機械工程控制基礎(chǔ)學(xué)習(xí)指導(dǎo)全套教學(xué)課件

機械工程控制基礎(chǔ)學(xué)習(xí)指導(dǎo)緒論第一章全套可編輯PPT課件內(nèi)容摘要01控制理論的發(fā)展簡史控制論是一門既與技術(shù)科學(xué)有關(guān)又與基礎(chǔ)科學(xué)緊密相關(guān)的綜合科學(xué)。例如，生物控制論，經(jīng)濟控制論，社會控制論，工程控制論。其中，工程控制論作為控制論的一個主要的分支科學(xué)，是關(guān)于受控工程系統(tǒng)的分析、設(shè)計和運行的理論。而機械工程控制論是在機械工程中應(yīng)用的一門技術(shù)科學(xué)。機械工程控制論的研究對象機械工程控制論機械工程控制論是研究以機械工程技術(shù)為對象的控制論問題。是研究在這一工程領(lǐng)域中廣義系統(tǒng)的動力學(xué)問題，即研究系統(tǒng)在一定的外界條件(即輸入與干擾)作用下，系統(tǒng)從某一初始狀態(tài)出發(fā)，所經(jīng)歷的整個動態(tài)過程，也就是研究系統(tǒng)及其輸入輸出三者之間的動態(tài)關(guān)系。①當(dāng)系統(tǒng)已經(jīng)確定，且輸入已知而輸出未知時，要求確定系統(tǒng)的輸出(響應(yīng))并根據(jù)輸出來分析和研究該控制系統(tǒng)的性能，此類問題稱為系統(tǒng)分析。②當(dāng)系統(tǒng)已經(jīng)確定，且輸出已知而輸入未施加時，要求確定系統(tǒng)的輸入(控制)以使輸出盡可能滿足給定的最佳要求，此類問題稱為最優(yōu)控制。③當(dāng)系統(tǒng)已經(jīng)確定，且輸出已知而輸入已施加但未知時，要求識別系統(tǒng)的輸入(控制)或輸入中的有關(guān)信息，此類問題即為濾波與預(yù)測。④當(dāng)輸入與輸出已知而系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)未知時，要求確定系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與參數(shù)，即建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，此類問題即為系統(tǒng)辨識。⑤當(dāng)輸入與輸出已知而系統(tǒng)尚未構(gòu)建時，要求設(shè)計系統(tǒng)使系統(tǒng)在該輸入條件下盡可能符合給定的最佳要求，此類問題即為最優(yōu)設(shè)計。機械工程控制主要研究并解決的問題分為以下五個方面：機械工程控制論的研究對象控制系統(tǒng)的基本概念1.信息及信息傳遞一切能表達一定的信號、密碼、情報和消息的都可概括為信息。信息傳遞，是指信息在系統(tǒng)及過程中以某種關(guān)系動態(tài)地傳遞(或稱為轉(zhuǎn)換)的過程。2.系統(tǒng)及控制系統(tǒng)分類系統(tǒng)是指完成一定任務(wù)的一些部件的組合?？刂葡到y(tǒng)是指系統(tǒng)的可變輸出能按照要求的參考輸入或控制輸入進行調(diào)節(jié)的系統(tǒng)。控制系統(tǒng)的分類方式很多，此處僅按系統(tǒng)是否存在反饋，可以將系統(tǒng)分為開環(huán)控制系統(tǒng)和閉環(huán)控制系統(tǒng)。開環(huán)控制系統(tǒng)：系統(tǒng)的輸出量對系統(tǒng)無控制作用，或者說系統(tǒng)中無反饋回路。閉環(huán)控制系統(tǒng)：系統(tǒng)的輸出量對系統(tǒng)有控制作用，或者說系統(tǒng)中存在反饋回路。控制系統(tǒng)的基本概念3.反饋及反饋控制信息的反饋，就是把一個系統(tǒng)的輸出信號不斷直接地或經(jīng)過中間變換后全部或部分地返回到輸入端，再輸入到系統(tǒng)中去。如果反饋回去的信號(或作用)與原系統(tǒng)的輸入信號(或作用)的方向相反(或相位相差180°),則稱之為“負(fù)反饋”;如果方向或相位相同，則稱之為“正反饋”。其實，人類最簡單的活動，如走路或取物都利用了反饋的原理以保持正常的動作。4.對控制系統(tǒng)的基本要求評價一個控制系統(tǒng)的好壞，其指標(biāo)是多種多樣的。但對控制系統(tǒng)的基本要求(即控制系統(tǒng)所需的基本性能)一般可歸納為穩(wěn)定性、快速性和準(zhǔn)確性。機械控制的應(yīng)用實例機械控制大多數(shù)自動控制系統(tǒng)、自動調(diào)節(jié)系統(tǒng)以及伺服機構(gòu)都是應(yīng)用反饋控制原理控制某一個機械剛體(如機床工作臺、振動臺、火炮或火箭體等),或是一個機械生產(chǎn)過程(如切削過程、鍛壓過程、冶煉過程等)的機械控制工程實例。機械工程控制基礎(chǔ)學(xué)習(xí)指導(dǎo)感謝觀看機械工程控制基礎(chǔ)學(xué)習(xí)指導(dǎo)拉普拉斯變換的數(shù)學(xué)方法第二章內(nèi)容摘要01復(fù)數(shù)和復(fù)變函數(shù)1.復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)s=σ+jw,其中σ,w均為實數(shù)，分別稱為s的實部和虛部，記作σ=Re(s)a=Im(s)

為虛單位。2.復(fù)數(shù)表示法有四種(1)點表示法：復(fù)數(shù)s=σ+jw可以用復(fù)平面中坐標(biāo)為(σ,w)的點來表示。(2)向量表示法：復(fù)數(shù)s=σ+jw可以用從原點指向點(σ,w)的向量來表示，向量的長度稱為復(fù)數(shù)s的模或絕對值，表示為

;向量與σ軸的夾角0稱為復(fù)數(shù)s輔角，即

。(3)三角表示法：s=σ+jw=r(cosθ+jsinθ)。(4)指數(shù)表示法：由歐拉公式eJ?=cosθ+jsinθ,故復(fù)數(shù)s的指數(shù)表示為s=rej?。復(fù)數(shù)和復(fù)變函數(shù)3.復(fù)變函數(shù)對于復(fù)數(shù)s=o+jo,若以s為自變量，按某一確定法則構(gòu)成的函數(shù)G(s)稱為復(fù)變函數(shù)，G(s)可寫成,u,v分別為復(fù)變函數(shù)的實部和虛部。當(dāng)s=Z?,…,zm時，G(s)=0,則稱z,…,zm為G(s)的零點；當(dāng)S=P1,…,Pn時，G(s)=∞，則稱P?,…,Pm為G(s)的極點。拉氏變換與拉氏反變換的定義1.拉氏變換有時間函數(shù)f(t),t≥0,則f(t)的拉氏變換記作L[f(t)]或F(s),并定義為s為復(fù)數(shù)稱f(t)為原函數(shù)，F(xiàn)(s)為象函數(shù)。(1)在任意一個有限區(qū)間上，f(t)分段連續(xù)，只有有限個間斷點。(2)當(dāng)→…時，f(t)的增長速度不超過某一指數(shù)函數(shù)，即滿足|f(1)|≤Me“,式中M,a均為實常數(shù)。2.拉氏反變換當(dāng)已知f(t)的拉氏變換F(s),欲求原函數(shù)f(1)時，稱為拉氏反變換，記作,并定義為如下積分式中，σ為大于F(s)所有奇異點實部的實常數(shù)。(奇異點，即F(s)在該點不解析，也就是說在該點及其領(lǐng)域不處處可導(dǎo))。典型時間函數(shù)的拉氏變換1.單位階躍函數(shù)

