2021年廣東省廣州市中考數(shù)學模擬試卷（附答案）

絕密★啟用前

【中考沖刺】2021年廣東省廣州市中考數(shù)學模擬試卷（附答

案）

注意事項：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

一、單選題

1.下列方程中，沒有實數(shù)根的是（）

A.x2—2x=0B.X2-2x—1-0C.x2—2x+1=0

D.X2-2X+3=0

2.如圖，在/\/鎧。中，點。,后分別是反,4。的中點，則下列結論不正確的是（）

A.BC=2DEB.MDEM5C

ADAB

C-------D.~

■AEBC

3.拋物線y=/—2x+2與》軸的交點坐標為（）

A.（0,2）B.（1,1）C.（2,0）D.（0,-2）

4.下列四個圖形分別是四屆國際數(shù)學家大會的會標，其中不屬于中心對稱圖形的是

)

5.一只不透明的袋子中裝有4個黑球、2個白球，每個球除顏色外都相同，從中任意

摸出3個球，下列事件為必然事件的是（）

A.至少有1個球是黑球

B.至少有1個球是白球

C.至少有2個球是黑球

D.至少有2個球是白球

6.如圖，A,B,尸是半徑為2的。。上的三點，ZAPB=45°,則弦A8的長為（）

A

A.2B.4c.2V2D.V2

7.一元二次方程f+2岳一6=0的兩實數(shù)根為孫馬，則西+々的值為（）

A.B.-2V2C.2垃D.6

8.如圖，在用AA8C中，ZBAC=90\將ABC繞點A順時針旋轉90°后得到的

A'8'C'（點8的對應點是點8',點。的對應點是點C'）,連接CC'.若

ZCCB'=22°.則D8的大小是（)

A.63°B.67°C.68D.77

9.二次函數(shù)丫=2*2+5*+<:的圖象如圖所示，下列結論:

①4ac<b2；②a+c>b；③2a+b>0.

B.①③C.②③D.①②③

10.如圖，已知弦AB與弦CD交于點P,且P為AB的中點，延長AC,DB交于點E,

若4c=2,80=3,則CE+5E=()

試卷第2頁，總6頁

B_D

E

A.9B.3+4及c.10D.6百

二、填空題

11.一元二次方程25=0的解為.

12.點P(3,-5)關于原點對稱的點的坐標為.

13.把一枚均勻的硬幣連續(xù)拋擲兩次，兩次正面朝上的概率是一.

14.如圖，圓錐的側面積為15兀，底面半徑為3,則圓錐的高AO為.

15.如果關于X的方程/一2%+左=0(%為常數(shù))有兩個不相等的實數(shù)根，那么攵的

取值范圍是.

16.如圖，在R/AABC中，NACg=90°，將AABC繞頂點。逆時針旋轉得到

AA'B'C，”是的中點，P是43'的中點，連接PM，若比=4血。=30°,

則線段PM的最大值是.

三、解答題

17.已知x=-1是方程x2+mx-5=0的一個根，求m的值及方程的另一個根.

18.配方法解方程：3%2_4=6X

19.如圖，在AA5C中，AB=AC,AO為邊上的中線，小，45于點￡.

（1）求證：邸DEs^CAD；

（1）把△ABC繞點0順時針旋轉90。得到△ABiG,在網(wǎng)格中畫出△AIBCI；

（2）用直尺和圓規(guī)作^ABC的邊AB,AC的垂直平分線，并標出兩條垂直平分線的交

點P（要求保留作圖痕跡，不寫作法）；指出點P是△ABC的內(nèi)心，外心，還是重心？

21.如圖，轉盤A的三個扇形面積相等，分別標有數(shù)字I,2,3,轉盤B的四個扇形面

積相等，分別有數(shù)字1,2,3,4.轉動A、B轉盤各一次，當轉盤停止轉動時，將指針

所落扇形中的兩個數(shù)字相乘（當指針落在四個扇形的交線上時，重新轉動轉盤）.

（1）用樹狀圖或列表法列出所有可能出現(xiàn)的結果；

（2）求兩個數(shù)字的積為奇數(shù)的概率.

22.已知二次函數(shù)y=-%2+2x+3.

（1）在坐標系中作出函數(shù)圖象，并求其圖象的頂點坐標和圖象與x軸的交點坐標；

（2）自變量X在什么范圍內(nèi)，y隨X的增大而減小？

23.如圖，mAABC中，NA8C=90°，以AB為直徑作。，點。為。上一點,

試卷第4頁，總6頁

且CD=CB,連接。。并延長交C8的延長線于點E

(1)判斷直線CD與。的位置關系，并說明理由；

Af

(2)若BE=2,DE=2BE,求，的值.

