2024屆咸寧市重點中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末檢測試題含解析

2024屆咸寧市重點中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列根式中，不．是．最簡二次根式的是（）A．2 B．3 C．7 D．12．七巧板是我國祖先的一項卓越創(chuàng)造．下列四幅圖中有三幅是小明用如圖所示的七巧板拼成的，則不是小明拼成的那副圖是（）A． B． C． D．3．在□ABCD中，∠B＋∠D=260°，那么∠A的度數(shù)是()A．50° B．80° C．100° D．130°4．不等式5+2x＜1的解集在數(shù)軸上表示正確的是().A． B． C． D．5．正方形的一個內(nèi)角度數(shù)是A． B． C． D．6．若分式的值為0，則的取值為（）A． B．1 C． D．7．如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，此圖是由四個全等的直角三角形拼接而成，其中AE=5，BE=12，則EF的長是（）A．7 B．8 C．7 D．78．若直角三角形一條直角邊長為6，斜邊長為10，則斜邊上的高是（）A． B． C．5 D．109．滿足下列條件的四邊形不是正方形的是（）A．對角線相互垂直的矩形 B．對角線相等的菱形C．對角線相互垂直且相等的四邊形 D．對角線垂直且相等的平行四邊形10．下列命題正確的是（）A．有兩個角是直角的四邊形是矩形；B．兩條對角線相等的四邊形是矩形；C．兩條對角線垂直且相等的四邊形是矩形；D．四個角都是直角的四邊形是矩形；二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，直線與軸、軸分別交于兩點，過點作軸與雙曲線交于點，過作軸于．若梯形的面積為4，則的值為_____．AABCDOxy12．如圖，矩形中，,連接,以對角線為邊按逆時針方向作矩形，使矩形矩形；再連接,以對角線為邊，按逆時針方向作矩形，使矩形矩形,..按照此規(guī)律作下去，若矩形的面積記作,矩形的面積記作,矩形的面積記作,...則的值為__________．13．將直線y＝﹣4x+3向下平移4個單位，得到的直線解析式是_____．14．已知，是二元一次方程組的解，則代數(shù)式的值為_____．15．一個小區(qū)大門的欄桿如圖所示，垂直地面于，平行于地面，那么_________．16．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則m=____________17．計算：18．如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD上，且AE=EF=FA．下列結(jié)論：①△ABE≌△ADF；②CE=CF；③∠AEB=75°；④BE+DF=EF；⑤S△ABE+S△ADF=S△CEF，其中正確的是______（只填寫序號）．三、解答題(共66分)19．（10分）計算：（1）（2），，求的值.20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，P、Q是反比例函數(shù)（x>0）圖象上的兩點，過點P、Q分別作直線且與x、y軸分別交于點A、B和點M、N．已知點P為線段AB的中點．(1)求△AOB的面積（結(jié)果用含a的代數(shù)式表示）；(2)當(dāng)點Q為線段MN的中點時，小菲同學(xué)連結(jié)AN，MB后發(fā)現(xiàn)此時直線AN與直線MB平行，問小菲同學(xué)發(fā)現(xiàn)的結(jié)論正確嗎？為什么？21．（6分）如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（﹣3，﹣2）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點B（1，m），C（3，n）在該函數(shù)的圖象上，試比較m與n的大?。?2．（8分）作一直線，將下圖分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡）．23．（8分）定義：直線與直線互為“友好直線”，如：直線與互為“友好直線”．（1）點在直線的“友好直線”上，則________．（2）直線上的點又是它的“友好直線”上的點，求點的坐標(biāo)；（3）對于直線上的任意一點，都有點在它的“友好直線”上，求直線的解析式．24．（8分）已知一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)x=2時y的值是﹣1，當(dāng)x=﹣1時y的值是1．（1）求此一次函數(shù)的解析式；（2）若點P（m，n）是此函數(shù)圖象上的一點，﹣3≤m≤2，求n的最大值．25．（10分）在小正方形組成的15×15的網(wǎng)格中，四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′的位置如圖所示．(1)現(xiàn)把四邊形ABCD繞D點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出相應(yīng)的圖形A1B1C1D1，(1)若四邊形ABCD平移后，與四邊形A′B′C′D′成軸對稱，寫出滿足要求的一種平移方法，并畫出平移后的圖形A1B1C1D1．26．（10分）先化簡：，并從中選取合適的整數(shù)代入求值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

按照最簡二次根式的定義判斷即可.【題目詳解】解：因為12=1×22×2=22，所以12不是最簡二次根式，而2【題目點撥】本題考查了最簡二次根式的定義，判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，看是否同時滿足最簡二次根式中的兩個條件（被開方數(shù)不含分母，也不含能開的盡方的因數(shù)或因式），同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．2、C【解題分析】觀察可得，選項C中的圖形與原圖中的④、⑦圖形不符，故選C.3、A【解題分析】