3.單位斜坡函數(shù)2.單位脈沖函數(shù)4.指數(shù)函數(shù)5.正弦函數(shù)6.余玄函數(shù)7.冪函數(shù)拉氏變換的性質(zhì)1.線性性質(zhì)拉氏變換是一個線性變換，已知函數(shù)f(1),f?(1)的拉氏變換分別為F(s),F2(s),若有常數(shù)K,K,則L[Kf(t)+K,f?(1)]=K,F(s)+K?F?(s)。2.實數(shù)域的位值定理(延時定理)若f(1)的拉氏變換為F(s),則對任意正實數(shù)a,有

。f(t-a)是函數(shù)f(1)在時間上延遲了α秒的延時函數(shù)。當(dāng)t<a時，f(t-a)=0。拉氏變換的性質(zhì)3.復(fù)數(shù)域的位移定理若f(t)的拉氏變換為F(s),則對任意常數(shù)a(實數(shù)或復(fù)數(shù)),有:

L[e"f(4]=F(s+a)4.微分定理若時間函數(shù)f(t)的拉氏變換為F(s),且其一階導(dǎo)函數(shù)f(t)存在，則為由正向使t→0時的f(t)值。拉氏變換的性質(zhì)5.積分定理設(shè)f(t)的拉氏變換為F(s),則式中，在t→0時的值。6.初值定理若函數(shù)f(t)及其一階導(dǎo)數(shù)是可拉氏變換的，則函數(shù)f(1)的初值為即原函數(shù)f(t)在自變量t趨于零(從正向趨向于零)時的極限值，取決于其象函數(shù)F(s)的自變量s趨于無窮大時sF(s)的極限值。拉氏變換的性質(zhì)7.終值定理若函數(shù)f(t)及其一階導(dǎo)數(shù)是可拉氏變換的，并且除在原點處有唯一的極點外，sF(s)在包含ja軸的右半s平面內(nèi)是解析的(即當(dāng)t→…時f(1)趨于一個確定的值),則函數(shù)f(t)的終值為。8.卷積定理若F(s)=L[f[1]],G(s)=L[g(1)],則有式中，積分,稱為f(t)和g(t)的卷積。拉氏變換的數(shù)學(xué)方法已知象函數(shù)F(s),求原函數(shù)f(t)的方法如下：(1)查表法，即直接利用常用時間函數(shù)的拉氏變換對照表，查出相應(yīng)的原函數(shù)，這種方法適用于比較簡單的象函數(shù)。(2)有理函數(shù)法，它根據(jù)拉氏反變換的公式求解，由于公式中的被積函數(shù)是一個復(fù)變函數(shù)，所以須用復(fù)變函數(shù)中的留數(shù)定理求解。(3)部分分式法，它是通過代數(shù)運算，先將一個復(fù)雜的象函數(shù)化為數(shù)個簡單的部分分式之和，再分別求出各個分式的原函數(shù)，這樣總的原函數(shù)即可求得。(4)使用MatLab函數(shù)求解原函數(shù)。拉氏變換的數(shù)學(xué)方法1.部分分式法求原函數(shù)(1)F(s)無重極點的情況將F(s)展開成簡單的部分分式之和。式中，K?,K?,…,K,為待定系數(shù)。求得系數(shù)后，則F(s)可用部分分式表示為F(s)的原函數(shù)為。

(2)F(s)有重極點的情況假如F(s)有r個重極點P?，其余極點均不相同。F(s)的部分分式展開式為式中，的求法如下。拉氏變換的數(shù)學(xué)方法(2)F(s)有重極點的情況其余系數(shù)

的求法與F(s)無重極點的情況所述的方法相同，即

求得所有的待定系數(shù)后，F(xiàn)(s)的反變換為2.使用MatLab函數(shù)求解原函數(shù)利用MatLab函數(shù)residue完成原函數(shù)展開成部分分式，將原函數(shù)的有理分式的分子和分母多項式的系數(shù)作為輸入數(shù)據(jù)，調(diào)用residue函數(shù)輸出就是極點與部分分式中的常數(shù)，再查拉氏變換表就可得到原函數(shù)。用拉氏變換解常微分方程用拉氏變換方法解常微分方程，首先通過拉氏變換將常微分方程化為象函數(shù)的代數(shù)方程，進而解出象函數(shù)，最后由拉氏反變換求得常微分方程的解。機械工程控制基礎(chǔ)學(xué)習(xí)指導(dǎo)感謝觀看機械工程控制基礎(chǔ)學(xué)習(xí)指導(dǎo)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第三章內(nèi)容提要01概述1.數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型是系統(tǒng)動態(tài)特性的數(shù)學(xué)表達式。建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型有兩種方法：分析法和實驗法。2.線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)(1)線性系統(tǒng)：若系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型表達式是線性的，則這種系統(tǒng)就是線性系統(tǒng)。線性系統(tǒng)根據(jù)其微分方程系數(shù)的特點又可分為兩種。線性定常系統(tǒng)：用線性常微分方程描述的系統(tǒng)，如式中，a,b,c,d均為常數(shù)。線性時變系統(tǒng)：描述系統(tǒng)的線性微分方程的系數(shù)為時間的函數(shù)，如a(t)j(t)+b(t)j(t)+c(t)y(t)=d(t)x(t)(2)非線性系統(tǒng)：用非線性方程描述的系統(tǒng)稱為非線性系統(tǒng)。系統(tǒng)微分方程的建立1.列寫微分方程的步驟列寫系統(tǒng)的微分方程，目的是確定系統(tǒng)輸入與輸出的函數(shù)關(guān)系式。列寫微分方程的一般步驟：(1)確定系統(tǒng)的輸入和輸出。(2)按照信息的傳遞順序，從輸入端開始，按物體的運動規(guī)律，列寫出系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)的微分方程。(3)消去所列微分方程組中的各個中間變量，獲得描述系統(tǒng)輸入和輸出關(guān)系的微分方程。(4)將所得的微分方程加以整理，把與輸入有關(guān)的各項放在等號右邊，與輸出有關(guān)的各項放在等號左邊，并按降冪排列。系統(tǒng)微分方程的建立2.機械等系統(tǒng)達朗貝爾原理：作用于每一個質(zhì)點上的合力，同質(zhì)點慣性力形成平衡力系，用公式表達為式中，作用在第i個質(zhì)點上力的合力；質(zhì)量為mi的質(zhì)點的慣性力。類似，還有液壓系統(tǒng)、電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)等，都可依據(jù)相關(guān)原理建立系統(tǒng)的表達式。傳遞函數(shù)1.傳遞函數(shù)對單輸入-單輸出線性定常系統(tǒng)，在初始條件為零的條件下，傳遞函數(shù)為系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。G(s)為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)的特點：(1)傳遞函數(shù)的概念只適用于線性定常系統(tǒng)，它只反映系統(tǒng)在零初始條件下的動態(tài)性能。當(dāng)初始條件不為零時，可以采用在平衡狀態(tài)下增量化的求解方法來處理。(2)系統(tǒng)傳遞函數(shù)反映系統(tǒng)本身的動態(tài)特性，只與系統(tǒng)本身的參數(shù)有關(guān)，與外界輸入無關(guān)。(3)對于物理可實現(xiàn)系統(tǒng)，傳遞函數(shù)分母中s的階次n必不小于分子中s的階次m。(4)一個傳遞函數(shù)只能表示一對輸入、輸出間的關(guān)系。(5)傳遞函數(shù)不說明被描述的系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)，不同性質(zhì)的物理系統(tǒng)，只要其動態(tài)特性相同，就可以用同一類型的傳遞函數(shù)來描述。傳遞函數(shù)2.傳遞函數(shù)的典型環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)：微分方程，傳遞函數(shù),。積分環(huán)節(jié)：微分方程，