E

39

24.拋物線丁=:/一x-3與x軸交于點A，與丁軸交于點8.線段。4上有一動點

44

P(不與。、A重合)，過點P作,軸的平行線交直線A8于點C,交拋物線于點M

(1)求直線A3的解析式；

(2)點N為線段AB下方拋物線上一動點，點。是線段上一動點；

①若四邊形CWD是平行四邊形，證明：點M、N橫坐標之和為定值；

②在點P、N、。運動過程中，平行四邊形的周長是否存在最大值？若存在，

求出此時點。的坐標，若不存在，說明理由

25.如圖，。的直徑為10c、m,弦AC為6加,NAC5的平分線交。于點。.

(1)求AO的長；

(2)試探究C4、CB、C。之間的等量關系，并證明你的結論；

(3)連接O3P為半圓A￡>5上任意一點，過P點作PEJ_OD于點E，設AOPE的

內(nèi)心為M，當點尸在半圓上從點8運動到點4時，求內(nèi)心M所經(jīng)過的路徑長

試卷第6頁，總6頁

參考答案

1.D

【分析】

一元二次方程or2+/zr+c=0(aH0^R的判別式：^b2-4ac>當△>()時，方程有兩

個不相等的實數(shù)根；當△=()時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當/<0時，方程無解，據(jù)此

逐項法分析解題

【詳解】

A.X2-2X=0

a=1,/?=-2,c=0,

A=i，2-4ac=(-2)2-4xlx0=4>0

方程有兩個不相等的實數(shù)根，

故A錯誤；

B.X2-2X-1=0

a=\,b=—2,c=—1

△斗?-4ac=(—2)2一4x1x(—1)=8>0

方程有兩個不相等的實數(shù)根，

故B錯誤；

C.X2-2X+\=0

a=l,b=-2,c=l

△=/-4ac=(-2)2-4xlxl=0

方程有兩個相等的實數(shù)根，

故C錯誤；

D.x?—2x+3=0

a=l,b=—2,c=3

△=F-4ac=(-2)2-4x1x3=-8<0

???方程無解

答案第1頁，總19頁

故D正確，

故選：D

【點睛】

本題考查一元二次方程根的判別式，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵.

2.C

【分析】

根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)求解.

【詳解】

解：由題意BC是△ABC的中位線，

.?.由中位線的性質(zhì)可得：BC=2DE,BC〃DE,

，A正確，且NADE=NB,ZAED=ZC,

AAADE-AABC,且相彳以比=DE:BC=1:2,

.?.B正確，SAABC=4SAADE,且AD:AE=AB:AC,

；.D正確，C錯誤，

故選C.

【點睛】

本題考查三角形中位線和三角形相似的綜合應用，熟練掌握三角形中位線的性質(zhì)及三角形相

似的判定與性質(zhì)是解題關鍵.

3.A

【分析】

與y軸的交點坐標即令x=o.

【詳解】

令x=0得，

y=x2-2x+2=0-0+2=2,

???拋物線y=/-2x+2與>軸的交點坐標為（0,2）,

故選：A.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)與坐標軸的交點，是基礎考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵.

4.A

答案第2頁，總19頁

【分析】

根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個

圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心進行分析即可.

【詳解】

解：A、不是中心對稱圖形，故此選項正確；

B、是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是中心對稱圖形，故此選項錯誤：

D、是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

故選A.

【點睛】

此題主要考查了中心對稱圖形的定義，判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后

與原圖重合.

5.A

【解析】

試題分析：一只不透明的袋子中裝有4個黑球、2個白球，每個球除顏色外都相同，從中任

意摸出3個球，至少有1個球是黑球是必然事件；至少有1個球是白球、至少有2個球是黑

球和至少有2個球是白球都是隨機事件.故選A.

考點：隨機事件.

6.C

【分析】

由A、B、P是半徑為2的。。上的三點，ZAPB=45°,可得△OAB是等腰直角三角形，繼

而求得答案.

【詳解】

解：連接04,OB.

■:/4PB=45。，

ZAOB=2ZAPB=90°.

：O4=OB=2,

?"B=y/o^+OB2=2V2.

故選C.

