2024屆湖北省武漢市常青第一學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆湖北省武漢市常青第一學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各組線段中，不能夠組成直角三角形的是（）A．6，8，10 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，12，132．如圖，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中線，BD與CE相交于點(diǎn)O，點(diǎn)F、G分別是OB、OC的中點(diǎn)，連接AO．若AO＝3cm，BC＝4cm，則四邊形DEFG的周長(zhǎng)是()A．7cm B．9cm C．12cm D．14cm3．計(jì)算的結(jié)果等于()A． B． C． D．4．下面四個(gè)手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中是軸對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．5．如圖，直線y＝x+b與直線y＝kx+b交于點(diǎn)P（3，5），則關(guān)于x的不等式x+b＞kx+6的解集是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≤36．一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象如圖所示，當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是()A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞27．一個(gè)事件的概率不可能是（）A．1 B．0 C． D．8．下列圖象不能反映y是x的函數(shù)的是（）A． B．C． D．9．一次函數(shù)y=-x-1的圖象不經(jīng)過()A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限10．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在BA的延長(zhǎng)線上，DE與BC交于點(diǎn)F，連接BD．下列結(jié)論不一定正確的是（）A．AD=BD B．AC∥BD C．DF=EF D．∠CBD=∠E二、填空題(每小題3分,共24分)11．?dāng)?shù)據(jù)，，，，，，的眾數(shù)是______．12．在□ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，那么____．13．若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+c=0沒有實(shí)數(shù)根．則實(shí)數(shù)c取值范圍是________14．如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，在AB外選一點(diǎn)C，連接AC、BC，取AC、BC的中點(diǎn)D、E，量出DE=20米，則AB的長(zhǎng)為___________米．15．拋物線與軸的公共點(diǎn)是，則這條拋物線的對(duì)稱軸是__________．16．課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊周長(zhǎng)為30米的籬笆圍成．已知墻長(zhǎng)為18米，圍成苗圃園的面積為72平方米，設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米．可列方程為_____．17．正比例函數(shù)圖象經(jīng)過，則這個(gè)正比例函數(shù)的解析式是_________.18．若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則的值可以是_____（寫出一個(gè)即可）三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，△ABC中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分線分別交AC、DC、BC于點(diǎn)E、F、G，連接DE、DG．(1)求證：四邊形DGCE是菱形；(2)若∠ACB=30°，∠B=45°，CG=10，求BG的長(zhǎng)．20．（6分）已知某開發(fā)區(qū)有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，現(xiàn)計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測(cè)量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，問要多少投入？21．（6分）某中學(xué)八年級(jí)舉行跳繩比賽，要求每班選出5名學(xué)生參加，在規(guī)定時(shí)間每人跳繩不低于150次為優(yōu)秀，冠、亞軍在八（1）、八（5）兩班中產(chǎn)生．下表是這兩個(gè)班的5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)（單位：次）1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)平均數(shù)方差八（1）班13914815016015315046.8八（5）班150139145147169150103.2根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求兩班的優(yōu)秀率及兩班數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（2）請(qǐng)你從優(yōu)秀率、中位數(shù)和方差三方面進(jìn)行簡(jiǎn)要分析，確定獲冠軍獎(jiǎng)的班級(jí)．22．（8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形,EB⊥BC于B，ED⊥CD于D，BE、DE相交于點(diǎn)E，若∠E=62o，求∠A的度數(shù)．23．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AB∥CD．（1）求證：四邊形ABCD是菱形.（2）當(dāng)△ABD滿足什么條件時(shí)，四邊形ABCD是正方形.（直接寫出一個(gè)符合要求的條件）.（3）對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，∠ADC=120°，AC=8，P為對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DP，將DP繞點(diǎn)D逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°得到線段DP1，直接寫出AP1的取值范圍.24．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點(diǎn)P為和諧點(diǎn)。（1）求函數(shù)的圖像上和諧點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若二次函數(shù)y＝ax2+4x+c（a≠0）的圖象上有且只有一個(gè)和諧點(diǎn)（，），當(dāng)0≤x≤m時(shí)，函數(shù)y＝ax2+4x+c﹣（a≠0）的最小值為﹣3，最大值為1，則m的取值范圍.25．（10分）根據(jù)要求，解答下列問題．（1）根據(jù)要求，解答下列問題．①方程x2－2x＋1＝0的解為________________________；②方程x2－3x＋2＝0的解為________________________；③方程x2－4x＋3＝0的解為________________________；…………（2）根據(jù)以上方程特征及其解的特征，請(qǐng)猜想：①方程x2－9x＋8＝0的解為________________________；②關(guān)于x的方程________________________的解為x1＝1，x2＝n．（3）請(qǐng)用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以驗(yàn)證猜想結(jié)論的正確性．26．（10分）八年級(jí)（1）班張山同學(xué)利用所學(xué)函數(shù)知識(shí)，對(duì)函數(shù)進(jìn)行了如下研究：列表如下：x…0123…y…753m1n111…描點(diǎn)并連線（如下圖）（1）自變量x的取值范圍是________；（2）表格中：________，________；（3）在給出的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象；（4）一次函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)為_______.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形判定則可．【題目詳解】A.62+82＝102，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；B.32+42＝52，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；C.42+52≠62，不能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；D.52+122＝132，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意.故選C.【題目點(diǎn)撥】此題考查勾股定理的逆定理，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算公式.2、A【解題分析】