直接利用平行四邊形的對角相等,鄰角互補即可得出答案【題目詳解】如圖所示∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠B=∠D,∠A+∠B=180°∵∠B+∠D=260°∴∠B=∠D=130°,∴∠A的度數(shù)是:50°故選A【題目點撥】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，難度不大4、C【解題分析】

先解不等式得到x＜-1，根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法得到解集在-1的左邊．【題目詳解】5+1x＜1，移項得1x＜-4，系數(shù)化為1得x＜-1．故選C．【題目點撥】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集：先求出不等式組的解集，然后根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法把對應(yīng)的未知數(shù)的取值范圍通過畫區(qū)間的方法表示出來，等號時用實心，不等時用空心．5、D【解題分析】

正方形的內(nèi)角和為，正方形內(nèi)角相等，．【題目詳解】解：根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式：可得：正方形內(nèi)角和，正方形四個內(nèi)角相等正方形一個內(nèi)角度數(shù)．故選：．【題目點撥】本題考查了多邊形內(nèi)角和定理、正多邊形每個內(nèi)角都相等的性質(zhì)應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)幾何計算題．6、A【解題分析】

根據(jù)分式的值為0的條件列式求解即可．【題目詳解】根據(jù)題意得，x+1=0且x?1≠0，解得x=?1.故選A【題目點撥】此題考查分式的值為零的條件，難度不大7、C【解題分析】

12和5為兩條直角邊長時，求出小正方形的邊長7，即可利用勾股定理得出EF的值．【題目詳解】∵AE=5，BE=12，即12和5為兩條直角邊長時，小正方形的邊長=12-5=7，∴EF=；故選C．【題目點撥】本題考查了勾股定理、正方形的性質(zhì)；熟練掌握勾股定理是解決問題的關(guān)鍵．8、B【解題分析】

根據(jù)勾股定理求出直角三角形另一條直角邊長，根據(jù)三角形面積公式計算即可．【題目詳解】解：設(shè)斜邊上的高為h，由勾股定理得，直角三角形另一條直角邊長＝＝8，則，解得，h＝故選B．【題目點撥】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1＝c1．9、C【解題分析】A.對角線相互垂直的矩形是正方形，故本項正確；B.對角線相等的菱形是正方形，故本項正確；C.對角線互相垂直、平分、且相等的四邊形才是正方形，故本項錯誤；D.對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，故本項正確.故選C.10、D【解題分析】

利用矩形的判定定理及矩形的定義進(jìn)行判斷后即可確定本題的答案．【題目詳解】A.有三個角是直角的四邊形是矩形，故錯誤；B.兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，故錯誤；C.兩條對角線互相垂直的四邊形可能是梯形，故錯誤；D.四個角都是直角的四邊形是矩形，正確，故選D.【題目點撥】本題考查矩形的判定定理及矩形的定義，它們有：①有三個角是直角的四邊形是矩形；②對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；③有一個角為直角的平行四邊形是矩形；④對角線相等的平行四邊形是矩形。二、填空題(每小題3分,共24分)11、-2【解題分析】由題意可知，OB=2，OA=2，所以三角形OAB的面積等于2，四邊形BCDO的面積等于4-2=2,點C在雙曲線上，所以k=-212、【解題分析】

首先根據(jù)矩形的性質(zhì)，求出AC，根據(jù)邊長比求出面積比，依次類推，得出規(guī)律，即可得解.【題目詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD⊥DC，∴AC=，∵按逆時針方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，∴矩形AB1C1C的邊長和矩形ABCD的邊長的比為：2∴矩形AB1C1C的面積和矩形ABCD的面積的比5：4，∵矩形ABCD的面積=2×1=2，∴矩形AB1C1C的面積=，依此類推，矩形AB2C2C1的面積和矩形AB1C1C的面積的比5：4∴矩形AB2C2C1的面積=∴矩形AB3C3C2的面積=，按此規(guī)律第n個矩形的面積為：則故答案為：．【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似多邊形的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律．13、y＝﹣4x﹣1【解題分析】

根據(jù)上加下減的法則可得出平移后的函數(shù)解析式．【題目詳解】解：將直線y＝﹣4x+3向下平移4個單位得到直線l，則直線l的解析式為：y＝﹣4x+3﹣4，即y＝﹣4x﹣1．故答案是：y＝﹣4x﹣1【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換的知識，難度不大，掌握上加下減的法則是關(guān)鍵．14、1【解題分析】

依據(jù)平方差公式求解即可.【題目詳解】，，．故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查的是二元一次方程組的解和平方差公式，發(fā)現(xiàn)所求代數(shù)式與已知方程組之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.15、【解題分析】

作CH⊥AE于H，如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠ABC+∠BCH=180°，∠DCH+∠CHE=180°，則∠DCH=90°，于是可得到∠ABC+∠BCD=270°．【題目詳解】解：作CH⊥AE于H，如圖，

