地震定位研究綜述樣本

資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考，如有不當(dāng)或者侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系改正或者刪除。地震定位研究綜述作者田玥指導(dǎo)教師陳曉非摘要綜述了各種地震定位方法的基本原理,重點(diǎn)介紹了Geiger的經(jīng)典方法以及在此基礎(chǔ)上建立的各種線性方法:聯(lián)合定位法,相對(duì)定位法,和最新的雙重殘差法;對(duì)每一種方法的應(yīng)用情況,特別是國內(nèi)的工作做了總結(jié);同時(shí)也指出了各種方法的特點(diǎn),并進(jìn)行了相應(yīng)的比較。另外,還簡要介紹了空間域的定位方法和各種非線性定位方法。關(guān)鍵詞:震定位;線性定位;非線性定位目錄引言 11經(jīng)典定位方法 11.1經(jīng)典方法 21.2各種改進(jìn)方法 32經(jīng)典定位方法 42.1震源位置與臺(tái)站校正的聯(lián)合反演(JED,JHD) 42.2震源位置與速度結(jié)構(gòu)的聯(lián)合反演(SSH) 52.3相對(duì)定位法(主事件定位法,ATD) 53空間域內(nèi)的定位方法——臺(tái)偶時(shí)差法 64非線性定位方法 74.1牛頓法 74.2全局搜索方法 74.3Bayesian方法 85最新定位方法 85.1EHB方法 85.2雙重殘差法(DDA) 8結(jié)論 9致謝 9參考文獻(xiàn) 10引言地震定位是地震學(xué)中最經(jīng)典、最基本的問題之一,對(duì)于研究諸如地震活動(dòng)構(gòu)造、地球內(nèi)部結(jié)構(gòu)、震源的幾何構(gòu)造等此類地震學(xué)中的基本問題有重要意義。另外,基于快速準(zhǔn)確的地震定位的地震速報(bào),對(duì)于震后的減災(zāi)、救災(zāi)工作也是至關(guān)重要的。因此,地震學(xué)家一直在不斷改進(jìn)或提出新的定位方法。地震定位問題的提法如下:根據(jù)臺(tái)站對(duì)地震到時(shí)的觀測(cè)資料,來確定震源的空間坐標(biāo)和發(fā)震時(shí)刻,有時(shí)還給出對(duì)解的評(píng)價(jià)。早期的地震定位方法以幾何作圖法為主[1]。近三十年來由于計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展和廣泛應(yīng)用,基于科學(xué)計(jì)算和計(jì)算機(jī)技術(shù)的智能化數(shù)值自動(dòng)定位方法也得到了迅速發(fā)展,并業(yè)已成為當(dāng)前地震定位的主流方法。中國最初的地震定位工作由李善邦先生于1930年在北京鷲峰地震臺(tái)開創(chuàng),1953年開始采用多臺(tái)站大規(guī)模觀測(cè)數(shù)據(jù)確定震中,現(xiàn)在大多使用國際流行的定位方法。本文只介紹當(dāng)前廣泛使用的計(jì)算機(jī)定位方法,重點(diǎn)介紹Geiger的經(jīng)典方法以及在此基礎(chǔ)上建立的各種線性方法:聯(lián)合定位法,相對(duì)定位法,和雙重殘差法,而且重點(diǎn)總結(jié)了國內(nèi)的有關(guān)工作。1經(jīng)典定位方法1.1經(jīng)典方法現(xiàn)行的線性定位方法大都源于19Geiger提出的經(jīng)典方法[2]:設(shè)n個(gè)臺(tái)站的觀測(cè)到時(shí)為求震源及發(fā)震時(shí)刻,使得目標(biāo)函數(shù)(1)最小。其中為到時(shí)殘差,(2)為震源到第i個(gè)臺(tái)站的計(jì)算走時(shí)。使目標(biāo)函數(shù)取極小值也即,(3)其中.為方便,記,(4)則由(3)式,在真解附近任意試探解及其校正矢量滿足.(5)也即.(6)由的定義可得公式(6)的具體表示式.(7)若偏離真解不大,則和較小,可忽略二階導(dǎo)數(shù)項(xiàng),(7)式被簡化為線性最小二乘解:.