2022年三角函數(shù)公式大全-三角函數(shù)公式

第一局部三角函數(shù)公式

,兩角和與差的三角函數(shù)

cos(a+p)=cosa?cosB-sina,sin0

cos(a-)=cosa?cos3+sina,sin0

sin(a±0)=sina?cos0±cosa?sin3

tan(a+p)=(tana+tan3)/(1-tana,tanB)

tan(a-3)=(tana-tan3)/(1+tana,tan3)

?和差化積公式:

sina+sinB=2sin[(a+0)/2]cos[(a-3)/2]

sina-sin0=2cos[(a+3)/2]sin[(a-0)/2]

cosa+cosB=2cos[(a+0)/2]cos[(a-3)/2]

cosa-cosB=-2sin[(a+0)/2]sin[(a-3)/2]

?積化和差公式:

sina,cos3=(1/2)[sin(a+3)+sin(a-3)]

cosa,sin3=(1/2)[sin(a+0)-sin(a-3)]

cosa,cos3=(1/2)[cos(a+0)+cos(a-3)]

sina?sin0=-(1/2)[cos(a+3)-cos(a-3)]

?倍角公式:

sin(2a)=2sina?cosa=2/(tana+cota)

cos(2a)=(cosa)"2-(sina)"2=2(cosa)"2-1=1-2(sin

a)"2

tan(2a)=2tana/(1-tan-2a)

cot(2a)=(cot-2a-1)/(2cota)

sec(2a)=sec"2a/(1-tan-2a)

esc(2a)=1/2*seca?esca

?三倍角公式：

sin(3a)=3sina-4sin-3a=4sina,sin(60°+

a)sin(60°-a)

cos(3a)=4cosc3a-3cosci=4cosa,cos(60°+

a)cos(60°-a)

tan(3a)=(3tana-tan^Sa)/(1-3tan"2a)=tana

tan(n/3+a)tan(n/3-a)

cot(3a)=(cot-3a-3cota)/(3cot"2a-1)

,n倍角公式：

sin(na)=ncos"(n-1)a,sina-C(n,3)cos"(n-3)a,sirT3

a+C(n,5)cos"(n-5)a?sin-5a-???

cos(na)^os^na-C(n,2)cos八(n-2)a,sin"2a

+C(n,4)cos-(n-4)a,sirT4a

?半角公式:

sin(a/2)=±V((1-cosa)/2)

cos(a/2)=±J((1+cosa)/2)

tan(a/2)=±V((1-cosa)/(1+cosa))=sina/(1+cos

a)=(1-cosa)/sina

cot(a/2)=±J((1+cosa)/(1-cosa))=(1+cosa)/sina

=sina/(1-cosa)

sec(a/2)=±J((2seca/(seca+1))

esc(a/2)=±J((2seca/(seca-1))

?輔助角公式：

Asina+Bcosa=V(A'2+B"2)sin(a+0)〔tan0=B/A〕

Asina+Bcosa=V(A'2+B"2)cos(a-0)〔tan0=A/B〕

?萬(wàn)能公式

sin(a)=(2tan(a/2))/(1+tarT2(a/2))

cos(a)=(1-tan"2(a/2))/(1+tan^2(a/2))

tan(a)=(2tan(a/2))/(1-tan"2(a/2))

?降森公式

sirT2a=(1-cos(2a))/2=versin(2a)/2

cos"a=(1+cos(2a))/2=covers(2a)/2

tan"a=(1-cos(2a))/(1+cos(2a))

,三角和的三角函數(shù)：

sin(a+P+Y)=sina,cos3?cosy+cosa?sin0?cos

Y+cosa?cos3?sinY-sina?sin3?siny

cos(a+3+y)=cosa,cos3?cosy-cosa,sin0,sin

Y-sina,cos3?siny-sina?sin3,cosy

tan(a+B+Y)=(tana+tanB+tany-tana?tanB,tan

Y)/(1-tana,tan3-tan3,tany-tany,tana)

