1 4充分條件與必要條件講義 高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

充分條件與必要條件【考綱解讀】理解充分條件，必要條件和充分必要條件的定義；掌握判斷充分條件，必要條件和充分必要條件的基本方法，能夠?qū)o出的問(wèn)題進(jìn)行準(zhǔn)確的判斷。【知識(shí)精講】一、充分條件，必要條件和充分必要條件的概念：1、充分條件，必要條件和充分必要條件的定義：【問(wèn)題】認(rèn)真觀察，分析下列問(wèn)題，再回答后面的思考問(wèn)題：（1）命題p：x=1,命題q：-4x+3=0；（2）命題p：f(x)=x,命題q：f(x)在（-∞，+∞）上是增函數(shù)；（3）命題p：x為無(wú)理數(shù),命題q：則為無(wú)理數(shù)；（4）命題p：x＞2,命題q：＞4；（5）命題p:=9,命題q：x=3；（6）命題p：|x|＜1,命題q：＜1；（7）命題p：+=3，命題q：x=1且y=2；（8）命題p：A=｛x|1＜2x+3＜5｝，命題q：B=｛x|-2＜x＜3｝；（9）命題p：A=｛x|＞4｝,命題q：B=｛x|x＞2｝；(10)命題p：A=｛x|-3x+2=0｝,命題q：B=｛1,2｝.『思考問(wèn)題』（1）問(wèn)題中不涉及集合問(wèn)題：①【問(wèn)題】的（1），（2），（4），（5），（6），（7）的共同特征是什么？②【問(wèn)題】的（1），（2），（4），（6）中，命題p與命題q之間有什么關(guān)系？③【問(wèn)題】的（1），（2），（4）中，命題p與命題q之間有什么關(guān)系？=4\*GB3④【問(wèn)題】的（3），（5），（6）中，命題p與命題q之間有什么關(guān)系？=5\*GB3⑤【問(wèn)題】的（3），（5）中，命題p與命題q之間有什么關(guān)系？=6\*GB3⑥【問(wèn)題】的（6）中，命題p與命題q之間有什么關(guān)系？=7\*GB3⑦【問(wèn)題】的（7）中，命題p與命題q之間有什么關(guān)系？（2）問(wèn)題中涉及集合問(wèn)題：①【問(wèn)題】的（8），（9），（10）的共同特征是什么？②【問(wèn)題】的（8）中，命題p中的集合A與命題q中的集合B之間有什么關(guān)系？③【問(wèn)題】的（8）中，命題p中的集合A與命題q中的集合B之間有什么關(guān)系？=4\*GB3④【問(wèn)題】的（9）中，命題q中的集合B與命題p中的集合A之間有什么關(guān)系？=5\*GB3⑤【問(wèn)題】的（9）中，命題q中的集合B是命題p中的集合A之間有什么關(guān)系？=6\*GB3⑥【問(wèn)題】的（10）中，命題p中的集合A與命題q中的集合B之間有什么關(guān)系？（1）充分條件的定義：若由命題p可以推出命題q（或命題p中的集合A是命題q中的集合B的子集），則稱命題p是命題q的充分條件；（2）充分不必要條件的定義：若由命題p可以推出命題q，但由命題q不能推出命題p（或命題p中的集合A是命題q中的集合B的真子集），則稱命題p是命題q的充分不必要條件；（3）必要條件的定義：若由命題q可以推出命題p（或命題q中的集合B是命題p中的集合A的子集），則稱命題p是命題q的必要條件；（4）必要不充分條件的定義：若由命題q可以推出命題p，但由命題p不能推出命題q（或命題q中的集合B是命題p中的集合A的真子集），則稱命題p是命題q的必要不充分條件；（5）充分必要條件的定義：若由命題p可以推出命題q，同時(shí)由命題q也能推出命題p（或命題p中的集合A與命題q中的集合B相等），則稱命題p是命題q的充分必要條件；（6）既不充分也不必要條件的定義：若由命題p不能推出命題q，同時(shí)由命題q也不能推出命題p，則稱命題p是命題q的既不充分也不必要條件；2、理解充分條件，必要條件和充分必要條件定義時(shí)應(yīng)該注意的問(wèn)題：（1）充分不必要條件，必要不充分條件，充分必要條件，既不充分也不必要條件反映了條件p和結(jié)論q之間的因果關(guān)系，在對(duì)具體問(wèn)題進(jìn)行判斷時(shí)需要注意如下幾個(gè)問(wèn)題：①明確問(wèn)題的條件和結(jié)論分別是什么；②分別從條件推結(jié)論，結(jié)論推條件；③確定條件是結(jié)論的什么條件；=4\*GB3④要證明命題的條件是充分必要條件，既要證明原命題成立，又要證明其逆命題成立，這里證明原命題就是證明條件的充分性，證明逆命題就是證明條件的必要性；（2）理解充分必要條件時(shí)，需要注意它的同義詞語(yǔ)“當(dāng)且僅當(dāng)”，“必須且只需”，“等價(jià)于”，“反過(guò)來(lái)也成立”。二、判斷充分條件，必要條件和充分必要條件的基本方法：1、判斷充分條件，必要條件和充分必要條件的常用方法：①定義法，②集合關(guān)系法，③等價(jià)法；2、判斷充分條件，必要條件和充分必要條件的基本方法：（1）定義法的基本方法是：①確定命題p是否能夠推出命題q；②確定命題q是否能夠推出命題p；③根據(jù)充分條件，必要條件和充分必要條件的定義得出結(jié)果；（2）集合關(guān)系法的基本方法是：①確定命題p涉及的結(jié)合A；②確定命題q涉及的集合B；③根據(jù)集合A與集合B之間的關(guān)系得出結(jié)果；(3)等價(jià)法的基本方法是：利用pq與qp，qp與pq，pq與qp的等價(jià)關(guān)系判斷命題真假的方法，對(duì)于條件或結(jié)論是否定形式的命題，一般都可以運(yùn)用這種方法?！咎綄?dǎo)考點(diǎn)】考點(diǎn)1充分條件，必要條件和充分必要條件的判斷：熱點(diǎn)給出命題p，q判斷命題p是命題q的什么條件；考點(diǎn)2充分條件，必要條件和充分必要條件的應(yīng)用：熱點(diǎn)已知命題p是命題q的確定條件，求命題p（或q）中參數(shù)的值（或取值范圍）?！镜淅馕觥俊镜淅?】解答下列問(wèn)題：已知命題p：x>1或x<-3,命題q：5x-6>，則p是q的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件設(shè)p：實(shí)數(shù)x，y滿足x>1且y>1，q：實(shí)數(shù)x，y滿足x+y>2，則p是q的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件設(shè)U為全集，A，B為集合，則“存在集合C使得AC，BC”是“AB=”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件設(shè)a，b都是不等于1的正數(shù)，則“>>3”是“3<3”的（）A充分必要條件B充分而不必要條件C必要而不充分條件D既不充分也不必要條件5、“=-”是“函數(shù)f(x)=cos(3x-)的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分又不必要條件6、（理）設(shè)點(diǎn)A，B，C不共線，則“與的夾角為銳角”是“|+|>||”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件（文）設(shè)函數(shù)f(x)=cosx+bsinx（b為常數(shù)），則“b=0”是“f(x)為偶函數(shù)”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件7、若x為實(shí)數(shù)，則“x2”是“23”成立的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分又不必要條件8、已知銳角ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C，則“sinA＞sinB”是“tanA＞tanB”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分又不必要條件9、設(shè)，為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)，使得=”是“.