2021年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（附答案詳解）

2021年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

1.5的相反數(shù)是（）

A.0.2B.5C.-5D.-0.2

2.2018年7月1日起，廣州市全面推行生活垃圾分類.下列垃圾分類標(biāo)志分別是可回

收物、廚余垃圾、有害垃圾和其他垃圾，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的

是（）

XXcCr

3.2020年，新冠肺炎疫情席卷全球，截至2020年12月30日，累計(jì)確診人數(shù)超過

78400000人，抗擊疫情成為全人類共同的戰(zhàn)役，寒假要繼續(xù)做好疫情防控.將

“78400000”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.7.84x105B.7.84x106C.7.84x107D.78.4x106

4.下列立體圖形中，主視圖是矩形的是（

5.，0,1,Xr6,9,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.0B.1C.1.5D.2

6.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a+2a=3a2B.a2-a3=a5C.(ab)3=ab3

7.如圖，若ABIIDE,LB=130°,zD=35°,則/C的度數(shù)為(

A.80°

B.85°

90°

D.95°

8.如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B,C為圓心，以大于;BC的

長為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M,N；②作直線MN交AB于點(diǎn)D,連接CD.若40=

AC,乙4=80。，則乙4cB的度數(shù)為（）

c

A.65°B.70°C.75°D.80°

9.以下說法正確的是（）

A.平行四邊形的對邊相等

B.圓周角等于圓心角的一半

C.分式方程專=三|一2的解為x=2

D.三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和

10.如圖，在A處測得點(diǎn)P在北偏東60。方向上，在B處測得

點(diǎn)P在北偏東30。方向上，若

AP=6g千米，則A,8兩點(diǎn)的距離為（）千米.

A.4

B.4V3

C.2

D.6

11.如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a40）與x軸交于點(diǎn)（4,0）,

其對稱軸為直線x=1,結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：①b<0；

②4a-2b+c>0；③當(dāng)x>2時,y隨x的增大而增大；

④關(guān)于x的一元二次方程aM+bx+c=0有兩個不相等

的實(shí)數(shù)根.其中正確的結(jié)論有（）

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

12.如圖，在矩形紙片48CD中，CB=12,CD=5,折DA

疊紙片使與對角線8。重合，與點(diǎn)A重合的點(diǎn)為

N,折痕為。M,則AMNS的面積為（）

6

-

A.5B

B

12-

5

第2頁，共22頁

c~13

D.26

13.分解因式：2n2-8=.

14.一個不透明的布袋里裝有7個只有顏色不同的球，其中4個白球，2個紅球，1個

黃球，從布袋里任意摸出1個球，是紅球的概率是_

15.如圖，已知反比例函數(shù)y=>0)與正比例函數(shù)

y=x(x20)的圖象，點(diǎn)4(1,4),點(diǎn)4(4,b)與點(diǎn)夕均

在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在直線y=x上，四邊

形44'B'B是平行四邊形，則8點(diǎn)的坐標(biāo)為.

16.如圖，在RtAABC中，44cB=90。，AC=2,tanB=C￡>平分44cB交AB于

4

點(diǎn)O,DE1BC,垂足為點(diǎn)E,則DE=

17.計(jì)算：|—11—tcm60°+(7i—3.14)。+(―)—.

18.化簡，求值：總片+(1-看)，其中％=3.

19.某校為了解七年級學(xué)生體育測試情況，在七年級各班隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的體育測

試成績，按A、B、C、。四個等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì)(說明：A級：90分?100分；B級:75

分?89分；C級：60分?74分；D級:60分以下).并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成兩個如圖所

示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中所給信息解答下列問題：

(1)學(xué)校在七年級各班共隨機(jī)調(diào)查了名學(xué)生；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，4級所在的扇形圓心角是；

(3)請把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(4)若該校七年級有800名學(xué)生，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)全校七年級體育測試中B級

和C級學(xué)生各約有多少名.

20.如圖，P是。。的半徑。4上的一點(diǎn)，。在。。上，且PD=PO.過點(diǎn)。作。0的切

線交OA的延長線于點(diǎn)C,延長交。0于K,連接K。，OD.

(1)證明：PC=PD；

(2)若該圓半徑為5,CD//KO,請求出OC的長.