(8)以矩陣形式表示,上式為,(9)其中.若二階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)不可忽略,則(7)式給出非線性最小二乘解.(10)一般各臺(tái)站的到時(shí)數(shù)據(jù)具有不同的精度,如果不加以區(qū)別,則具有較低精度的數(shù)據(jù)將嚴(yán)重干擾結(jié)果的精度,這一問題能夠經(jīng)過引入加權(quán)目標(biāo)函數(shù)來解決。設(shè)各臺(tái)站到時(shí)殘差的方差為,引入加權(quán)目標(biāo)函數(shù),(11)按照上述同樣的步驟,經(jīng)過求(11)式的極小值,得到如下加權(quán)線性最小二乘解,(12)其中為加權(quán)方差矩陣:.由方程(9),(10),或(12)求得后,以作為新的嘗試點(diǎn),再求解相應(yīng)方程。如此重復(fù)迭代,直至足夠小(或滿足一定的循環(huán)結(jié)束條件),此時(shí)即得估計(jì)解。1.2各種改進(jìn)方法直到20世紀(jì)70年代,隨著計(jì)算機(jī)的迅速興起,Geiger的思想才被廣泛用于地震定位工作。Lee等人連續(xù)給出了HYPO71,HYPO78~81系列程序[3],至今仍被普遍使用,中國的趙仲和參與了80、81版本程序的研制。Backus和Gilbert提出新的反演理論后,Klein提出HYPOINVERSE算法[4],Lienert等在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步得到HYPOCENTER算法[5],Nelson和Vidale也改進(jìn)了HYPOINVERSE,提出了三維速度模型下的QUAKE3D方法[6]。在國內(nèi),經(jīng)典方法也得到了廣泛應(yīng)用:趙仲和將HYPO81用于北京臺(tái)網(wǎng)[7],吳明熙等[8]和趙衛(wèi)明等[9]分別將經(jīng)典方法用于祿勸地震和靈武地震序列的定位。針對(duì)求解基于Geiger方法的線性方程組所遇到的各種問題,許多學(xué)者提出了各種改進(jìn)方法:①方程(9)的反演可有多種方法。例如當(dāng)奇異或接近奇異時(shí),會(huì)引起迭代過程的失穩(wěn)和發(fā)散,此時(shí)能夠采用奇異值分解(SVD)求得估計(jì)解,同時(shí)還可得到解的分辨率與誤差估計(jì);當(dāng)矩陣較大時(shí),能夠采用共軛梯度法求解。②為了提高數(shù)值計(jì)算的穩(wěn)定性,一般采用中心化(centering)、定標(biāo)化(scaling)、阻尼最小二乘法等方法[5]。③使用最小二乘法(L2準(zhǔn)則)的前提是到時(shí)殘差遵循Gauss分布,但這一點(diǎn)常常得不到滿足,此時(shí)采用L1準(zhǔn)則:,可降低較大的到時(shí)殘差的影響[10]。2經(jīng)典定位方法經(jīng)典方法是單事件定位方法。多事件定位法聯(lián)合定出多個(gè)震源以及其它參數(shù)(如臺(tái)站校正或速度模型),旨在解決用簡單的速度模型代替復(fù)雜的地殼結(jié)構(gòu)所引起的誤差,同時(shí)也提高了定位效率。2.1震源位置與臺(tái)站校正的聯(lián)合反演(JED,JHD)設(shè)有m個(gè)事件,n個(gè)臺(tái)站。對(duì)每個(gè)臺(tái)站j,引入”臺(tái)站校正”,以彌補(bǔ)由速度模型簡化所引起的誤差。則對(duì)于事件i和臺(tái)站j(i=1,2,……m;j=1,2,……n),有方程,(13)其中為觀測(cè)到時(shí),為事件i到臺(tái)站j的計(jì)算走時(shí),.選定初始點(diǎn)和,將(13)式做一階Taylor展開,可得到時(shí)殘差,(14)設(shè)是到時(shí)殘差的方差,則可對(duì)上式加權(quán):。這樣,將(14)式用于所有事件和臺(tái)站,即可聯(lián)合反演出m個(gè)事件的震源位置及n個(gè)臺(tái)站校正。