＜0”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分又不必要條件10、已知數(shù)列｛｝是等比數(shù)列，則“＜”是“數(shù)列｛｝為遞增數(shù)列”的（）A充分不必要條件B充分必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件11、給定兩個(gè)命題p，q，若是q的必要而不充分條件，則p是的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分又不必要條件已知p，q是兩個(gè)命題，那么“pq是真命題”是“是假命題”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分又不必要條件『思考問(wèn)題1』（1）【典例1】是充分條件，必要條件，充分必要條件的判斷問(wèn)題，解答這類問(wèn)題應(yīng)該理解充分條件，必要條件，充分必要條件的定義，掌握充分條件，必要條件，充分必要條件的判斷的基本方法；（2）充分條件，必要條件，充分必要條件判斷的基本方法有：①定義法，②集合關(guān)系法，③等價(jià)法；（3）定義法是直接運(yùn)用充分條件，必要條件，充分必要條件定義進(jìn)行判斷；（4）集合法只適用于與集合相關(guān)的問(wèn)題，其基本步驟是：①確定問(wèn)題中涉及的兩個(gè)集合；②判斷兩個(gè)集合的關(guān)系；③得出結(jié)果；（5）等價(jià)法是利用pq與qp，qp與pq，pq與qp的等價(jià)關(guān)系判斷命題真假的方法，對(duì)于條件或結(jié)論是否定形式的命題，一般都可以運(yùn)用這種方法?！簿毩?xí)1〕解答下列問(wèn)題：已知p：x+y-2，q：x，y不都是-1，則p是q的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件1、設(shè)，是向量，則“||=||”是”|+|=|-|的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件2、設(shè)aR，則“a＞1”是“＞1”的（）A充分必要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件3、設(shè)｛｝是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q，則“q＜0”是“對(duì)任意的正整數(shù)n，+＜0”的（）A充分必要條件B充分而不必要條件C必要而不充分條件D既不充分也不必要條件4、設(shè)p：實(shí)數(shù)x，y滿足+2；q：實(shí)數(shù)x，y滿足yx-1且y1-x且y1,則p是q的（）A必要而不充分條件B充分而不必要條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件5、已知p：x+y-2，q：x，y不都是-1，則p是q的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件6、“x＞1”是“（x+2）＜0”的（）A充分必要條件B充分而不必要條件C必要而不充分條件D既不充分也不必要條件7、已知命題p：+2x-3>0，命題q：x>a，且的一個(gè)充分不必要條件條件是，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）Aa≥1Ba≤1Ca-1Da-3【典例2】解答下列問(wèn)題：已知P={x|-8x-20≤0}，非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}，若xP是xS的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。已知P={x|-8x-20≤0}，非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}，是否存在實(shí)數(shù)m，使xP是xS的充分必要條件？若存在求出實(shí)數(shù)m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。已知P={x|-8x-20≤0}，非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}，若xP是xS的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。4、已知p：x+20，q：{x|1-mx1+m，m＞0}，若p是q的必要不充xx-100分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。5、已知命題p：a≤x≤a+1，命題q：-4x<0，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。6、已知命題p：-4<x-a<4，命題q：（x-2）(3-x)>0，若若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍?！核伎紗?wèn)題2』【典例2】是充分條件，必要條件和充分必要條件的應(yīng)用問(wèn)題，解答這類問(wèn)題應(yīng)該理解充分條件，必要條件和充分必要條件的定義，掌握充分條件，必要條件和充分必要條件的判斷的基本方法；充分條件，必要條件和充分必要條件的應(yīng)用問(wèn)題中，命題p，命題q一般都涉及到集合，與集合的子集，真子集密切相關(guān)。理解子集，真子集的定義，掌握子集，真子集的性質(zhì)是解答這類問(wèn)題先決條件；解答充分條件，必要條件和充分必要條件的應(yīng)用問(wèn)題的基本方法是：①根據(jù)子集（或真子集）的性質(zhì)，結(jié)合問(wèn)題條件得到關(guān)于所求實(shí)數(shù)的方程（或方程組）或不等式（或不等式組）；②方程（或方程組）或不等式（或不等式組），求出所求實(shí)數(shù)的值（或取值范圍）；③得出問(wèn)題的解答結(jié)果?！簿毩?xí)2〕解答下列問(wèn)題：1、已知集合AP={xR|<<8}，B={xR|-1<x<m+1}，若xB成立的一個(gè)充分不必要條件是xA，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A{m|m≥2}B{m|m≤2}C{m|m>2}D{m|-2<m<2}2、已知命題p：＞4，命題q：x＞a，且p是q的充分而不必要條件，則a的取值范圍是（）Aa1Ba-3Ca1Da-33、若x<m-1或x>m+1是-2x-3>0的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。4、若“數(shù)列=-2n（n）是遞增數(shù)列”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。5、已知集合AP={y|y=-x+1，x[，2]}，B={x|x+≥1}，若xA是xB的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。6、已知命題p：存在實(shí)數(shù)x使得不等式+2ax+a0成立；若命題p是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍?！