答案第3頁，總19頁

J5

7.B

【分析】

直接根據(jù)根與系數(shù)的關系求解.

【詳解】

解：：一元二次方程x2+2&x-6=0的兩實數(shù)根為XI,X2,

；.Xl+X2=-2亞.

故選：B.

【點睛】

本題考查了根與系數(shù)的關系：若Xi,X2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a/0)的兩根時，xi+X2=-

bc

—,X1X2=—.

aa

8.B

【分析】

利用旋轉的性質(zhì)得到AC=A'C',ZBAC=NCAC'=9()°,ZBC4=NB'C'A,繼而得到

△C4C'為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)解得NACC'=NAC'C=45。，再

由角的和差求得/B'C；4=23°,再由旋轉的性質(zhì)可得N5C4=23°,最后根據(jù)三角形內(nèi)角

和解題即可.

【詳解】

ABC繞點、A順時針旋轉90°后得到的A'B'C'

：.AC=A'C',ZBAC=ZCAC'=90°,ZBC4=ZB'CA

C4C'為等腰直角三角形

:.ZACC'=ZACC=A5°

NCC'B'=22°

答案第4頁，總19頁

ZB'C'A=ZCC'A-ZCCB'=45°-22°=23°

ZBCA=ZB'C'A=23°

.?.Z8=90?！?3。=67°

故選：B.

【點睛】

本題考查旋轉的性質(zhì)，涉及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識，是重要考點，難度較易,

掌握相關知識是解題關鍵.

9.B

【詳解】

觀察圖象可知拋物線與x軸有兩個交點，△=b2-4ac>0,即可得4ac<b2,①正確；

當x=-l時，y<0,E|Ja-b+c<0,所以a+c<b,②錯誤；

因對稱軸_￥=---->1>a<0,所以-b<2a,即2a+b>0,③正確.

2a

故答案選B.

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.

10.C

【分析】

根據(jù)題意，由兩角相等證明△ABES/\DCE,△PBD-APAC,再由相似三角形性質(zhì)，得到

對應邊成比例，設EC=x,EB=y,列出方程組，解出x,y,然后求得.

【詳解】

VZA=ZD（同弧所對的圓周角相等）

NE=NE

.,.△ABE^ADCE

同理△PBD^APAC

?PC2Ap

"'~BD~~BP~3~~PD

為AB中點

，PA=PB,

393

PB=-PC,PD=-PC,AP=-PC

242

答案第5頁，總19頁

913

CD=PC+PD=PC+-PC=—PC

44

33

AB=AP+BP=-PC+-PC=3PC

22

13pQ

:.CD_4?_13

3PC

設EC=x,￡8=丫廁

xECy+3CD

則可得:

yEB2+xAB

尤2+2x=y?+3y

<x_23

5=12

26

x=一

5

解得:

24

2624.八

.*CE+BE=-----1----10

55

故選：C.

【點睛】

此題考查相似三角形的綜合運用，掌握相似三角形的判定方法和性質(zhì)，根據(jù)對應邊成比例設

未知數(shù)，運用方程思想，求出相關線段的長度是解題的關鍵.

11.X]=5,%2=-5

【分析】

先將常數(shù)項25移項到方程的右邊，再利用直接開平方法解題即可.

【詳解】

%2-25=0

/.X2=25

/.x=±5

故答案為：玉=5,々=一5.

【點睛】

答案第6頁，總19頁

本題考查直接開平方法解一元二次方程，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵.

12.(-3,5).

【分析】

根據(jù)關于原點的對稱的點的橫縱坐標均互為相反數(shù)可得所求點的坐標.

【詳解】

解：點(3,-5)關于原點的對稱點的坐標為(-3,5),

故答案為(-3,5).

【點睛】

本題考查了關于原點對稱的點的坐標的知識；掌握關于原點對稱的點的坐標的特點是解決本

題的關鍵.

1

13.一

4

【分析】

舉出所有情況，看正面都朝上的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.

【詳解】

所以概率是上

解：共4種情況，正面都朝上的情況數(shù)有1種,

第一次

第二^

正反正反

考點：列表法與樹狀圖法.

14.4

【分析】

要求圓錐的高，關鍵是求出圓錐的母線長，即圓錐側面展開圖中的扇形的半徑.已知圓錐的

底面半徑就可求得底面圓的周長，即扇形的弧長，已知扇形的面積和弧長就可求出扇形的半

徑，即圓錐的高.

