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文檔簡介
A.4的任意m個列向量必線性無關;B.4的任意?個”階子式不等于零;
2020-2021《線性代數(shù)》期末課程考試試卷B
C.齊次方程組44=0只有零解;D.非齊次方程組/hr=b必有無窮多解.
適用專業(yè):考試H期:5.設%,%,%,應是一組九維向量,其中的,牝,的線性相關,貝”()
考試時間:120分鐘;考試方式:閉卷;總分100分
A.必線性相關,
—.填空題(2分X10=20分.B.Q1,的必線性相關,
C.%,劭必線性無關,D.a「生,的中必有零向量?
jIsinacosai_
cosasina*一
110
就6.矩陣4=101的特征值為().
2.設A=則4的逆矩陣4T=..011.
中
部A.1,1,0B.C.1.1,2D.1,-1.2
21—1
3.設D=111,4了為D中Ej的代數(shù)余子式,則4九+4*+4弘=.三.計算與證明題
40-11+a234
1111.(8分)計算行列式12ta34
4.矩陣4=022.^ATA=__________.123+a4
003.1234+a
X1-12-1
矩陣4=3102,則4的秩r(A)
型13-44.
6.設心,兒是3階實對稱矩陣4的兩個不同的特征值,Q1=(102)5%=(23a)71是
對應于心的特征向量,則a=.
二.選擇題(2分X10=20分).
凝349
與
與1.行列式57一1的元素ay的代數(shù)余子式4”是().
2.(6分)求解下面矩陣方程中的矩陣X
鈔214
A.3B.-3C.5D.-50100\2-1
0110
002G0134
2.設4為3階方陣,且⑷=1,則|3用=().
A.3B.27C.-3D.-27
裱
建3.若4,B為"ri>2)階方陣.則下列各式正確的是().
A.|4+B|=|4|+出|B.(4B)r=ATBTC]AB\=\BA\D/B=BA
4.設矩陣4mxn的秩rG4)=m<m下述結論中正確的是().
3.(7分)設4的逆矩陣A一1=(200\
20.求4的伴隨矩陣
33/
6.(12分)證明題:
(1)設向量組%,%,…,小線性無關,向量組%,。2,…,4,6線性相關,證明向量6可由
向量組凡線性表示且表示式唯一。
(2)設4=(aQ是3X3實正交矩陣,且a”=1,向量b=(1,0,0)兀證明線性方程組
p1-x3+x4=2
x—x+2X+x=1
4.(15分)求線性方程組《x234的通解,并用對應齊次線性方程組基
Ax=b有唯一解x=b。
2xx-x2+x3+2X4=3
、
3“i—x2+3X4=5
礎解系表示通解。
/Ia1\/300)相似,求a,b的值.
5.(12分)已知矩陣4=(ab0)與8=(03
\411/\00
A.4的任意m個列向量必線性無關;B.4的任意?個加階子式不等于零:
2020-2021《線性代數(shù)》期末課程考試試卷B答案
C.齊次方程組Ax=0只有零解;D.非齊次方程組=。必有無窮多解.
適用專業(yè):考試日期:5.設%,出,%,4是一組沱維向量,其中。1,的。2線性相關,貝"A)
考試時間:120分鐘;考試方式:閉卷:總分100分
A.的,%,%必線性相關,B.的,生必線性相關,
一?填空題(2分X10=20分.
C.的,由必線性無關,D.〃,外,附中必有零向量.
.Isinacosa
\=_L
cosasina1
[1101
6.矩陣4=101的特征值為(D).
Lo11J
2.設“J2],則4的逆矩陣4T=
料A.1.1,0B.C.1,1,2D.1,-1.2
21-1
3.設。=10.計算與證明題
1,4了為D中的代數(shù)余子式,51IM31+432+433=
40-11+a234
1111101.(8分)計算行列式12+a34
4.矩陣4=022,則4r4123+a4
.003.15131234+a
1-12-11+a23410+a234
矩陣4=2,則4的秩r(4)10+a2+a34
3102解:12+a34
13-44.123+a410+a23+a4
1234+a10+a234+a
設八,%是3階實對稱矩陣A的兩個不同的特征值,%=(1.0,2)r,a=(23a)1"是
:12341000
,、12+a34=(10+a)J;:Q=(10+a)a
對應于兒,〃的特征向量,則a=-1=(1°+a)l23+a4
1234+a100a
選擇題(2分X10=206).
349
行列式57一1的元素a”的代數(shù)余子式48是(C).
214
A.3B.-3C.5D.-5
2.設A為3階方陣,且⑷=1,則|34|=(B).2.(6分)求解下面矩陣方程中的矩陣X
A.3B.27C.—3D.-27
裱3.若為"九N2)階方陣,則下列各式正確的是(C).
MA+8|=|4|+\B\B?8)r=ATBTC.\AB\=\BA\D.AB=BA
4.設矩陣Am、”的秩rG4)=m<m下述結論中正確的是(A).
0?)(o向量組4,/線性表示且表示式唯一。
\001/\1
(2)設4=(aQ是3X3實正交矩陣,且%】=1,向量b=(1,0,0)丁,證明線性方程組
Ax=b有唯一解%=bo
3.(7分)設4的逆矩陣=(200\
20),求4的伴隨矩陣4,.
解:(1)由于%,%,…,%,6線性相關,所以存在不全為零的數(shù)的,后,…,心,幻+i使
33/
得:fc1a1+k2a24----1-ksas+ks+1P=0o若匕.1=0,與%,。2,…,%線性無關矛盾,
+1#=0,p=—"-%—~^~a26
r所以上于是有:------匕~%,即,向量可由向量組
xx-x3+x4=2
4.(15分)求線性方程組|^I-^+2X3+X4=1的通解,并用對應齊次線性方程組基
2x-x+x+=3
t232X4%,石,…,均線性表不。
、34i—x2+3X4=5
礎解系表示通解。
若設B=ktat+k2a2+???+ksas=c1a1+c2a2+…+csas
a
解:由于,所以,通解為:則有(A1—q)%+(七—c2)2---?■(七—q)%=0,由%,a2,…,%線性無關得:
2
kt=cvk2=c2,-,ks=cs>即表示式唯一。
(2)由于4是正交矩陣,所以4可逆,|川:0,故方程組有唯一解。
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