纠讌^(qū)警示】【典例3】解答下列問(wèn)題：1、命題“若x+y是偶數(shù)，則x，y都是偶數(shù)”的否命題是（）A若x+y是偶數(shù)，則x，y都不是偶數(shù)B若x+y是偶數(shù)，則x，y不都是偶數(shù)C若x+y不是偶數(shù)，則x，y不都是偶數(shù)D若x，y不都是偶數(shù)，則x+y不是偶數(shù)使“x-3>0”成立的一個(gè)必要條件是（）Ax>1Bx>4Cx>3Dx<2『思考問(wèn)題3』【典例3】是解答簡(jiǎn)易邏輯問(wèn)題時(shí)，容易觸碰的雷區(qū)。該類問(wèn)題的雷區(qū)主要包括：①忽視否命題與命題的否定之間的關(guān)系，導(dǎo)致解答問(wèn)題出現(xiàn)錯(cuò)誤；②忽視判斷充分條件，必要條件和充分必要條件的正確方法，導(dǎo)致解答問(wèn)題出現(xiàn)錯(cuò)誤；解答簡(jiǎn)易邏輯問(wèn)題時(shí)，為避免忽視否命題與命題的否定之間的關(guān)系的雷區(qū)，需要正確理解否命題和命題否定的定義，注意分辨否命題與命題的否定之間的關(guān)系；解答簡(jiǎn)易邏輯問(wèn)題時(shí)，為避免忽視判斷充分條件，必要條件和充分必要條件的正確方法的雷區(qū)，需要正確理解充分條件，必要條件和充分必要條件的定義，掌握判斷充分條件，必要條件和充分必要條件的正確方法。〔練習(xí)3〕解答下列問(wèn)題：1、命題“若x+y是奇數(shù)，則x，y都是奇數(shù)”的否命題是（）A若x+y是奇數(shù)，則x，y都不是奇數(shù)B若x+y是奇數(shù)，則x，y不都是奇數(shù)C若x+y不是奇數(shù)，則x，y不都是奇數(shù)D若x，y不都是奇數(shù)，則x+y不是奇數(shù)2、使“x-3<0”成立的一個(gè)充分條件是（）Ax>1Bx>4Cx>3Dx<2【追蹤考試】【典例4】解答下列問(wèn)題：1、（理）已知直線l：mx+y+1-2m=0(（mR）和圓C：+-2x+4y+1=0，則“m=0”是“圓C上恰有三個(gè)不同點(diǎn)到直線l的距離為1”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件（文）已知直線l：mx+y-m=0(（mR）和圓C：+-2x+4y+1=0，則“m=0”是“直線l與圓C相切”的（）（成都市高2021級(jí)高三零診）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件2、已知直線l，m和平面，，若，l，則“l(fā)m”是“m”的（）（成都市高2020級(jí)高三一診）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件3、已知直線：x+y+m=0，：x+y=0，則“//”是“m=1”的（）（成都市2019級(jí)高三零診）A充分不必要條件B必要不充分條件，C充分必要條件D既不充分也不必要條件4、在等比數(shù)列{}中，已知>0，則“>”是“>”的（）（成都市2019級(jí)高三二診）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件5、“k=”是“直線y=kx+2與圓+=1相切”的（）（成都市2021高三零診）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件6、若，，是空間三個(gè)不同的平面，=l，=m，=n，則l//m是n//m的（）（成都市2021高三一診）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件『思考問(wèn)題4』【典例4】是近幾年高考（或成都市高三診斷考試或成都市高一期末考試）試卷中涉及的充分條件與必要條件問(wèn)題，歸結(jié)起來(lái)主要包括：①充分條件，必要條件和充分必要條件的判斷；②充分條件，必要條件和充分必要條件的應(yīng)用等幾種類型；（2）解答問(wèn)題的基本方法是：①判斷問(wèn)題屬于哪一種類型；②根據(jù)該種類型問(wèn)題的解題思路和解答方法對(duì)問(wèn)題實(shí)施解答；③得出問(wèn)題的解答結(jié)果?！簿毩?xí)6〕解答下列問(wèn)題：1、“=”是“函數(shù)f(x)=cos(3x-)的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱”的（）（2019成都市高三零診）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分又不必要條件2、已知a，b∈R，條件甲：a＞b＞0；條件乙:＜，則甲是乙的（）（2019成都市高三二診）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件3、設(shè)斜率為k且過(guò)點(diǎn)P（3，1）的直線與圓+=4相交于A，B兩點(diǎn)，已知p：k=0，q：|AB|=2。則p是q的（）（2018-2019成都市高二上期調(diào)研考試）A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件4、已知銳角ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C，則“sinA＞sinB”是“tanA＞tanB”的（）（2018成都市高三一診）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分又不必要條件5、若x為實(shí)數(shù)，則“x2”是“23”成立的（）（2018成都市高三二診）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分又不必要條件充分條件與必要條件【考綱解讀】理解充分條件，必要條件和充分必要條件的定義；掌握判斷充分條件，必要條件和充分必要條件的基本方法，能夠?qū)o出的問(wèn)題進(jìn)行準(zhǔn)確的判斷?！局R(shí)精講】一、充分條件，必要條件和充分必要條件的概念：1、充分條件，必要條件和充分必要條件的定義：【問(wèn)題】認(rèn)真觀察，分析下列問(wèn)題，再回答后面的思考問(wèn)題：（1）命題p：x=1,命題q：-4x+3=0；（2）命題p：f(x)=x,命題q：f(x)在（-∞，+∞）上是增函數(shù)；（3）命題p：x為無(wú)理數(shù),命題q：則為無(wú)理數(shù)；（4）命題p：x＞2,命題q：＞4；（5）命題p:=9,命題q：x=3；（6）命題p：|x|＜1,命題q：＜1；（7）命題p：+=3，命題q：x=1且y=2；（8）命題p：A=｛x|1＜2x+3＜5｝，命題q：B=｛x|-2＜x＜3｝；（9）命題p：A=｛x|＞4｝,命題q：B=｛x|x＞2｝；(10)命題p：A=｛x|-3x+2=0｝,命題q：B=｛1,2｝.『思考問(wèn)題』（1）問(wèn)題中不涉及集合問(wèn)題：①【問(wèn)題】的（1），（2），（4），（5），（6），（7）的共同特征是什么？②【問(wèn)題】的（1），（2），（4），（6）中，命題p與命題q之間有什么關(guān)系？③【問(wèn)題】的（1），（2），（4）中，命題p與命題q之間有什么關(guān)系？=4\*GB3④【問(wèn)題】的（3），（5），（6）中，命題p與命題q之間有什么關(guān)系？=5\*GB3⑤【問(wèn)題】的（3），（5）中，命題p與命題q之間有什么關(guān)系？=6\*GB3⑥【問(wèn)題】的（6）中，命題p與命題q之間有什么關(guān)系？=7\*GB3⑦【問(wèn)題】的（7）中，命題p與命題q之間有什么關(guān)系？（2）問(wèn)題中涉及集合問(wèn)題：①【問(wèn)題】的（8），（9），（10）的共同特征是什么？