1967年Douglas最先提出以上理論(JED)[11],后來Dewey將其擴(kuò)展成包括震源深度定位的JHD方法[12]。為解決由于m,n過大而導(dǎo)致矩陣過大的問題,1983年P(guān)avlis和Booker提出參數(shù)分離的PMLE方法[13],并進(jìn)一步被Pujol簡化[14-15]。中國王椿鏞等[16]根據(jù)昆明臺(tái)網(wǎng)區(qū)域地震初至P波走時(shí)資料,用JHD和參數(shù)分離法,得到各臺(tái)站P波走時(shí)的校正,而且使定位精度有較大提高。2.2震源位置與速度結(jié)構(gòu)的聯(lián)合反演(SSH)1976年,Crosson首次提出該聯(lián)合反演理論[17]。由于SSH方法不需要對(duì)波速進(jìn)行校準(zhǔn),同時(shí)還能夠獲得有關(guān)速度結(jié)構(gòu)的很多信息,是當(dāng)前被廣泛使用的一種定位方法。與JED方法相比,該方法未引入臺(tái)站校正,而是將速度結(jié)構(gòu)作為未知參數(shù)與震源同時(shí)反演,由此解決人為構(gòu)造的速度模型引起的誤差。將(13)式改寫為,(15)其中是事件i到臺(tái)站j的計(jì)算走時(shí),是一維速度模型矢量。給定初值,將(15)式在該點(diǎn)作一階Taylor展開可得到:,(16)將(16)式用于所有事件和臺(tái)站,即可聯(lián)合反演出m個(gè)震源位置和速度模型。在一維速度結(jié)構(gòu)與震源聯(lián)合反演的理論基礎(chǔ)上,Aki等人將地球內(nèi)部橫向非均勻速度結(jié)構(gòu)網(wǎng)格化,于1977年提出了三維速度結(jié)構(gòu)與震源聯(lián)合反演的理論[18-19]?？墒怯脝我环匠探M聯(lián)合反演,需要巨大的運(yùn)算量,Pavlis和Booker[20],Spencer和Gubbins[21]用參數(shù)分離法進(jìn)行改進(jìn),使耦合著的速度參數(shù)和震源參數(shù)分別求解,大大提高了運(yùn)算效率。在國內(nèi),趙仲和于1983年建立了一個(gè)新的地震波速度模型MDBJ81,以適應(yīng)北京地區(qū)臺(tái)網(wǎng)的稀疏分布,并將該模型用于SSH方法,提高了北京臺(tái)網(wǎng)的測(cè)定能力[22]。劉福田引入正交投影算子實(shí)現(xiàn)參數(shù)分離,并提出利用矩陣的塊結(jié)構(gòu)采取順序正交三角化的方法,減輕了運(yùn)算量[23]。李強(qiáng),劉福田對(duì)SSH進(jìn)一步改進(jìn),應(yīng)用最新的三維速度結(jié)構(gòu)研究結(jié)果,并考慮方程組的平衡問題以改進(jìn)震源深度、發(fā)震時(shí)刻的測(cè)定精度[24]。另外,郭貴安等[25],趙燕來等[26],朱元清等[27]分別將SSH方法用于震源的精確測(cè)定工作。2.3相對(duì)定位法(主事件定位法,ATD)相對(duì)定位法由JED發(fā)展而來,也是一個(gè)經(jīng)典的、被廣泛采用的方法。Spence給出了該理論的詳細(xì)闡述[28]。其基本原理是選定一震源位置較為精確的主事件,計(jì)算發(fā)生在其周圍的一群事件相對(duì)于它的位置,進(jìn)而計(jì)算這群事件的震源位置。設(shè)主事件為R,其震源參數(shù)已知;與R相距很近的待定事件為,其震源參數(shù)為。由JED法列方程:對(duì)事件R:,(17)對(duì)事件:,(18)將(18)式在點(diǎn)作一階Taylor展開,再與(17)式相減,得到.(19)這里引入了到時(shí)差(ATD):.由方程式(19)即可反演得到對(duì)R的相對(duì)位置,于是可求得其震源參數(shù)。相對(duì)定位法經(jīng)過引入到時(shí)差,計(jì)算”相對(duì)位置”而消除了速度模型引起的誤差,有著獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn):由于與R相距很近,因此不需要迭代;對(duì)主事件、待定事件均不需要計(jì)算到時(shí)殘差。