云南省昆明市盤龍區(qū)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（解析版）

PAGEPAGE1云南省昆明市盤龍區(qū)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題注意事項：1．答題前，考生務(wù)必用碳素筆或鋼筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號在答題卡上填寫清楚.2．考生必須把所有〖答案〗填寫在答題卡上，答在試卷上的〖答案〗一律無效.3．選擇題每小題選出〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標(biāo)號，其余試題用碳素筆或鋼筆作答.4．考試結(jié)束后將本試卷及答題卡交監(jiān)考教師方可離開教室.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因為集合，，所以，故選：C.2.已知角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊與軸非負半軸重合，終邊經(jīng)過點，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗設(shè)點,則，則，故選：B.3.等比數(shù)列中，已知，則（）A.1 B.3 C.9 D.27〖答案〗C〖解析〗設(shè)數(shù)列的公比為，則，則，所以，故選：C.4.已知兩個單位向量與的夾角為，若，，且，則實數(shù)（）A. B. C. D.1〖答案〗C〖解析〗因為兩個單位向量與的夾角為，且，所以，即，故選：C.5.函數(shù)的圖象大致為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由，排除BD，，由，可得，解得，由，可得，解得或，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，，單調(diào)遞增區(qū)間為，故排除C.故選：A6.直線與曲線有公共點，則實數(shù)的取值范圍（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由，即曲線為以原點為圓心的半圓，如圖所示，因為直線與曲線有公共點，而，即為直線在縱軸上的截距，易知當(dāng)直線與相切時縱截距最大，即，所以；過時縱截距最小，即，所以.故選：B7.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度〖答案〗D〖解析〗因為，所以，為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，故選：D.8.已知正三棱柱的底面邊長為，高為6，經(jīng)過上底面棱的中點與下底面的頂點截去該三棱柱的三個角，如圖1，得到一個幾何體，如圖2所示，若所得幾何體的六個頂點都在球的球面上，則球的體積為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗設(shè)分別為正棱柱上下底面的中心，即，由幾何體的特征易知其外接球球心在上，如圖所示，根據(jù)正三角形的中心性質(zhì)可知，同理，設(shè)外接球半徑為則，所以有，則外接球體積.故選：D二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分.9.已知復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（）A.的虛部為 B.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限C.的共軛復(fù)數(shù) D.〖答案〗CD〖解析〗，對于A，的虛部為，故A錯誤；對于B，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，位于第四象限，故B錯誤；對于C，的共軛復(fù)數(shù)，故C正確；對于D，，故D正確.故選：CD.10.多項選擇題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分．小樂同學(xué)在面對一道多項選擇題時，僅能明確的排除一個錯誤選項A，于是她選擇在B、C、D三個選項中隨機填涂〖答案〗提交，若該題在B、C、D中只有兩個選項正確，則（）A.若小樂填涂三個選項，則該題得2分的概率為B.若小樂隨機填涂一個選項，則該題得0分的概率為C.若小樂隨機填涂兩個選項，則該題得5分的概率為D.若小樂隨機填涂兩個選項，則該題得0分的概率為〖答案〗BC〖解析〗對于A，若小樂填涂三個選項，則為，而該題在B、C、D中只有兩個選項正確，故該題得2分的概率為，故A錯誤；對于B，若小樂隨機填涂一個選項，共有種方法，該題得0分的概率為，故B正確；對于C，若小樂隨機填涂兩個選項，共有種方法，該題得5分的概率為，故C正確；對于D，若小樂隨機填涂兩個選項，共有種方法，則該題得0分的概率為，故D錯誤.故選：BC.11.已知、分別為雙曲線的左、右焦點，過、作漸近線的垂線，垂足分別為P、Q，若，則下列選項正確的是（）A. B.的面積為C.