∵AB⊥AE，CH⊥AE，

∴AB∥CH，

∴∠ABC+∠BCH=180°，

∵CD∥AE，

∴∠DCH+∠CHE=180°，

而∠CHE=90°，

∴∠DCH=90°，

∴∠ABC+∠BCD=180°+90°=270°．

故答案為270°．【題目點撥】本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．16、1【解題分析】

把（m，6）代入y=2x+4中，得到關(guān)于m的方程，解方程即可．【題目詳解】解：把（m，6）代入y=2x+4中，得

6=2m+4，解得m=1．

故答案為1．【題目點撥】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題方法一般是代入這個點求解．17、2.【解題分析】

根據(jù)運算法則進(jìn)行運算即可.【題目詳解】原式＝＝2【題目點撥】此是主要考查二次根式的混合運算，在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．18、①②③⑤【解題分析】

AD=AB,AE=AF,∠B=∠D,△ABE≌△ADF，①正確,BE=DF,CE=CF，②正確,∠EFC=∠CEF=45°，AE=EF=FA,∠AFE=60°，∠AEB=75°.③正確.設(shè)FC=1,EF=,勾股定理知，DF=，AD=，S△ABE+S△ADF=2=.S△CEF=.⑤正確.無法判斷圈四的正確性，①②③⑤正確.故答案為①②③⑤.【題目詳解】請在此輸入詳解！三、解答題(共66分)19、(1);（2）.【解題分析】

（1）運用二次根式運算法則，直接計算即可；（2）首先轉(zhuǎn)化代數(shù)式，然后代入即可得解.【題目詳解】（1）原式=（2）=【題目點撥】此題主要考查二次根式的運算，熟練運用，即可解題.20、（1）S=2a+2；（2）正確，理由見解析【解題分析】

（1）過點P作PP⊥x軸，PP⊥y軸，由P為線段AB的中點，可知PP，PP是△AOB的中位線，故OA=2PP，OB=2PP，再由點P是反比例函數(shù)y=（x>0）圖象上的點，可知S=OA×OB=×2PP×2PP=2PP×PP=2a+2；（2）由點Q為線段MN的中點，可知同（1）可得S=S=2a+2，故可得出OA?OB=OM?ON，即，由相似三角形的判定定理可知△AON∽△MOB，故∠OAN=∠OMB，由此即可得出結(jié)論．【題目詳解】(1)過點P作PP⊥x軸,PP⊥y軸，∵P為線段AB的中點，∴PP，PP是△AOB的中位線，∴OA=2PP,OB=2PP，∵點P是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上的點，∴S=OA×OB=×2PP×2PP=2PP×PP=2a+2；(2)結(jié)論正確.理由：∵點Q為線段MN的中點，∴同(1)可得S=S=2a+2，∴OA?OB=OM?ON，∴，∵∠AON=∠MOB，∴△AON∽△MOB，∴∠OAN=∠OMB，∴AN∥MB.【題目點撥】此題考查反比例函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵在于作輔助線21、（1）?；（2）m＞n．【解題分析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)先判定圖象在一、三象限，y隨x的增大而減小，根據(jù)1＜3＜0，可以確定B（1，m）、C（3，n）兩個點在第一象限，從而判定m，n的大小關(guān)系．【題目詳解】解：（1）因為反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A（-3，-2），把x=-3，y=-2代入解析式可得：k=6，所以解析式為：y=；（2）∵k=6＞0，∴圖象在一、三象限，造，在每個向西安內(nèi)，y隨x的增大而減小，又∵0＜1＜3，∴B（1，m）、C（3，n）兩個點在第一象限，∴m＞n．【題目點撥】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．22、見解析【解題分析】解：將此圖形分成兩個矩形，分別作出兩個矩形的對角線的交點E，F(xiàn)，則E，F(xiàn)分別為兩矩形的對稱中心，過點E，F(xiàn)的直線就是所求的直線，如圖所示.EEF23、（1）；（2）M（1，7）；（3）y=x-．【解題分析】

（1）由“友好直線”可得直線y=-x+4的“友好直線”，代入可得m的值；

（2）先表示直線y=4x+3的“友好直線”，再分別代入列方程組可得M的坐標(biāo)；

（3）先表示直線y=ax+b的“友好直線”，并將點M和N分別代入可得方程組，得：（2b+2a-1）m=-a-2b，

根據(jù)對于任意一點M（m，n）等式均成立，則，可得結(jié)論．【題目詳解】（1）由題意得：直線y=-x+4的“友好直線”是：y=4x-1，

把（m，2）代入y=4x-1中，得：4m-1=2，

m=，

故答案為：；

（2）由題意知，y=4x+3的“友好直線”是y=3x+4，

又∵點M（m，n）是直線y=4x+3上的點，又是它的“友好直線”上的點，

∴，

∴解得，

∴點M（1，7）；

（3）∵點M（m，n）是直線y=ax+b上的任意一點，

∴am+b=n

①，

∵點N（2m，m-2n）是直線y=ax+b的“友好直線”上的一點，

即N（2m，m-2n）在直線y=bx