2024屆鮑溝中學數(shù)學八下期末教學質量檢測模擬試題含解析

2024屆鮑溝中學數(shù)學八下期末教學質量檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2A．2-12 B．3-122．已知x=，y=，則x2+xy+y2的值為（）A．2 B．4 C．5 D．73．若函數(shù)的圖象與坐標軸有三個交點，則b的取值范圍是A．且 B． C． D．4．若分式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是()A．x＞5 B．x＜5 C．x=5 D．x≠55．對于二次函數(shù)y=（x-1）2+2的圖象，下列說法正確的是（）A．開口向下 B．頂點坐標是（1，2） C．對稱軸是x=-1 D．有最大值是26．如圖，中，，是上一點，且，是上任一點，于點，于點，下列結論：①是等腰三角形；②；③；④，其中正確的結論是（）A．①② B．①③④ C．①④ D．①②③④7．在同一直角坐標系中，將一次函數(shù)y＝x﹣3（x＞1）的圖象，在直線x＝2（橫坐標為2的所有點構成該直線）的左側部分沿直線x＝2翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新圖象．若關于x的函數(shù)y＝2x+b的圖象與此圖象有兩個公共點，則b的取值范圍是（）A．8＞b＞5 B．﹣8＜b＜﹣5 C．﹣8≤b≤﹣5 D．﹣8＜b≤﹣58．下列因式分解錯誤的是()A．a2-5a=aC．a2-4a+4=9．如圖，將邊長為的正方形ABCD繞點A逆時針方向旋轉后得到正方形，則圖中陰影部分的面積為A． B． C． D．10．當x=3時，函數(shù)y=-2x+1的值是()A．3 B．-5 C．7 D．511．甲從商販A處購買了若干斤西瓜，又從商販B處購買了若干斤西瓜．A、B兩處所購買的西瓜重量之比為3：2，然后將買回的西瓜以從A、B兩處購買單價的平均數(shù)為單價全部賣給了乙，結果發(fā)現(xiàn)他賠錢了，這是因為（）A．商販A的單價大于商販B的單價B．商販A的單價等于商販B的單價C．商版A的單價小于商販B的單價D．賠錢與商販A、商販B的單價無關12．如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，下列結論不一定成立的是A．B．C．D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一元二次方程的解是__．14．分解因式：m2-9m=______．15．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=5cm，BC=7cm，BE平分∠ABC交AD邊于點E，則線段DE的長度為________cm．16．如圖，有一塊矩形紙片ABCD，AB=8，AD=1．將紙片折疊，使得AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將△AED沿DE向右翻折，AE與BC的交點為F，則CF的長為________17．某樓梯如圖所示，欲在樓梯上鋪設紅色地毯，已知這種地毯每平方米售價為30元，樓梯寬為2m，則購買這種地毯至少需要_____元．18．當x＝________時，分式的值為零．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，矩形ABCD中，AB＝9，AD＝1．E為CD邊上一點，CE＝2．點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著邊BA向終點A運動，連接PE．設點P運動的時間為t秒．（1）求AE的長；（2）當t為何值時，△PAE為直角三角形？20．（8分）為了更好的治理西流湖水質，保護環(huán)境，市治污公司決定購買10臺污水處理設備．現(xiàn)有A、B兩種型號的設備，其中每臺的價格，月處理污水量如下表：A型B型價格（萬元/臺）ab處理污水量（噸／月）240200經調查：購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元．（1）求a，b的值；（2）經預算：市治污公司購買污水處理設備的資金不超過105萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案；（3）在（2）問的條件下，若每月要求處理西流湖的污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請你為治污公司設計一種最省錢的購買方案．21．（8分）鞋子的“鞋碼”和鞋長（cm）是一次函數(shù)關系，下表是幾組“鞋碼”與鞋長的對應數(shù)值：鞋長15182326鞋碼20263642（1）設鞋長為，“鞋碼”為，求與之間的函數(shù)關系式；（2）如果你需要的鞋長為24cm，那么應該買多大碼的鞋？22．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中（AB＞AD），AF平分∠DAB，交CD于點F，DE平分∠ADC，交AB于點E，AF與DE交于點O，連接EF（1）求證：四邊形AEFD為菱形；（2）若AD＝2，AB＝3，∠DAB＝60°，求平行四邊形ABCD的面積．23．（10分）如圖，菱形ABCD中，E為對角線BD的延長線上一點.（1）求證：AE=CE；（2）若BC=6，AE=10，∠BAE=120°，求DE的長.24．（10分）已知一次函數(shù)的圖象過點A（0，3）和點B（3，0），且與正比例函數(shù)的圖象交于點P．（1）求函數(shù)的解析式和點P的坐標．（2）畫出兩個函數(shù)的圖象，并直接寫出當時的取值范圍．（3）若點Q是軸上一點，且△PQB的面積為8，求點Q的坐標．25．（12分）在中，，以斜邊為底邊向外作等腰，連接．（1）如圖1，若．①求證：分；②若，求的長．（2）如圖2，若，求的長．26．如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形ABCD的邊AD=6，A（1，0），B（9，0），直線y=kx+b經過B、D兩點．（1）求直線y=kx+b的表達式；（2）將直線y=kx+b平移，當它與矩形沒有公共點時，直接寫出b的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】