根據(jù)三角形中位線定理分別求出DE、EF、FG、DG，計(jì)算即可．【題目詳解】解：∵BD、CE是△ABC的中線，

∴DE=BC=2，

同理，F(xiàn)G=BC=2，EF=OA=1.5，DG=OA=1.5，

∴四邊形DEFG的周長(zhǎng)=DE+EF+FG+DG=7（cm），

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．3、D【解題分析】

利用乘法法則計(jì)算即可求出值【題目詳解】解：原式=-54，

故選D．【題目點(diǎn)撥】此題考查了有理數(shù)的乘法，熟練掌握乘法法則是解本題的關(guān)鍵．4、D【解題分析】

分別根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【題目詳解】A、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是軸對(duì)稱圖形，熟知軸對(duì)稱圖形是針對(duì)一個(gè)圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)的圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對(duì)稱軸折疊時(shí)，互相重合是解答此題的關(guān)鍵．5、A【解題分析】

利用函數(shù)圖象，寫出直線y=x+b在直線y=kx+1上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．【題目詳解】根據(jù)圖象得當(dāng)x＞3時(shí)，x+b＞kx+1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．6、C【解題分析】

由圖象可知，直線與x軸相交于（1，0），當(dāng)y＞0時(shí)，x＜1．故答案為x＜1．7、D【解題分析】

根據(jù)概率的意義解答即可．【題目詳解】解：∵＞1，且任何事件的概率不能大于1小于0，∴一個(gè)事件的概率不可能是，故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查了概率的意義，必然事件發(fā)生的概率為1，即P（必然事件）＝1；不可能事件發(fā)生的概率為0，即P（不可能事件）＝0；如果A為不確定事件，那么0＜P（A）＜1．8、C【解題分析】

解：A．當(dāng)x取一值時(shí)，y有唯一與它對(duì)應(yīng)的值，y是x的函數(shù)，不符合題意；B．當(dāng)x取一值時(shí)，y有唯一與它對(duì)應(yīng)的值，y是x的函數(shù)，；不符合題意C．當(dāng)x取一值時(shí)，y沒有唯一與它對(duì)應(yīng)的值，y不是x的函數(shù)，符合題意；D．當(dāng)x取一值時(shí)，y有唯一與它對(duì)應(yīng)的值，y是x的函數(shù)，不符合題意．故選C．9、D【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b中k，b的正負(fù)即可確定.【題目詳解】解：因?yàn)閗=-1<0,b=-1<0，所以函數(shù)經(jīng)過二、三、四象限，不過第一象限.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象，熟練掌握由一次k，b的正負(fù)確定其經(jīng)過的象限是解題的關(guān)鍵.10、C【解題分析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知∠BAD=∠CAE=60°、AB=AD，△ABC≌△ADE，據(jù)此得出△ABD是等邊三角形、∠C=∠E，證AC∥BD得∠CBD=∠C，從而得出∠CBD=∠E．【題目詳解】由旋轉(zhuǎn)知∠BAD=∠CAE=60°、AB=AD，△ABC≌△ADE，∴∠C=∠E，△ABD是等邊三角形，∠CAD=60°，∴∠D=∠CAD=60°、AD=BD，∴AC∥BD，∴∠CBD=∠C，∴∠CBD=∠E，則A、B、D均正確，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)及平行線的判定與性質(zhì)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、4【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)概念分析即可解答.【題目詳解】數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù)，故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為4故答案為：4【題目點(diǎn)撥】本題為考查眾數(shù)的基礎(chǔ)題，難度低，熟練掌握眾數(shù)概念是解答本題的關(guān)鍵.12、【解題分析】