傳遞函數(shù)，微分環(huán)節(jié)：微分方程，

傳遞函數(shù)，慣性環(huán)節(jié)：微分方程，

傳遞函數(shù)，一階微分環(huán)節(jié)：微分方程，

傳遞函數(shù)，振蕩環(huán)節(jié)：微分方程，

傳遞函數(shù)，

標(biāo)準(zhǔn)形式，二階微分環(huán)節(jié)：微分方程，傳遞函數(shù)，延時環(huán)節(jié)：微分方程，傳遞函數(shù)，框圖1.框圖框圖是系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)的功能和信號流向的圖解表示方法?？驁D的組成元素有方塊、信號線、分支點和相加點。2.動態(tài)系統(tǒng)的構(gòu)成任何動態(tài)系統(tǒng)和過程都是由內(nèi)部的各個環(huán)節(jié)構(gòu)成，為了求出整個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，可以先畫出系統(tǒng)的框圖，并注明系統(tǒng)各環(huán)節(jié)之間的聯(lián)系。系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)之間的聯(lián)系歸納起來有以下幾種?？驁D2.動態(tài)系統(tǒng)的構(gòu)成(1)串聯(lián)各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)一個個順序連接，稱為串聯(lián)，串聯(lián)系統(tǒng)及其等效框圖如圖3-1所示。當(dāng)系統(tǒng)是由n個環(huán)節(jié)串聯(lián)而成時，總傳遞函數(shù)等于各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的乘積，即式中，Gi(s)(i=1,2,…,n)表示第i個串聯(lián)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)?？驁D2.動態(tài)系統(tǒng)的構(gòu)成(2)并聯(lián)凡是幾個環(huán)節(jié)的輸入相同，輸出相加或相減的連接形式稱為并聯(lián)。并聯(lián)系統(tǒng)及其等效框圖如圖3-2所示。當(dāng)系統(tǒng)是由n個環(huán)節(jié)并聯(lián)，其總的傳遞函數(shù)等于各并聯(lián)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的代數(shù)和，即式中，Gi(s)(i=1,2,…,n)為第i個并聯(lián)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)?？驁D2.動態(tài)系統(tǒng)的構(gòu)成(3)反饋連接反饋是將系統(tǒng)或某一環(huán)節(jié)的輸出量，全部或部分地通過傳遞函數(shù)回輸?shù)捷斎攵?，又重新輸入到系統(tǒng)中。由反饋連接構(gòu)成的基本閉環(huán)系統(tǒng)及其等效框圖如圖3-3所示。反饋聯(lián)接的傳遞函數(shù)為：框圖3.框圖的等效變換及簡化框圖簡化過程中應(yīng)遵守的兩條基本原則：①前向通道的傳遞函數(shù)保持不變。②各反饋回路的傳遞函數(shù)保持不變。機械工程控制基礎(chǔ)學(xué)習(xí)指導(dǎo)感謝觀看機械工程控制基礎(chǔ)學(xué)習(xí)指導(dǎo)控制系統(tǒng)的時域分析第四章內(nèi)容提要01時間響應(yīng)1.時間響應(yīng)機械工程系統(tǒng)在外加作用激勵下，其輸出量隨時間變化的函數(shù)關(guān)系稱之為系統(tǒng)的時間響應(yīng)，通過對時間響應(yīng)的分析可揭示系統(tǒng)本身的動態(tài)特性。任意系統(tǒng)的時間響應(yīng)都是由瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)兩部分組成。瞬態(tài)響應(yīng)：當(dāng)系統(tǒng)受到外加作用激勵后，從初始狀態(tài)到最后狀態(tài)的響應(yīng)過程。穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：當(dāng)時間趨于無窮大時，系統(tǒng)的輸出狀態(tài)。時間響應(yīng)2.脈沖響應(yīng)函數(shù)(全函數(shù))當(dāng)一個系統(tǒng)受到一個單位脈沖激勵(輸入)時，它所產(chǎn)生的反應(yīng)或響應(yīng)(輸出)。當(dāng)系統(tǒng)輸入x(t)=8(t)時，則輸出

為單位脈沖函數(shù)。3.任意輸入作用下系統(tǒng)的時間響應(yīng)脈沖響應(yīng)函數(shù)g(t)又稱為權(quán)函數(shù)，注意：對于任意可實現(xiàn)的系統(tǒng)，當(dāng)這是因為t時刻以后的輸入，不可能對t時刻的輸出y(t)產(chǎn)生作用。一階系統(tǒng)的時間響應(yīng)1.一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型能用一階微分方程描述的系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng)。一階系統(tǒng)傳遞函數(shù)的一般形式為

式中，K為系統(tǒng)增益，T為時間常數(shù)。2.一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)當(dāng)輸入為則輸出為

3.一階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)當(dāng)輸入為R(s)=1,K=1,則輸出為

4.一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)當(dāng)輸入為

則輸出為

二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)1.系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型二階系統(tǒng)是用二階微分方程描述的系統(tǒng)。為典型二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，其中，為阻尼比，為無阻尼自然頻率。2.二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)(1)欠阻尼情況0<<1,特征根為共軛復(fù)根，系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為:(2)零阻尼情況=0,系統(tǒng)有一對共軛虛根，系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為:(3)臨界阻尼情況=1,特征根為兩相等負(fù)實根，系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為(4)過阻尼情況>1,特征根為不同負(fù)實根，系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為式中，高階系統(tǒng)的時間響應(yīng)1.高階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)高階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為式中，zj是系統(tǒng)的閉環(huán)零點；pi是系統(tǒng)的閉環(huán)極點；K是系統(tǒng)增益。若在系統(tǒng)的所有閉環(huán)極點中，包含q個實數(shù)極點p,(i=1,2,…,9)和r對共軛復(fù)數(shù)極點則在單位階躍信號作用下，可以求得高階系統(tǒng)的時間響應(yīng)為式中，各系數(shù)是與系統(tǒng)參數(shù)有關(guān)的常數(shù)。