②【問(wèn)題】的（8）中，命題p中的集合A與命題q中的集合B之間有什么關(guān)系？③【問(wèn)題】的（8）中，命題p中的集合A與命題q中的集合B之間有什么關(guān)系？=4\*GB3④【問(wèn)題】的（9）中，命題q中的集合B與命題p中的集合A之間有什么關(guān)系？=5\*GB3⑤【問(wèn)題】的（9）中，命題q中的集合B是命題p中的集合A之間有什么關(guān)系？=6\*GB3⑥【問(wèn)題】的（10）中，命題p中的集合A與命題q中的集合B之間有什么關(guān)系？（1）充分條件的定義：若由命題p可以推出命題q（或命題p中的集合A是命題q中的集合B的子集），則稱命題p是命題q的充分條件；（2）充分不必要條件的定義：若由命題p可以推出命題q，但由命題q不能推出命題p（或命題p中的集合A是命題q中的集合B的真子集），則稱命題p是命題q的充分不必要條件；（3）必要條件的定義：若由命題q可以推出命題p（或命題q中的集合B是命題p中的集合A的子集），則稱命題p是命題q的必要條件；（4）必要不充分條件的定義：若由命題q可以推出命題p，但由命題p不能推出命題q（或命題q中的集合B是命題p中的集合A的真子集），則稱命題p是命題q的必要不充分條件；（5）充分必要條件的定義：若由命題p可以推出命題q，同時(shí)由命題q也能推出命題p（或命題p中的集合A與命題q中的集合B相等），則稱命題p是命題q的充分必要條件；（6）既不充分也不必要條件的定義：若由命題p不能推出命題q，同時(shí)由命題q也不能推出命題p，則稱命題p是命題q的既不充分也不必要條件；2、理解充分條件，必要條件和充分必要條件定義時(shí)應(yīng)該注意的問(wèn)題：（1）充分不必要條件，必要不充分條件，充分必要條件，既不充分也不必要條件反映了條件p和結(jié)論q之間的因果關(guān)系，在對(duì)具體問(wèn)題進(jìn)行判斷時(shí)需要注意如下幾個(gè)問(wèn)題：①明確問(wèn)題的條件和結(jié)論分別是什么；②分別從條件推結(jié)論，結(jié)論推條件；③確定條件是結(jié)論的什么條件；=4\*GB3④要證明命題的條件是充分必要條件，既要證明原命題成立，又要證明其逆命題成立，這里證明原命題就是證明條件的充分性，證明逆命題就是證明條件的必要性；（2）理解充分必要條件時(shí)，需要注意它的同義詞語(yǔ)“當(dāng)且僅當(dāng)”，“必須且只需”，“等價(jià)于”，“反過(guò)來(lái)也成立”。二、判斷充分條件，必要條件和充分必要條件的基本方法：1、判斷充分條件，必要條件和充分必要條件的常用方法：①定義法，②集合關(guān)系法，③等價(jià)法；2、判斷充分條件，必要條件和充分必要條件的基本方法：（1）定義法的基本方法是：①確定命題p是否能夠推出命題q；②確定命題q是否能夠推出命題p；③根據(jù)充分條件，必要條件和充分必要條件的定義得出結(jié)果；（2）集合關(guān)系法的基本方法是：①確定命題p涉及的結(jié)合A；②確定命題q涉及的集合B；③根據(jù)集合A與集合B之間的關(guān)系得出結(jié)果；(3)等價(jià)法的基本方法是：利用pq與qp，qp與pq，pq與qp的等價(jià)關(guān)系判斷命題真假的方法，對(duì)于條件或結(jié)論是否定形式的命題，一般都可以運(yùn)用這種方法?！咎綄?dǎo)考點(diǎn)】考點(diǎn)1充分條件，必要條件和充分必要條件的判斷：熱點(diǎn)給出命題p，q判斷命題p是命題q的什么條件；考點(diǎn)2充分條件，必要條件和充分必要條件的應(yīng)用：熱點(diǎn)已知命題p是命題q的確定條件，求命題p（或q）中參數(shù)的值（或取值范圍）?！镜淅馕觥俊镜淅?】解答下列問(wèn)題：1、已知命題p：x>1或x<-3,命題q：5x-6>，則p是q的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【解析】【知識(shí)點(diǎn)】①充分條件，必要條件，充分必要條件的定義與性質(zhì)；②判斷充分條件，必要條件，充分必要條件的基本方法?！窘忸}思路】根據(jù)充分條件，必要條件，充分必要條件的性質(zhì)，運(yùn)用判斷充分條件，必要條件，充分必要條件的基本方法，結(jié)合問(wèn)題條件對(duì)問(wèn)題進(jìn)行判斷就可得出選項(xiàng)?！驹敿?xì)解答】命題p：x>1或x<-3,p：-3≤x≤1，命題q：5x-6>，命題q：2<x<3，q：x≤2或x≥3，[-3，1]（-，2][3，+），p是q的充分不必要條件，A正確，選A。2、設(shè)p：實(shí)數(shù)x，y滿足x>1且yx>1，q：實(shí)數(shù)x，y滿足x+y>2，則p是q的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【解析】【知識(shí)點(diǎn)】①充分條件，必要條件，充分必要條件的定義與性質(zhì)；②判斷充分條件，必要條件，充分必要條件的基本方法。【解題思路】根據(jù)充分條件，必要條件，充分必要條件的性質(zhì)，運(yùn)用判斷充分條件，必要條件，充分必要條件的基本方法，結(jié)合問(wèn)題條件對(duì)問(wèn)題進(jìn)行判斷就可得出選項(xiàng)。【詳細(xì)解答】實(shí)數(shù)x，y滿足x>1且yx>1，y>1，x+y>2，由p能夠推出q，當(dāng)x=0，y=3時(shí)，x+y=0+3=3>2，由q不一定能推出p，p是q的充分不必要條件，A正確，選A。3、設(shè)U為全集，A，B為集合，則“存在集合C使得AC，BC”是“AB=”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【解析】【知識(shí)點(diǎn)】①充分條件，必要條件，充分必要條件的定義與性質(zhì)；②判斷充分條件，必要條件，充分必要條件的基本方法。【解題思路】根據(jù)充分條件，必要條件，充分必要條件的性質(zhì)，運(yùn)用判斷充分條件，必要條件，充分必要條件的基本方法，結(jié)合問(wèn)題條件對(duì)問(wèn)題進(jìn)行判斷就可得出選項(xiàng)?！驹敿?xì)解答】存在集合C使得AC，BC，AB=，當(dāng)AB=時(shí)，一定存在集合C，使得AC，BC，“存在集合C使得AC，BC”是“AB=”的充分必要條件，C正確，選C。4、設(shè)a，b都是不等于1的正數(shù)，則“>>3”是“3<3”的（）A充分必要條件B充分而不必要條件C必要而不充分條件D既不充分也不必要條件【解析】【知識(shí)點(diǎn)】①充分條件，必要條件，充分必要條件的定義與性質(zhì)；②判斷充分條件，必要條件，充分必要條件的基本方法?！窘忸}思路】根據(jù)充分條件，必要條件，充分必要條件的性質(zhì)，運(yùn)用判斷充分條件，必要條件，充分必要條件的基本方法，結(jié)合問(wèn)題條件對(duì)問(wèn)題進(jìn)行判斷就可得出選項(xiàng)?！驹敿?xì)解答】>>3，a>b>1，3<3，當(dāng)3<3，a=>b=時(shí)，3>>，“>>3”是“3<3”的充分不必要條件，B正確，選B。5、“=-”是“函數(shù)f(x)=cos(3x-)的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分又不必要條件【解析】【知識(shí)點(diǎn)】①充分條件，必要條件，充分必要條件的定義與性質(zhì)；②判斷充分條件，必要條件，充分必要條件的基本方法。【解題思路】運(yùn)用判斷充分條件，必要條件，充分必要條件的基本方法，結(jié)合問(wèn)題條件對(duì)問(wèn)題進(jìn)行判斷就可得出選項(xiàng)。