第5章 二次函數(shù)復(fù)習(xí) 蘇科版九年級數(shù)學(xué)下冊課件

二次函數(shù)單元復(fù)習(xí)

【問題1】如圖，觀察二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像，你能得到哪些信息？字母的符號圖像的特征aa＞0開口向上a＜0開口向下bab＞0（a，b同號）對稱軸在y軸左側(cè)ab＜0（a，b異號）對稱軸在y軸右側(cè)cc=0圖像過原點c＞0與y軸正半軸相交c＜0與y軸負(fù)半軸相交圖像的位置與系數(shù)a、b、c的關(guān)系

【問題2】如圖，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像與x軸的一個交點是A（1，0）.a、b、c有何相等或不等關(guān)系？你能比較a、c的大小嗎？

【問題3】如圖，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像與x軸的一個交點是A（1，0），拋物線的對稱軸是直線x=2.(1)

你還能得出哪些信息？(2)你能求出關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的解嗎？交點圖像交點坐標(biāo)對稱軸方程文字描述對應(yīng)交點描述韋達定理韋定的運用

2個1個0個

無交點

兩個不等實根兩個相等實根無實根兩個不同交點一個交點沒有交點

△

＞

0△=0△＜

0二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：(3)若點C(－3,y1)，D(－1,y2)，E(4,y3)，F(xiàn)(5,y4)是函數(shù)圖像上的四個點，試比較y1、y2、y3、y4的大小關(guān)系.(4)若x＜a時，y隨x的增大而增大，求

a的取值范圍.

【問題3】如圖，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像與x軸的一個交點是A（1，0），拋物線的對稱軸是直線x=2.

y＝ax2＋bx＋c(a＞0)y＝ax2＋bx＋c(a＜0)開口方向向上向下頂點坐標(biāo)對稱軸

直線x＝

直線x＝增減性當(dāng)x＜時，y隨x的增大而減??；當(dāng)x＞時，y隨x的增大而增大當(dāng)x＜時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞時，y隨x的增大而減小最值當(dāng)x＝時，y有最小值，為當(dāng)x＝時，y有最大值，為二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)

【問題4】如圖，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像與x軸的一個交點是A（1，0）,拋物線的對稱軸是直線x=2，拋物線與y軸的交點是C（0，－3）.(1)你能求出二次函數(shù)的表達式嗎？待定系數(shù)法求函數(shù)表達式基本步驟：函數(shù)表達式的選擇：【問題5】如圖，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像與x軸的一個交點是A（1，0）,拋物線的對稱軸是直線x=2，拋物線與y軸的交點是C（0，－3）.(1)當(dāng)0＜x＜1時，求y的取值范圍.(2)當(dāng)1＜x＜4時，求y的取值范圍.(3)當(dāng)y＞0時，求x的取值范圍.(4)當(dāng)y＜-3時，求x的取值范圍.二次函數(shù)與不等式

根的判別式△圖像舉例

2個1個無

無解無解二次函數(shù)與不等式的關(guān)系【問題6】如圖，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像與x軸的一個交點是A（1，0）,拋物線的對稱軸是直線x=2，拋物線與y軸交于點C（0，－3）,直線l與拋物線交于點B、C.(1)你能求出直線BC的表達式嗎？

【問題6】如圖，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像與x軸的一個交點是A（1，0）,拋物線的對稱軸是直線x=2,拋物線與y軸的交點是C（0,－3）,直線l與拋物線交于點B、C.(2)若點P為直線BC上一點，點P到A、B兩點的距離相等，將該拋物線向左（或向右）平移，得到一條新拋物線，并且新拋物線經(jīng)過點P，求新拋物線的頂點坐標(biāo).二次函數(shù)的平移(3)若點M是線段BC上的一點，過點M作x軸的垂線，交拋物線于點N，求線段MN的最大值.二次函數(shù)中的最值【問題6】如圖，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像與x軸的一個交點是A（1，0）,拋物線的對稱軸是直線x=2，拋物線與y軸交于點C（0，－3）,直線l與拋物線交于點B、C.(4)若點M是線段BC上的一點，過點M作x軸的垂線，交拋物線于點N，過點N作NH⊥BC，求線段NH的最大值.二次函數(shù)中的最值【問題6】如圖，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像與x軸的一個交點是A（1，0）,拋物線的對稱軸是直線x=2，拋物線與y軸交于點C（0，－3）,直線l與拋物線交于點B、C.化斜為直(5)若點M是線段BC上的一點，過點M作x軸的垂線，交拋物線于點N，過點N作NH⊥BC，求△MNH周長的最大值.二次函數(shù)中的最值【問題6】如圖，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像與x軸的一個交點是A（1，0）,拋物線的對稱軸是直線x=2，拋物線與y軸交于點C（0，－3）,直線l與拋物線交于點B、C.(1)拋物線是否存在點N使得△NBC面積與△ABC的面積相等？若存在，求出點N的坐標(biāo).二次函數(shù)中的面積【問題7】如圖，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像與x軸的一個交點是A（1，0）,拋物線的對稱軸是直線x=2，拋物線與y軸交于點C（0，－3）,直線l與拋物線交于點B、C.(2)若點N是直線BC上方拋物線上一點，求△NBC面積的最大值.二次函數(shù)中的面積【問題7】如圖，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像與x軸的一個交點是A（1，0）,拋物線的對稱軸是直線x=2，拋物線與y軸交于點C（0，－3）,直線l與拋物線交于點B、C.(2)若點N是直線BC上方拋物線上一點，求△NBC面積的最大值.二次函數(shù)中的面積【問題7】如圖，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像與x軸的一個交點是A（1，0）,拋物線的對稱軸是直線x=2，拋物線與y軸交于點C（0，-3）,直線l與拋物線交于點B、C.

若點N是直線BC上方拋物線上一點，是否存在點N使得△NBC是以BC為底的等腰三角形？若存在，求出點N的坐標(biāo).二次函數(shù)中的等腰三角形存在性【問題8】如圖，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像與x軸的一個交點是A（1，0）,拋物線的對稱軸是直線x=2，拋物線與y軸交于點C（0，－3）,直線l與拋物線交于點B、C.二次函數(shù)中的平行四邊形存在性

過點C作x軸的平行線，交拋物線于點D，點

M在拋物線上，點N在拋物線在對稱軸上，是否存在以A、D、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有符合條件的點M的坐標(biāo).【問題9】如圖，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像與x軸的一個交點是A（1，0）,拋物線的對稱軸是直線x=2，拋物線與y軸交于點C（0，－3）,直線l與拋物線交于點B、C.二次函數(shù)中的等角存在性

M為拋物線上一點，是否存在∠ACM=∠OCB

？若存在，求出點M的坐標(biāo).【問題10】如圖，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像與x軸的一個交點是A（1，0）,拋物線的對稱軸是直線x=2，拋物線與y軸交于點C（0，－3）,直線l與拋物線交于點B、C.二次函數(shù)中的等角存在性

M為拋物線上一點，是否存在∠ACM=∠OCB

？若存在，求出點M的坐標(biāo).【問題10】如圖，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像與x軸的一個交點是A（1，0）,拋物線的對稱軸是直線x=2，拋物線與y軸交于點C（0，－3）,直線l與拋物線交于