山西省孝義市2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

山西省孝義市2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD交邊BC于點E，已知AD＝7，CE＝3，則AB的長是（）A．7 B．3 C．3.5 D．42．已知：如圖，在長方形ABCD中，AB=4，AD=1．延長BC到點E，使CE=2，連接DE，動點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿BC-CD-DA向終點A運動，設(shè)點P的運動時間為秒，當?shù)闹禐開____秒時，△ABP和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或73．若實數(shù)3是不等式2x–a–2<0的一個解，則a可取的最小正整數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．54．如圖，在平行四邊形中，對角線、相交于，，、、分別是、、的中點，下列結(jié)論：①；②；③；④平分；⑤四邊形是菱形．其中正確的是()A．①②③ B．①③④ C．①②⑤ D．②③⑤5．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長為1，將ΔABC繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)某個角度后得到ΔA'B'C'，其中點A，B，C的對應(yīng)點是點AA．點Q B．點P C．點N D．點M6．小東一家自駕車去某地旅行，手機導(dǎo)航系統(tǒng)推薦了兩條線路，線路一全程75km，線路二全程90km，汽車在線路二上行駛的平均時速是線路一上車速的1.8倍，線路二的用時預(yù)計比線路一用時少半小時，如果設(shè)汽車在線路一上行駛的平均速度為xkm/h，則下面所列方程正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，△ABC是等邊三角形，點P是三角形內(nèi)的任意一點，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周長為12，則PD+PE+PF＝()A．12 B．8 C．4 D．38．下面哪個點在函數(shù)y=2x+4的圖象上（）A．（2，1） B．（-2，1） C．（2，0） D．（-2，0）9．下列說法：①對角線互相垂直的四邊形是菱形；②矩形的對角線垂直且互相平分；③對角線相等的四邊形是矩形；④對角線相等的菱形是正方形；⑤鄰邊相等的矩形是正方形.其中正確的是()A．個 B．個 C．個 D．個10．下列說法：①實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的；②無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)；③負數(shù)沒有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是=±4；⑤某數(shù)的絕對值，相反數(shù)，算術(shù)平方根都是它本身，則這個數(shù)是0，其中錯誤的是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，將ABCD的一邊BC延長至E，若∠A=110°，則∠1=________．12．如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，且AB≠AD，過O作OE⊥BD交BC于點E，若平行四邊形ABCD的周長為20，則△CDE的周長為_____．13．在學(xué)校組織的科學(xué)素養(yǎng)競賽中，八（3）班有25名同學(xué)參賽，成績分為A，B，C，D四個等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為90分，80分，70分，60分，現(xiàn)將該班的成績繪制成扇形統(tǒng)計圖如圖所示，則此次競賽中該班成績在70分以上（含70分）的人數(shù)有_______人．14．在△ABC，∠BAC90,ABAC4,O是BC的中點，D是腰AB上一動點，把△DOB沿OD折疊得到△DOB'，當∠ADB'45時，BD的長度為_____.15．如圖，將Rt△ABC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到Rt△ADE，點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上，若AC＝，∠B＝60°，則CD的長為_____．16．已知線段AB=100m，C是線段AB的黃金分割點，則線段AC的長約為。(結(jié)果保留一位小數(shù))17．如圖，已知EF是△ABC的中位線，DE⊥BC交AB于點D，CD與EF交于點G,若CD⊥AC,EF=8，EG=3，則AC的長為___________.18．計算：＝_____________。三、解答題(共66分)19．（10分）已知下面一列等式：；；；；…（1）請你按這些等式左邊的結(jié)構(gòu)特征寫出它的一般性等式：（2）驗證一下你寫出的等式是否成立；（3）利用等式計算：.20．（6分）已知：如圖，在?ABCD中，延長AB到點E．使BE＝AB，連接DE交BC于點F．求證：△BEF≌△CDF．21．（6分）把直線向上平移m個單位后，與直線的交點為點P．（1）求點P坐標用含m的代數(shù)式表示（2）若點P在第一象限，求m的取值范圍．22．（8分）如圖，已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F，垂足為O，連接AF、CE．（1）求證：△AOE≌△COF；（2）求證：四邊形AFCE為菱形；（3）求菱形AFCE的周長．23．（8分）如圖，已知平行四邊形ABCD延長BA到點E，延長DC到點E，使得AE＝CF，連結(jié)EF，分別交AD、BC于點M、N，連結(jié)BM，DN．（1）求證：AM＝CN；（2）連結(jié)DE，若BE＝DE，則四邊形BMDN是什么特殊的四邊形？并說明理由．24．（8分）關(guān)于x的方程（2m+1）x2+4mx+2m﹣3＝0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)m，使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)之和等于﹣1？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．25．（10分）珠海長隆海洋王國暑假期間推出了兩套優(yōu)惠方案：①購買成人票兩張以上（包括兩張），則兒童票按6折出售；②成人票和兒童票一律按8.5折出售，已知成人票是350元/張，兒童票是240元/張，張華準備暑假期間帶家人到長隆海洋王國游玩，準備購買8張成人票和若干張兒童票．（1）請分別寫出兩種優(yōu)惠方案中，購買的總費用y（元）與兒童人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）對x的取值情況進行分析，說明選擇哪種方案購票更省錢．26．（10分）如圖，?ABCD中，AC為對角線，G為CD的中點，連接AG并廷長交BC的延長線于點F，連接DF，求證：四邊形ACFD為平行四邊形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