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21.張老師計(jì)劃到超市購買甲種文具100個，他到超市后發(fā)現(xiàn)還有乙種文具可供選擇,

其中甲種文具每個5元，乙種文具每個3元.如果調(diào)整文具購買品種，每減少購買

1個甲種文具，需增加購買2個乙種文具.設(shè)購買x個甲種文具時，需購買y個乙

種文具.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若張老師購買這兩種文具共用去540元，則甲、乙兩種文具各購買了多少個？

(3)若張老師購買這兩種文具共不超過120個，則有多少種購買方案，哪種購買方

案總費(fèi)用最少？

22.如圖，矩形ABC。中，已知4B=6.BC=8,點(diǎn)E是射線3c上的一個動點(diǎn)，連接

AE并延長，交射線OC于點(diǎn)尸.將AABE沿直線AE翻折，點(diǎn)8的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B'.

(1)如圖1,若點(diǎn)E為線段BC的中點(diǎn)，延長4夕交C。于點(diǎn)求證：AM=FM；

(2)如圖2,若點(diǎn)B'恰好落在對角線AC上，求等的值;

AD

BC

備用圖

23.如圖1,過平面內(nèi)一點(diǎn)P作PHLAB,垂足為〃，我們把凡4稱為點(diǎn)P關(guān)于線

段AB的“基值”，記作巳8，比如：PH1AB,HA=4,BH=3,則點(diǎn)P關(guān)于線

段AB的基值以B=12.

(1)已知等腰RtA4BC中，ZC=90°,AC=BC=2,求基值6力

(2)如圖2,已知。。半徑為5,定點(diǎn)E在。。內(nèi)，且OE=3,過點(diǎn)E作00的任意

一條弦4B,則基值是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請求出幕值0.的

取值范圍；

(3)如圖3,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a>0,

c<0)與x軸交于A,

C兩點(diǎn)(點(diǎn)4在點(diǎn)C的左側(cè))，B是拋物線與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，若幕值4匹=8忙=

CAB,判斷△ABC的形狀，并求b2-4ac的值.

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：5的相反數(shù)是：一5.

故選：C.

直接利用互為相反數(shù)的定義得出答案.

此題主要考查了相反數(shù)，正確掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：小是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

8、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

。、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,

圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

3.【答案】C

【解析】解：78400000=7.84X107.

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax的形式，其中1<|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，

要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對值210時，〃是正整數(shù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，〃是負(fù)整數(shù)數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中1W

|a|<10,〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定〃的值以及〃的值.

4.【答案】B

【解析】解：4此幾何體的主視圖是等腰三角形；

A此幾何體的主視圖是矩形；

C.此幾何體的主視圖是等腰梯形；

。.此幾何體的主視圖是圓；

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故選：B.

主視圖是從物體的正面看得到的圖形，分別寫出每個選項(xiàng)中的主視圖，即可得到答案.

此題主要考查了簡單幾何體的主視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖所看的位置.

5.【答案】B

【解析】解：???數(shù)據(jù)一3,-2,0,1,x,6,9,12的平均數(shù)為3,

~(—3-2+0+l+x+6+9+12)=3,

解得：x=1.

將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后為-3,-2,0,1,1,6,9,12；

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是殍=1.

故選：B.

根據(jù)平均數(shù)的定義先算出x的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)，

即為中位數(shù).

本題考查的是中位數(shù)和平均數(shù)的定義.

平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一

項(xiàng)指標(biāo).

將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)(或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做中位數(shù).中位

數(shù)把樣本數(shù)據(jù)分成了相同數(shù)目的兩部分.

6.【答案】B

【解析】

【分析】本題考查合并同類項(xiàng)、基的乘方、積的乘方以及同底數(shù)嘉的乘法的計(jì)算法則，

掌握計(jì)算法則是正確計(jì)算的前提.

利用合并同類項(xiàng)、累的乘方、積的乘方以及同底數(shù)基的乘法的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：a+2a=3a,因此選項(xiàng)A不符合題意；

a2-a3=a2+3=a5,因此選項(xiàng)B符合題意；

(ab)3=a3b3,因此選項(xiàng)C不符合題意；

(-a3)2=?6.因此選項(xiàng)。不符合題意；

故選:B.

7.【答案】B

【解析】解：過C作CM〃/B,

?:AB〃DE,

???ABHCMHDE,

???41+=180°,Z2=ZD=35°,

???乙B=130°,

:.zl=50°,

：?(BCD=zl+z2=85°,

故選：B.

過C作CM〃/IB,進(jìn)而可證出A8〃CM〃DE,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得乙1+乙3=180°,

42=乙。=30。，進(jìn)而可得ZBCD的度數(shù).