2.閉環(huán)主導(dǎo)極點閉環(huán)主導(dǎo)極點是指在系統(tǒng)的所有閉環(huán)極點中，距離虛軸最近且周圍沒有閉環(huán)零點的極點，而所有其他極點都遠(yuǎn)離虛軸。閉環(huán)主導(dǎo)極點對系統(tǒng)響應(yīng)起主導(dǎo)作用，其他極點的影響在近似分析中可忽略不計。

瞬態(tài)響應(yīng)的性能指標(biāo)1.瞬態(tài)響應(yīng)的性能指標(biāo)(1)延遲時間單位階躍響應(yīng)c(t)第一次達到其穩(wěn)態(tài)值的50%所需的時間。(2)上升時間：單位階躍響應(yīng)c(t)第一次從穩(wěn)態(tài)值的10%上升到90%(通常用于過阻尼系統(tǒng)),或從0上升到100%所需的時間(通常用于欠阻尼系統(tǒng))。(3)峰值時間：單位階躍響應(yīng)c(t)超過其穩(wěn)態(tài)值而達到第一個峰值所需要的時間。(4)超調(diào)量單位階躍響應(yīng)第一次越過穩(wěn)態(tài)值而達到峰值時，對穩(wěn)態(tài)值的偏差與穩(wěn)態(tài)值之比的百分?jǐn)?shù)。式中，表示穩(wěn)態(tài)值,當(dāng)=1,

(5)調(diào)整時間ts:單位階躍響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)值之差進入允許的誤差范圍所需的時間。允許的誤差用達到穩(wěn)態(tài)值的百分?jǐn)?shù)來表示，通常取5%或2%。

瞬態(tài)響應(yīng)的性能指標(biāo)2.二階欠阻尼系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)(1)上升時間車：(2)峰值時間tp:(3)超調(diào)量Mp:(4)調(diào)整時間ts:

系統(tǒng)誤差分析1.誤差與穩(wěn)態(tài)誤差輸入信號與反饋信號之差稱為誤差。它直接或間接地反映了系統(tǒng)輸出希望值與實際值之差，從而反映系統(tǒng)精度。系統(tǒng)誤差信號的函數(shù)為

誤差的時間響應(yīng)的函數(shù)為

系統(tǒng)的誤差分為瞬態(tài)誤差和穩(wěn)態(tài)誤差。(1)瞬態(tài)誤差：誤差的時間響應(yīng)函數(shù)e(t),反映了輸入和輸出之間的誤差值隨時間變化的函數(shù)關(guān)系。(2)穩(wěn)態(tài)誤差：當(dāng)時間趨于無窮大時，誤差的時間響應(yīng)函數(shù)e(t)的輸出值ess,稱為穩(wěn)態(tài)誤差，其定義式為根據(jù)終值定理，穩(wěn)態(tài)誤差可表達為穩(wěn)態(tài)誤差與開環(huán)傳遞函數(shù)的結(jié)構(gòu)和輸入信號的形式有關(guān)，當(dāng)輸入信號一定，穩(wěn)態(tài)誤差取決于由開環(huán)傳遞函數(shù)所描述的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。系統(tǒng)誤差分析2.系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析開環(huán)傳遞函數(shù)有A個積分環(huán)節(jié)，根據(jù)積分環(huán)節(jié)的個數(shù)將系統(tǒng)分為0型、I型和Ⅱ型系統(tǒng)。(1)靜態(tài)位置誤差系數(shù)位置穩(wěn)態(tài)誤差(2)靜態(tài)速度誤差系數(shù)速度穩(wěn)態(tài)誤差(3)靜態(tài)加速度誤差系數(shù)加速度穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)誤差分析3.擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)在輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差，表征了系統(tǒng)的準(zhǔn)確度。系統(tǒng)除承受輸入信號作用外，還經(jīng)常會受到各種干擾的作用，如負(fù)載的突變、溫度的變化、電源的波動等。系統(tǒng)在擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差，反映了系統(tǒng)抗干擾的能力。顯然，我們希望擾動引起的穩(wěn)態(tài)誤差越小越好，理想情況誤差為零。欲求總的穩(wěn)態(tài)誤差ess,可分別求出R(s)和N(s)所引起的穩(wěn)態(tài)誤差機械工程控制基礎(chǔ)學(xué)習(xí)指導(dǎo)感謝觀看機械工程控制基礎(chǔ)學(xué)習(xí)指導(dǎo)系統(tǒng)的頻率特性第五章內(nèi)容摘要01頻率特性1.領(lǐng)會——系統(tǒng)頻率響應(yīng)、幅頻特性、相頻特性和頻率特性的定義頻率響應(yīng)：線性定常系統(tǒng)對諧波輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。幅頻特性：線性定常系統(tǒng)在簡諧信號激勵下，其穩(wěn)態(tài)輸出信號和輸入信號的幅值比，記為A(w);相頻特性：線性定常系統(tǒng)在簡諧信號激勵下，其穩(wěn)態(tài)輸出信號和輸入信號的相位差，記為φ(w);頻率特性：幅頻特性與相頻特性的統(tǒng)稱。即線性定常系統(tǒng)在簡諧信號激勵下，其穩(wěn)態(tài)輸出信號和輸入信號的幅值比、相位差隨激勵信號頻率w變化特性,記為，頻率特性又稱頻率響應(yīng)函數(shù)，是激勵頻率w的函數(shù)。頻率特性2.領(lǐng)會——系統(tǒng)頻率特性與傳遞函數(shù)、微分方程之間的關(guān)系頻率特性、微分方程、傳遞函數(shù)三者之間關(guān)系如圖5-1所示。因此，頻率特性的求取方法有：傳遞函數(shù)法和微分方程法。(1)傳遞函數(shù)法：令傳遞函數(shù)G(s)中的s=jw,就可以得到系統(tǒng)的頻率特性。(2)微分方程法：根據(jù)已知系統(tǒng)的微分方程，把輸入以正弦函數(shù)代入，求穩(wěn)態(tài)解，穩(wěn)態(tài)解的幅值與正弦函數(shù)的幅值之比為幅頻特性，穩(wěn)態(tài)解的相位與正弦函數(shù)的相位之差為相頻特性，幅頻特性與相頻特性總稱為系統(tǒng)的頻率特性。在應(yīng)用中經(jīng)常使用第一種方法。頻率特性3.領(lǐng)會——系統(tǒng)頻率特性的特點頻率特性主要有以下特點：(1)頻率特性是傳遞函數(shù)s=jw的特例，反映了系統(tǒng)頻域內(nèi)固有特性，是系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)函數(shù)的傅立葉變換，所以頻率特性分析就是對單位脈沖響應(yīng)函數(shù)的頻譜分析。(2)頻率特性是分析系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，以獲得系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性。(3)在經(jīng)典控制理論范疇，頻率分析法比時域分析法簡單。4.領(lǐng)會——機械系統(tǒng)的動柔度和動剛度機械系統(tǒng)的動柔度和動剛度：若機械系統(tǒng)的輸入為力，輸出為位移(變形),則機械系統(tǒng)的頻率特性就是機械系統(tǒng)的動柔度；機械系統(tǒng)的頻率特性的倒數(shù)就是機械系統(tǒng)的動剛度。頻率特性5.領(lǐng)會——利用頻率特性概念求解正弦信號輸入下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)例：系統(tǒng)傳遞函數(shù)求系統(tǒng)的頻率特性。解：則穩(wěn)態(tài)輸出(頻率響應(yīng))故系統(tǒng)的頻率特性為。

