2022年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷（附答案）

2022年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)真題

學(xué)校:姓名：班級(jí):考號(hào)：

一、單選題

1.-2022的相反數(shù)是（）

11

A.2022B.-2022C.D.—

20222022

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.a3+a=a4B.a6-i-a2=a3C.(")=6D.o,a—a4

3.據(jù)國(guó)家醫(yī)保局最新消息，全國(guó)統(tǒng)一的醫(yī)保信息平臺(tái)己全面建成，在全國(guó)31個(gè)省份

和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)全域上線，為1360000000參保人提供醫(yī)保服務(wù)，醫(yī)保信息化標(biāo)準(zhǔn)

化取得里程碑式突破.數(shù)136000000（）用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.36xl07B.13.6xl08C.1.36xl09D.0.136x10'0

4.如圖所示幾何體是由一個(gè)球體和一個(gè)圓柱組成的，它的俯視圖是（）

5.開學(xué)前，根據(jù)學(xué)校防疫要求，小寧同學(xué)連續(xù)14天進(jìn)行了體溫測(cè)量，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下

表:

體溫（℃）36.236.336.536.636.8

天數(shù)（天）33422

這14天中，小寧體溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A.36.6℃,364CB.365C,

365cC.36.8℃,36.4℃D.36.8℃,36,5℃

6.已知圓錐的底面半徑為4cm,母線長(zhǎng)為6cm,則圓錐的側(cè)面積為（）

A.3671cm2B.247rcm2C.16兀cm?D.1271cm?

7.如圖，在心△ABC中，O為斜邊AC的中點(diǎn)，E為BDk一點(diǎn)、,F為CE中點(diǎn).若

AE=AD,DF=2,則的長(zhǎng)為（）

A.2&B.3C.2A/3D.4

8.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“粟米之法：粟率五十；斯米三十.今有

米在十斗桶中，不知其數(shù).滿中添粟而春之，得米七斗.問故米幾何？''意思為：50

3

斗谷子能出30斗米，即出米率為今有米在容量為10斗的桶中，但不知道數(shù)量是

多少.再向桶中加滿谷子，再春成米，共得米7斗.問原來有米多少斗？如果設(shè)原來

有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程組為（）

x+y=10X+y=10x+y=lx+y=7

A.〈3_B.〈3.C.〈5D.5

x+《y=7x+—y=10-x+y=10

L=7I3，

9.點(diǎn)A（/M-1,>7）,B（加，y2）都在二次函數(shù)產(chǎn)（x-1）2+〃的圖象上.若y/V”，則

切的取值范圍為（）

B.m>*

A.m>2C.m<1D.-<m<2

22

10.將兩張全等的矩形紙片和另兩張全等的正方形紙片按如圖方式不重疊地放置在矩

形ABCD內(nèi)，其中矩形紙片和正方形紙片的周長(zhǎng)相等.若知道圖中陰影部分的面積,

則一定能求出（）

D

C

A.正方形紙片的面積B.四邊形瓦的面積C.ABEF的面積

D.的面積

二、填空題

11.寫出一個(gè)大于2的無理數(shù).

12.分解因式：x2-2x+]=.

13.一個(gè)不透明的袋子里裝有5個(gè)紅球和6個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同.從袋

中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為.

14.定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)mb,a&b=-+\-.若

ab

(X+1)位》=二2x+士1，則X的值為.

X

15.如圖，在AABC中，AC=2,8C=4,點(diǎn)。在BC上，以為半徑的圓與AC相切

于點(diǎn)A,。是8c邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△AC。為直角三角形時(shí)，的長(zhǎng)為.

B

16.如圖，四邊形0ABe為矩形，點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)A關(guān)于。8的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)。，

點(diǎn)8,。都在函數(shù)＞=述(》＞0)的圖象上，軸于點(diǎn)E.若OC的延長(zhǎng)線交x軸

X

于點(diǎn)凡當(dāng)矩形0A8C的面積為9我時(shí)，空的值為，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為

17.計(jì)算

⑴計(jì)算：(x+l)(x-l)+x(2-x).

4x-3>9

(2)解不等式組:

2+x20

18.圖1,圖2都是由邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小等邊三角形的頂

點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線段A8的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，分別按要求畫出圖形.

BB

________y_y_______y

圖1圖2

(1)在圖1中畫出等腰三角形ABC,且點(diǎn)C在格點(diǎn)上.(畫出一個(gè)即可)

⑵在圖2中畫出以A3為邊的菱形A8DE,且點(diǎn)。，E均在格點(diǎn)上.

2k

19.如圖，正比例函數(shù))=-彳］的圖像與反比例函數(shù)〉二一(女工0)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)

3x

⑴求點(diǎn)4的坐標(biāo)和反比例函數(shù)表達(dá)式.

