6.3 一次函數(shù)的圖像 蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)課件

6.3-次函數(shù)的圖像回顧舊知正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，正比例函數(shù)的圖象是一條直線，那么一次函數(shù)的圖象也是一條直線嗎？從表達(dá)式上看，正比例函數(shù)與一次函數(shù)相差什么？如果體現(xiàn)在圖象上又會(huì)有怎樣的關(guān)系呢？通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們就會(huì)明白了，下面就讓我們一起來(lái)學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容.知識(shí)點(diǎn)

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一次函數(shù)的圖像一次函數(shù)y＝kx＋b(k、b

為常數(shù)，且k≠0)的圖像是一條直線，我們稱(chēng)它為直線y＝kx＋b.嘗試觀察上面的圖片，并將你獲得的信息填入下表：燃燒時(shí)間/min05101520香的長(zhǎng)度/cm1612840燃燒時(shí)間/min05101520香的長(zhǎng)度/cm1612840設(shè)燃燒過(guò)程中香的長(zhǎng)度為y(cm)，燃燒時(shí)間為x

(min)，你能寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式嗎?依次連接圖片中香的頂端，你有什么發(fā)現(xiàn)?由圖片可知，點(diǎn)燃后，香的長(zhǎng)度越來(lái)越短，平均每分鐘縮短0.8cm，直至燃盡，所以y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝－0.8x＋16.如圖6－7，以x

軸表示香的燃燒時(shí)間，y

軸表示香的長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，并分別描點(diǎn)(0，16)、(5，12)、(10，8)、(15，4)、(20，0).交流圖6－7中描出的5個(gè)點(diǎn)在一條直線上嗎?這些點(diǎn)都在一條直線上.按下列步驟，在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)一次函數(shù)y＝2x＋1的圖像.

(1)列表：恰當(dāng)?shù)剡x取自變量x

的幾個(gè)值，計(jì)算函數(shù)y

對(duì)應(yīng)的值；x···－2－1012···y···－3－1135···

(2)描點(diǎn)：以表中各對(duì)x、y

的值為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)；(3)連線：順次連接描出的各點(diǎn).你能用上面的方法畫(huà)一次函數(shù)y＝－x＋2的圖像嗎?一次函數(shù)y＝kx＋b(k、b為常數(shù)，且k≠0)的圖像是一條直線.由于兩點(diǎn)確定一條直線，畫(huà)一次函數(shù)的圖像時(shí)，只要先確定這個(gè)圖像上兩個(gè)點(diǎn)的位置，再過(guò)這兩點(diǎn)畫(huà)直線就可以了.例在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)一次函數(shù)y＝－3x＋3的圖像.解：把x＝0代入y＝－3x＋3，得y＝3.把y＝0代入y＝－3x＋3，得x＝1.過(guò)點(diǎn)(0，3)、(1，0)畫(huà)一條直線，這條直線就是一次函數(shù)y＝－3x＋3的圖像.練習(xí)

2.在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)函數(shù)y＝2x＋1和y＝2x－1的圖像.這兩條直線的位置有什么關(guān)系?

知識(shí)點(diǎn)

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一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)像上山越走越高那樣，有些一次函數(shù)的圖像從左向右不斷上升；像下山越走越低那樣，有些一次函數(shù)的圖像從左向右不斷下降.探索比較圖6－11、圖6－12中兩個(gè)一次函數(shù)的圖像，你有什么發(fā)現(xiàn)?從左向右看，函數(shù)y＝2x＋4的圖像是上升的.x的值越大，對(duì)應(yīng)的y值也越大.

在一次函數(shù)y＝kx＋b中：如果k＞0那么函數(shù)值y

隨自變量x

增大而增大；如果k＜0，那么函數(shù)值y

隨自變量x

增大而減小.交流根據(jù)函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)1＝2x、y2

＝2x＋3、y3＝2x－3，你能說(shuō)出這3個(gè)函數(shù)的圖像有怎樣的位置關(guān)系嗎?對(duì)于同一個(gè)x的值，y2比y1大3，y3比y1小3.函數(shù)y2＝2x＋3、y3＝2x－3的圖像，可以由函數(shù)y1＝2x的圖像平移得到.把函數(shù)y1＝2x

的圖像分別向上、向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，就分別得到函數(shù)y2＝2x＋3、y3＝2x－3的圖像.y2＝2x＋3y3＝2x－3一般地，正比例函數(shù)y＝kx

的圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線；一次函數(shù)y＝kx＋b

的圖像可以由正比例函數(shù)y＝kx的圖像向上(b＞0)或向下(b＜0)平移|

b|個(gè)單位長(zhǎng)度得到.練習(xí)

2.畫(huà)一次函數(shù)y＝2x－4的圖像，并根據(jù)圖像回答問(wèn)題：(1)當(dāng)x＝3.5時(shí)，y的值是多少?(2)當(dāng)y＝－2時(shí)，x

的值是多少?(3)當(dāng)x為何值時(shí)，y＞0、y＝0、y＜0?解：在y＝2x－4中，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－4；當(dāng)y＝0時(shí)，x＝2.過(guò)點(diǎn)(0，－4)，(2，0)畫(huà)直線，得函數(shù)y＝2x－4的圖像，如圖所示.(1)當(dāng)x＝3.5時(shí)，y＝2×3.5－4＝3.(2)當(dāng)y＝－2時(shí)，－2＝2