2024屆江蘇南通啟東市南苑中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆江蘇南通啟東市南苑中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末綜合測試模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果，那么代數(shù)式的值為（）A． B． C． D．2．下列圖形不是中心對稱圖形的是A． B． C． D．3．在中，若，則的度數(shù)是（）A． B．110° C． D．4．順次連接四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是菱形，則原四邊形一定是()A．平行四邊形 B．對角線相等的四邊形C．矩形 D．對角線互相垂直的四邊5．如圖，等腰三角形的底邊長為，面積是，腰的垂直平分線分別交邊于點(diǎn)．若點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則周長的最小值為（）A． B． C． D．6．同學(xué)在“愛心捐助”活動(dòng)中，捐款數(shù)額為：8、10、10、4、6（單位：元），這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．10 B．8 C．9 D．67．下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）A．對重慶市初中學(xué)生每天閱讀時(shí)間的調(diào)查B．對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查C．對某批次手機(jī)的防水功能的調(diào)查D．對某校九年級3班學(xué)生肺活量情況的調(diào)查8．如圖，已知△ABC是邊長為3的等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC上的一點(diǎn)，且BD＝1，以AD為邊作等邊△ADE，過點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F，連接BF，則下列結(jié)論中①△ABD≌△BCF；②四邊形BDEF是平行四邊形；③S四邊形BDEF＝；④S△AEF＝．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．下列各式中，從左到右的變形，屬于分解因式的是（）A．10x2－5x＝5x(2x－1) B．a(chǎn)2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2C．a(chǎn)(m＋n)＝am＋an D．2x2－4y+2＝2(x2-2y)10．已知，那么下列式子中一定成立的是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．不等式組的整數(shù)解是__________．12．順次連接等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是_____．13．如圖，正方形ABCD的面積為，則圖中陰影部分的面積為______________．14．汽車行駛前油箱中有汽油52公升，已知汽車每百公里耗油8公升，油箱中的余油量Q（公升）（油箱中剩余的油量不能少于4公升）與它行駛的距離s（百公里）之間的函數(shù)關(guān)系式為_____（注明s的取值范圍）．15．點(diǎn)A為數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)，將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸平移3個(gè)單位得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的實(shí)數(shù)是________.16．在一個(gè)不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球共50只，這些球除顏色外其余完全相同．小穎做摸球?qū)嶒?yàn)，攪勻后，她從盒子里隨機(jī)摸出一只球記下顏色后，再把球放回盒子中．不斷重復(fù)上述過程，下表是實(shí)驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)m651241783024816201845摸到白球的頻率0.650.620.5930.6040.6010.6200.615請估計(jì)：當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近_____；（精確到0.1）17．某學(xué)校將開啟“大閱讀”活動(dòng)，為了充實(shí)書吧藏書，學(xué)生會(huì)號召全年級學(xué)生捐書，得到各班的大力支持．同時(shí)，年級部分備課組的老師也購買藏書充實(shí)到年級書吧，其中數(shù)學(xué)組購買了甲、乙兩種自然科學(xué)書籍若干本，用去699元；語文組購買了A、B兩種文學(xué)書籍若干本，用去6138元，已知A、B的數(shù)量分別與甲、乙的數(shù)量相等，且甲種書與B種書的單價(jià)相同，乙種書與A種書的單價(jià)相同，若甲種書的單價(jià)比乙種書的單價(jià)多7元，則乙種書籍比甲種書籍多買了_____本．．18．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)(、為常數(shù)，)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象中的信息可求得關(guān)于的方程的解為____.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，正方形中，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為，，點(diǎn)在第一象限．動(dòng)點(diǎn)在正方形的邊上，從點(diǎn)出發(fā)沿勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)以相同速度在軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)(單位長度)關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間(秒)的函數(shù)圖象如圖2所示．（1）正方形邊長_____________，正方形頂點(diǎn)的坐標(biāo)為__________________；（2）點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的坐標(biāo)為__________，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為_________單位長度/秒；（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)到軸的距離為，求與的函數(shù)關(guān)系式；（4）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，過點(diǎn)分別作軸，軸，垂足分別為點(diǎn)、，且點(diǎn)位于點(diǎn)下方，與能否相似，若能，請直接寫出所有符合條件的的值；若不能，請說明理由．20．（6分）如圖，中，已知，,于D，，，如何求AD的長呢？心怡同學(xué)靈活運(yùn)用對稱知識，將圖形進(jìn)行翻折變換，巧妙地解答了此題，請按照她的思路，探究并解答下列問題：（1）分別以AB、AC為對稱軸，畫出、的軸對稱圖形，D點(diǎn)的對稱點(diǎn)為E、F，延長EB、FC相交于G點(diǎn)，試證明四邊形AEGF是正方形；（2）設(shè)，利用勾股定理，建立關(guān)于x的方程模型，求出x的值．21．（6分）解不等式組，并求出其整數(shù)解.22．（8分）在直角坐標(biāo)系中，直線l1經(jīng)過（2，3）和（-1，-3）：直線l2經(jīng)過原點(diǎn)O，且與直線l1交于點(diǎn)P（-2，a）.（1）求a的值；（2）（-2，a）可看成怎樣的二元一次方程組的解？23．（8分）如圖①，直線與雙曲線相交于點(diǎn)、，與x軸相交于C點(diǎn)．求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)及直線的解析式；求的面積；觀察第一象限的圖象，直接寫出不等式的解集；如圖，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得的和最?。咳舸嬖?，請說明理由并求出P點(diǎn)坐標(biāo)．24．（8分）在邊長為1個(gè)單位長度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請解答下列問題（1）畫出將△ABC向左平移4個(gè)單位長度后得到的圖形△A1B1C1，并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；（2）畫出將△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的圖形△A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．25．（10分）如圖，在正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長為1，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，在正方形網(wǎng)格中分別畫出下列圖形：（1）在圖（1）網(wǎng)格中畫出長為的線段AB．（2）在圖（2）網(wǎng)格中畫出一個(gè)腰長為，面積為3的等腰26．（10分）如圖，在正方形ABCD中，E是CD邊的中點(diǎn)，AC與BE相交于點(diǎn)F，連接DF．（1）在不增加點(diǎn)和線的前提下，直接寫出圖中所有的全等三角形；（2）連接AE，試判斷AE與DF的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）延長DF交BC于點(diǎn)M，試判斷BM與MC的數(shù)量關(guān)系．（直接寫出結(jié)論）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

