信號與系統(tǒng)實驗報告實驗三-連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的頻域分析

實驗三連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的頻域分析一、實驗?zāi)康?、掌握系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性的概念及其物理意義;2、掌握系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性的計算方法與特性曲線的繪制方法,理解具有不同頻率響應(yīng)特性的濾波器對信號的濾波作用;3、學習與掌握幅度特性、相位特性以及群延時的物理意義;4、掌握用MATLAB語言進行系統(tǒng)頻響特性分析的方法。根本要求:掌握LTI連續(xù)與離散時間系統(tǒng)的頻域數(shù)學模型與頻域數(shù)學模型的MATLAB描述方法,深刻理解LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性的物理意義,理解濾波與濾波器的概念,掌握利用MATLAB計算與繪制LTI系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性曲線中的編程。二、實驗原理及方法1連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)所謂頻率特性,也稱為頻率響應(yīng)特性,簡稱頻率響應(yīng)(Frequencyresponse),就是指系統(tǒng)在正弦信號鼓勵下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)隨頻率變化的情況,包括響應(yīng)的幅度隨頻率的變化情況與響應(yīng)的相位隨頻率的變化情況兩個方面。連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的時域及頻域分析圖上圖中x(t)、y(t)分別為系統(tǒng)的時域鼓勵信號與響應(yīng)信號,h(t)就是系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng),它們?nèi)咧g的關(guān)系為:,由傅里葉變換的時域卷積定理可得到:連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的時域及頻域分析圖3、1或者:3、2為系統(tǒng)的頻域數(shù)學模型,它實際上就就是系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)的傅里葉變換。即3、3由于H(j)實際上就是系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)h(t)的傅里葉變換,如果h(t)就是收斂的,或者說就是絕對可積(Absolutlyintegrabel)的話,那么H(j)一定存在,而且H(j)通常就是復數(shù),因此,也可以表示成復數(shù)的不同表達形式。在研究系統(tǒng)的頻率響應(yīng)時,更多的就是把它表示成極坐標形式:3、4上式中,稱為幅度頻率相應(yīng)(Magnituderesponse),反映信號經(jīng)過系統(tǒng)之后,信號各頻率分量的幅度發(fā)生變化的情況,稱為相位特性(Phaseresponse),反映信號經(jīng)過系統(tǒng)后,信號各頻率分量在相位上發(fā)生變換的情況。與都就是頻率的函數(shù)。對于一個系統(tǒng),其頻率響應(yīng)為H(j),其幅度響應(yīng)與相位響應(yīng)分別為與,如果作用于系統(tǒng)的信號為,那么其響應(yīng)信號為3、5假設(shè)輸入信號為正弦信號,即x(t)=sin(0t),那么系統(tǒng)響應(yīng)為3、6可見,系統(tǒng)對某一頻率分量的影響表現(xiàn)為兩個方面,一就是信號的幅度要被加權(quán),二就是信號的相位要被移相。由于與都就是頻率的函數(shù),所以,系統(tǒng)對不同頻率的頻率分量造成的幅度與相位上的影響就是不同的。2LTI系統(tǒng)的群延時從信號頻譜的觀點瞧,信號就是由無窮多個不同頻率的正弦信號的加權(quán)與(Weightedsum)所組成。正如剛剛所述,信號經(jīng)過LTI系統(tǒng)傳輸與處理時,系統(tǒng)將會對信號中的所有頻率分量造成幅度與相位上的不同影響。從相位上來瞧,系統(tǒng)對各個頻率分量造成一定的相位移(Phaseshifting),相位移實際上就就是延時(Timedelay)。群延時(Groupdelay)的概念能夠較好地反映系統(tǒng)對不同頻率分量造成的延時。