先根據(jù)角平分線及平行四邊形的性質(zhì)得出∠BAE=∠AEB，再由等角對等邊得出BE=AB，從而由EC的長求出BE即可解答．【題目詳解】解：∵AE平分∠BAD交BC邊于點E，∴∠BAE=∠EAD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC=7，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∵EC=3，∴BE=BC-EC=7-3=4，∴AB=4，故選D．【題目點撥】本題主要考查了角平分線、平行四邊形的性質(zhì)及等腰三角形的判定，根據(jù)已知得出∠BAE=∠AEB是解決問題的關(guān)鍵．2、C【解題分析】

分兩種情況進行討論，根據(jù)題意得出BP=2t=2和AP=11-2t=2即可求得．【題目詳解】解：因為AB=CD，若∠ABP=∠DCE=90°，BP=CE=2，根據(jù)SAS證得△ABP≌△DCE，

由題意得：BP=2t=2，

所以t=1，

因為AB=CD，若∠BAP=∠DCE=90°，AP=CE=2，根據(jù)SAS證得△BAP≌△DCE，

由題意得：AP=11-2t=2，

解得t=2．

所以，當t的值為1或2秒時．△ABP和△DCE全等．

故選C．【題目點撥】本題考查全等三角形的判定，判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL．3、D【解題分析】解：根據(jù)題意，x=3是不等式的一個解，∴將x=3代入不等式，得：6﹣a﹣2＜0，解得：a＞4，則a可取的最小正整數(shù)為5，故選D．點睛：本題主要考查不等式的整數(shù)解，熟練掌握不等式解得定義及解不等式的能力是解題的關(guān)鍵．4、B【解題分析】

由平行四邊形的性質(zhì)可得OB＝BC，由等腰三角形的性質(zhì)可判斷①正確，由直角三角形的性質(zhì)和三角形中位線定理可判斷②錯誤，通過證四邊形BGFE是平行四邊形，可判斷③正確，由平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可判斷④正確，由∠BAC≠30°可判斷⑤錯誤．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴BO＝DO＝BD，AD＝BC，AB＝CD，AB∥BC，

又∵BD＝2AD，

∴OB＝BC＝OD＝DA，且點E

是OC中點，

∴BE⊥AC，故①正確，

∵E、F分別是OC、OD的中點，

∴EF∥CD，EF＝CD，

∵點G是Rt△ABE斜邊AB上的中點，

∴GE＝AB＝AG＝BG

∴EG＝EF＝AG＝BG，無法證明GE＝GF，故②錯誤，

∵BG＝EF，AB∥CD∥EF

∴四邊形BGFE是平行四邊形，

∴GF＝BE，且BG＝EF，GE＝GE，

∴△BGE≌△FEG（SSS）故③正確

∵EF∥CD∥AB，

∴∠BAC＝∠ACD＝∠AEF，

∵AG＝GE，

∴∠GAE＝∠AEG，

∴∠AEG＝∠AEF，

∴AE平分∠GEF，故④正確，

若四邊形BEFG是菱形

∴BE＝BG＝AB，

∴∠BAC＝30°

與題意不符合，故⑤錯誤

故選：B．【題目點撥】本題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理等知識，靈活運用相關(guān)的性質(zhì)定理、綜合運用知識是解題的關(guān)鍵．5、C【解題分析】

由圖形繞某點旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等）可知旋轉(zhuǎn)中心.【題目詳解】解：點A的對應(yīng)點是點A'，由圖像可得AM≠A'M,AP≠A'P,AQ≠A'Q，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知點M、P故選：C【題目點撥】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，可由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形的旋轉(zhuǎn)中心，靈活應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、A【解題分析】