【詳細(xì)解答】=-，函數(shù)f(x)=cos(3x-)=cos(3x+)，3x+=k，x=-(k∈Z)，當(dāng)k=1時(shí)，x=-=，由=-，能夠推出函數(shù)f(x)=cos(3x-)的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱；函數(shù)f(x)=cos(3x-)的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱，3-=k，=-k(k∈Z)，只有當(dāng)k=1時(shí)，=-=-，由函數(shù)f(x)=cos(3x-)的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱，不一定能推出=-，A正確，選A。6、（理）設(shè)點(diǎn)A，B，C不共線，則“與的夾角為銳角”是“|+|>||”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件（文）設(shè)函數(shù)f(x)=cosx+bsinx（b為常數(shù)），則“b=0”是“f(x)為偶函數(shù)”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【解析】【知識(shí)點(diǎn)】①充分條件，必要條件，充分必要條件的定義與性質(zhì)；②判斷充分條件，必要條件，充分必要條件的基本方法?！窘忸}思路】（1）運(yùn)用判斷充分條件，必要條件，充分必要條件的基本方法，結(jié)合問(wèn)題條件對(duì)問(wèn)題進(jìn)行判斷就可得出選項(xiàng)；（2）運(yùn)用判斷充分條件，必要條件，充分必要條件的基本方法，結(jié)合問(wèn)題條件對(duì)問(wèn)題進(jìn)行判斷就可得出選項(xiàng)?！驹敿?xì)解答】（1）如圖，+=，=A-，||=|-|，當(dāng)與的夾角為銳角時(shí)，|+|=||+||+2.>||+||BC-2.=|-|=||，|+|>||，由與的夾角為銳角，能夠推出|+|>||；當(dāng)|+|>||時(shí)，||=|-|=||+||-2.，|+|=||+||+2.，||+||+2.>||+||-2.，4.>0，與的夾角為銳角，C正確，選C；（2）當(dāng)b=0時(shí)，f(x)=cosx+bsinx=cosx是偶函數(shù)，由b=0能夠推出f(x)為偶函數(shù)；當(dāng)f(x)為偶函數(shù)時(shí)，f(x)=cosx+bsinx=sin（x+）（其中tan=）是偶函數(shù)，x+=+x，=，tan=為正無(wú)窮大，b=0，由f(x)為偶函數(shù)能夠推出b=0，C正確，選C。7、若x為實(shí)數(shù)，則“x2”是“23”成立的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分又不必要條件【解析】【知識(shí)點(diǎn)】①充分條件，必要條件，充分必要條件的定義與性質(zhì)；②判斷充分條件，必要條件，充分必要條件的基本方法?！窘忸}思路】運(yùn)用判斷充分條件，必要條件，充分必要條件的基本方法，結(jié)合問(wèn)題條件對(duì)問(wèn)題進(jìn)行判斷就可得出選項(xiàng)?！驹敿?xì)解答】當(dāng)x2時(shí)，=x+2=2，由x2不能推出23；當(dāng)23時(shí)，0且0，1x2，由23能夠推出x2，B正確，選B。8、已知銳角ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C，則“sinA＞sinB”是“tanA＞tanB”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分又不必要條件【解析】【知識(shí)點(diǎn)】①充分條件，必要條件，充分必要條件的定義與性質(zhì)；②判斷充分條件，必要條件，充分必要條件的基本方法?！窘忸}思路】運(yùn)用判斷充分條件，必要條件，充分必要條件的基本方法，結(jié)合問(wèn)題條件對(duì)問(wèn)題進(jìn)行判斷就可得出選項(xiàng)。【詳細(xì)解答】當(dāng)銳角ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C，sinA＞sinB時(shí)，能夠推出tanA＞tanB；當(dāng)銳角ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C，anA＞tanB時(shí)，也能夠推出sinA＞sinB，C正確，選C。9、設(shè)，為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)，使得=”是“.＜0”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分又不必要條件【解析】【知識(shí)點(diǎn)】①充分條件，必要條件，充分必要條件的定義與性質(zhì)；②判斷充分條件，必要條件，充分必要條件的基本方法?！窘忸}思路】運(yùn)用判斷充分條件，必要條件，充分必要條件的基本方法，結(jié)合問(wèn)題條件對(duì)問(wèn)題進(jìn)行判斷就可得出選項(xiàng)?！驹敿?xì)解答】當(dāng)，為非零向量，存在負(fù)數(shù)，使得=時(shí)，.=||.||cos<0，由，為非零向量，存在負(fù)數(shù)，使得=能夠推出.＜0；當(dāng).＜0時(shí)，只能推出非零向量，的夾角為鈍角，不一定能推出存在負(fù)數(shù)，使得=，由.＜0不一定能推出，為非零向量，存在負(fù)數(shù)，使得=，A正確，選A。10、已知數(shù)列｛｝是等比數(shù)列，則“＜”是“數(shù)列｛｝為遞增數(shù)列”的（）A充分不必要條件B充分必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件【解析】【知識(shí)點(diǎn)】①充分條件，必要條件，充分必要條件的定義與性質(zhì)；②判斷充分條件，必要條件，充分必要條件的基本方法?！窘忸}思路】運(yùn)用判斷充分條件，必要條件，充分必要條件的基本方法，結(jié)合問(wèn)題條件對(duì)問(wèn)題進(jìn)行判斷就可得出選項(xiàng)。【詳細(xì)解答】當(dāng)數(shù)列｛｝是等比數(shù)列，＜時(shí)，=q，＜q，q<1或q>1，由＜不能推出數(shù)列｛｝為遞增數(shù)列；當(dāng)數(shù)列｛｝是等比數(shù)列，數(shù)列｛｝為遞增數(shù)列時(shí)，能夠推出＜，C正確，選C。11、給定兩個(gè)命題p，q，若是q的必要而不充分條件，則p是的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分又不必要條件【解析】【知識(shí)點(diǎn)】①命題的定義與性質(zhì)；②判斷命題真假的基本方法；③復(fù)合命題的定義與性質(zhì)；④判斷復(fù)合命題真假的基本方法；⑤充分條件，必要條件，充分必要條件的定義與性質(zhì)；⑥判斷充分條件，必要條件，充分必要條件的基本方法?！窘忸}思路】運(yùn)用判斷復(fù)合命題真假的基本方法，結(jié)合問(wèn)題條件對(duì)命題進(jìn)行判斷就可得出選項(xiàng)?！驹敿?xì)解答】命題p，q滿足是q的必要而不充分條件，由不能推出q，由q能夠推出，由p能夠推出，由不能推出p，p是的充分不必要條件，A正確，選A。