LTI系統(tǒng)的群延時定義為:3、7群延時的物理意義:群延時描述的就是信號中某一頻率分量經(jīng)過線性時不變系統(tǒng)傳輸處理后產(chǎn)生的響應(yīng)信號在時間上造成的延時的時間。如果系統(tǒng)的相位頻率響應(yīng)特性就是線性的,那么群延時為常數(shù),也就就是說,該系統(tǒng)對于所有的頻率分量造成的延時時間都就是一樣的,因而,系統(tǒng)不會對信號產(chǎn)生相位失真(Phasedistortion)。反之,假設(shè)系統(tǒng)的相位頻率響應(yīng)特性不就是線性的,那么該系統(tǒng)對于不同頻率的頻率分量造成的延時時間就是不同的,因此,當信號經(jīng)過系統(tǒng)后,必將產(chǎn)生相位失真。3用MATLAB計算系統(tǒng)頻率響應(yīng)在本實驗中,表示系統(tǒng)的方法仍然就是用系統(tǒng)函數(shù)分子與分母多項式系數(shù)行向量來表示。實驗中用到的MATLAB函數(shù)如下:[H,w]=freqs(b,a):b,a分別為連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的微分方程右邊的與左邊的系數(shù)向量(Coefficientsvector),返回的頻率響應(yīng)在各頻率點的樣點值(復數(shù))存放在H中,系統(tǒng)默認的樣點數(shù)目為200點;Hm=abs(H):求模數(shù),即進行運算,求得系統(tǒng)的幅度頻率響應(yīng),返回值存于Hm之中。real(H):求H的實部;imag(H):求H的虛部;phi=atan(-imag(H)、/(real(H)+eps)):求相位頻率相應(yīng)特性,atan()用來計算反正切值;或者phi=angle(H):求相位頻率相應(yīng)特性;tao=grpdelay(num,den,w):計算系統(tǒng)的相位頻率響應(yīng)所對應(yīng)的群延時。計算頻率響應(yīng)的函數(shù)freqs()的另一種形式就是:H=freqs(b,a,w):在指定的頻率范圍內(nèi)計算系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性。在使用這種形式的freqs/freqz函數(shù)時,要在前面先指定頻率變量w的范圍。例如在語句H=freqs(b,a,w)之前加上語句:w=0:2*pi/256:2*pi。下面舉例說明如何利用上述函數(shù)計算并繪制系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性曲線的編程方法。假設(shè)給定一個連續(xù)時間LTI系統(tǒng),下面的微分方程描述其輸入輸出之間的關(guān)系編寫的MATLAB范例程序,繪制系統(tǒng)的幅度響應(yīng)特性、相位響應(yīng)特性、頻率響應(yīng)的實部與頻率響應(yīng)的虛部。程序如下:%Program3_1%ThisProgramisusedtocomputeanddrawtheplotsofthefrequencyresponse%ofacontinuous-timesystemb=[1];%Thecoefficientvectoroftherightsideofthedifferentialequationa=[132];%Thecoefficientvectoroftheleftsideofthedifferentialequation[H,w]=freqs(b,a);%ComputethefrequencyresponseHHm=abs(H);%ComputethemagnituderesponseHmphai=angle(H);%ComputethephaseresponsephaiHr=real(H);%ComputetherealpartofthefrequencyresponseHi=imag(H);%Computetheimaginarypartofthefrequencyresponsesubplot(221)plot(w,Hm),gridon,title('Magnituderesponse'),xlabel('Frequencyinrad/sec')subplot(223)plot(w,phai),gridon,title('Phaseresponse'),xlabel('Frequencyinrad/sec')subplot(222)plot(w,Hr),gridon,title('Realpartoffrequencyresponse'),xlabel('Frequencyinrad/sec')subplot(224)plot(w,Hi),gridon,title('Imaginarypartoffrequencyresponse'),xlabel('Frequencyinrad/sec')三、實驗內(nèi)容及步驟實驗前,必須首先閱讀本實驗原理,了解所給的MATLAB相關(guān)函數(shù),讀懂所給出的全部范例程序。