設(shè)汽車在線路一上行駛的平均速度為xkm/h，則在線路二上行駛的平均速度為1.8xkm/h，根據(jù)線路二的用時預(yù)計比線路一用時少半小時，列方程即可．【題目詳解】設(shè)汽車在線路一上行駛的平均速度為xkm/h，則在線路二上行駛的平均速度為1.8xkm/h，由題意得：，故選A．【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是，讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．7、C【解題分析】

過點P作平行四邊形PGBD，EPHC，進而利用平行四邊形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)即可．【題目詳解】延長EP、FP分別交AB、BC于G、H，則由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，四邊形PGBD，EPHC是平行四邊形，∴PG=BD，PE=HC，又△ABC是等邊三角形，又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等邊三角形，∴PF=PG=BD，PD=DH，又△ABC的周長為12，∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=×12=4，故選C．【題目點撥】本題主要考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)以及等邊三角形的判定及性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，且都等于60°．8、D【解題分析】

將四個選項中的點分別代入解析式，成立者即為函數(shù)圖象上的點．【題目詳解】A、將（2，1）代入解析式y(tǒng)=2x+4得，2×2+4=8≠1，故本選項錯誤；B、將（-2，1）代入解析式y(tǒng)=2x+4得，2×（-2）+4=0≠1，故本選項錯誤；C、將（2，0）代入解析式y(tǒng)=2x+1得，2×2+4=8≠0，故本選項錯誤；D、將（-2，0）代入解析式y(tǒng)=2x+1得，2×（-2）+4=0，故本選項正確；故選D．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，將點的坐標代入解析式，解析式成立者即為正確答案．9、B【解題分析】

利用正方形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)進行依次判斷可求解．【題目詳解】解：①對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，故①錯誤；

②矩形的對角線相等且互相平分，故②錯誤；

③對角線相等的四邊形不一定是矩形，故③錯誤；

④對角線相等的菱形是正方形，故④正確，

⑤鄰邊相等的矩形是正方形，故⑤正確

故選B．【題目點撥】本題考查了正方形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)和判定解決問題是本題的關(guān)鍵．10、D【解題分析】

①實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，正確；②無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)，錯誤；③負數(shù)沒有立方根，錯誤；④16的平方根是±4，用式子表示是±=±4，錯誤；⑤某數(shù)的絕對值，相反數(shù)，算術(shù)平方根都是它本身，則這個數(shù)是0，正確．錯誤的一共有3個，故選D．二、填空題(每小題3分,共24分)11、70°【解題分析】

解：∵平行四邊形ABCD的∠A=110°，∴∠BCD=∠A=110°，∴∠1=180°-∠BCD=180°-110°=70°．故答案為：70°．12、3．【解題分析】試題分析：由平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，OE⊥BD，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得BE=DE，又由平行四邊形ABCD的周長為30，可得BC+CD的長，繼而可得△CDE的周長等于BC+CD．試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，∵平行四邊形ABCD的周長為30，∴BC+CD=3，∵OE⊥BD，∴BE=DE，∴△CDE的周長為：CD+CE+DE=CD+CE+BE=CD+BC=3．考點：3．平行四邊形的性質(zhì)；3．線段垂直平分線的性質(zhì)．13、21【解題分析】

首先根據(jù)統(tǒng)計圖，求出此次競賽中該班成績在70分以上（含70分）的人數(shù)所占比例，然后已知總數(shù)，即可得解.【題目詳解】根據(jù)統(tǒng)計圖的信息，得此次競賽中該班成績在70分以上（含70分）的人數(shù)所占比例為此次競賽中該班成績在70分以上（含70分）的人數(shù)為故答案為21.【題目點撥】此題主要考查扇形統(tǒng)計圖的相關(guān)知識，熟練掌握，即可解題.14、.【解題分析】

由勾股定理可得，由折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得，即可求的長.【題目詳解】如圖，，，，，是的中點，，把沿折疊得到，，，，，，，，.故答案為.【題目點撥】本題考查了翻折變換，直角三角形的性質(zhì)，熟練運用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.15、1【解題分析】

試題分析：∵直角△ABC中，AC=，∠B=60°，∴AB==1，BC==2，又∵AD=AB，∠B=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC﹣BD=2﹣1=1．故答案是：1．考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．16、61.8m或38.2m【解題分析】由于C為線段AB=100cm的黃金分割點，則AC=100×61.8m或AC=100-38.238.2m．17、1【解題分析】