頻率特性6.領(lǐng)會——頻率特性的表示方法為了直觀地表示系統(tǒng)在比較寬的頻率范圍內(nèi)的頻率響應(yīng)，圖形法比函數(shù)表示要方便的多，常見的圖形表示方法有以下幾種：(1)對數(shù)坐標(biāo)圖或稱伯德圖(Bode圖);(2)極坐標(biāo)圖或稱奈奎斯特圖(Nyquist圖);(3)對數(shù)幅-相圖或稱尼柯爾斯圖。頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖1.綜合應(yīng)用——對數(shù)坐標(biāo)圖的定義及特點伯德圖由對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性兩條曲線組成。(1)伯德圖的坐標(biāo)軸①橫坐標(biāo)(稱為頻率軸)分度：它是以頻率w的對數(shù)值logw進行線性分度的。但為了便于觀察仍標(biāo)以w的值，因此對w而言是非線性刻度。w每變化十倍，橫坐標(biāo)變化一個單位長度，稱為十倍頻程(或十倍頻),用dec表示，如圖5-2所示。頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖更詳細(xì)的刻度如圖5-3所示。②縱坐標(biāo)分度：對數(shù)幅頻特性曲線的縱坐標(biāo)以L(w)=20logA(w)表示，其單位為分貝(dB)。相頻特性曲線的縱坐標(biāo)以度或弧度為單位進行線性分度。一般將幅頻特性和相頻特性畫在一張圖上，使用同一個橫坐標(biāo)(頻率軸)。當(dāng)幅頻特性值用分貝值表示時，通常將它稱為增益。幅值和增益的關(guān)系為：增益=20log(幅值)。頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖2.綜合應(yīng)用——各典型環(huán)節(jié)的對數(shù)坐標(biāo)圖(1)比例環(huán)節(jié)幅頻特性，A(w)=K;相頻特性,φ(w)=∠K。對數(shù)幅頻特性：相頻特性：比例環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性和相頻特性如圖5-4所示。頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖(2)積分環(huán)節(jié)可見斜率為-20dB/dec,如圖5-5所示。頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖(3)慣性環(huán)節(jié)①對數(shù)幅頻特性：為了圖示簡單，采用分段直線近似表示，方法如下(見圖5-6)。低頻段：稱為低頻漸近線。高頻段：稱為高頻漸近線。這是一條斜率為-20dB/dec的直線(表示每增加10倍頻程下降20分貝)。當(dāng)時，對數(shù)幅頻曲線趨近于低頻漸近線，當(dāng)時，趨近于高頻漸近線。低頻高頻漸近線的交點為稱為轉(zhuǎn)折頻率或交換頻率。伯德圖誤差分析(實際頻率特性和漸近線之間的誤差，見圖5-7):當(dāng)時，誤差為當(dāng)時，誤差為最大誤差發(fā)生在處，為頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖②相頻特性：當(dāng)時，當(dāng)時，;當(dāng)時，由圖不難看出相頻特性曲線在半對數(shù)坐標(biāo)系中對于點是斜對稱的，這是對數(shù)相頻特性的一個特點。當(dāng)時間常數(shù)T變化時，對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性的形狀都不變，僅僅是根據(jù)轉(zhuǎn)折頻率1/T的大小整條曲線向左或向右平移即可。而當(dāng)增益改變時，相頻特性不變，幅頻特性上下平移。(4)微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)有三種：純微分、一階微分和二階微分。其傳遞函數(shù)分別為頻率特性分別為①純微分：頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖純微分環(huán)節(jié)頻率如圖5-8所示。

②一階微分：

對數(shù)幅頻特性(用漸近線近似):低頻段漸近線，當(dāng)高頻段漸近線，當(dāng)這是斜率為+20dB/dec的直線，低、高頻漸近線的交點為如圖5-9所示。對于相頻特性，有如下幾個特殊點：相角的變化范圍為頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖③二階微分環(huán)節(jié)：幅頻和相頻特性為

低頻漸近線：高頻漸近線：轉(zhuǎn)折頻率為高頻段的斜率+40dB/dec。相角的變化范圍從0～180°。二階微分環(huán)節(jié)頻率如圖5-10所示。(5)振蕩環(huán)節(jié)討論時的情況，頻率特性為

對數(shù)幅頻特性為:低頻段漸近線：高頻段漸近線：頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖兩漸近線的交點稱為轉(zhuǎn)折頻率，后斜率為-40dB/dec。幾個特征點：

振蕩環(huán)節(jié)頻率特性如圖5-11所示。(6)延遲環(huán)節(jié)：延遲環(huán)節(jié)頻率特性如圖5-12所示。

頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖3.綜合應(yīng)用——系統(tǒng)對數(shù)頻率特性的繪制繪制對數(shù)幅頻特性通常只畫出近似折線，如需要較精確的曲線，就對近似折線進行適當(dāng)修正。繪制步驟如下：①把G(s)化成時間常數(shù)形式②求出各基本環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，并按轉(zhuǎn)折頻率排序。③確定低頻漸近線，其斜率為-n×20dB/dec,該漸近線或其延長線(當(dāng)w<1的頻率范圍內(nèi)有轉(zhuǎn)折頻率時)穿過(w=1,L(w)=20lgK)。④低頻漸近線向右延伸，依次在各轉(zhuǎn)折頻率處改變直線的斜率，其改變的量取決于該轉(zhuǎn)折頻率所對應(yīng)的環(huán)節(jié)類型，如慣性環(huán)節(jié)為-20dB/dec,振蕩環(huán)節(jié)為-40dB/dec,一階微分環(huán)節(jié)為20dB/dec等。這樣就能得到近似對數(shù)幅頻特性。⑤對數(shù)相頻特性的繪制，通常是分別畫出各基本環(huán)節(jié)的j(w),然后曲線相加。頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖4.綜合應(yīng)用——系統(tǒng)類型、開環(huán)增益對系統(tǒng)伯德圖畫法的影響系統(tǒng)傳遞函數(shù)的一般表達式為(1)v=0(0型系統(tǒng))系統(tǒng)的伯德圖如圖5-13所示。低頻漸近線為(2)v=1(I型系統(tǒng))系統(tǒng)的伯德圖如圖5-14所示。頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖4.綜合應(yīng)用——系統(tǒng)類型、開環(huán)增益對系統(tǒng)伯德圖畫法的影響低頻段的曲線與橫軸相交點的頻率為有