根據(jù)對稱性可知：BE=FE，∠AFE=∠ABF=90°，又因為∠C=∠C，所以ΔCEF∽ΔCAB，根據(jù)相似性可得出：EFAB=CE【題目詳解】解：設BE的長為x，則BE=FE=x、CE=2-x，在Rt△ABC中，AC=AB2+BC∵∠FCE=∠BCA，∠AFE=∠ABE=90°，∴△CEF∽△CAB(兩對對應角相等的兩三角形相似)，∴EF∴BE=EF=CEAC×AB=2-x5∴BE=x=5-1故選：C．【題目點撥】本題主要考查圖形的展開與折疊和矩形的性質，同時學生們還要把握勾股定理和相似三角形的性質知識點.2、B【解題分析】試題分析：根據(jù)二次根式的運算法則進行運算即可．試題解析：.故應選B考點：1.二次根式的混合運算；2.求代數(shù)式的值．3、A【解題分析】拋物線與坐標軸有三個交點，則拋物線與x軸有2個交點，與y軸有一個交點．解：∵函數(shù)的圖象與坐標軸有三個交點，∴，且，解得，b<1且b≠0.故選A.4、D【解題分析】

根據(jù)分式有意義的條件：分母≠0，即可求出結論．【題目詳解】解：若分式有意義，則x-1≠0，解得：x≠1．故選：D．【題目點撥】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式有意義的條件：分母≠0是解題關鍵．5、B【解題分析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質對各開口方向、頂點坐標、對稱軸與最值進行判斷即可．【題目詳解】二次函數(shù)y=（x-1）1+1的圖象的開口向上，對稱軸為直線x=1，頂點坐標為（1，1），函數(shù)有最小值1．故選B．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質，掌握利用頂點式求拋物線的開口方向、頂點坐標、對稱軸與最值是解決問題的關鍵．6、B【解題分析】

根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠ADB＝∠C＋∠DBC，然后求出∠C＝∠DBC，再根據(jù)等角對等邊可得DC＝DB，從而判斷①正確；沒有條件說明∠C的度數(shù)，判斷出②錯誤；連接PD，利用△BCD的面積列式求解即可得到PE＋PF＝AB，判斷出③正確；過點B作BG∥AC交FP的延長線于G，根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得∠C＝∠PBG，∠G＝∠CFP＝90°，然后求出四邊形ABGF是矩形，根據(jù)矩形的對邊相等可得AF＝BG，根據(jù)然后利用“角角邊”證明△BPE和△BPG全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得BG＝BE，再利用勾股定理列式求解即可判斷④正確．【題目詳解】在△BCD中，∠ADB＝∠C＋∠DBC，∵∠ADB＝2∠C，∴∠C＝∠DBC，∴DC＝DB，∴△DBC是等腰三角形，故①正確；無法說明∠C＝30°，故②錯誤；連接PD，則S△BCD＝BD?PE＋DC?PF＝DC?AB，∴PE＋PF＝AB，故③正確；過點B作BG∥AC交FP的延長線于G，則∠C＝∠PBG，∠G＝∠CFP＝90°，∴∠PBG＝∠DBC，四邊形ABGF是矩形，∴AF＝BG，在△BPE和△BPG中，，∴△BPE≌△BPG（AAS），∴BG＝BE，∴AF＝BE，在Rt△PBE中，PE2＋BE2＝BP2，即PE2＋AF2＝BP2，故④正確．綜上所述，正確的結論有①③④．故選：B．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形的判定與性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，勾股定理的應用，作輔助線構造出矩形和全等三角形是解題的關鍵．7、B【解題分析】