此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

8.【答案】C

【解析】解：根據(jù)作圖過程可知：

DM是3C的垂直平分線，

DC=DB,

:.Z.B=Z-DCB,

???Z.ADC=乙B+Z-DCB=2乙DCB,

-AD=AC,44=80。，

乙4DC=&CD=|（180°-乙4）=50°,

???NDCB=-/-ADC=25°,

2

4ACB=4DCB+Z.ACD=250+50°=75°.

??ZCB的度數(shù)為75°.

故選：C.

根據(jù)作圖過程可得。M是BC的垂直平分線，所以DC=CB,所以NB=NDCB,再根據(jù)

AD=AC,乙4=80。，可得乙4DC=50。，進(jìn)而求出乙4cB的度數(shù).

本題考查了作圖-基本作圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角

形的性質(zhì).

9.【答案】A

第10頁，共22頁

【解析】解：A、平行四邊形的對邊相等，所以A選項(xiàng)正確；

8、一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，所以B選項(xiàng)錯誤；

C、去分母得1=x-l-2(x-2),解得x=2,經(jīng)檢驗(yàn)原方程無解，所以C選項(xiàng)錯誤；

。、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，所以。選項(xiàng)錯誤.

故選：A.

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對A進(jìn)行判斷；根據(jù)圓周角定理對B進(jìn)行判斷；利用分式方程有

檢驗(yàn)可對C進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形外角性質(zhì)對。進(jìn)行判斷.

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條

弧所對的圓心角的一半.

10.【答案】D

【解析】解：由題意知，“48=30。，Z.PBC=60°,

???乙4PB=乙PBC-4PAB=60°-30°=30°,

???Z.PAB=Z.APB,

AB=PB,

在RtAPAC中，????!2=6百千米，

PC=^PA=3g千米，

pr

在Rt△PBC中，sinz.PBC=—,

故選：D.

證明AB=PB,在RtAPAC中，求出PC=3V5千米，在RtaPBC中，解直角三角形可

求出尸8的長，則可得出答案.

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的定義及方向角是解題的關(guān)鍵.

1I.【答案】C

【解析】解：拋物線開口向上，則a>0,對稱軸x=-之=1,則b=-2a<0,所以①

正確；

拋物線對稱軸為x=1,與x軸的一個交點(diǎn)為(4,0),則另一個交點(diǎn)為(一2,0),于是有4a-

26+c=0,所以②不正確；

x>l時，y隨x的增大而增大，所以③正確；

拋物線與X軸有兩個不同交點(diǎn)，因此關(guān)于X的一元二次方程a%2+bx+c=。有兩個不

相等的實(shí)數(shù)根，所以④正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有：①③④，

故選：C.

根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性以及與x軸)，軸的交點(diǎn)，綜合判斷

即可.

本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系是正確判斷的

前提.

12.【答案】A

【解析】解：?.?四邊形ABC。是矩形，

乙4=90°,AD=BC=12,AB=CD=5,

BD=y/AB2+AD2=V52+122=13，

由折疊的性質(zhì)可得：ND=AD=12,AMND==90°,NM=AM,

乙EA'B=90°,BN=BD-ND=13-12=1,

設(shè)4M=NM=x,貝IJBM=AB-AM=5-x,

在RM8MN中，NM2+BN2=BM2,

:.x2+I2=(5—x)2,

解得：X=

12

???NM=AM=y,

??.△MNB的面積=”Nx/VM=|xlXy=1；

故選：A.

由勾股定理得出BO=y/AB2+AD2=13,由折疊的性質(zhì)可得ND=AD=12,乙MND=

44=90。，NM=AM,得出NE4'B=90。，BN=BD-ND=1,設(shè)AM=NM=x,則

BM=AB-AM^5-x,在RtABMN中，由勾股定理得出方程，解方程得出NM=

XM=y,即可得出答案.

此題考查了折疊的性質(zhì)、勾股定理以及矩形的性質(zhì).熟練掌握折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，

由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】25+2)(n—2)

第12頁，共22頁

【解析】解：原式=2(4一4)

=2(n+2)(n-2).

故答案為：2(n+2)(n-2).

原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

14.【答案】1

【解析】解：???從布袋里任意摸出1個球有7種等可能結(jié)果，其中是紅球的有2種結(jié)果，

二是紅球的概率是:，

故答案為：

根據(jù)概率公式求解.