先把分母因式分解，再約分得到原式=，然后把x=3y代入計(jì)算即可．【題目詳解】原式=?（x-y）=，∵x-3y=0，∴x=3y，∴原式==．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值．2、D【解題分析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【題目詳解】A、是中心對稱圖形．故不能選；

B、是中心對稱圖形．故不能選；

C、是中心對稱圖形．故不能選；

D、不是中心對稱圖形．故可以選．故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3、B【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的對角相等，鄰角之和為180°，即可求出該平行四邊形各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．【題目詳解】畫出圖形如下所示：則∠A+∠B=180°，又∵∠A?∠B=40°，∴∠A=110°,∠B=70°，∴∠C=∠A=110°.故選B【題目點(diǎn)撥】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于畫出圖形4、B【解題分析】試題分析：根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)，可證四邊形的對角線相等．解：如圖所示，∵四邊形EFGH是菱形，∴EH=FG=EF=HG=BD=AC，故AC=BD.即原四邊形的對角線相等.故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查中點(diǎn)四邊形.畫出圖形，并利用三角形中位線與菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、C【解題分析】

連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，再根據(jù)EF是線段AB的垂直平分線可知，點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A，故AD的長為BM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：連接AD，

∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，

∴AD⊥BC，

∴S△ABC=BC?AD=×4×AD=16，解得AD=8，

∵EF是線段AC的垂直平分線，

∴點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A，

∴AD的長為CM+MD的最小值，∴△CDM的周長最短=（CM+MD）+CD故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．6、B【解題分析】

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).【題目詳解】題目中數(shù)據(jù)共有5個(gè),

故中位數(shù)是按從小到大排列后第三數(shù)作為中位數(shù),

故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8.

所以B選項(xiàng)是正確的.【題目點(diǎn)撥】本題屬于基礎(chǔ)題,考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力.要明確定義.注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序,然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù).如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè),則正中間的數(shù)字即為所求;如果是偶數(shù)個(gè),則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).7、D【解題分析】

A、對重慶市初中學(xué)生每天閱讀時(shí)間的調(diào)查，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故A錯(cuò)誤；B、對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故B錯(cuò)誤；C、對某批次手機(jī)的防水功能的調(diào)查，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故C錯(cuò)誤；D、對某校九年級3班學(xué)生肺活量情況的調(diào)查，人數(shù)較少，適合普查，故D正確；故選D．8、C【解題分析】