根據(jù)直線y＝2x+b經過（2，﹣1），可得b＝﹣1；根據(jù)直線y＝2x+b經過（3，﹣2），即可得到b＝﹣8，依據(jù)關于x的函數(shù)y＝2x+b的圖象與此圖象有兩個公共點，即可得出b的取值范圍是﹣8＜b＜﹣1．【題目詳解】解：在y＝x﹣3（x＞1）中，令x＝2，則y＝﹣1，若直線y＝2x+b經過（2，﹣1），則﹣1＝4+b，解得b＝﹣1；在y＝x﹣3（x＞1）中，令x＝1，則y＝﹣2，點（1，﹣2）關于x＝2對稱的點為（3，﹣2），若直線y＝2x+b經過（3，﹣2），則﹣2＝6+b，解得b＝﹣8，∵關于x的函數(shù)y＝2x+b的圖象與此圖象有兩個公共點，∴b的取值范圍是﹣8＜b＜﹣1，故選：B．【題目點撥】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，解決問題給的關鍵是掌握一次函數(shù)圖象上點的坐標特征：直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關系式y(tǒng)＝kx+b．8、B【解題分析】

依次對各選項進行因式分解，再進行判斷.【題目詳解】A.選項：a2B.選項：a2-4=(a+2)(a-2)C.選項：a2D.選項：a2故選：B.【題目點撥】考查了提取公因式法以及公式法分解因式等知識，熟練利用公式分解因式是解題關鍵．9、D【解題分析】

設BC、C'D'相交于點M，連結AM，根據(jù)HL即可證明△AD'M≌△ABM，可得到∠MAB=30°，然后可求得MB的長，從而可求得△ABM的面積，最后利用正方形的面積減去△AD'M和△ABM的面積進行計算即可．【題目詳解】設BC、相交于點M，連結AM，由旋轉的性質可知：，在Rt和Rt△ABM中，≌（HL），，，，，又，，，又，，故選D．【題目點撥】本題考查旋轉的性質以及全等三角形的判定與性質、特殊銳角三角函數(shù)值的應用，熟練掌握相關性質與定理、證得≌是解本題的關鍵．10、B【解題分析】

把x=3代入解析式進行計算即可得.【題目詳解】當x=3時，y=-2x+1=-2×3+1=-5，故選B.【題目點撥】本題考查了求函數(shù)值，正確把握求解方法是解題的關鍵.11、A【解題分析】

設商販A處西瓜的單價為a，商販B處西瓜的單價為b，根據(jù)題意列出不等式進行求解即可得.【題目詳解】設商販A處西瓜的單價為a，商販B處西瓜的單價為b，則甲的利潤=總售價﹣總成本=×5﹣(3a+2b)=0.5b﹣0.5a，賠錢了說明利潤＜0，∴0.5b﹣0.5a＜0，∴a＞b，故選A．【題目點撥】本題考查了不等式的應用，解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關系式.12、D【解題分析】

根據(jù)矩形性質進行判斷：矩形的兩條對角線相等，4個角是直角等.【題目詳解】根據(jù)矩形性質，，，只有D說法不正確的.故選D【題目點撥】本題考核知識點：矩形性質.解題關鍵點：熟記矩形性質.二、填空題（每題4分，共24分）13、x1＝1，x2＝﹣1．【解題分析】

先移項，在兩邊開方即可得出答案．【題目詳解】∵∴=9，∴x=±1，即x1＝1，x2＝﹣1，故答案為：x1＝1，x2＝﹣1．【題目點撥】本題考查了解一元二次方程-直接開平方法，熟練掌握該方法是本題解題的關鍵.14、m(m-9)【解題分析】

直接提取公因式m即可．【題目詳解】原式=m(m-9)．故答案為：m(m-9)．【題目點撥】此題主要考查了提公因式法分解因式，關鍵是正確找出公因式．15、1【解題分析】

