導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用函數(shù)極值與最值課件

$number{01}導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用函數(shù)極值與最值課件目錄導(dǎo)數(shù)與極值最值的關(guān)系利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值導(dǎo)數(shù)在優(yōu)化問題中的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的其它應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的概念與計算方法回顧01導(dǎo)數(shù)與極值最值的關(guān)系123導(dǎo)數(shù)與極值極值的第一充分條件函數(shù)單調(diào)性的判斷是尋找極值的第一充分條件。極值的定義極值是函數(shù)在給定區(qū)間上的最大值或最小值。導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系導(dǎo)數(shù)可以用來判斷函數(shù)的單調(diào)性，進而確定極值點。當(dāng)函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)在該點為零，而二階導(dǎo)數(shù)不為零時，該點為極值點。最值的第二充分條件最值的定義導(dǎo)數(shù)與最值的關(guān)系導(dǎo)數(shù)與最值函數(shù)單調(diào)性的判斷是尋找最值的第二充分條件。最值是函數(shù)在給定區(qū)間上的最大值和最小值。導(dǎo)數(shù)可以用來判斷函數(shù)的單調(diào)性，進而確定最值點。當(dāng)函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)在該點為零，而二階導(dǎo)數(shù)不為零時，該點為最值點。0302利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，進而確定極值點和最值點。01導(dǎo)數(shù)在函數(shù)極值與最值中的應(yīng)用利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖像和性質(zhì)，以及求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值區(qū)間。利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最大值和最小值，以及求解極值點。02利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值0102030405判斷極值的步驟確定函數(shù)定義域計算函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)令一階導(dǎo)數(shù)為0，解出對應(yīng)的x值判斷導(dǎo)數(shù)在x值附近的符號變化判斷極值的類型（極大值或極小值）極值點處函數(shù)值與附近函數(shù)值的關(guān)系（極大值或極小值）一階導(dǎo)數(shù)為0的點二階導(dǎo)數(shù)不為0的點判斷極值的條件舉例：求函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x的極值點及極值極值計算示例步驟1.定義域：全體實數(shù)2.一階導(dǎo)數(shù)：f'(x)=3x^2-12x+9010203極值計算示例3.二階導(dǎo)數(shù)：f''(x)=6x-124.令一階導(dǎo)數(shù)為0，解出對應(yīng)的x值：x=1或x=35.判斷導(dǎo)數(shù)在x值附近的符號變化：在x=1附近，f'(x)<0；在x=3附近，f'(x)>0極值計算示例6.判斷極值的類型在x=1處為極小值，在x=3處為極大值7.計算極值在x=1處，f(1)=-5為極小值；在x=3處，f(3)=18為極大值極值計算示例03利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值計算函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)計算函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)確定極值點，并計算極值確定函數(shù)定義域令一階導(dǎo)數(shù)為0，求出駐點根據(jù)二階導(dǎo)數(shù)的符號，判斷駐點是否為極值點010203040506求函數(shù)最值的步驟函數(shù)在某一點處取得極值010203求函數(shù)最值的條件極值點處導(dǎo)數(shù)不為零，且為單調(diào)性改變的點極值點處導(dǎo)數(shù)為零，且左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)異號02首先求導(dǎo)得f'(x)=3x^2-12，令f'(x)=0解得x=±203判斷f(-2)和f(2)為極值點，且為單調(diào)性改變的點01計算函數(shù)f(x)=x^3-12x在[-4,4]上的最值04計算得f(-2)=0為最小值，f(2)=16為最大值最值計算示例04導(dǎo)數(shù)在優(yōu)化問題中的應(yīng)用優(yōu)化問題定義：在滿足一定條件下，尋求某個函數(shù)的最優(yōu)值。分類靜態(tài)優(yōu)化：目標(biāo)函數(shù)和約束條件都不隨時間變化。動態(tài)優(yōu)化：目標(biāo)函數(shù)或約束條件隨時間變化。01020304優(yōu)化問題的概念與分類123通過求導(dǎo)確定函數(shù)的單調(diào)性，進而找到極值點。利用導(dǎo)數(shù)求極值點在給定區(qū)間上，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的最大值和最小值。利用導(dǎo)數(shù)求解最值通過迭代的方式，利用導(dǎo)數(shù)逐步逼近最優(yōu)解。梯度下降法利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的方法在滿足風(fēng)險和收益約束條件下，尋求最佳投資組合。投資組合優(yōu)化生產(chǎn)計劃優(yōu)化路徑規(guī)劃優(yōu)化在滿足資源、成本等約束條件下，尋求最大利潤或最小成本。在滿足運動學(xué)和動力學(xué)約束條件下，尋求最優(yōu)路徑。030201優(yōu)化問題應(yīng)用示例05導(dǎo)數(shù)的其它應(yīng)用03曲線斜率導(dǎo)數(shù)可以用來計算曲線的斜率，例如在光學(xué)中，反射和折射定律可以用導(dǎo)數(shù)來描述。01瞬時速度導(dǎo)數(shù)可以用來計算物理量的瞬時速度，例如在運動學(xué)中，物體的瞬時速度可以通過對時間的變化率求導(dǎo)得到。02極值問題在物理中，導(dǎo)數(shù)可以用于求解函數(shù)的極值問題。例如，在力學(xué)中，物體的平衡狀態(tài)通?？梢酝ㄟ^求導(dǎo)來找到極值點。導(dǎo)數(shù)在物理中的應(yīng)用邊際分析導(dǎo)數(shù)可以用于邊際分析，例如在成本函數(shù)中，對產(chǎn)量求導(dǎo)可以得到單位產(chǎn)量的成本變化。最優(yōu)解導(dǎo)數(shù)可以用于尋找最優(yōu)解，例如在效用函數(shù)中，對收入求導(dǎo)可以得到最優(yōu)化收入水平。經(jīng)濟模型導(dǎo)數(shù)可以用于建立經(jīng)濟模型，例如在需求函數(shù)中，對價格求導(dǎo)可以得到需求彈性。導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)可以用于優(yōu)化設(shè)計、控制過程、預(yù)測趨勢等。例如，在機械設(shè)計中，對結(jié)構(gòu)強度進行導(dǎo)數(shù)分析可以找到最優(yōu)設(shè)計方案。導(dǎo)數(shù)可以用于數(shù)值計算、插值、擬合等技術(shù)中。例如，在數(shù)值積分中，對函數(shù)進行離散化求導(dǎo)可以得到數(shù)值積分的結(jié)果。導(dǎo)數(shù)在其它領(lǐng)域的應(yīng)用科學(xué)計算工程領(lǐng)域06導(dǎo)數(shù)的概念與計算方法回顧導(dǎo)數(shù)的定義與計算方法導(dǎo)數(shù)的定義導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在某一點的變化率，表示函數(shù)在該點附近的變化趨勢。導(dǎo)數(shù)可以通過極限或微分計算得到。導(dǎo)數(shù)的計算方法導(dǎo)數(shù)可以通過多項式展開、冪級數(shù)展開、泰勒級數(shù)展開等方法計算。導(dǎo)數(shù)的計算在數(shù)學(xué)和自然科學(xué)中具有廣泛的應(yīng)用。若函數(shù)f(x)和g(x)的導(dǎo)數(shù)存在，則[f(x)+g(x)]'=f'(x)+g'(x)。線性性質(zhì)若函數(shù)f(x)和g(x)的導(dǎo)數(shù)存在，則[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)。乘法性質(zhì)若函數(shù)f(x)和g(x)滿足g(f(x))=x，且f'(x)存在，則f'(x)=1/g'(f(x)