連接EC，作CH⊥EF于H．首先證明△BAD≌△CAE，再證明△EFC是等邊三角形即可解決問題；【題目詳解】連接EC，作CH⊥EF于H．∵△ABC，△ADE都是等邊三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴BD＝EC＝1，∠ACE＝∠ABD＝60°，∵EF∥BC，∴∠EFC＝∠ACB＝60°，∴△EFC是等邊三角形，CH＝，∴EF＝EC＝BD，∵EF∥BD，∴四邊形BDEF是平行四邊形，故②正確，∵BD＝CF＝1，BA＝BC，∠ABD＝∠BCF，∴△ABD≌△BCF，故①正確，∵S平行四邊形BDEF＝BD?CH＝，故③正確，∵△ABC是邊長為3的等邊三角形，S△ABC＝∴S△ABD∴S△AEF＝S△AEC＝?S△ABD＝故④錯(cuò)誤，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．9、A【解題分析】

根據(jù)因式分解的定義：將一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式乘積的形式叫做因式分解，也叫分解因式，對每個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可．【題目詳解】解：A.10x2－5x＝5x(2x－1)，符合定義，屬于分解因式，故A正確B.a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2，不符合定義，故B錯(cuò)誤；C.a(m＋n)＝am＋an，屬于整式的乘法，故C錯(cuò)誤；D.2x2－4y+2＝2(x2-2y+1)，故D錯(cuò)誤，故答案為：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解的概念，判斷是否為因式分解的問題，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的概念．10、D【解題分析】

根據(jù)比例的性質(zhì)對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】A.∵，∴3x=2y，∴不成立，故A不正確；B.∵，∴3x=2y，∴不成立，故B不正確；C.∵，∴y，∴不成立，故C不正確；D.∵，∴，∴成立，故D正確；故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是比例的性質(zhì),掌握內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積及更比性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.更比性質(zhì)：在一個(gè)比例里，更換第一個(gè)比的后項(xiàng)與第二個(gè)比的前項(xiàng)的位置后，仍成比例，或者更換第一個(gè)比的前項(xiàng)與第二個(gè)比的后項(xiàng)的位置后，仍成比例，這叫做比例中的更比定理.對于實(shí)數(shù)a，b，c，d，且有b≠0，d≠0，如果，則有.二、填空題(每小題3分,共24分)11、，，1【解題分析】

先求出每個(gè)不等式的解集，再確定其公共解，得到不等式組的解集，最后求其整數(shù)解即可．【題目詳解】解：；由①得：；由②得：；不等式組的解集為：；所以不等式組的整數(shù)解為，，1，故答案為：，，1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．12、菱形【解題分析】

解：順次連接等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，理由為：

已知：等腰梯形ABCD，E、F、G、H分別為AD、AB、BC、CD的中點(diǎn)，

求證：四邊形EFGH為菱形．

證明：連接AC，BD，

∵四邊形ABCD為等腰梯形，

∴AC=BD，

∵E、H分別為AD、CD的中點(diǎn)，

∴EH為△ADC的中位線，

∴EH=AC，EH∥AC，

同理FG=AC，F(xiàn)G∥AC，

∴EH=FG，EH∥FG，

∴四邊形EFGH為平行四邊形，

同理EF為△ABD的中位線，

∴EF=BD，又EH=AC，且BD=AC，∴EF=EH，則四邊形EFGH為菱形．

故答案為菱形．13、【解題分析】試題分析：根據(jù)正方形的對稱性，可知陰影部分的面積為正方形面積的一半，因此可知陰影部分的面積為.14、Q＝52﹣8s（0≤s≤6）．【解題分析】

求余量與行駛距離之間的關(guān)系，每行使百千米耗油8升，則行駛s百千米共耗油8s，所以余量為Q＝52﹣8s，根據(jù)油箱中剩余的油量不能少于4公升求出s的取值范圍．【題目詳解】解：∵每行駛百千米耗油8升，∴行駛s百公里共耗油8s，∴余油量為Q＝52﹣8s；∵油箱中剩余的油量不能少于4公升，∴52﹣8s≥4，解得s≤6，∴s的取值范圍為0≤s≤6.故答案為：Q＝52﹣8s（0≤s≤6）．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)在是實(shí)際生活中的應(yīng)用，在求解函數(shù)自變量范圍的時(shí)候，一定要考慮變量在本題中的實(shí)際意義．15、或【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)左移減右移加，可得答案．【題目詳解】點(diǎn)A為數(shù)軸上表示的點(diǎn)，將點(diǎn)A在數(shù)軸上向左平移3個(gè)單位長度到點(diǎn)B，則點(diǎn)B所表示的實(shí)數(shù)為；點(diǎn)A為數(shù)軸上表示的點(diǎn)，將點(diǎn)A在數(shù)軸上向右平移3個(gè)單位長度到點(diǎn)B，則點(diǎn)B所表示的實(shí)數(shù)為；故答案為或.【題目點(diǎn)撥】此題考查數(shù)軸，解題關(guān)鍵在于掌握平移的性質(zhì).16、0.60【解題分析】