根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形可得AE∥BC，根據(jù)平行線的性質和角平分線的性質可得出∠ABE=∠AEB，繼而可得AB=AE，然后根據(jù)已知可求得DE的長度．【題目詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AE∥BC，AD=BC=7cm，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=5cm，∴DE=AD-AE=7-5=1cm故答案為：1．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質，解答本題的關鍵是根據(jù)平行線的性質和角平分線的性質得出∠ABE=∠AEB．16、2【解題分析】

根據(jù)折疊的性質，在第二個圖中得到DB=8-1=2，∠EAD=45°；在第三個圖中，得到AB=AD-DB=1-2=4，△ABF為等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰三角形的性質和矩形的性質得到BF=AB=4，再由CF=BC-BF即可求得答案.【題目詳解】∵AB=8，AD=1，紙片折疊，使得AD邊落在AB邊上(第二個圖)，∴DB=8-1=2，∠EAD=45°，又∵△AED沿DE向右翻折，AE與BC的交點為F(第三個圖)，∴AB=AD-DB=1-2=4，△ABF為等腰直角三角形，∴BF=AB=4，∴CF=BC-BF=1-4=2，故答案為：2.【題目點撥】本題考查了翻折變換(折疊問題)，矩形的性質，等腰三角形的判定與性質，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.17、1【解題分析】解：已知直角三角形的一條直角邊是3m，斜邊是5m，根據(jù)勾股定理得到：水平的直角邊是4m，地毯水平的部分的和是水平邊的長，豎直的部分的和是豎直邊的長，則購買這種地毯的長是3m+4m=7m，則面積是14m2，價格是14×30=1元．故答案為1．18、3【解題分析】

根據(jù)分式值為0的條件：分子為0，分母不為0，即可得答案.【題目詳解】∵分式的值為零，∴x-3=0,x+5≠0，解得：x=3，故答案為：3【題目點撥】本題考查分式值為0的條件，要使分式值為0，則分子為0，分母不為0；熟練掌握分式值為0的條件是解題關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）5；（2）當t＝2或t＝時，△PAE為直角三角形；【解題分析】

（1）在直角△ADE中，利用勾股定理進行解答；

（2）需要分類討論：AE為斜邊和AP為斜邊兩種情況下的直角三角形；【題目詳解】解：（1）∵矩形ABCD中，AB＝9，AD＝1，∴CD＝AB＝9，∠D＝90°，∴DE＝9﹣2＝3，∴AE＝＝5；（2）①若∠EPA＝90°，t＝2；②若∠PEA＝90°，（2﹣t）2+12+52＝（9﹣t）2，解得t＝．綜上所述，當t＝2或t＝時，△PAE為直角三角形；【題目點撥】本題考查了四邊形綜合題，綜合勾股定理，直角三角形的性質，一元二次方程的應用等知識點，要注意分類討論，以防漏解.20、（1）；（2）①A型設備0臺，B型設備10臺；②A型設備1臺，B型設備9臺；③A型設備2臺，B型設備8臺.；（3）為了節(jié)約資金，應選購A型設備1臺，B型設備9臺.【解題分析】

（1）根據(jù)“購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元”即可列出方程組，繼而進行求解；（2）可設購買污水處理設備A型設備x臺，B型設備（10-x）臺，則有12x+10（10-x）≤105，解之確定x的值，即可確定方案；（3）因為每月要求處理流溪河兩岸的污水量不低于2040噸，所以有240x+200（10-x）≥2040，解之即可由x的值確定方案，然后進行比較，作出選擇．【題目詳解】(1)根據(jù)題意得：，∴；(2)設購買污水處理設備A型設備x臺,B型設備(10?x)臺，則：12x+10(10?x)?105，∴x?2.5，∵x取非負整數(shù)，∴x=0，1，2，∴有三種購買方案：①A型設備0臺，B型設備10臺；②A型設備1臺，B型設備9臺；③A型設備2臺，B型設備8臺.(3)由題意：240x+200(10?x)?2040，∴x?1，又∵x?2.5，x取非負整數(shù)，∴x為1，2.當x=1時,購買資金為：12×1+10×9=102(萬元)，當x=2時,購買資金為：12×2+10×8=104(萬元)，∴為了節(jié)約資金，應選購A型設備1臺，B型設備9臺.【題目點撥】此題考查一元一次不等式的應用，二元一次方程組的應用，解題關鍵在于理解題意列出方程.21、（1）y=2x-10；（2）38【解題分析】

