD的邊長為，∴AE=BE=CE=DE=1，∴EH===，∴正方形EFGH的邊長為.【題目點撥】本題考查了正方形的性質，旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，正確作出圖形是解題的關鍵．23、（1）P（1+t，0）（0≤t≤1）；（2）當t=1時，PQ=2，當t=2時，PQ=3；（2）S=；（1）t=或s時，L落在第一象限的角平分線上．【解題分析】

（1）求出OP的長即可解決問題；（2）法兩種情形分別求出MQ、PM的長即可解決問題；（2）法三種情形：①如圖1中，當0≤t≤1時，重疊部分是正方形PQLR；②如圖2中，當1＜t≤2時，重疊部分是四邊形PQDE；③如圖2中，當2＜t≤1時，重疊部分是四邊形ABDQ，分別求解即可；（1）根據OQ=PQ，構建方程即可解決問題.【題目詳解】解：（1）如圖1中，∵M（1，0），∴OM=1．PM=t，∴OP=1+t，∴P（1+t，0）（0≤t≤1）．（2）當t=1時，MQ=2，MP=1，∴PQ=2．當t=2時，MQ=2，PM=2，∴PQ=2+2=3．（2）①如圖1中，當0≤t≤1時，重疊部分是正方形PQLR，S=PQ2=9t2②如圖2中，當1＜t≤2時，重疊部分是四邊形PQDE，S=PQ?DQ=9t．③如圖2中，當2＜t≤1時，重疊部分是四邊形ABDQ，S=AQ?AB=2[6-2（t-2）]=-6t+20．綜上所述，S=．（1）L落在第一象限的角平分線上時，OQ=LQ=PQ，∴1-2t=2t或2（t-2）=t+1-2（t-2），解得t=或．∴t=或s時，L落在第一象限的角平分線上．【題目點撥】本題考查四邊形綜合題、矩形的性質、正方形的性質等知識，解題的關鍵是理解題意，學會用分類討論的思想思考問題，學會由方程的思想思考問題，屬于中考壓軸題．24、（1）點B的坐標（2，－2）；（2）當△OPB是直角三角形時，求點P運動的時間為2秒或4秒；（3）當BP平分△OAB的面積時，線段BD的長為2．【解題分析】

（1）根據點A的坐標，利用待定系數法可求出直線AB的解析式，聯(lián)立直線AB及OB的解析式成方程組，通過解方程組可求出點B的坐標；

（2）由∠BOP=45°可得出∠OPB=90°或∠OBP=90°，①當∠OPB=90°時，△OPB為等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得出OP的長，結合點P的運動速度可求出點P運動的時間；②當∠OBP=90°時，△OPB為等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得出OP的長，結合點P的運動速度可求出點P運動的時間．綜上，此問得解；

（3）由BP平分△OAB的面積可得出OP=AP，進而可得出點P的坐標，根據點B，P的坐標，利用待定系數法可求出直線BP的解析式，利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點D的坐標，過點B作BE⊥y軸于點E，利用勾股定理即可求出BD的長．【題目詳解】（1）直線y＝kx﹣3過點A（1,0），所以，0＝1k－3，解得：k＝，直線AB為：－3，，解得：，所以，點B的坐標（2，－2）（2）∵∠BOP=45°，△OPB是直角三角形，

∴∠OPB=90°或∠OBP=90°，如圖1所示：

①當∠OPB=90°時，△OPB為等腰直角三角形，

∴OP=BP=2，

又∵點P從點O出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向點A勻速運動，

∴此時點P的運動時間為2秒；

②當∠OBP=90°時，△OPB為等腰直角三角形，

∴OP=2BP=4，

又∵點P從點O出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向點A勻速運動，

∴此時點P的運動時間為4秒．

綜上，當△OPB是直角三角形時，點P的運動時間為2秒或4秒．

（3）∵BP平分△OAB的面積，

∴S△OBP=S△ABP，

∴OP=AP，

∴點P的坐標為（3，0）．

設直線BP的解析式為y=ax+b（a≠0），

將B（2，-2），點P（3，0）代入y=ax+b，得：，

解得：，

∴直線BP的解析式為y=2x-1．

當x=0時，y=2x-1=-1，

∴點D的坐標為（0，-1）．

過點B作BE⊥y軸于點E，如圖2所示．

∵點B的坐標為（2，-2），點D的坐標為（0，-1），

∴BE=2，CE=4，

∴BD==2，

∴當BP平分△OAB的面積時，線段BD的長為2．【題目點撥】本題考查了待定系數法求一次函數解析式、一次函數圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形、三角形的面積以及勾股定理，解題的關鍵是：（1）聯(lián)立直線AB及OB的解析式成方程組，通過解方程組求出點B的坐標；（2）分∠OPB=90°和∠OBP=90°兩種情況，利用等腰直角三角形的性質求出點P的運動時間；（3）根據點的坐標，利用待定系數法求出直線BP的解析式．25、(1)反比例關系式為:，m=-3；(2)點M(2，0)；(3)x<