【詳解】

解：由題意知：展開圖扇形的弧長是2x3乃=6萬，

答案第7頁，總19頁

設母線長為L,則有Lx6萬L=15乃，

2

解得：L=5,

???由于母線，高，底面半徑正好組成直角三角形，

二在直角△AOC中高A0=7AC2-OC2=4-

故填：4.

【點睛】

此題考查了圓錐體的側面展開圖的計算，揭示了平面圖形與立體圖形之間的關系，難度一般.

15.

【分析】

根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a#））的根的判別式的意義得到△>0,即（-2）2-4xlxk>0,

然后解不等式即可.

【詳解】

解：???關于x的方程xJ2x+k=0（k為常數(shù)）有兩個不相等的實數(shù)根，

/.△>0,即（-2）2-4xlxk>0,

解得k<l,

Ak的取值范圍為k<l.

故答案為：k<l.

【點睛】

本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a和，a,b,c為常數(shù)）的根的判別式△=b2dac.當

△>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根；當4=0,方程有兩個相等的實數(shù)根；當△<0,方程沒

有實數(shù)根.

16.6

【分析】

如圖，連接PC,由直角三角形性質(zhì)和旋轉性質(zhì)可得AB=AB=8,PC=4,根據(jù)PMWPC+CM,

可得PMW6,由此即可解決問題.

【詳解】

解：如圖，連接PC,

答案第8頁，總19頁

在RtAABC中，VZA=30°,BCM,

，AB=8,

根據(jù)旋轉不變性可知，AB=AB=8,

VP是A'B'的中點，

，A'P=PB'=PC,

1

.*.PC=-A'B'=4,

2

：CM=BM=2,

VPM<PC+CM,即PMS6,

.?.PM的最大值為6（此時P、C、M共線），

故答案是：6.

【點睛】

本題考查旋轉變換、含30度角的直角三角形性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理，三角形的三

邊關系等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，學會利用三角形的三邊關系解決最值問

題，屬于中考?？碱}型.

17.m=-4,另一根是5.

【解析】

試題分析：先根據(jù)方程的根的定義：方程的根就是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，把

X]=1代入方程X?+刖X—5=0即可得到關于m的方程，求得m的值，然后代入原方程,

最后再解方程即可.

試題解析：由題意得1-沈-5=0，解得？n=4

則原方程可化為X?+4x-5=0，解得毛=1,x；=—5

所以另一個根為-5.

考點：1.方程的根的定義；2.解一元二次方程

答案第9頁，總19頁

V21V21

18.Xj=1H----，=1------

【分析】

先移項，再將二次項系數(shù)化為1,然后利用配方法解一元二次方程即可得.

【詳解】

解：3%2—61=4,

4

x92-2x+l92=-+1,

3

…土叵,

3

【點睛】

本題考查了利用配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法是解題關鍵.

19.（1）見解析；（2）DE=—.

13

【分析】

對于（1）,由已知條件可以得到NB=NC,△ABC是等腰三角形，利用等腰三角形的性質(zhì)

易得ADLBC,ZADC=90°；接下來不難得到/ADC=/BED,至此問題不難證明；

對于（2）,利用勾股定理求出AD,利用相似比，即可求出DE.

【詳解】

解：（1）證明：；=

，/B=/C.

又：AD為8c邊上的中線，

二AD1BC.

DEYAB,

答案第10頁，總19頁

NBED=NCDA=90°，

：.\BDEskCAD.

(2)VBC=10,：.BD=5.

在RtAABD中，根據(jù)勾股定理，得AD=』AB2-BD?=12?

BDDE

由(1)得DEsACAD,；?---=----,

CAAD

【點睛】

此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關鍵在于掌握判定定理.

20.(1)見解析；(2)見解析

【詳解】

解：(1)AAiBiCi如圖所示.

(2)如圖所示，點P是^ABC的外心.

(1)分別得出^ABC繞點O順時針旋轉90°后的對應點坐標，進而得到△AiB)Ci.

(2)根據(jù)垂直平分線的作法求出P點即可，進而利用外心的性質(zhì)得出即可.

21.(1)結果見解析；(2)

3

【解析】

解：(1)畫樹狀圖得：

答案第11頁，總19頁

開始

123412341234

則共有12種等可能的結果；

(2)I?兩個數(shù)字的積為奇數(shù)的4種情況，

41

，兩個數(shù)字的積為奇數(shù)的概率為：一=一.

123

試題分析：(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果；

(2)由兩個數(shù)字的積為奇數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案.