該方法所得相對(duì)位置與相對(duì)到時(shí)的誤差比經(jīng)典方法小30%,但絕對(duì)位置與絕對(duì)到時(shí)依賴于主事件。周仕勇等對(duì)該方法作了較大改進(jìn)[29]:定位中避開發(fā)震時(shí)刻的直接求解,在確定震源后,根據(jù)地震波的傳播速度和距離計(jì)算,而且采用首波到時(shí)資料專門確定深度。3空間域內(nèi)的定位方法——臺(tái)偶時(shí)差法上述方法均為時(shí)間域內(nèi)的定位方法,基于對(duì)到時(shí)殘差的處理,4個(gè)震源參數(shù)彼此不完全獨(dú)立,定位結(jié)果依賴于速度結(jié)構(gòu)和臺(tái)網(wǎng)分布。為了克服上述缺點(diǎn),人們同時(shí)提出了空間域內(nèi)的定位方法,即用距離殘值代替到時(shí)殘差,方程只涉及震中位置,震源深度和發(fā)震時(shí)刻單獨(dú)求解,避免了參數(shù)的相互折衷,定位精度較高。Lomnitz[30],Carza等[31]使用該方法進(jìn)行遠(yuǎn)震定位,震中誤差為8—20km。1957年,Romney提出臺(tái)偶時(shí)差近震定位法[32],利用到時(shí)相近、位置相鄰的兩個(gè)臺(tái)站(即臺(tái)偶)的到時(shí)差和表面平均視速度來建立距離殘差方程,所得方程的條件數(shù)低,易于求解,而且定位結(jié)果對(duì)結(jié)構(gòu)的依賴很少;但對(duì)震源深度和發(fā)震時(shí)刻的確定并沒有很好解決。趙珠,曾融生對(duì)此做了改進(jìn)[33]:利用到時(shí)曲線的斜率來確定震源深度,利用到時(shí)曲線在時(shí)間軸上的截距來確定發(fā)震時(shí)刻。丁志峰,曾融生對(duì)京津唐地區(qū)采用臺(tái)偶時(shí)差法測(cè)定了震中,震源深度的確定使用了不同震相間的到時(shí)差[34]。4非線性定位方法單事件與多事件定位法都是基于Geiger的線性方法,該方法在很多情況下都會(huì)出現(xiàn)問題[35]。例如省略二階以上的項(xiàng)不一定合理,若選擇不當(dāng),線性迭代也會(huì)使解陷入局部極小點(diǎn)等。非線性方法是處理這些問題的一個(gè)途徑。4.1牛頓法Thurber提出用包含二階偏導(dǎo)數(shù)的非線性牛頓法來處理Geiger的方法所遇到的困難[36]。在均勻和分層速度模型中,都存在以下問題:對(duì)于震源深度接近于地表的淺震,二階偏導(dǎo)數(shù)趨于最大,而一階偏導(dǎo)數(shù)卻趨于零,此時(shí)二階偏導(dǎo)數(shù)便極為重要;另外,當(dāng)震源在臺(tái)網(wǎng)之外時(shí),二階偏導(dǎo)數(shù)的加入也提高了算法的穩(wěn)定性。由于深度定位的不確定性來源于線性方法中發(fā)震時(shí)刻和震源深度的相關(guān)性,而正確變化,二階偏導(dǎo)數(shù)比一階偏導(dǎo)數(shù)更為敏感,故它的引入減小了相關(guān)性,提高了算法的穩(wěn)定性。需要注意的是,對(duì)于多事件定位或三維速度結(jié)構(gòu),二階偏導(dǎo)數(shù)的引入大大增加了計(jì)算量。Thurber根據(jù)牛頓法給出的非線性解為:,(20)此解亦為非線性最小二乘解(11)。4.2全局搜索方法非線性最優(yōu)化理論中的各種全局搜索算法也被廣泛的用于地震定位。用這些算法求目標(biāo)函數(shù)的極小值,能避免解陷入局部極小點(diǎn),而且正確形式?jīng)]有限制,但計(jì)算效率一般都比較低。1988年P(guān)rugger和Gendzwill[6],1994年趙珠等[37]分別將單純形法用于地震定位。單純形法算法簡單,不需要求偏導(dǎo)數(shù)或逆矩陣,但它不能給出解的分辨率和誤差估計(jì)。1979年唐興國將Powell直接搜索法用于地震定位[38]。該方法也不需要求偏導(dǎo)數(shù)或逆矩陣,且對(duì)迭代初值要求較低,選取到時(shí)最小的臺(tái)站位置即可。