因此

(3)v=2(Ⅱ型系統(tǒng))系統(tǒng)的伯德圖如圖5-15所示。低頻段的曲線與橫軸相交點的頻率為

有

因此

頻率特性的極坐標(biāo)圖1.綜合應(yīng)用——極坐標(biāo)圖的表示方法及特點

(1)極坐標(biāo)圖是根據(jù)復(fù)數(shù)的矢量表示方法來表示頻率特性的。頻率特性函數(shù)G(jw)可表示為

只要知道了某一頻率下G(jw)的模和幅角，就可以在極坐標(biāo)系上確定一個矢量。矢量的末端點隨w變動就可以得到一條矢端曲線，這就是頻率特性曲線。工程上的極坐標(biāo)圖常和直角坐標(biāo)系共同畫在一個平面上。橫坐標(biāo)是頻率特性的實部，縱坐標(biāo)是頻率特性的虛部，形成了一個直角坐標(biāo)復(fù)平面。實頻特性U(w)和虛部特性V(w)的具體值確定了平面上的點。這個點就是由坐標(biāo)系原點指向該點的矢量的端點。(2)極坐標(biāo)圖的優(yōu)點是利用實頻特性、虛頻特性作頻率特性圖比較方便，利用復(fù)數(shù)的矢量表示法求幅頻特性和相頻特性比較簡單。極坐標(biāo)圖又稱為奈奎斯特(Nyquist)圖或幅相特性圖。

頻率特性的極坐標(biāo)圖2.綜合應(yīng)用——各典型環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖

(1)比例環(huán)節(jié)幅頻特性為A(w)=K;相頻特性為φ(w)=0(K>0)。比例環(huán)節(jié)的奈奎斯特圖如圖5-16

(2)積分環(huán)節(jié)

頻率特性的極坐標(biāo)圖2.綜合應(yīng)用——各典型環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖

(4)微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)有三種：純微分、一階微分和二階微分。其傳遞函數(shù)分別為頻率特性分別為①純微分：純微分環(huán)節(jié)奈奎斯特圖如圖5-19所示。頻率特性的極坐標(biāo)圖2.綜合應(yīng)用——各典型環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖②一階微分：

一階微分環(huán)節(jié)奈奎斯特圖如圖5-20所示。③二階微分環(huán)節(jié)：幅頻和相頻特性為二階微分環(huán)節(jié)的奈奎斯特圖如圖5-21所示。(5)振蕩環(huán)節(jié)討論時的情況，頻率特性為

振蕩環(huán)節(jié)的奈奎斯特圖如圖5-22所示。(6)延遲環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)的奈奎斯特圖如圖5-23所示。

頻率特性的極坐標(biāo)圖2.綜合應(yīng)用——各典型環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖頻率特性的極坐標(biāo)圖2.綜合應(yīng)用——各典型環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性或由典型環(huán)節(jié)的頻率特性組合而成，或是一個有理分式，不論哪種形式，都可由下面的方法繪制其極坐標(biāo)圖。將開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性寫成

的形式，根據(jù)不同的四算出可在復(fù)平面上得到不同的點并連之為曲線(手工畫法)。實際繪圖時極坐標(biāo)圖畫的都是近似曲線。具體來講是根據(jù)幅頻特性和相頻特性確定起點(對應(yīng)w=0)和終點(對應(yīng)根據(jù)實頻特性和虛頻特性確定與坐標(biāo)軸的交點；然后按從小到大的順序用光滑曲線連接即可。必要時可再求一些中間的點幫助繪圖。頻率特性可表示為：其相角為:頻率特性的極坐標(biāo)圖3.綜合應(yīng)用——系統(tǒng)極坐標(biāo)圖的繪制

顯然，低頻段的頻率特性與系統(tǒng)類型有關(guān)，高頻段的頻率特性與n-m有關(guān)。圖5-24和圖5-25分別為0型、I型和Ⅱ型系統(tǒng)在低頻和高頻段頻率特性示意圖。頻率特性的極坐標(biāo)圖3.綜合應(yīng)用——系統(tǒng)極坐標(biāo)圖的繪制最小相位系統(tǒng)的概念1.領(lǐng)會——最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)的定義開環(huán)傳遞函數(shù)中沒有S右半平面上的極點和零點的環(huán)節(jié)，稱為最小相位環(huán)節(jié)；而開環(huán)傳遞函數(shù)中含有S右半平面上的極點或零點的環(huán)節(jié)，則稱為非最小相位環(huán)節(jié)。最小相位環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性與對數(shù)相頻特性之間存在著唯一的對應(yīng)關(guān)系；而對非最小相位環(huán)節(jié)來說，就不存在這種關(guān)系。最小相位系統(tǒng)的概念2.領(lǐng)會-—由最小相位系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性圖確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)(1)利用低頻段漸近線的斜率確定系統(tǒng)積分環(huán)節(jié)或微分環(huán)節(jié)的個數(shù)。斜率=-20vdB/dec→積分環(huán)節(jié)個數(shù)為v;斜率=202dB/dec→微分環(huán)節(jié)個數(shù)為2。(2)利用轉(zhuǎn)角頻率和轉(zhuǎn)角頻率處漸近線斜率的變化量確定對應(yīng)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。斜率變化量=-20vdB/dec→慣性環(huán)節(jié)；斜率變化量=-40vdB/dec→振蕩環(huán)節(jié)；斜率變化量=20vdB/dec→—階微分環(huán)節(jié)；斜率變化量=40vdB/dec→二階微分環(huán)節(jié)。利用轉(zhuǎn)角頻率處曲線修正量確定二階環(huán)節(jié)阻尼。(3)利用低頻段漸近線的高度或其延長線與橫坐標(biāo)的交點坐標(biāo)確定比例環(huán)節(jié)K值大小。開環(huán)頻率特性與系統(tǒng)時域性能的關(guān)系1.綜合應(yīng)用：開環(huán)頻率特性與系統(tǒng)性能的關(guān)系常將開環(huán)頻率特性分成低、中、高三個頻段，如圖5-26所示。(1)低頻段低頻段由積分環(huán)節(jié)和比例環(huán)節(jié)構(gòu)成：低頻段開環(huán)增益K越大，積分環(huán)節(jié)數(shù)越多，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能越好。低頻段反映了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。低頻段的對數(shù)頻率特性為開環(huán)頻率特性與系統(tǒng)時域性能的關(guān)系1.綜合應(yīng)用：開環(huán)頻率特性與系統(tǒng)性能的關(guān)系對數(shù)幅頻特性曲線的位置越高，開環(huán)增益K越大，斜率越負(fù)，積分環(huán)節(jié)數(shù)越多，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能越好。(2)中頻段穿越頻率wc附近的區(qū)段為中頻段，它反映了系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的平穩(wěn)性和快速性。①穿越頻率wc與動態(tài)性能的關(guān)系。在一定條件下，wc越大，ts就越小，系統(tǒng)響應(yīng)也越快。此時，穿越頻率wc反映了系統(tǒng)響應(yīng)的快速性。②中頻段的斜率與動態(tài)性能的關(guān)系。中頻段斜率為-40dB/dec,所占頻率區(qū)間不能過寬，否則系統(tǒng)平穩(wěn)性難以滿足要求。通常，取中頻段斜率為-20dB/dec。(3)高頻段高頻段反映了系統(tǒng)對高頻干擾信號的抑制能力。高頻段的分貝值越低，系統(tǒng)的抗干擾能力越強。高頻段對應(yīng)系統(tǒng)的時間常數(shù)，對系統(tǒng)動態(tài)性能影響不大。閉環(huán)頻率特性與頻域性能指標(biāo)1.綜合應(yīng)用——閉環(huán)頻率特性的概念閉環(huán)幅頻特性曲線如圖5-28所示。系統(tǒng)的閉環(huán)頻率指標(biāo)主要有：①零頻幅值Mow→O時，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出的幅值與輸入幅值之比，反映了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。②諧振峰值③諧振頻率w?幅頻特性A(w)出現(xiàn)最大值A(chǔ)max時的頻率；諧振頻率可以反映系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的速度，wr越大，則系統(tǒng)響應(yīng)越快。④截止頻率w0幅頻特性A(w)的數(shù)值由Mo下降到0.707Mo時的頻率，或A(w)的數(shù)值由A(0)下降3dB時的頻率；⑤截止帶寬(帶寬)0-p的范圍。2.綜合應(yīng)用——閉環(huán)頻域性能指標(biāo)及其計算方法閉環(huán)頻率特性與頻域性能指標(biāo)帶寬表征系統(tǒng)允許工作的最高頻率范圍，也反映系統(tǒng)的快速性，帶寬越大，響應(yīng)快速性越好。對于二階振蕩環(huán)節(jié)：因此對于二階系統(tǒng)，當(dāng)時，幅頻特性的諧振峰值M與系統(tǒng)的阻尼比ζ有著對應(yīng)關(guān)系，因而M反映了系統(tǒng)的平穩(wěn)性；再由