12、已知p，q是兩個(gè)命題，那么“pq是真命題”是“是假命題”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分又不必要條件【解析】【知識(shí)點(diǎn)】①命題的定義與性質(zhì)；②判斷命題真假的基本方法；③復(fù)合命題的定義與性質(zhì)；④判斷復(fù)合命題真假的基本方法；⑤充分條件，必要條件，充分必要條件的定義與性質(zhì)；⑥判斷充分條件，必要條件，充分必要條件的基本方法?！窘忸}思路】根據(jù)命題，復(fù)合命題和充分條件，必要條件與充分必要條件的性質(zhì)，運(yùn)用判斷命題，復(fù)合命題真假和充分條件，必要條件與充分必要條件的基本方法，結(jié)合問(wèn)題條件判斷pq是真命題”是“是假命題”的什么條件，就可得出選項(xiàng)?！驹敿?xì)解答】pq是真命題，命題p，q都是真命題，是假命題，“pq是真命題”是“是假命題”的充分條件，是假命題，命題p是真命題，當(dāng)命題q是假命題時(shí)，命題pq是假命題，“pq是真命題”不是“是假命題”的必要條件，綜上所述，“pq是真命題”是“是假命題”的充分不必要條件，A正確，選A?！核伎紗?wèn)題1』（1）【典例1】是充分條件，必要條件，充分必要條件的判斷問(wèn)題，解答這類問(wèn)題應(yīng)該理解充分條件，必要條件，充分必要條件的定義，掌握充分條件，必要條件，充分必要條件的判斷的基本方法；（2）充分條件，必要條件，充分必要條件判斷的基本方法有：①定義法，②集合關(guān)系法，③等價(jià)法；（3）定義法是直接運(yùn)用充分條件，必要條件，充分必要條件定義進(jìn)行判斷；（4）集合法只適用于與集合相關(guān)的問(wèn)題，其基本步驟是：①確定問(wèn)題中涉及的兩個(gè)集合；②判斷兩個(gè)集合的關(guān)系；③得出結(jié)果；（5）等價(jià)法是利用pq與qp，qp與pq，pq與qp的等價(jià)關(guān)系判斷命題真假的方法，對(duì)于條件或結(jié)論是否定形式的命題，一般都可以運(yùn)用這種方法。〔練習(xí)1〕解答下列問(wèn)題：1、設(shè)，是向量，則“||=||”是”|+|=|-|的（）（答案：B）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件2、設(shè)aR，則“a＞1”是“＞1”的（）（答案：A）A充分必要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件3、設(shè)｛｝是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q，則“q＜0”是“對(duì)任意的正整數(shù)n，+＜0”的（）（答案：C）A充分必要條件B充分而不必要條件C必要而不充分條件D既不充分也不必要條件4、設(shè)p：實(shí)數(shù)x，y滿足+2；q：實(shí)數(shù)x，y滿足yx-1且y1-x且y1,則p是q的（）（答案：A）A必要而不充分條件B充分而不必要條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件5、已知p：x+y-2，q：x，y不都是-1，則p是q的（）（答案：A）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件6、“x＞1”是“（x+2）＜0”的（）（答案：A）A充分必要條件B充分而不必要條件C必要而不充分條件D既不充分也不必要條件7、已知命題p：+2x-3>0，命題q：x>a，且的一個(gè)充分不必要條件條件是，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）（答案：A）Aa≥1Ba≤1Ca-1Da-3【典例2】解答下列問(wèn)題：已知P={x|-8x-20≤0}，非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}，若xP是xS的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。【解析】【知識(shí)點(diǎn)】①充分條件，必要條件，充分必要條件的定義與性質(zhì)；②判斷充分條件，必要條件，充分必要條件的基本方法?！窘忸}思路】根據(jù)充分條件，必要條件，充分必要條件的性質(zhì)，運(yùn)用判斷充分條件，必要條件，充分必要條件的基本方法，結(jié)合問(wèn)題條件得到關(guān)于m的不等式組，求解不等式組就可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍?！驹敿?xì)解答】P={x|-8x-20≤0}={x|-2≤x≤10},非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}，xP是xS的必要條件，SP，1-m≤1+m①，1-m≥-2②，1+m≤10③，聯(lián)立①②③解得：0≤m≤3，若xP是xS的必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[0，3]。已知P={x|-8x-20≤0}，非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}，是否存在實(shí)數(shù)m，使xP是xS的充分必要條件？若存在求出實(shí)數(shù)m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由?！窘馕觥俊局R(shí)點(diǎn)】①充分條件，必要條件，充分必要條件的定義與性質(zhì)；②判斷充分條件，必要條件，充分必要條件的基本方法?！窘忸}思路】根據(jù)充分條件，必要條件，充分必要條件的性質(zhì)，運(yùn)用判斷充分條件，必要條件，充分必要條件的基本方法，結(jié)合問(wèn)題條件得到關(guān)于m的方程組，求解方程組就可求出實(shí)數(shù)m的值?！驹敿?xì)解答】設(shè)存在實(shí)數(shù)m，使xP是xS的充分必要條件，P={x|-8x-20≤0}={x|-2≤x≤10},非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}，xP是xS的充分必要條件，SP，1-m≤1+m①，1-m=-2②，1+m=10③，聯(lián)立①②③可知，這樣的實(shí)數(shù)m不存在，不存在實(shí)數(shù)m，使xP是xS的充分必要條件。3、已知P={x|-8x-20≤0}，非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}，若xP是xS的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍?！窘馕觥俊局R(shí)點(diǎn)】①充分條件，必要條件，充分必要條件的定義與性質(zhì)；②判斷充分條件，必要條件，充分必要條件的基本方法。【解題思路】根據(jù)充分條件，必要條件，充分必要條件的性質(zhì)，運(yùn)用判斷充分條件，必要條件，充分必要條件的基本方法，結(jié)合問(wèn)題條件得到關(guān)于m的不等式組，求解不等式組就可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍?！驹敿?xì)解答】P={x|-8x-20≤0}={x|-2≤x≤10},非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}，P={x|x<-2或x>10},S={x|x<1-m或x>1+m}，xP是xS的必要條件，SP，1-m≤1+m①，1-m≤-2或1-m<-2②，1+m>10或1+m≥10③，聯(lián)立①②③解得：m≥9，若xp是xS的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[9，+）。