Powell法本身不能給出誤差估計(jì),汪素云等[39]利用對(duì)理論走時(shí)作隨機(jī)擾動(dòng)的數(shù)值實(shí)驗(yàn)法給出均方根殘差與震源位置誤差的關(guān)系。另外,嚴(yán)尊國等[40],汪素云等[41]分別將此方法應(yīng)用于三峽地區(qū)和青藏高原的重新定位。其它的全局搜索算法還有蒙特卡羅法[42],模擬退火法,遺傳算法[43-44]等,也都已被用于地震定位工作。4.3Bayesian方法該定位方法根據(jù)Bayesian評(píng)估理論形成,即從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度看,模型參數(shù)的最佳值使觀測(cè)數(shù)據(jù)的概率達(dá)到極大。二十世紀(jì)80年代,Tarantola和Valette[45],Jackson和Matsu’ura[46-47]提出了Bayesian定位方法的嚴(yán)格公式及解。5最新定位方法5.1EHB方法1999年,Engdahl等提出用于全球遠(yuǎn)震定位的EHB方法[48]。其中運(yùn)用了多種震相:P,S,PKiKP,PKPdf,pP,pwP,sP,而且改進(jìn)得到了一種適用于后達(dá)波震相的全球速度模型,用以單獨(dú)確認(rèn)遠(yuǎn)震深度震相(pP,pwP,sP)。與ISC,NEIC的定位結(jié)果相比,用EHB重新定位得到的震中位置的精度明顯提高,而震源深度也得到顯著改進(jìn)。EHB方法可用于日常的快速定位,也能夠用于層析成像及其它地球內(nèi)部結(jié)構(gòu)的研究。5.2雙重殘差法(DDA)底,Waldhauser和Ellsworth提出了雙重殘差定位法[49],其基本原理簡述如下。對(duì)臺(tái)站k,引入”事件對(duì)”i,j及雙重殘差,(21)的計(jì)算能夠用絕對(duì)到時(shí),也能夠用兩個(gè)事件的到時(shí)差。對(duì)單事件定位,我們有,(22)將(22)式分別用于事件i,j,并相減,得到.(23)將(23)式用于所有臺(tái)站和事件對(duì),反演得到震源的絕對(duì)位置,此即雙重殘差法(DDA).DDA的突出優(yōu)點(diǎn)在于它能夠利用譜域中的互相關(guān)分析法讀取事件的到時(shí)差,大大提高了到時(shí)數(shù)據(jù)的精確度。與相對(duì)定位法不同,這里的事件正確距離不受限制,很大程度上提高了該方法的適用性。若使用多種相位的到時(shí)差,定位效果更為顯著,另外,算法的抗干擾性、健壯性也較強(qiáng)。從當(dāng)前看,這是一種很好的定位方法(見圖5.1)。圖5.1DDA與其它定位方法對(duì)28個(gè)相關(guān)事件定位結(jié)果的比較[49]。結(jié)論從數(shù)學(xué)上講,地震定位問題的實(shí)質(zhì)在于求目標(biāo)函數(shù)的極小值。各種定位方法產(chǎn)生于對(duì)目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)造、處理,以及求極小值方法的不同。影響地震定位精度的主要因素有:臺(tái)網(wǎng)布局,震相識(shí)別,到時(shí)讀數(shù),地殼結(jié)構(gòu)等。在數(shù)值計(jì)算中,常遇到下列問題:走時(shí)的計(jì)算,偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算,方程的反演求解等。由于臺(tái)網(wǎng)分布在地表,給深度定位帶來一定的困難。各種定位方法正是針對(duì)其中的某幾個(gè)問題而設(shè),各有優(yōu)、缺點(diǎn)。相對(duì)定位所得的震源相對(duì)位置精度較高。對(duì)于主事件,能夠利用改進(jìn)后的經(jīng)典方法進(jìn)行單事件定位。二者結(jié)合將能夠得到較好的定位結(jié)果。