的漸近線方程為 D.的離心率為〖答案〗ACD〖解析〗如圖：因為，漸近線，化成，所以.在中，，，，所以，同理，所以，故A正確；，故B錯；因為，所以，所以雙曲線的漸近線方程為：，故C正確；因為，故D正確.故選：ACD12.已知，則（）A. B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗因為，對于選項A，，當(dāng)且僅當(dāng)??時等號成立；得，解得或（舍去）故，選項A正確；對于選項B，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立；得，且，解得，故，選項B正確；對于選項C，，且，得，結(jié)合選項A中正確結(jié)果，得，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立；選項C不正確；對于選項D，，且，所以，結(jié)合選項B中正確結(jié)果，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，選項D正確；故選：ABD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若是的一個充分不必要條件，請寫出滿足條件的一個為______．〖答案〗（〖答案〗不唯一）〖解析〗由，解得或，故因為是的一個充分不必要條件，寫出一個范圍比小的即可，故.故〖答案〗為：（〖答案〗不唯一）14.把離心率為的橢圓稱為“正橢圓”．已知、為“正橢圓”的左、右焦點，過的直線交橢圓于兩點，若周長為16，則“正橢圓”方程為______．〖答案〗〖解析〗由題意可得：，則，又因為周長為16，所以，則，故“正橢圓”方程為.故〖答案〗為：.15.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則取值范圍為______．〖答案〗〖解析〗由，，.由.又，，所以，所以.故〖答案〗為：16.如圖，公園要在一塊圓心角為，半徑為的扇形草坪中修建一個內(nèi)接矩形文化景觀區(qū)域，若，則文化景觀區(qū)域面積的最大值為______．〖答案〗〖解析〗取中點，連結(jié)，交于點，交于點，連結(jié)，設(shè)，則，，，文化景觀區(qū)域面積：，當(dāng)，即時，文化景觀區(qū)域面積取得最大值為．故〖答案〗為：．四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.記為等差數(shù)列的前項和，已知．（1）求的通項公式；（2）求．解：（1）因為數(shù)列為等差數(shù)列，所以，由，所以公差，所以.（2）由（1）得：，，所以.18.在中，角所對的邊分別為，．（1）求；（2）已知的面積為，為的中點，，求．解：（1）因為，由余弦定理，得化簡得，所以，又，所以.（2）由的面積為，可得，則，在中，,,則，化簡為又，所以即，解得.19.某市為了解高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考情況，該市教研部門組織了一次檢測考試，隨機抽取100名學(xué)生的檢測成績（滿分：150分），并以此為樣本繪制了如下頻率分布直方圖：（1）估計該市高三年級檢測成績的第80百分位數(shù)；（2）為進一步了解市內(nèi)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，由頻率分布直方圖，成績在和的兩組中，用分層抽樣的方法抽取5名學(xué)生，再從這5名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生進行問卷調(diào)查，求抽取的這2名學(xué)生恰有1人成績在內(nèi)的概率．解：（1）由，可得.樣本數(shù)據(jù)中數(shù)學(xué)考試成績在110分以下所占比例為，在130分以下所占比例為，因此，第80百分位數(shù)一定位于內(nèi)，由，所以樣本數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)約為.（2）因為分數(shù)段的人數(shù)為：人，分數(shù)段的人數(shù)為：人，從這兩組中用分層抽樣的方法抽取5人，則2人來自分數(shù)段，記為，，3人來自分數(shù)段，記為，，.從這5人中隨機抽取2人的方法種數(shù)有：共10種，抽取的這2名學(xué)生恰有1人成績在內(nèi)的方法有：共6種，所以，所求事件的概率為：.20.如圖，在四棱柱中，底面為正方形，平面．（1）證明：平面平面；（2）設(shè)，求四棱錐的高．解：（1）因為底面為正方形，平面，平面,所以，又平面，所以平面，因為平面，所以平面平面；（2）易知平面，故到平面的距離即到平面的距離，過作，平面平面，由上結(jié)論可知平面，由題意面為正方形，平面，平面，則，所以,顯然是等腰直角三角形，又四邊形為平行四邊形，故是等腰直角三角形，所以,故四棱錐的高為1.21設(shè)，令，，．（1）求，的表達式，并猜想；（2）若數(shù)列滿足：，求的前項和；（3）若數(shù)列滿足：，求的前項和．解：（1）因為，，，則，，，猜想；（2）由，則，則則的前項和；（3），則的前項和22.已知拋物線上的點到焦點