（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)關系式即可；（2）代入x=24，求出y即可.【題目詳解】解：（1）設x、y之間的函數(shù)關系式為：y＝kx＋b，根據(jù)題意得：，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關系式為：y＝2x?10；（2）當x=24時，y＝2x?10＝48－10＝38，答：應該買38碼的鞋.【題目點撥】此題主要考查了一次函數(shù)的應用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵．22、（1）見解析；（2）33.【解題分析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質得到AB∥CD，得到∠EAF=∠DFA，根據(jù)角平分線的定義得到∠DAF=∠EAF，求得∠DAF=∠AFD，得到AD=DF，同理AD=AE，根據(jù)菱形的判定定理即可得到結論；（2）過D作DH⊥AB于H，解直角三角形得到DE=3，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可得到結論．【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠EAF=∠DFA，∵AF平分∠DAB，∴∠DAF=∥EAF，∴∠DAF=∠AFD，∴AD=DF，同理AD=AE，∴DF=AE，∴四邊形AEFD是平行四邊形，∵AD=DF，∴四邊形AEFD為菱形；（2）過D作DH⊥AB于H，∵∠DAB=60°，AD=2，∴DH=3，∴平行四邊形ABCD的面積=DH?AB=33．【題目點撥】本題考查了菱形的判定和性質，平行四邊形的性質，解直角三角形，熟練掌握菱形的判定定理是解題的關鍵．23、（1）見解析；（2）DE=【解題分析】

（1）根據(jù)菱形的性質，證明ΔABE?ΔCBE即可解答（2）作BF⊥AE于，利用勾股定理得出BE=14，作CM⊥BD于M，設DE=x，DM=BM=y，根據(jù)勾股定理得出ME2=【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，BD為對角線∴AB=BC=CD=DA在ΔABE和ΔCBE中，∵AB=BC，∠ABE=∠CBE，BE=BE∴ΔABE?ΔCBE(SAS)∴AE=CE（2）作BF⊥AE于F，∴∠F=90°，∵∠BAE=120°，∴∠BAF=60°，∴∠ABF=30°，∴AF=1∴BF=A∵AE=10，∴EF=AF+AE=13，∴BE=EF作CM⊥BD于M，設DE=x，DM=BM=y∴x=2y-14∴2y=14-x∵CME2∴6∴14x=64∴x=∴DE=32【題目點撥】此題考查菱形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，三角形內角和，解題關鍵在于作輔助線24、（1），點的坐標為；（2）函數(shù)圖象見解析，x＜1；（2）點Q的坐標為（-5,0）或（11,0）．【解題分析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，與聯(lián)立方程組即可求出點P坐標；（2）畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖像即可寫出當時的取值范圍；（3）根據(jù)△PQB的面積為8，求出BQ，即可求出點Q坐標．【題目詳解】解：（1）將，代入，得解得，，∴直線AB解析式為，一次函數(shù)，與正比例函數(shù)聯(lián)立得解得點的坐標為；（2）如圖，當時的取值范圍是x＜1；（3）∵△PQB的面積為8，∴，∴BQ=8，∴點Q的坐標為（-5,0）或（11,0）．【題目點撥】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)與二元一次方程（組）關系，解題關鍵是明確兩個一次函數(shù)解析式組成二元一次方程組的解即是兩直線的交點坐標．解第（3）問時注意點Q分類討論解題．25、（1）①見詳解,②1;（2）-【解題分析】

（1）①過點P作PM⊥CA于點M，作PN⊥CB于點N，易證四邊形MCNP是矩形，利用已知條件再證明△APM≌△BPN，因為PM＝PN，所以CP平分∠ACB；②由題意可證四邊形MCNP是正方形，（2）如圖，以AC為邊作等邊△AEC，連接BE，過點E作EF⊥BC于F，由”SAS“可證△ABE≌△APC，可得BE＝CP＝5，由直角三角形的