JHD方法中引入的臺(tái)站校正過于簡單,不足以反映地殼的復(fù)雜結(jié)構(gòu);而SSH方法中的三維速度模型會(huì)帶來巨大的運(yùn)算量。如果我們能夠構(gòu)造一種介于二者之間的校正參數(shù),比如將臺(tái)站校正作為有方向的矢量,進(jìn)行聯(lián)合反演,可能效果更好。在DDA方法中,當(dāng)事件對(duì)i,j相距較近時(shí),能夠?qū)?23)式化簡,反演得到i,j的相對(duì)距離。同時(shí)我們能夠選取較少的事件,用聯(lián)合反演進(jìn)行絕對(duì)定位。將二者結(jié)合能夠減少運(yùn)算量,提高定位效率。致謝本文是在陳曉非老師的悉心指導(dǎo)下完成的。陳老師優(yōu)秀的科學(xué)修養(yǎng),深厚的數(shù)理功底,嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度都給我留下了極其深刻的印象,也成了我努力奮斗的榜樣。本文同樣凝聚了陳老師的心血,僅此向陳老師表示深深的謝意。周仕勇博士后以其豐富的理論背景和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn),對(duì)本文提出了建設(shè)性意見并提供了諸多及時(shí)的信息。張海明、張偉、鄒最紅、曹軍等師兄師姐手把手地領(lǐng)我入門,令我受益匪淺。均在此一并致謝!參考文獻(xiàn)[1]傅淑芳,劉寶誠.地震學(xué)教程[M].北京:地震出版社,1991,447-480.[2]GeigerL.Probabilitymethodforthedeterminationofearthquakeepicentersfromarrivaltimeonly[J].Bull.St.Louis.Univ,1912,8:60-71.[3]LeeWHK,JCLahr.HYPO71:Acomputerprogramfordetermininghypocenter,magnitude,andfirstmotionpatternoflocalearthquakes[J].U.S.Geol.Surv.Open-FileRept,1975,75-311.[4]KleinFW.HypocenterlocationprogramHYPOINVERSEPartI:Usersguidetoversions1,2,3and4[J].U.S.Geol.Surv.Open-FileRept,1978,78-694.[5]LienertBR,BergE,FrazerLN.Hypocenter:Anearthquakelocationmethodusingcentered,scaled,andadaptivelydampedleastsquares[J].Bull.Seism.Soc.Am,1986,76(3):771-783.[6]NelsonGD,JohnEVidale.Earthquakelocationsby3-Dfinite-differencetraveltimes[J].Bull.Seism.Soc.Am,1990,80(2):395-410.[7]趙仲和.多重模型地震定位程序及其在北京臺(tái)網(wǎng)的應(yīng)用[J].地震學(xué)報(bào),1983,5(2):242—254.[8]吳明熙,王鳴,孫次昌,等.1985年祿勸地震部分余震的精確定位[J].地震學(xué)報(bào),1990,12(2):121—129.[9]趙衛(wèi)明,金延龍,任慶維.1988年靈武地震序列的精確定位和發(fā)震構(gòu)造[J].地震學(xué)報(bào),1992,14(4):416—422.[10]PruggerAF,GendzwillDJ.Microearthquakelocation:Anonlinearapproachthatmakesuseofasimplexsteppingprocedure[J].Bull.Seism.Soc.Am,1988,78(2):799-815.[11]DouglasA.Jointepicenterdetermination[J].Nature,1976,215:45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