2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

1.（單選題，4分）3的倒數(shù)是（）

A.3

B.-3

2.（單選題，4分）下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）

B.70^4

C.V6

D.V8

3.(單選題，4分)拋物線y=-(x-1)2+3的頂點坐標(biāo)是()

A.(-1,3)

B.(1,3)

C.(-1,-3)

D.（1,-3）

4.（單選題，4分）甲、乙兩人某次射擊練習(xí)命中環(huán)數(shù)情況如表，下列說法中正確的是（）

甲62787

乙32887

A.平均數(shù)相同

B.中位數(shù)相同

C.眾數(shù)相同

D.方差相同

5.（單選題，4分）下列命題中，假命題是（）

A.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

B.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

C.對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形

D.有一組對角相等的平行四邊形是菱形

6.（單選題，4分）如圖，已知線段AB,按如下步驟作圖:

①過點A作射線AC1AB；

②作NBAC的平分線AD；

③以點A為圓心，AB長為半徑作弧，交AD于點E；

④過點E作EP1AB于點P.

則AP：AB是（）

C.1：2

D.l：V5

7.（填空題，4分）計算：a?a2=_.

8.（填空題，4分）分解因式：x2+4x+4=_.

9.（填空題，4分）方程&=x的根是

10.（填空題，4分）函數(shù)y=71"的定義域是

11.（填空題，4分）如果關(guān)于x的方程x2-2x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，那么k的值是_.

12.（填空題，4分）已知點A（xi，yi）、點B（X2，y2）在雙曲線y=1上，如果0<xi〈X2,

那么yi一72-

13.（填空題，4分）如果從1、2、3、4、5、6、7、8、9、10這10個數(shù)中任取一個數(shù)，那

么取到的數(shù)恰好是素數(shù)的概率是_.

14.（填空題，4分）為了解某區(qū)九年級3200名學(xué)生中觀看2022北京冬奧會開幕式的情況，

隨機(jī)調(diào)查了其中200名學(xué)生，結(jié)果有150名學(xué)生全程觀看了開幕式，請估計該區(qū)全程觀看冬

奧會開幕式的九年級學(xué)生人數(shù)約為_.

15.（填空題，4分）如果正三角形的邊心距是2,那么它的半徑是

16.（填空題，4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點E,設(shè)荏=d,

AD-b,那么向量EB用向量<5、B表示為一.

17.（填空題，4分）如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,點E是BC的中點，聯(lián)結(jié)AE,

點0是線段AE

上一點，。。的半徑為1,如果與矩形ABCD的各邊都沒有公共點，那么線段AO長的取

值范圍是

18.（填空題，4分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為1,點M是邊CD的中點，將4BCM

沿直線BM翻折，使得點C落在同一平面內(nèi)的點E處，聯(lián)結(jié)AE并延長交射線BM于點F,那

么EF的長為

19.（問答題，10分）計算：而為+（n）（＞+|V2-l|-12i.

2x—3y=3

20.（問答題，10分）解方程組:

,x2—9y2=o

21.（問答題，10分）如圖，在4ABC中，ZB=45°,CD是AB邊上的中線，過點D作DE_LBC,

垂足為點E,若CD=5,sinzBCD=|.

（1）求BC的長；

（2）求NACB的正切值.

22.（問答題，10分）浦江邊某條健身步道的甲、乙兩處相距3000米，小杰和小麗分別從甲、

乙兩處同時出發(fā)，勻速相向而行.小杰的運動速度較快，當(dāng)?shù)竭_(dá)乙處后，隨即停止運動，而小

麗則繼續(xù)向甲處運動，到達(dá)后也停止運動.在以上過程中，小杰和小麗之間的距離y（米）與

運動時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系，如圖中折線AB-BC-CD所示.

(1)小杰和小麗從出發(fā)到相遇需要一分鐘；

(2)當(dāng)0WXW24時，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式(不需寫出定義域)；

(3)當(dāng)小杰到達(dá)乙處時，小麗距離甲處還有多少米.

23.(問答題，12分)已知：如圖，AB、AC是。0的兩條弦，AB=AC,點M、N分別在弦

AB、AC±,且AM=CN,AM<AN,聯(lián)結(jié)OM、ON.

(1)求證：OM=ON；

(2)當(dāng)NBAC為銳角0寸，如果AO2=AM?AC,求證：四邊形AMON為等腰梯形.

24.(問答題，12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+6與x軸交于點

A(-2,0)和點B(6,0),與y軸交于點C,頂點為D,聯(lián)結(jié)BC交拋物線的對稱軸1于點

E.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)聯(lián)結(jié)CD、BD,點P是射線DE上的一點，如果SAPDB=SACDB，求點P的坐標(biāo)；

(3)點M是線段BE上的一點，點N是對稱軸1右側(cè)拋物線上的一點，如果AEMN是以EM

為腰的等腰直角三角形，求點M的坐標(biāo).

25.(問答題，14分)如圖，在4ABC中，AC=6,BC=9,zBAC=2zB,AD平分zBAC交BC

于點D.點E、F分別在線段AB、DC±,且AE=DF,聯(lián)結(jié)E