本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率PQ4)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可

能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

15.【答案】

【解析】解：???反比例函數(shù)丁=；。＞0)過點(diǎn)4(1,4),

fc=1X4=4,

二反比例函數(shù)解析式為：y=%

?.?點(diǎn)A(4,b)在反比例函數(shù)的圖象上，

???4b=4,

解得：b=l,

???4(4,1),

???點(diǎn)B在直線y=x上，

二設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為：(a,a),

???點(diǎn)4(1,4),4(4,1),

二月點(diǎn)向下平移3個單位，再向右平移3個單位，即可得到A點(diǎn)，

???四邊形44'B'8是平行四邊形，

二8點(diǎn)向下平移3個單位，再向右平移3個單位，即可得到B'點(diǎn)(a+3,a—3),

??,點(diǎn)B'在反比例函數(shù)的圖象上，

A(a4-3)(a—3)=4,

解得：a=±vn（負(fù)數(shù)不合題意），

故B點(diǎn)坐標(biāo)為：（g,g）.

利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出4點(diǎn)坐標(biāo)，再利用平行四邊形的性質(zhì)假設(shè)出B

點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而表示出B'點(diǎn)坐標(biāo)，即可代入反比例函數(shù)解析式得出答案.

此題主要考查了反比例函數(shù)綜合以及平行四邊形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)等知識，根據(jù)題意

表示出B'點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

16.【答案W

【解析】解：在中，AC=2,

“AC8

:.BC=------=-

tanB3

如圖，過點(diǎn)。作CF1AC,垂足為F,

???CD平分乙4c8,DE1BC,

DE=DF,

由三角形的面積公式得，

-2AC-DF+2-BC-DE=2-AC-BC,

即：2DE+§DE=2x-,

33

解得，="

根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系求出BC,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)，作輔助線，得出DE=DF,

進(jìn)而用三角形的面積公式列方程求解即可.

考查直角三角形的邊角關(guān)系，角平分線的性質(zhì)，利用三角形的面積公式求解則比較簡單.

17.【答案】解：原式=—1—V5+1+；

4

3

【解析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的性質(zhì)以及零指數(shù)累的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值化簡

得出答案.

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

18.【答案】解：原式=品+言

X—1----X-+--1-____

（X+I）2X—1

第14頁，共22頁

1

當(dāng)％=3時，

原式=/

【解析】先化簡分式，再代入求值.

本題考查了分式的混合運(yùn)算及代入求值.掌握分式的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解決本題的

關(guān)鍵.

19.【答案】5072°

【解析】解：(1)學(xué)校在七年級各班共隨機(jī)調(diào)查了23+46%=50名學(xué)生,

故答案為：50；

(2)360°x(1-46%-24%-10%)

=360°x20%

=72°,

即在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A級所在的扇形圓心角

是72。，

故答案為：72。；

(3)4等級的學(xué)生有：50x(1-46%-

24%-10%)=50x20%=10(人)，

補(bǔ)充完整的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；

（4）B級學(xué)生有：800x46%=368（名）,

C級學(xué)生有：800x24%=192(名),

即估計(jì)全校七年級體育測試中B級和C級學(xué)生各約有368名、192名.

(1)根據(jù)3等級的人數(shù)和所占的百分比，可以求得本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

(2)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A級所在的扇形圓心角的

度數(shù)；

(3)根據(jù)(1)中的結(jié)果和條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出A等級的人數(shù)，從而可以將條

形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(4)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出全校七年級體育測試中B級和C級學(xué)生各約有多

少名.

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣

本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意,

利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

20.【答案】⑴證明:如圖，???PD=PO,

???zl=z.2；

???C。是。。的切線，

CD1。。.（2分）

???43+41=90°；

又???乙CDP+42=90°,

???Z3="DP.（3分）

PC=PD（4分）

第16頁，共22頁

(2)解：vCD//KO,有43="OK,

由(1)得，CP=PD=PO,又4CPD=AKPO,

.-.ACPD=AOPK

：.CD=OK=5；

在RtACOD中，OC=yJCD2+OD2=5&.(8分)

【解析】根據(jù)角與角之間的關(guān)系，利用等角對等邊即可得到PC=PD,利用ASA判定△

CPD為OPK,從而得到CD=OK,再根據(jù)勾股定理即可求得OC的值.

此題考查了切線的性質(zhì)，全等三角形的判定，勾股定理待知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用.

21.【答案】解：(1)根據(jù)題意得：y=2(100-久)=-2x+200.