由向量的平行四邊形法則及相等向量的概念可得答案．【題目詳解】解：因?yàn)椋骸魽BCD，所以，，所以：．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的平行四邊形法則，掌握向量的平行四邊形法則是解題的關(guān)鍵．13、【解題分析】

利用判別式的意義得到，然后解不等式即可．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：，故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．14、40【解題分析】【分析】推出DE是三角形ABC的中位線，即可求AB.【題目詳解】因?yàn)椋珼、E是AC、BC的中點(diǎn)，所以，DE是三角形ABC的中位線，所以，AB=2DE=40米故答案為：40【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：三角形中位線.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解三角形中位線的性質(zhì).15、【解題分析】

根據(jù)二次函數(shù)的拋物線的對(duì)稱性，可得二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)是關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱的，已知兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，求出中點(diǎn)，即可求出對(duì)稱軸.【題目詳解】解：根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可得：的中心坐標(biāo)為（1，0）因此可得拋物線的對(duì)稱軸為故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查拋物線的對(duì)稱性，關(guān)鍵在于求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的中點(diǎn).16、x(31－2x)＝72或x2－15x＋36＝1【解題分析】設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米，則苗圃園與墻平行的一邊長(zhǎng)為(31－2x)米，依題意可列方程x(31－2x)＝72，即x2－15x＋36＝1．點(diǎn)睛：本題考查了長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式的運(yùn)用，長(zhǎng)方形的面積公式的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式建立方程是關(guān)鍵．17、【解題分析】

設(shè)解析式為y＝kx，再把（3，?6）代入函數(shù)解析式即可算出k的值，進(jìn)而得到解析式．【題目詳解】解：設(shè)這個(gè)正比例函數(shù)的解析式為y＝kx（k≠0），∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，?6），∴?6＝3k，解得k＝?2，∴y＝?2x．故答案是：y＝?2x．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)，必能滿足解析式．18、4【解題分析】

根據(jù)一元二次方程根的情況結(jié)合根的判別式得出關(guān)于的關(guān)系式，然后進(jìn)一步求解即可.【題目詳解】∵關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，∴，∴，∴要使原方程有實(shí)數(shù)根，可取的值為4，故答案為：4.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一元二次方程根的判別式的運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)證明見解析；(2)BG=5+5．【解題分析】

（1）由角平分線的性質(zhì)和中垂線性質(zhì)可得∠EDC=∠DCG=∠ACD=∠GDC，可得CE∥DG，DE∥GC，DE=EC，可證四邊形DGCE是菱形；

（2）過點(diǎn)D作DH⊥BC，由銳角三角函數(shù)可求DH的長(zhǎng)，GH的長(zhǎng)，BH的長(zhǎng)，即可求BG的長(zhǎng)．【題目詳解】(1)∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠DCG∵EG垂直平分CD，∴DG=CC，DE=EC∴∠DCG=∠GDC，∠ACD=∠EDC∴∠EDC=∠DCG=∠ACD=∠GDC∴CE∥DG，DE∥GC∴四邊形DECG是平行四邊形又∵DE=EC∴四邊形DGCE是菱形(2)如圖，過點(diǎn)D作DH⊥BC，∵四邊形DGCE是菱形，∴DE=DG=GC=10，DG∥EC∴∠ACB=∠DGB=30°，且DH⊥BC∴DH=5，HG=DH=5∵∠B=45°，DH⊥BC∴∠B=∠BDH=45°∴BH=DH=5∴BG=BH+HG=5+5【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定是關(guān)鍵．20、7200元【解題分析】

仔細(xì)分析題目，需要求得四邊形的面積才能求得結(jié)果．連接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的長(zhǎng)，由BD、CD、BC的長(zhǎng)度關(guān)系可得三角形DBC為一直角三角形，DC為斜邊；由此看，四邊形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC構(gòu)成，則容易求解．【題目詳解】連接BD，在Rt△ABD中,BD2=AB2+AD2=32+42=52，在△CBD中,CD2=132，BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，S四邊形ABCD=S△BAD+S△DBC=?AD?AB+DB?BC=×4×3+×12×5=36.所以需費(fèi)用36×200=7200(元).【題目點(diǎn)撥】此題考查勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于作輔助線和利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算.21、(1)八（1）班的優(yōu)秀率為，八（2）班的優(yōu)秀率為八（1）、八（2）班的中位數(shù)分別為150，147；（2）八（1）班獲冠軍獎(jiǎng)【解題分析】