4、已知p：x+20，q：{x|1-mx1+m，m＞0}，若p是q的必要不充xx-100分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。 【解析】【知識(shí)點(diǎn)】①集合表示的基本方法；②一元一次不等式組的定義與解法；③復(fù)合命題的定義與性質(zhì)；④充分條件，必要條件，充分必要條件的定義與性質(zhì)；⑤判斷充分條件，必要條件，充分必要條件的基本方法。【解題思路】運(yùn)用集合表示的基本方法和一元一次不等式組的解法，結(jié)合問(wèn)題條件得出命題p，根據(jù)判斷充分條件，必要條件，充分必要條件的基本方法得到關(guān)于參數(shù)m的不等式組，求解不等式組就可得出實(shí)數(shù)m的取值范圍。【詳細(xì)解答】p：x+20={x|-2x10}，q：{x|1-mx1+m，m＞0}，1-m<-2，xx-100p是q的必要不充分條件，q是p的真子集，10<1+m，3<m<9。5、已知命題p：a≤x≤a+1，命題q：-4x<0，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。【解析】【知識(shí)點(diǎn)】①充分條件，必要條件，充分必要條件的定義與性質(zhì)；②判斷充分條件，必要條件，充分必要條件的基本方法?！窘忸}思路】根據(jù)充分條件，必要條件，充分必要條件的性質(zhì)，運(yùn)用判斷充分條件，必要條件，充分必要條件的基本方法，結(jié)合問(wèn)題條件得到關(guān)于a的不等式組，求解不等式組就可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍。【詳細(xì)解答】命題p：a≤x≤a+1，命題q：-4x<0，命題q：0<x<4，p是q的充分不必要條件，[a，a+1]（0，4），a,>0①，a+1<4②，聯(lián)立①②解得：0<a<3，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，3）。6、已知命題p：-4<x-a<4，命題q：（x-2）(3-x)>0，若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍?！窘馕觥俊局R(shí)點(diǎn)】①充分條件，必要條件，充分必要條件的定義與性質(zhì)；②判斷充分條件，必要條件，充分必要條件的基本方法?！窘忸}思路】根據(jù)充分條件，必要條件，充分必要條件的性質(zhì)，運(yùn)用判斷充分條件，必要條件，充分必要條件的基本方法，結(jié)合問(wèn)題條件得到關(guān)于a的不等式組，求解不等式組就可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍?！驹敿?xì)解答】命題p：-4<x-a<4，命題p：-4+a<x<4+a，命題q：（x-2）(3-x)>0，命題q：2<x<3，命題p：x≤-4+a或x≥4+a，命題q：x≤2或x≥3，p是q的充分條件，（-，-4+a][4+a，+）（-，2][3，+），-4+a,≤2①，4+a≥3②，聯(lián)立①②解得：-1≤a≤6，若p是q的充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍[-1，6]。,『思考問(wèn)題2』【典例2】是充分條件，必要條件和充分必要條件的應(yīng)用問(wèn)題，解答這類問(wèn)題應(yīng)該理解充分條件，必要條件和充分必要條件的定義，掌握充分條件，必要條件和充分必要條件的判斷的基本方法；充分條件，必要條件和充分必要條件的應(yīng)用問(wèn)題中，命題p，命題q一般都涉及到集合，與集合的子集，真子集密切相關(guān)。理解子集，真子集的定義，掌握子集，真子集的性質(zhì)是解答這類問(wèn)題先決條件；解答充分條件，必要條件和充分必要條件的應(yīng)用問(wèn)題的基本方法是：①根據(jù)子集（或真子集）的性質(zhì)，結(jié)合問(wèn)題條件得到關(guān)于所求實(shí)數(shù)的方程（或方程組）或不等式（或不等式組）；②方程（或方程組）或不等式（或不等式組），求出所求實(shí)數(shù)的值（或取值范圍）；③得出問(wèn)題的解答結(jié)果?！簿毩?xí)2〕解答下列問(wèn)題：1、已知集合A={xR|<<8}，B={xR|-1<x<m+1}，若xB成立的一個(gè)充分不必要條件是xA，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）（答案：C）A{m|m≥2}B{m|m≤2}C{m|m>2}D{m|-2<m<2}2、已知命題p：＞4，命題q：x＞a，且p是q的充分而不必要條件，則a的取值范圍是（）（答案：C）Aa1Ba-3Ca1Da-33、若x<m-1或x>m+1是-2x-3>0的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。（答案：實(shí)數(shù)m的取值范圍是[0，2]）4、若“數(shù)列=-2n（n）是遞增數(shù)列”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。（答案：實(shí)數(shù)的取值范圍是[，+））,5、已知集合AP={y|y=-x+1，x[，2]}，B={x|x+≥1}，若xA是xB的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。答案：實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-，-][，+））【雷區(qū)警示】【典例3】解答下列問(wèn)題：1、命題“若x+y是偶數(shù)，則x，y都是偶數(shù)”的否命題是（）A若x+y是偶數(shù)，則x，y都不是偶數(shù)B若x+y是偶數(shù)，則x，y不都是偶數(shù)C若x+y不是偶數(shù)，則x，y不都是偶數(shù)D若x，y不都是偶數(shù)，則x+y不是偶數(shù)【解析】【知識(shí)點(diǎn)】①命題定義與性質(zhì)；②一個(gè)命題否命題定義與性質(zhì)；③寫(xiě)出給定命題否命題的基本方法?！窘忸}思路】根據(jù)命題和一個(gè)命題否命題的性質(zhì)，運(yùn)用寫(xiě)出給定命題否命題的基本方法，結(jié)合問(wèn)題條件，寫(xiě)出命題“若x+y是偶數(shù)，則x，y都是偶數(shù)”的否命題，就可得出選項(xiàng)?！驹敿?xì)解答】命題“若x+y是偶數(shù)，則x，y都是偶數(shù)”，其否命題為“若x+y不是偶數(shù)，則x，y不都是偶數(shù)”，C正確，選C。2、使“x-3>0”成立的一個(gè)必要條件是（）Ax>1Bx>4Cx>3Dx<2【解析】【知識(shí)點(diǎn)】①充分條件，必要條件和充分必要條件定義與性質(zhì)；②判斷充分條件，必要條件和充分必要條件的基本方法。【解題思路】根據(jù)充分條件，必要條件和充分必要條件的性質(zhì)，運(yùn)用判斷充分條件，必要條件和充分必要條件的基本方法，結(jié)合問(wèn)題條件，確定出使“x-3>0”成立的一個(gè)必要條件，就可得出選項(xiàng)。【詳細(xì)解答】“x-3>0”，“x>3”， 由“x>4”，能夠推出“x>3”，“x>4”，是使“x-3>0”成立的一個(gè)必要條件，B正確，選B?！核伎紗?wèn)題3』【典例3】是解答簡(jiǎn)易邏輯問(wèn)題時(shí)，容易觸碰的雷區(qū)。