二倍角的正弦、余弦、正切公式

3.1.3【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1、能利用兩角和的三角函數(shù)公式推出倍角三角函數(shù)公式；2、理解倍角的相對性，能對角進(jìn)行合理正確的拆分；3、能利用這些公式進(jìn)行倍角的求值和簡單的化簡；4、能對公式進(jìn)行簡單的逆用?！局攸c難點】：教學(xué)重點：二倍角公式推導(dǎo)及其在求值與化簡上的簡單應(yīng)用.教學(xué)難點：如何對角進(jìn)行合理正確的拆分，如何對公式進(jìn)行逆用?！窘虒W(xué)過程】：回顧：兩角和的余弦公式：cos()=_______________________________兩角和的正弦公式：sin()=_______________________________兩角和的正切公式：tan()=______________________________公式推導(dǎo)：思考1：我們由兩角和公式能否得到的公式呢？sin2α=sin(α+α)=；cos2α=cos(α+α)=；tan2α=思考2：把上述關(guān)于的式子能否變成只含有或形式的式子呢？cos2α==；tan2α=；注意：1）上述角α是否為任意角？上述公式成立的條件是什么？2）二倍角公式不僅限于2α是α的二倍的形式,其他如4α是2α的二倍,是的二倍,3α是的二倍,-α是-的二倍等,所有這些都可以應(yīng)用二倍角公式.思考3：cos=sin=tan=強化訓(xùn)練：化簡：(5)_____________(6)________________(7)2sin215751=_____________(8)_________________【典例欣賞】：例1、（1）已知則=．（2）已知sin2α=—sinα，α∈(,π)，則tanα=_________（3）已知cos=,8π<α<12π,求sin=________,cos=_______,tan=________（4）已知θ∈（，），則=．例2、在△ABC中,cosA=,tanB=2,求tan(2A+2B)的值.例4、求證：（1）（2）。例3、【課堂訓(xùn)練】：1、化簡的結(jié)果為___________2、已知，則的值為_________3、函數(shù)是最小正周期為_____的_____(奇或偶)函數(shù)4、已知5、函數(shù)的最大值等于6、cos200cos400cos600cos800=__________7、化簡：【針對訓(xùn)練】：1、函數(shù)f(x)=2sinxcosx是最小正周期為________的_____函數(shù)(奇、偶) 2、已知，則______3、計算的結(jié)果等于______4、若,則的值為______5、已知是第二象限的角，，則．6、函數(shù)的最小正周期是。7、已知為第二象限的