（1）根據(jù)表中信息可得出優(yōu)秀人數(shù)和總數(shù)，即可得出優(yōu)秀率；首先將成績(jī)由低到高排列，即可得出中位數(shù)；（2）直接根據(jù)表中信息，分析即可.【題目詳解】（1）八（1）班的優(yōu)秀率為，八（2）班的優(yōu)秀率為∵八（1）班的成績(jī)由低到高排列為139，148，150，153，160八（2）班的成績(jī)由低到高排列為139，145，147，150，169∴八（1），八（2）班的中位數(shù)分別為150，147（2）八（1）班獲冠軍獎(jiǎng)．理由：從優(yōu)秀率看，八（1）班的優(yōu)秀人數(shù)多；從中位數(shù)來看，八（1）班較大，一般水平較高；從方差來看，八（1）班的成績(jī)也比八（2）班的穩(wěn)定∴八（1）班獲冠軍獎(jiǎng)．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查數(shù)據(jù)的處理，熟練掌握，即可解題.22、118°【解題分析】

根據(jù)EB⊥BC，ED⊥CD，可得∠EBC＝90°，∠EDC＝90°，然后根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°，∠E＝62°，求得∠C的度數(shù)，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出∠A＝∠C，繼而求得∠A的度數(shù)．【題目詳解】解：∵EB⊥BC，ED⊥CD.∴∠EBC=∠EDC=90°∵∠E=62°∴∠C=360°-∠EBC-∠EDC-∠E=118°∵四邊形ABCD為平行四邊形∴∠A=∠C=118°【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及多邊形的內(nèi)角和等知識(shí)，熟練掌握四邊形的內(nèi)角和為360°與平行四邊形對(duì)角相等是解題的關(guān)鍵．23、(1)見解析;(2)見解析;(3).【解題分析】分析：（1）先證明四邊形ABCD是平行四邊形，然后證明它是菱形即可.（2）由（1）已知四邊形ABCD是菱形，所以當(dāng)△ABD是直角三角形時(shí)，四邊形ABCD是正方形.（3）將線段AC順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段CE，并連接AE，點(diǎn)到直線的距離垂線段最短，所以AP1垂直CE時(shí)，AP1取最小值，點(diǎn)P1在E點(diǎn)，AP1取最大值，即可求解.詳解：證明：（1）AB=AD，CB=CD，∴∠ABD=∠ADB，∠CBD=∠CDB，∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∴∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.又∵AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形.（2）要使四邊形ABCD是正方形，則∠A=∠ABC=∠C=∠ADC=90°，∴當(dāng)△ABD是直角三角形時(shí)，即∠BAD=90°時(shí)，四邊形ABCD是正方形；（3）以點(diǎn)C為中心，將線段AC順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段CE，由題意可知，點(diǎn)P1在線段CE上運(yùn)動(dòng).連接AE，∵AC=CE，∠ACE=60°，∴△ACE為等邊三角形，∴AC=CE=AE=8，過點(diǎn)A作于點(diǎn)F，∴.當(dāng)點(diǎn)P1在點(diǎn)F時(shí)，線段AP1最短，此時(shí)；.當(dāng)點(diǎn)P1在點(diǎn)E時(shí)，線段AP1最長(zhǎng)，此時(shí)AP1=8，..點(diǎn)睛：本題主要考查了菱形的判定和正方形的判定，結(jié)合題意認(rèn)真分析是解題的關(guān)鍵.24、（1）；（2）2≤m≤4【解題分析】

（1）根據(jù)和諧點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相同，設(shè)和諧點(diǎn)的坐標(biāo)為（a,a）,代入可得關(guān)于a的方程，解方程可得答案．

（2）根據(jù)和諧點(diǎn)的概念令ax2+4x+c=x，即ax2+3x+c=0，由題意，△=32-4ac=0，即4ac=9，方程的根為＝，從而求得a=-1，c＝?，所以函數(shù)y=ax2+4x+c-=-x2+4x-3，根據(jù)函數(shù)解析式求得頂點(diǎn)坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)y的取值，即可確定x的取值范圍．【題目詳解】（1）設(shè)和諧點(diǎn)的坐標(biāo)為（a,a），則a=-2a+1解得：a=，∴函數(shù)的圖像上和諧點(diǎn)的坐標(biāo)為.（2）令ax2+4x+c＝x，即ax2+3x+c＝0，由題意，△＝32﹣4ac＝0，即4ac＝9，又方程的根為，解得a＝﹣1，c＝．故函數(shù)y＝ax2+4x+c﹣＝﹣x2+4x﹣3，如下圖，該函數(shù)圖象頂點(diǎn)為（2，1），與y軸交點(diǎn)為（0，﹣3），由對(duì)稱性，該函數(shù)圖象也經(jīng)過點(diǎn)（4，﹣3）．