該類問(wèn)題的雷區(qū)主要包括：①忽視否命題與命題的否定之間的關(guān)系，導(dǎo)致解答問(wèn)題出現(xiàn)錯(cuò)誤；②忽視判斷充分條件，必要條件和充分必要條件的正確方法，導(dǎo)致解答問(wèn)題出現(xiàn)錯(cuò)誤；（2）解答簡(jiǎn)易邏輯問(wèn)題時(shí)，為避免忽視否命題與命題的否定之間的關(guān)系的雷區(qū)，需要正確理解否命題和命題否定的定義，注意分辨否命題與命題的否定之間的關(guān)系；（3）解答簡(jiǎn)易邏輯問(wèn)題時(shí)，為避免忽視判斷充分條件，必要條件和充分必要條件的正確方法的雷區(qū)，需要正確理解充分條件，必要條件和充分必要條件的定義，掌握判斷充分條件，必要條件和充分必要條件的正確方法；〔練習(xí)5〕解答下列問(wèn)題：1、命題“若x+y是奇數(shù)，則x，y都是奇數(shù)”的否命題是（）（答案：C）A若x+y是奇數(shù)，則x，y都不是奇數(shù)B若x+y是奇數(shù)，則x，y不都是奇數(shù)C若x+y不是奇數(shù)，則x，y不都是奇數(shù)D若x，y不都是奇數(shù)，則x+y不是奇數(shù)2、使“x-3<0”成立的一個(gè)充分條件是（）（答案：D）Ax>1Bx>4Cx>3Dx<2【追蹤考試】【典例4】解答下列問(wèn)題：1、已知集合A={x|-3x+2≤0},不等式>的解集為集合B。當(dāng)a=2時(shí)，求AB；（2）設(shè)命題p：xA，命題q：xB，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（成都市高2022級(jí)2022-2023學(xué)年度上期期末調(diào)研考試）【解析】【考點(diǎn)】①表示集合的基本方法；②求解指數(shù)不等式的基本方法；③交集定義與性質(zhì)；④交集運(yùn)算的基本方法；⑤命題定義與性質(zhì)；=6\*GB3⑥充分條件，必要條件和充分必要條件定義與性質(zhì)；=7\*GB3⑦判斷充分條件，必要條件和充分必要條件的基本方法?！窘忸}思路】（1）根據(jù)集合表示和求解指數(shù)不等式的基本方法，結(jié)合問(wèn)題條件分別化簡(jiǎn)集合A，B，運(yùn)用交集的性質(zhì)和交集運(yùn)算的基本方法就可求出AB；（2）根據(jù)命題和充分條件，必要條件與充分必要條件的性質(zhì)，運(yùn)用判斷充分條件，必要條件和充分必要條件的基本方法，結(jié)合問(wèn)題條件得到關(guān)于a的不等式，求解不等式就可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍。【詳細(xì)解答】（1）當(dāng)a=2時(shí)，A={x|-3x+2≤0}=A={x|1≤x≤2}，>,>，x+1>-2x+4，x>1，B={x|x>1}，AB={x|1<x≤2}；（2）A={x|-3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，>，x+1>-2x+2a，x>a-，B={x|x>a-},命題p：xA，命題q：xB，若p是q的充分不必要條件，集合A是集合B的真子集，a-<1，a<2，及若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（-，2）。2、設(shè)命題p：ln（x-1)<0，命題q：a≤x<a+2，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）（成都市高2022級(jí)2022-2023學(xué)年度上期期末名校聯(lián)盟考試）A[0，1]B（0，1）C（-，0][1，+）D（-，0）（1，+）【解析】【考點(diǎn)】①對(duì)數(shù)定義與性質(zhì)；②充分條件，必要條件和充分必要條件定義與性質(zhì)；③判斷充分條件，必要條件和充分必要條件的基本方法?！窘忸}思路】根據(jù)對(duì)數(shù)和充分條件，必要條件與充分必要條件的性質(zhì)，運(yùn)用判斷充分條件，必要條件和充分必要條件的基本方法，結(jié)合問(wèn)題條件得到關(guān)于a的不等式組，求解不等式組求出實(shí)數(shù)a的取值范圍就可得出選項(xiàng)?！驹敿?xì)解答】命題p：ln（x-1)<0，命題p：1<x<2，命題q：a≤x<a+2，p是q的充分不必要條件，a≤1，且a+2≥2，0≤a≤1，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，1]，A正確，選A。3、（理）已知直線l：mx+y+1-2m=0(（mR）和圓C：+-2x+4y+1=0，則“m=0”是“圓C上恰有三個(gè)不同點(diǎn)到直線l的距離為1”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件（文）已知直線l：mx+y-m=0(（mR）和圓C：+-2x+4y+1=0，則“m=0”是“直線l與圓C相切”的（）（成都市高2021級(jí)高三零診）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【解析】【考點(diǎn)】①圓定義與性質(zhì)；②判斷直線與圓位置關(guān)系的基本方法；③充分條件，必要條件各充分必要條件定義與性質(zhì)；④判斷充分條件，必要條件和充分必要條件的基本方法?！窘忸}思路】（理）根據(jù)圓，充分條件，必要條件和充分必要條件的性質(zhì)，運(yùn)用判斷直線與圓位置關(guān)系，充分條件，必要條件和充分必要條件的基本方法，結(jié)合問(wèn)題條件對(duì)“m=0”是“圓C上恰有三個(gè)不同點(diǎn)到直線l的距離為1”的充分性，必要性進(jìn)行判斷，就可得出選項(xiàng)。（文）根據(jù)圓，充分條件，必要條件和充分必要條件的性質(zhì)，運(yùn)用判斷直線與圓位置關(guān)系，充分條件，必要條件和充分必要條件的基本方法，結(jié)合問(wèn)題條件對(duì)“m=0”是“圓C上恰有三個(gè)不同點(diǎn)到直線l的距離為1”的充分性，必要性進(jìn)行判斷，就可得出選項(xiàng)?！驹敿?xì)解答】（理）當(dāng)m=0時(shí)，如圖，直線l：y+1=0， y圓C：+=4，由圖知，此時(shí)，圓C上01x有三個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為1，則“m=0”是“圓-1C上恰有三個(gè)不同點(diǎn)到直線l的距離為1”的充分條件，-2當(dāng)圓C上恰有三個(gè)不同點(diǎn)到直線l的距離為1時(shí)，此時(shí)直線l的方程只能是y+1=0,m=0，“m=0”是“圓C上恰有三個(gè)不同點(diǎn)到直線l的距離為1”的必要條件，綜上所述，“m=0”是“圓C上恰有三個(gè)不同點(diǎn)到直線l的距離為1”的充分必要條件，C正確，選C。（文）當(dāng)m=0時(shí)，如圖，直線l：y=0， y圓C：+=4，由圖知，此時(shí)，直線01xl圓C相切，則“m=0”是“直線l與C圓相切”的充分條件，當(dāng)直線l與圓C相切時(shí)，由圖知直線與x軸重合，此時(shí)直線l的方程只能是y=0,m=0，“m=0”是“直線l與圓C相切”的必要條件，綜上所述，“m=0”是“直線l與圓C相切”的充分必要條件，C正確，選C。4、已知直線l，m和平面，，若，l，則“l(fā)m”是“m”的（）（成都市高2020級(jí)高三一診）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件5、已知直線：x+y+m=0，：x+y=0，則“//”是“m=1”的（）（成都市2019級(jí)高三零診）A充分不必要條件B必要不充分條件，C充分必要條件