計(jì)算出平均值即可解答【題目詳解】解：由表可知，當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近0.60；故答案為：0.60；【題目點(diǎn)撥】此題考查利用頻率估計(jì)概率，解題關(guān)鍵在于求出平均值17、【解題分析】

設(shè)乙種書籍的單價(jià)為每本元，A購買了本，B購買了本，然后分別表示甲的單價(jià)，A，B的單價(jià)，列方程組利用兩方程相減求解即可．【題目詳解】解：設(shè)乙種書籍的單價(jià)為每本元，則甲種書籍的單價(jià)為元，A種書籍的單價(jià)為每本元，B種書籍的單價(jià)為元，設(shè)A購買了本，B購買了本，則甲購買了本，乙購買了本，所以：②－①得：所以：，所以：．所以：乙比甲多買了本．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是方程組的應(yīng)用，利用加減法消元找到整體的值是解題關(guān)鍵．18、x=-2【解題分析】

首先根據(jù)圖像中的信息，可得該一次函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)（-2,3）和點(diǎn)（0,1），代入即可求得函數(shù)解析式，方程即可得解.【題目詳解】解：由已知條件，可得圖像經(jīng)過點(diǎn)（-2,3）和點(diǎn)（0,1），代入，得解得即方程為解得【題目點(diǎn)撥】此題主要考查利用一次函數(shù)圖像的信息求解析式，然后求解一元一次方程，熟練運(yùn)用，即可解題.三、解答題(共66分)19、（3）30，（35.2）；（2）（3，0），3；（3）d＝t﹣5；（5）t的值為3s或s或s．【解題分析】

（3）過點(diǎn)B作BH⊥y軸于點(diǎn)H，CF⊥HB交HB的延長線于點(diǎn)F交x軸于G．利用全等三角形的性質(zhì)解決問題即可．（2）根據(jù)題意，易得Q（3，0），結(jié)合P、Q得運(yùn)動(dòng)方向、軌跡，分析可得答案；（3）分兩種情形：①如圖3﹣3中，當(dāng)0＜t≤30時(shí)，作PN⊥x軸于N，交HF于K．②如圖3﹣2中，當(dāng)30＜t≤20時(shí)，作PN⊥x軸于N，交HF于K．分別求解即可解決問題．（5）①如圖5﹣3中，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，有兩種情形．②如圖5﹣2中，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，只有滿足時(shí)，△APM∽△PON，利用（3）中結(jié)論構(gòu)建方程即可解決問題．【題目詳解】解：（3）過點(diǎn)B作BH⊥y軸于點(diǎn)H，CF⊥HB交HB的延長線于點(diǎn)F交x軸于G．∵∠ABC＝90°＝∠AHB＝∠BFC∴∠ABH+∠CBF＝90°，∠ABH+∠BAH＝90°，∴∠BAH＝∠CBF，∵AB＝BC，∴△ABH≌△BCF．∴BH＝CF＝8，AH＝BF＝3．∴AB＝＝30，HF＝35，∴OG＝FH＝35，CG＝8+5＝2．∴所求C點(diǎn)的坐標(biāo)為（35，2）．故答案為30，（35，2）（2）根據(jù)題意，易得Q（3，0），點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度每秒鐘3個(gè)單位長度．故答案為（3，0），3．（3）①如圖3﹣3中，當(dāng)0＜t≤30時(shí)，作PN⊥x軸于N，交HF于K．易知四邊形OHKN是矩形，可得OH＝KN＝5，∵PK∥AH，∴，∴，∴PK＝（30﹣t），∴d＝PK+KN＝﹣t+30．②如圖3﹣2中，當(dāng)30＜t≤20時(shí)，作PN⊥x軸于N，交HF于K．同法可得PK＝（t﹣30），∴d＝PK+KN＝t﹣5．（5）①如圖5﹣3中，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，有兩種情形：當(dāng)時(shí)，△APM與△OPN相似，可得，解得t＝3．當(dāng)時(shí)，△APM與△OPN相似，可得，解得t＝．②如圖5﹣2中，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，只有滿足時(shí)，△APM∽△PON，可得：∠OPN＝∠PAM＝∠AOP，∵PM⊥OA，∴AM＝OM＝PN＝5，由（3）②可知：5＝t﹣5，解得t＝．綜上所述，拇指條件的t的值為3s或s或s．【題目點(diǎn)撥】本題屬于相似形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形或全等三角形解決問題，需要利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題．20、（1）見詳解；（2）18【解題分析】