實驗開始時,先在計算機上運行這些范例程序,觀察所得到的信號的波形圖。并結(jié)合范例程序所完成的工作,進一步分析程序中各個語句的作用,從而真正理解這些程序。實驗前,一定要針對下面的實驗工程做好相應(yīng)的實驗準備工作,包括事先編寫好相應(yīng)的實驗程序等事項。給定三個連續(xù)時間LTI系統(tǒng),它們的微分方程分別為系統(tǒng)1:Eq、3、1系統(tǒng)2:Eq、3、2系統(tǒng)3:Eq、3、3Q3-1修改程序Program3_1,并以Q3_1存盤,使之能夠能夠接受鍵盤方式輸入的微分方程系數(shù)向量。并利用該程序計算并繪制由微分方程Eq、3、1、Eq、3、2與Eq、3、3描述的系統(tǒng)的幅度響應(yīng)特性、相位響應(yīng)特性、頻率響應(yīng)的實部與頻率響應(yīng)的虛部曲線圖。抄寫程序Q3_1如下:% Q3_1b=input('請輸入右邊向量系數(shù)');%Thecoefficientvectoroftherightsideofthedifferentialequationa=input('請輸入左邊向量系數(shù)');%Thecoefficientvectoroftheleftsideofthedifferentialequation[H,w]=freqs(b,a);%ComputethefrequencyresponseHHm=abs(H);%ComputethemagnituderesponseHmphai=angle(H);%ComputethephaseresponsephaiHr=real(H);%ComputetherealpartofthefrequencyresponseHi=imag(H);%Computetheimaginarypartofthefrequencyresponsesubplot(221)plot(w,Hm),gridon,title('Magnituderesponse'),xlabel('Frequencyinrad/sec')subplot(223)plot(w,phai),gridon,title('Phaseresponse'),xlabel('Frequencyinrad/sec')subplot(222)plot(w,Hr),gridon,title('Realpartoffrequencyresponse'),xlabel('Frequencyinrad/sec')subplot(224)plot(w,Hi),gridon,title('Imaginarypartoffrequencyresponse'),xlabel('Frequencyinrad/sec')執(zhí)行程序Q3_1,繪制的系統(tǒng)1的頻率響應(yīng)特性曲線如下:從系統(tǒng)1的幅度頻率響應(yīng)曲線瞧,系統(tǒng)1就是低通、高通、全通、帶通還就是帶阻濾波器？答:執(zhí)行程序Q3_1,繪制的系統(tǒng)2的頻率響應(yīng)特性曲線如下:從系統(tǒng)2的幅度頻率響應(yīng)曲線瞧,系統(tǒng)2低通、高通、全通、帶通還就是帶阻濾波器？答:執(zhí)行程序Q3_1,繪制的系統(tǒng)3的頻率響應(yīng)特性曲線如下:從系統(tǒng)3的幅度頻率響應(yīng)曲線瞧,系統(tǒng)3就是低通、高通、全通、帶通還就是帶阻濾波器？答:這三個系統(tǒng)的幅度頻率響應(yīng)、相位頻率相應(yīng)、頻率響應(yīng)的實部以及頻率響應(yīng)的虛局部別具有何種對稱關(guān)系？請根據(jù)傅里葉變換的性質(zhì)說明為什么會具有這些對稱關(guān)系？答:Q3-2編寫程序Q3_2,使之能夠能夠接受鍵盤方式輸入的輸入信號x(t)的數(shù)學表達式,系統(tǒng)微分方程的系數(shù)向量,計算輸入信號的幅度頻譜,系統(tǒng)的幅度頻率響應(yīng),系統(tǒng)輸出信號y(t)的幅度頻譜,系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t),并按照下面的圖Q3-2的布局,繪制出各個信號的時域與頻域圖形。