(2)根據(jù)題意得：5x+3y=540,

即5x+3(-2x+200)=540,

解得：%=60,

:.y——2x4-200=80.

答：甲種文具購買了60個，乙種文具購買了80個.

(3)根據(jù)題意得:x+y<120,

即x-2x+200W120,

解得：%>80.

又丫x<100,

二共有100-80+1=21種方案.

設(shè)購買這兩種文具的總費(fèi)用為w元，

根據(jù)題意得：w=5x+3y=5x+3(—2x+200)=-尤+600,

v-1<0,

W隨X值的增大而減小，

.?.當(dāng)x=100時，W取最小值，最小值為500元，

???當(dāng)購買甲種文具100個時，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為500元.

【解析】(1)由''每減少購買1個甲種文具，需增加購買2個乙種文具”，即可找出y

關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)總價=單價x購買數(shù)量結(jié)合張老師購買這兩種文具共用去540元，即可得出關(guān)于

x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

（3）由張老師購買這兩種文具共不超過120個，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解

之即可得出x的取值范圍，進(jìn)而可得出有21種購買方案，設(shè)購買這兩種文具的總費(fèi)用

為w元，根據(jù)總價=單價X購買數(shù)量，即可得出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函

數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的最值、一元一次不等式的應(yīng)用以及一元一次方

程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量間的關(guān)系，找出函數(shù)關(guān)系式；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，

正確列出一元一次方程；（3）利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題.

22.【答案】（1）證明：???四邊形A8CD為矩形，

：.AB//CD,

Z.F=Z.BAF,

由折疊可知：/-BAF=Z.MAF,

???乙F=Z.MAF,

???4M=FM.

（2）解：由⑴可知A/CF是等腰三角形，AC=CF,

在RtZkABC中，vAB=6,BC=8,

22

AAC=\/AB+BC=?2+82=10，

CF=AC=10,

-AB//CF,

ABE^L.FCE,

BE_AB__6_3

??-=------=———；

CECF105

（3）①當(dāng)點(diǎn)E在線段8c上時，如圖3,4夕的延長線交CD于點(diǎn)M,

CF=4,

由(1)可知AM=FM.

設(shè)。M=x,則MC=6-x,則AM=FM=10-x,

第18頁，共22頁

在RtzMDM中，AM2=AD2+DM2,B|J(10-%)2=82+x2,

解得：x=g

則4M=10-X=10-|=y

9

???sm/-DAB'——=善=2.

AMy41

②當(dāng)點(diǎn)E在BC的延長線上時，如圖4,

圖4

由A8〃CF可得：4ABEFFCE,

ABBE363

???——=—=r即1n一=

CFCE2CF2

CF=4,

則OF=6-4=2,

設(shè)DM=x,貝=FM=2+x,

在中，AM2=AD2+DM2,即(2+x)2=8?+/,

解得：x=15>

則AM=2+x=17,

.-.sinz0^=^=g

綜上所述：當(dāng)器=決寸，功力夕的正弦值為捺或接

【解析】(1)由折疊的性質(zhì)及等腰三角形的判定可得出答案；

⑵由勾股定理求出4c=10,證明△ABE—FCE,由比例線段差=若可得出答案；

ChLr

(3)分兩種情況討論：①點(diǎn)E在線段BC上，②點(diǎn)E在8c的延長線上，分別設(shè)DM=x,

根據(jù)ADM中，AM2=AD2+DM2,得到關(guān)于x的方程，求得x的值，最后根據(jù)

sin^DAB'=吧進(jìn)行計(jì)算即可.

本題屬于相似形綜合題，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，折疊的

性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理以及解直角三角形的綜合應(yīng)用，解決問題(3)的關(guān)鍵是運(yùn)

用分類討論思想，依據(jù)勾股定理列方程進(jìn)行計(jì)算求解，解題時注意分類思想與方程思想

的運(yùn)用.

23.【答案】解：(1)如圖1,過點(diǎn)C作CH于，，

???AC=BC=2,乙ACB=90°,

???AH=BH=^AB=V2,

(2)塞值不為定值，理由如下：

如圖2,過點(diǎn)。作OGJ.4B于點(diǎn)G,連接OA,

AG-BG，

二幕值O.B=AGBG=AG2=OA2-OG2=25-OG2,

^Rt^OGEdp,OG<OE,當(dāng)G、E重合時，OG=0E=3,

OGWOE,

又?:OG>0,

0<OG<3,

???