由三角形中位線定理得出AB=2EF=16，EF∥AB，AF=CF，CE=BE，證出GE是△BCD的中位線，得出BD=2EG=6，AD=AB-BD=10，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出CD=BD=6，再由勾股定理即可求出AC的長．【題目詳解】∵EF是△ABC的中位線，∴AB=2EF=16，EF∥AB，AF=CF，CE=BE，∴G是CD的中點，∴GE是△BCD的中位線，∴BD=2EG=6，∴AD=AB-BD=10，∵DE⊥BC，CE=BE，∴CD=BD=6，∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°，∴AC=；故答案為：1．【題目點撥】本題考查了三角形中位線定理、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握三角形中位線定理，求出CD=BD是解題的關(guān)鍵．18、2＋【解題分析】

按二次根式的乘法法則求解即可.【題目詳解】解：.【題目點撥】本題考查的是二次根式的乘法運算，熟練掌握二次根式的乘法法則是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）一般性等式為；（2）原式成立；詳見解析；（3）.【解題分析】

（1）先要根據(jù)已知條件找出規(guī)律；（2）根據(jù)規(guī)律進行逆向運算；（3）根據(jù)前兩部結(jié)論進行計算.【題目詳解】解：（1）由；；；；…，知它的一般性等式為；（2），原式成立；（3）.【題目點撥】解答此題關(guān)鍵是找出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律進行逆向運算.20、可證明∠CDF=∠B，BE=CD，∠C=∠FBE∴△BEF≌△CDF（ASA）【解題分析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠C=∠FBE，然后利用“角角邊”證明即可．在?ABCD中，AB=CD，AB∥CD，∴∠C=∠FBE，∵BE=AB，∴BE=CD，在△BEF和△CDF中，，∴△BEF≌△CDF（AAS）．考點：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定．21、（1）；（2）m>1.【解題分析】

根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律求出直線向上平移m個單位后的解析式，再與直線聯(lián)立，得到方程組，求出方程組的解即可得到交點P的坐標；根據(jù)第一象限內(nèi)點的坐標特征列出不等式組，求解即可得出m的取值范圍．【題目詳解】解：直線向上平移m個單位后可得：，聯(lián)立兩直線解析式得：，解得：，即交點P的坐標為；點P在第一象限，，解得：．【題目點撥】考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換、兩直線的交點坐標，注意第一象限的點的橫坐標大于1、縱坐標大于1．22、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）20cm．【解題分析】

（1）求出AO=OC，∠AOE=∠COF，根據(jù)平行的性質(zhì)得出∠EAO=∠FCO，根據(jù)ASA即可得出兩三角形全等；（2）根據(jù)全等得出OE=OF，推出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)EF⊥AC即可推出四邊形是菱形；（3）設(shè)AF=xcm，則CF=AF=xcm，BF=（8-x）cm，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程42+（8-x）2=x2，求出x的值，進而得到菱形AFCE的周長．【題目詳解】（1）證明：∵EF是AC的垂直平分線，∴AO=OC，∠AOE=∠COF=90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO．在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA）；（2）證明：∵△AOE≌△COF，∴OE=OF，∵OA=OC，∴四邊形AFCE為平行四邊形，又∵EF⊥AC，∴平行四邊形AFCE為菱形；（3）解：設(shè)AF=xcm，則CF=AF=xcm，BF=（8﹣x）cm，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，即42+（8﹣x）2=x2，解得x=1．所以菱形AFCE的周長為1×4=20cm．【題目點撥】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識.根據(jù)勾股定理并建立方程是解題的關(guān)鍵.23、（1）見解析；（2）四邊形BMDN是菱形，理由見解析.【解題分析】

（1）由題意可證△AEM≌△FNC，可得結(jié)論．（2）由題意可證四邊形BMDN是平行四邊形，由題意可得BE=DE=DF，即可證∠BEM=∠DEF，即可證△BEM≌△DEM，可得BM=DM，即可得結(jié)論．【題目詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AD∥BC，∠BAD＝∠BCD∴∠E＝∠F，∠EAM＝∠FCN∵∠E＝∠F，∠EAM＝∠FCN，AE＝CF∴△AEM≌△CFN∴AM＝CN（2）菱形如圖∵AD＝BC，AM＝CN∴MD＝BN且AD∥BC∴四邊形BMDN是平行四邊形∵AB＝CD，AE＝CF∴BE＝DF，且BE＝DE∴DE＝DF∴∠DEF＝∠DFE且∠BEF＝∠DFE∴∠BEF＝∠DEF，且BE＝DE，EM＝EM∴△BEM≌△EMD∴BM＝DM∵四邊形BMDN是平行四邊形∴四邊形BMDN是菱形.【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，菱形的判定，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．24、（1）m＞﹣34且m≠﹣12；（2【解題分析】

（1）根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根結(jié)合根的判別式以及二次項系數(shù)不為0，即可得出關(guān)于m的一元一