圖Q3-2您編寫的程序Q3_2抄寫如下:%Q3_2b=input('Typeintherightcoefficientvectorofdifferentialequation:');%Thecoefficientvectoroftherightsideofthedifferentialequationa=input('Typeintheleftcoefficientvectorofdifferentialequation:');%Thecoefficientvectoroftheleftsideofthedifferentialequationw=-10:0、01:10;H=freqs(b,a,w);%ComputethefrequencyresponseHHm=abs(H);%ComputethemagnituderesponseHmphai=angle(H);%ComputethephaseresponsephaiHr=real(H);%ComputetherealpartofthefrequencyresponseHi=imag(H);%Computetheimaginarypartofthefrequencyresponsesubplot(221);plot(w,Hm);gridon,title('Magnituderesponse'),xlabel('Frequencyinrad/sec');subplot(223);plot(w,phai);gridon,title('Phaseresponse'),xlabel('Frequencyinrad/sec');subplot(222);plot(w,Hr);gridon,title('Realpartoffrequencyresponse');xlabel('Frequencyinrad/sec');subplot(224);plot(w,Hi);gridon,title('Imaginarypartoffrequencyresponse');xlabel('Frequencyinrad/sec');執(zhí)行程序Q3_2,輸入信號x(t)=sin(t)+sin(8t),輸入由Eq、3、3描述的系統(tǒng)。得到的圖形如下:此處粘帖執(zhí)行程序Q3_2所得到的圖形請手工繪制出信號x(t)=sin(t)+sin(8t)的幅度頻譜圖如下:您手工繪制的信號x(t)=sin(t)+sin(8t)的幅度頻譜圖與執(zhí)行程序Q3_2得到的x(t)=sin(t)+sin(8t)的幅度頻譜圖就是否相同？如不同,就是何原因造成的？答:執(zhí)行程序Q3_2得到的x(t)=sin(t)+sin(8t)的幅度頻譜圖實際上就是另外一個信號x1(t)的幅度頻譜,這個信號的時域數(shù)學表達式為x1(t)=請利用傅里葉變換的相關(guān)性質(zhì)計算并繪制信號x1(t)的幅度頻譜圖。計算過程:手工繪制的x1(t)的幅度頻譜圖如下:結(jié)合所學的有關(guān)濾波的知識,根據(jù)上面所得到的信號的時域與頻域圖形,請從時域與頻域兩個方面解釋濾波的概念。答:Q3-3編寫程序Q3_3,能夠接受從鍵盤輸入的系統(tǒng)微分方程系數(shù)向量,并分別繪制所給三個系統(tǒng)的群延時曲線圖。抄寫程序Q3_3如下:%Q3_3b1=input('Typeintherightcoefficientvectorofdifferentialequation:');%Thecoefficientvectoroftherightsideofthedifferentialequationa1=input('Typeintheleftcoefficientvectorofdifferentialequation:');%Thecoefficientvectoroftheleftsideofthedifferentialequationb2=input('Typeintherightcoefficientvectorofdifferentialequation:');%Thecoefficientvectoroftherightsideofthedifferentialequationa2=input('Typeintheleftcoefficientvectorofdifferentialequation:');%Thecoefficientvectoroftheleftsideofthedifferentialequationb3=input('Typeintherightcoefficientvectorofdifferentialequation:');%Thecoefficientvectoroftherightsideofthedifferentialequationa3=input('Typeintheleftcoefficientvectorofdifferentialequation:');%Thecoefficientvectoroftheleftsideofthedifferentialequationw=-10:0、01:10;H1=freqs(b1,a1,w);%ComputethefrequencyresponseHphi1=angle(H1);H2=freqs(b2,a2,w);%ComputethefrequencyresponseHphi2=angle(H2);H3=freqs(b3,a3,w);%ComputethefrequencyresponseHphi3=angle(H3);tao1=grpdelay(b1,a1,w);tao2=grpdelay(b2,a2,w);tao3=grpdelay(b3,a3,w);subplot(321);plot(w,phi1);gridon,