（1）先根據(jù)△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF，得出∠EAF=90°；再根據(jù)對稱的性質(zhì)得到AE=AF，從而說明四邊形AEGF是正方形；

（2）利用勾股定理，建立關(guān)于x的方程模型（x-1）2+（x-9）2=152，求出AD=x=1．【題目詳解】解：（1）證明：由題意可得：△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF

∴∠DAB=∠EAB，∠DAC=∠FAC，又∠BAC=45°

∴∠EAF=90°

又∵AD⊥BC

∴∠E=∠ADB=90°，∠F=∠ADC=90°

又∵AE=AD，AF=AD

∴AE=AF

∴四邊形AEGF是正方形（2）解：設(shè)AD=x，則AE=EG=GF=x

∵BD=1，DC=9

∴BE=1，CF=9

∴BG=x-1，CG=x-9

在Rt△BGC中，BG2+CG2=BC2

∴（x-1）2+（x-9）2=152

∴（x-1）2+（x-9）2=152，化簡得，x2-15x-54=0，整理得（x-18）（x+3）=0

解得x1=18，x2=-3（舍去）

所以AD=x=18【題目點(diǎn)撥】本題考查圖形的翻折變換和利用勾股定理，建立關(guān)于x的方程模型的解題思想．要能靈活運(yùn)用．21、,的整數(shù)解是3,4【解題分析】

求出不等式組的解集，寫出解集范圍內(nèi)的整數(shù)即可.【題目詳解】解：解不等式①得：解不等式②得：∴該不等式的解集是所以的整數(shù)解是3,4，故答案為:,的整數(shù)解是3,4【題目點(diǎn)撥】本題考查了求一元一次不等式組的整數(shù)解，正確求出不等式組的解集是解題的關(guān)鍵.22、（1）a=-5;（2）可以看作二元一次方程組的解.【解題分析】

（1）首先利用待定系數(shù)法求得直線的解析式，然后直接把P點(diǎn)坐標(biāo)代入可求出a的值；

（2）利用待定系數(shù)法確定l2得解析式，由于P（-2，a）是l1與l2的交點(diǎn)，所以點(diǎn)（-2，-5）可以看作是解二元一次方程組所得．【題目詳解】.解：（1）設(shè)直線的解析式為y=kx+b，將（2，3），（-1，-3）代入，，解得，所以y=2x-1.將x=-2代入，得到a=-5；（2）由（1）知點(diǎn)（-2，-5）是直線與直線交點(diǎn)，則：y=2.5x；因此（-2，a）可以看作二元一次方程組的解.故答案為：（1）a=-5;（2）可以看作二元一次方程組的解.【題目點(diǎn)撥】本題綜合考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)與二元一次方程組．23、（1）；（2）；（3）；（4）【解題分析】

(1)先確定出點(diǎn)A，B坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出直線AB解析式；(2)先求出點(diǎn)C，D坐標(biāo)，再用面積的差即可得出結(jié)論；(3)先確定出點(diǎn)P的位置，利用三角形的三邊關(guān)系，最后用待定系數(shù)法求出解析式，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）∵點(diǎn)、在雙曲線上，，，，，點(diǎn)A，B在直線上，，，直線AB的解析式為；（2）如圖，由（1）知，直線AB的解析式為，，，，，；（3）由（1）知，，，由圖象知，不等式的解集為；（4）存在，理由：如圖2，作點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B′（4，-1），連接AB′交x軸于點(diǎn)P，連接BP，在x軸上取一點(diǎn)Q，連接AQ，BQ，點(diǎn)B與點(diǎn)B′關(guān)于x軸對稱，點(diǎn)P，Q是BB′的中垂線上的點(diǎn)，∴PB′=PB，QB′=QB，在△AQB′中，AQ+B′Q>AB′的最小值為AB′，，B′（4，-1），直線AB′的解析式為，令，，，．【題目點(diǎn)撥】本題是反比例函數(shù)綜合題，涉及了待定系數(shù)法，對稱的性質(zhì)，三角形的面積的計(jì)算方法，解本題的關(guān)鍵是求出直線AB的解析式和確定出點(diǎn)P的位置．24、（1）見解析，（﹣3，﹣1）；（1）見解析，（﹣3，﹣1）【解題分析】

（1）利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換規(guī)律寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（1）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△A1B1C1．【題目詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（﹣1，1）；（1）如圖，△A1B1C1為所作，點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（﹣3，﹣1）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相