?其它公式

?兩角和與差的三角函數(shù)

cos(a+p)=cosa,cos3-sina?sin0

cos(a-3)=cosa?cos3+sina,sin3

sin(a±0)=sina?cos0±cosa?sin0

tan(a+B)=(tana+tan3)/(1-tana,tanB)

tan(a-3)=(tana-tanB)/(1+tana,tanB)

?和差化積公式:

sina+sin3=2sin[(a+0)/2]cos[(a-0)/2]

sina-sin0=2cos[(a+0)/2]sin[(a-0)/2]

cosa+cosB=2cos[(a+0)/2]cos[(a-3)/2]

cosa-cosB=_2sin[(a+3)/2]sin[(a-0)/2]

?積化和差公式:

sina,cos3=(1/2)[sin(a+/3)+sin(a-0)]

cosa,sin3=(1/2)[sin(a+3)-sin(a-|3)]

cosa,cos3=(1/2)[cos(a+0)+cos(a-0)]

sina,sin3="(1/2)[cos(a+3)-cos(a-3)]

?倍角公式:

sin(2a)=2sina?cosa=2/(tana+cota)

cos(2a)=(cosa)"2-(sina)"2=2(cosa)"2-1=1-2(sin

a)"2

tan(2a)=2tana/(l-tan'2a)

cot(2a)=(cot-2a-1)/(2cota)

sec(2a)=sec"2a/(1-tan"2a)

esc(2a)=1/2*seca,esca

?三倍角公式：

sin(3a)=3sina-4sin"3a=4sina,sin(60°+

a)sin(60°-a)

cos(3a)=4cosc3a-3cosa=4cosa,cos(60°+

a)cos(60°-a)

tan(3a)=(3tana-tan"Sa)/(1-3tan"2a)=tana

tan(n/3+a)tan(n/3-a)

cot(3a)=(cot-3a-3cota)/(3cot"2a-1)

,n倍角公式：

sin(na)=ncos"(n-1)a,sina-C(n,3)cos"(n-3)a?sin-3

a+C(n,5)cos八(n-5)a,sin"5a-???

cos(na)^os^na-C(n,2)cos八(n-2)a,sirT2a

+C(n,4)cos"(n-4)a,sirT4a-???

?半角公式:

sin(a/2)=±V((1-cosa)/2)

cos(a/2)=±V((1+cosa)/2)

tan(a/2)=±J((1-cosa)/(1+cosa))=sina/(1+cos

a)=(1-cosa)/sina

cot(a/2)=±J((1+cosa)/(1-cosa))=(1+cosa)/sina

=sina/(1-cosa)

sec(a/2)=±J((2seca/(seca+1))

esc(a/2)=±J((2seca/(seca-1))

?輔助角公式：

Asina+Bcosa=V(A''2+B"2)sin(a+?！场瞭an0=B/A〕

Asina+Bcosa=V(A'2+6"2)cos(a-0)(tan0=A/B)

?萬(wàn)能公式

sin(a)=(2tan(a/2))/(1+tan-2(a/2))

cos(a)=(1-tan-2(a/2))/(1+tarT2(a/2))

tan(a)=(2tan(a/2))/(1-tan'2(a/2))

?降森公式

sin"2a=(1-cos(2a))/2=versin(2a)/2

cos>'2a=(1+cos(2a))/2=covers(2a)/2

tarT2a=(1-cos(2a))/(1+cos(2a))

,三角和的三角函數(shù)：

sin(a+/3+y)=sina,cos3?cosy+cosa?sin0,cos

Y+cosa?cos3?siny-sina,sin3,siny

cos(a+0+y)=cosa,cos3?cosy-cosa,sin3,sin

Y-sina?cos3?sinY-sina?sin3?cosy

tan(a+0+Y)=(tana+tanB+tany-tana,tan3,tan

Y)/(1-tana?tan3-tan3,tany-tany?t