22.(1)作圖見解析；頂點坐標為(1,4)；圖象與X軸的交點為(-1,0),(3,0)；(2)x>l.

【分析】

(1)頂點坐標為(1,4),與x軸的交點的坐標為(-1,0),(3,0)；函數(shù)圖象見解析.

(2)當x>l時，y隨x的增大而減小.

【詳解】

解：(1)二次函數(shù)解析式可化為y=—/+2*+3=-(%—17+4

其圖象為拋物線如圖所示

X…-10123

y03430

拋物線的頂點坐標為(1,4)

答案第12頁，總19頁

當y=o時，有一d+2x+3=0

解得：=-l,x2=3

所以，圖象與工軸的交點為(一1,0),(3,0)

(2)?.?函數(shù)圖象開口向下，又其對稱軸x=l

???當x>i時，y隨工的增大而減小

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象，找到頂點及對稱軸，根據(jù)對稱軸取點是解題的關鍵一步，同時，

描點時要用平滑曲線.

ACL

23.(1)。。是。的切線；理由見解析；(2)——=<2.

DC

【分析】

(1)連接OC,如圖，證明△OCBgAOC。得到NO￡>C=NO8C=90°，然后根據(jù)切線

的判定定理可判斷CD為OO的切線；

(2)根據(jù)已知條件得至UDE=2BE=4,設CD=C8=x,在R/ACDE中，根據(jù)勾股定理求

出x,設。的半徑為，在RrAOBE中，根據(jù)勾股定理求出r,再在在心AABC中，根

據(jù)勾股定理求出AC,于是得到結論.

【詳解】

解：(1)0c是。的切線，

證明：連接0C,

答案第13頁，總19頁

CB=CD

<COCO,

OB=OD

OCB^OCD,

NODC=NOBC=90°，

：.OD±DC,

???OD是圓的半徑，

.?.DC是。的切線；

（2）BE=2,DE=2BE,

：.DE^4.

設CD=CB=x,

在RfCDE中，CE2=ED2+CD2,

.-.（2+x）2=42+x2,

x=3,CD=CB=3.

設。的半徑為「，則EO=EZ）-8=4-r,

在RfOBE中,OE2=EB2+OB2<

；.（4-r）2=22+r2,

.,，=1.5,

/.A8=2r=3.

在RfABC中，AC=ylAB2+BC2=732+32=372-

.?羋=迪=立

DC3

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形全等時.，應注意利用圖形中已有的

公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用；也考查了切線的判定以及勾股定

理的應用.

答案第14頁，總19頁

3（11

24.（1）y=—x—3；（2）①證明見解析；②存在；點。的坐標為二

,413

【分析】

（1）分別在拋物線解析式中令x=0,y=0,可以得到B和A的坐標，然后應用待定系數(shù)法

可以得到直線AB的解析式；

（2）①分別設點M、N的橫坐標為m、n,則由平行四邊形的性質(zhì)可以證得m+n=4,即m、n

的和為定值；

②作DELPM,結合①可以求得平行四邊形CMND的周長是關于m的二次函數(shù)，由二次函

數(shù)的知識可以求得平行四邊形CMND的周長取最大值時m的值，從而得到對應的D點坐標.

【詳解】

3Q

解：（1）令一x2—x—3=0,可得玉=-l，w=4,A（4,0）,

44

令拋物線解析式中x=0可得5（0,—3）,

設直線AB的解析式為：y=kx+b

3

代入A,8兩點坐標，求得＞=—%—3；

4

,39、

⑵①設點P的橫坐標為“2，則點M坐標為,",丁"2一7"'一3

點C的坐標為（加,1加—3

3/3、9

AP=4-m,MC=—m2—m-3

4(44

=_3/+3〃，

4

3，

設點N的橫坐標為"，同理得DN=-二〃2+3〃

4

32Q321々

/.——m+3加=——n+3〃

44

3

整理得：］(〃一7〃)(〃+〃2)=3(72-771)

m^n

答案第15頁，總19頁

.?.機+〃=4為定值

②作DE±PM,則DE=n—m=4—m—m=4—2m

易證八0七。5八4。5

FD455

—=-,CD=-DE=-(4-2m]

EC344V7

平行四邊形CMM）的周長

2(MC+CD)=2?、53

+3ml+2x—(4-2/??)=--z??2+機+10

.?.加=工時，周長有最大值

3

此時點。的坐標為（々-，一五，點C