推知,Wr越大，則ts越小，所以wr反映了系統(tǒng)的快速性。2.綜合應(yīng)用——閉環(huán)頻域性能指標(biāo)及其計算方法機械工程控制基礎(chǔ)學(xué)習(xí)指導(dǎo)感謝觀看機械工程控制基礎(chǔ)學(xué)習(xí)指導(dǎo)系統(tǒng)穩(wěn)定性第六章內(nèi)容摘要01穩(wěn)定性1.系統(tǒng)穩(wěn)定性的概念系統(tǒng)在受到外界干擾作用時，其被控制量yc(t)將偏離平衡位置，當(dāng)這個干擾作用去除后，若系統(tǒng)在足夠長的時間內(nèi)能夠恢復(fù)到其原來的平衡狀態(tài)或者趨于一個給定的新的平衡狀態(tài)，則該系統(tǒng)是穩(wěn)定的；反之，若系統(tǒng)對干擾的瞬態(tài)響應(yīng)隨時間的推移而不斷擴大或發(fā)生持續(xù)振蕩，也就是一般所謂的“自激振動”,則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。穩(wěn)定性2.判別系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本準(zhǔn)則判別系統(tǒng)穩(wěn)定性的問題可歸結(jié)為對系統(tǒng)特征方程的根的判別，即一個系統(tǒng)穩(wěn)定的必要和充分條件是其特征方程的所有的根都必須為負(fù)實數(shù)或為具有負(fù)實部的復(fù)數(shù)。如果在虛軸上，則系統(tǒng)產(chǎn)生持續(xù)振蕩，其頻率w=0;如果落在右半平面，則系統(tǒng)產(chǎn)生擴散振蕩，這就是判別系統(tǒng)是否穩(wěn)定的基本出發(fā)點。上述不穩(wěn)定區(qū)雖然包括虛軸jw,但對于虛軸上的坐標(biāo)原點，應(yīng)該具體分析。當(dāng)有一個特征根在坐標(biāo)原點時，系統(tǒng)達到新的平衡狀態(tài)，仍屬穩(wěn)定。當(dāng)有兩個及兩個以上特征根在坐標(biāo)原點時，其瞬態(tài)響應(yīng)發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定。穩(wěn)定性3.判別系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法對于圖6-1所示的具有反饋環(huán)節(jié)的典型閉環(huán)控制系統(tǒng)，其輸出輸入的總傳遞函數(shù)即閉環(huán)傳遞函數(shù)為令該傳遞函數(shù)的分母等于零就得到該系統(tǒng)的特征方程，即1+G(s)H(s)=0為了判別系統(tǒng)是否穩(wěn)定，必須確定上式的根是否全在復(fù)平面s的左半平面。為此，可有兩種途徑：一種是直接求出所有的特征根；另一種是僅確定能保證所有的根均在s左半平面的系統(tǒng)參數(shù)的范圍而并不求出根的具體值。直接計算方程式的根的方法在方程階數(shù)較高時過于繁雜，除簡單的特征方程外，一般很少采用。對于第二種途徑，工程實際中常采用的方法有勞斯-胡爾維茨判據(jù)和奈奎斯特判據(jù)等。勞斯-胡爾維斯穩(wěn)定性判據(jù)1.勞斯穩(wěn)定性判據(jù)及判斷系統(tǒng)穩(wěn)定方法勞斯穩(wěn)定性判據(jù)可陳述如下：系統(tǒng)穩(wěn)定的必要且充分的條件是其特征方程的全部系數(shù)符號相同，并且勞斯數(shù)列的第一列的所有各項全部為正，否則,系統(tǒng)不穩(wěn)定。如果勞斯數(shù)列的第一列中發(fā)生符號變化，則其符號變化的次數(shù)就是其不穩(wěn)定根的數(shù)目。勞斯判據(jù)的計算方法如下。(1)排列勞斯表設(shè)系統(tǒng)的特征方程式為式中，系數(shù)a(i=0,1,2,…,n)為實數(shù)，并且a0≠0。將上式各項系數(shù)排成如下數(shù)列：勞斯-胡爾維斯穩(wěn)定性判據(jù)1.勞斯穩(wěn)定性判據(jù)及判斷系統(tǒng)穩(wěn)定方法其中，第一行為原系數(shù)的奇數(shù)項，第二行為原系數(shù)的偶數(shù)項。從第三行開始，每一行都是由該行的上兩行計算得到。第三行ci計算公式如下：

其余各值也依次類推，一直計算到第n+1行為止，勞斯數(shù)列的完整陣列呈現(xiàn)為倒三角形。注意，在展開陣列時為了簡化其后面的數(shù)值運算，可以用一個整數(shù)去除或者乘某一整個行，這并不改變穩(wěn)定性的結(jié)論。(2)根據(jù)勞斯判據(jù)判定系統(tǒng)是否穩(wěn)定勞斯數(shù)列表中出現(xiàn)零或某一行全為零時等特殊情況的處理方法。奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)1.奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)的基本原理及其參數(shù)z、p、N的意義閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的必要和充分條件是閉環(huán)特征方程的根全部在s平面的左半平面，只要有一個根在s平面的右半平面或在虛軸上，系統(tǒng)就不穩(wěn)定。奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)是通過系統(tǒng)開環(huán)奈奎斯特圖及開環(huán)極點的位置來判斷閉環(huán)特征方程的根在s平面上的位置，從而判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。用奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)判別閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：z=P-N=0

奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)式中，z表示閉環(huán)特征方程在s右半平面的特征根數(shù)；p表示開環(huán)傳遞函數(shù)在s右半平面(不包括原點)的極點數(shù)；N表示當(dāng)自變量s沿包含虛軸及整個右半平面在內(nèi)的極大的封閉曲線順時針轉(zhuǎn)一圈時，開環(huán)奈奎斯特曲線逆時針繞點(-1,j0)轉(zhuǎn)的圈數(shù)(開環(huán)奈奎斯特曲線逆時針繞點(-1,j0)轉(zhuǎn)時N取正值；順時針繞點(-1,j0)轉(zhuǎn)時N取負(fù)值)。故用奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件又可表述為：開環(huán)奈奎斯特曲線逆時針繞點(-1,j0)轉(zhuǎn)的圈數(shù)等于開環(huán)傳遞函數(shù)在s右半平面的極點數(shù)時，系統(tǒng)穩(wěn)定，否則系統(tǒng)不穩(wěn)定。當(dāng)p=0,即開環(huán)無極點在s右半平面時，系統(tǒng)穩(wěn)定的必要和充分條件是開環(huán)奈奎斯特圖不包圍點(-1,j0),即N=0。1.奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)的基本原理及其參數(shù)z、p、N的意義奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)①判斷P:依據(jù)開環(huán)傳遞函數(shù)判斷開環(huán)函數(shù)在s右半平面的極點個數(shù)P。②畫出開環(huán)奈奎斯特圖：畫出變化的開環(huán)奈奎斯特曲線，其中正頻段從用實線表示,負(fù)頻段用虛線表示。正、負(fù)頻段奈奎斯特曲線封閉且關(guān)于實軸對稱。③觀察N:從奈奎斯特圖中觀察奈奎斯特曲線繞點(-1,j0)旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)N。④計算z:根據(jù)z=p-N計算z。若z=0,系統(tǒng)穩(wěn)定；若z≠0,系統(tǒng)不穩(wěn)定。2.奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)判斷各類型系統(tǒng)的穩(wěn)定性的步驟和方法系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性1.系統(tǒng)相對穩(wěn)定性的基本概念及其衡量指標(biāo)奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)是通過研究開環(huán)傳遞函數(shù)的軌跡(奈奎斯特圖)和(-1,j0)點的關(guān)系及開環(huán)極點分布來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。當(dāng)開環(huán)是穩(wěn)定的，并且p=0,那么當(dāng)奈奎斯特圖不包圍(-1,j0)點，即N=0,則系統(tǒng)穩(wěn)定；反之，當(dāng)奈奎斯特圖包圍(-1,j0)點，則N≠0,則Z≠0,系統(tǒng)就不穩(wěn)定。如果奈奎斯特圖不包圍(-1,j0)點，但它與實軸交點離(-1,j0)點很近的話，則系統(tǒng)的穩(wěn)定性就很差，系統(tǒng)參數(shù)稍有變化，系統(tǒng)可能就變得不穩(wěn)定。相反，如果這個距離很大，則穩(wěn)定程度就很大。

系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性2.相位裕量和幅值裕量的表示方法及計算在開環(huán)奈奎斯特圖上，從原點到奈奎斯特圖與單位圓的交點連一條直線，該直線與負(fù)實軸的夾角，就是相位裕量Y。而該直線與單位圓交點的頻率稱為幅值穿越頻率或剪切頻率。相位裕量γ可表示為式中，φ(Wc)表示奈奎斯特圖與單位圓交點頻率a.上的相位角，一般為負(fù)值(對于最小相位系統(tǒng))。當(dāng)γ>0°時，系統(tǒng)穩(wěn)定。當(dāng)γ<0°時，系統(tǒng)穩(wěn)定。系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性2.相位裕量和幅值裕量的表示方法及計算在開環(huán)奈奎斯特圖(見圖6-2)上，奈奎斯特圖與負(fù)實軸交點處幅值的倒數(shù)，稱為幅值裕量Kg.而奈奎斯特圖與負(fù)實軸交點處的頻率Wg稱為相位穿越頻率。幅值裕量Kg可表示為。系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性2.相位裕量和幅值裕量的表示方法及計算在伯德圖上，幅值裕量取分貝為單位，則

,系統(tǒng)是穩(wěn)定的。系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。K8一般取8～20(dB)為宜，圖6-2(a)和(b)分別表示在奈奎斯特圖1/K?<1及1/Kg>1的情況。前者表示系統(tǒng)是穩(wěn)定的，后者表示系統(tǒng)不穩(wěn)定。系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性2.相位裕量和幅值裕量的表示方法及計算γ和Kg在伯德圖上相應(yīng)的表示如圖6-3(a)和(b)所示，奈奎斯特圖上的單位圓對應(yīng)于伯德圖上的OdB線。圖6-3(a)中幅頻特性穿越OdB時，對應(yīng)于相頻特性上的Y在-180°線以上，γ>0°,相頻特性和-180°線交點對應(yīng)于幅頻特性上的Kg(dB)在OdB線以下，即K?>0dB,故系統(tǒng)是穩(wěn)定的。圖6-3(b)則相反，y<0°,Kg<0dB,系統(tǒng)不穩(wěn)定。

系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性用相位裕量和幅值裕量來衡量系統(tǒng)穩(wěn)定性時應(yīng)注意的幾個問題：①當(dāng)γ>0°,Kg>0dB時，系統(tǒng)穩(wěn)定，這是針對最小相位系統(tǒng)而言，對于非最小相位系統(tǒng)不適用。②衡量一個系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，必須同時給出相位裕量和幅值裕量。③適當(dāng)?shù)剡x擇相位裕量和幅值裕量，可以防止系統(tǒng)中參數(shù)變化導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定的現(xiàn)象。一般取γ=30°~60°,Kg=8～20dB。

④對于最小相位系統(tǒng)，開環(huán)的幅頻特性和相頻特性有一定的關(guān)系，要求系統(tǒng)具有30°~60°的相位裕量，即意味著幅頻特性圖在穿越頻率。處的斜率應(yīng)大于-40dB/dec。為保持系統(tǒng)穩(wěn)定，在Wc處應(yīng)以-20dB/dec穿越，因為斜率為-20dB/dec穿越時，對應(yīng)的相位角在-90°左右?？紤]到還有其他因素的影響，可以滿足y=30°~60°。⑤分析一階和二階系統(tǒng)的穩(wěn)定程度，其相位裕量總大于零，而其幅值裕量為無窮大，因此理論上一階和二階系統(tǒng)不可能不穩(wěn)定。但是實際上某些一階和二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型本身是在忽略了一些次要因素之后建立的，實際系統(tǒng)常常是高階的，其幅值裕量不可能為無窮大，因此系統(tǒng)參數(shù)變化時，如開環(huán)增益太大，這些系統(tǒng)仍有可能不穩(wěn)定。系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性若系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為一般情況下，影響系統(tǒng)穩(wěn)定的主要因素有系統(tǒng)的型次、系統(tǒng)參數(shù)Ta,Tb,…,T1,T2,…及系統(tǒng)開環(huán)增益K.對于圖6-4所示的系統(tǒng)，系統(tǒng)開環(huán)增益K較小時，系統(tǒng)穩(wěn)定性較好；而當(dāng)K值增大時，穩(wěn)定性變差。但對于圖6-5所示的系統(tǒng)，K值增大或減小到一定程度，系統(tǒng)都有可能趨于不穩(wěn)定，只有當(dāng)K值在一定范圍內(nèi)時，系統(tǒng)才穩(wěn)定。這種系統(tǒng)稱為條件穩(wěn)定系統(tǒng)。3.條件穩(wěn)定系統(tǒng)的基本概念機械工程控制基礎(chǔ)學(xué)習(xí)指導(dǎo)感謝觀看機械工程控制基礎(chǔ)學(xué)習(xí)指導(dǎo)控制系