⑵若點(diǎn)在該反比例函數(shù)圖像上，且它到y(tǒng)軸距離小于3,請(qǐng)根據(jù)圖像直接寫出

每期集訓(xùn)結(jié)束時(shí)進(jìn)行測(cè)試.根據(jù)他們集

1~5期每期小聰、小明測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖

-----小聰

成績(jī)(秒)

-----小明

11.90

11.80

11.70

11.60

11.50

0第1期第2期第3期第4期第5期期次

圖2

根據(jù)圖中信息，解答下列問題:

(1)這5期的集訓(xùn)共有多少天？

(2)哪一期小聰?shù)某煽?jī)比他上一期的成績(jī)進(jìn)步最多？進(jìn)步了多少秒？

(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，結(jié)合體育運(yùn)動(dòng)的實(shí)際，從集訓(xùn)時(shí)間和測(cè)試成績(jī)這兩方面，簡(jiǎn)要說說

你的想法.

21.每年的11月9日是我國(guó)的“全國(guó)消防安全教育宣傳日”，為了提升全民防災(zāi)減災(zāi)意

識(shí)，某消防大隊(duì)進(jìn)行了消防演習(xí).如圖1，架在消防車上的云梯AB可伸縮(最長(zhǎng)可伸

至20m),且可繞點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)，其底部B離地面的距離BC為2m,當(dāng)云梯頂端A在建筑

物EF所在直線上時(shí)，底部B到EF的距離BO為9m.

⑴若NABQ=53。，求此時(shí)云梯AB的長(zhǎng).

(2)如圖2,若在建筑物底部E的正上方19m處突發(fā)險(xiǎn)情，請(qǐng)問在該消防車不移動(dòng)位置

的前提下，云梯能否伸到險(xiǎn)情處？請(qǐng)說明理由.

（參考數(shù)據(jù):sin53°~0.8,cos53yo.6,tan53°?1.3）

22.為了落實(shí)勞動(dòng)教育，某學(xué)校邀請(qǐng)農(nóng)科院專家指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小番茄的種植，經(jīng)過試

驗(yàn)，其平均單株產(chǎn)量y千克與每平方米種植的株數(shù)x(24x48,且x為整數(shù))構(gòu)成一

種函數(shù)關(guān)系.每平方米種植2株時(shí)，平均單株產(chǎn)量為4千克：以同樣的栽培條件，每

平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減少0.5千克.

(1)求)，關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.

(2)每平方米種植多少株時(shí)，能獲得最大的產(chǎn)量？最大產(chǎn)量為多少千克？

23.

圖1

(1)如圖1,在AABC中，D,E,尸分別為AB,AC,8C上的點(diǎn)，DE〃BC,BF=CF,AF

交DE于點(diǎn)、G,求證：DG=EG.

(2)如圖2,在(1)的條件下，連接C2CG.若CGLDE,CD=6,AE=3,求處的

BC

值.

⑶如圖3,在QABCD中，ZA￡>C=45。,AC與比>交于點(diǎn)O,E為4。上一點(diǎn)，

EG〃BD交AD于點(diǎn)、G,EFLEG交BC于點(diǎn)、F.若NEGF=40。,FG平分

NEFC,FG=1(),求斯的長(zhǎng).

24.如圖1,。。為銳角三角形ABC的外接圓，點(diǎn)。在BC上，AD交BC于點(diǎn)、E,點(diǎn)

F在AE上，滿足乙4尸3-/8下。=幺。8,房〃人(7交8€：于點(diǎn)6,BE=FG,連結(jié)

BD,DG.設(shè)NAC8=a.

圖1圖2

(1)用含a的代數(shù)式表示NBFD.

(2)求證：△BDE四△EDG.

⑶如圖2,A。為。。的直徑.

①當(dāng)A8的長(zhǎng)為2時(shí)，求AC的長(zhǎng).

②當(dāng)。尸:OE=4:11時(shí)，求cosa的值.

參考答案:

I.A

【解析】

【分析】

根據(jù)相反數(shù)的意義即只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，即可解答.

【詳解】

解：-2022的相反數(shù)是2022,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.

2.D

【解析】

【分析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)判斷A選項(xiàng)；根據(jù)同底數(shù)暴的除法判斷B選項(xiàng)：根據(jù)幕的乘方判斷C選

項(xiàng)；根據(jù)同底數(shù)幕的乘法判斷D選項(xiàng).

【詳解】

解：A選項(xiàng)，涼與。不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)不符合題意；

B選項(xiàng)，原式=",故該選項(xiàng)不符合題意；

C選項(xiàng)，原式=〃，故該選項(xiàng)不符合題意；

D選項(xiàng)，原式=/,故該選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕的乘除法，基的乘方與積的乘方，掌握。上助=口"+〃是

解題的關(guān)鍵.

3.C

【解析】

【分析】

絕對(duì)值大于1的數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO”，〃為正整數(shù)，且比原數(shù)的

整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此可以解答.

【詳解】

答案第1頁，共20頁

解：1360000000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.36xl()9.

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)一般形式為

ax10",其中14時(shí)＜10,"是正整數(shù)，正確確定a的值和”的值是解題的關(guān)鍵.

4.C

【解析】

【分析】

根據(jù)俯視圖的意義和畫法可以得出答案.

【詳解】

根據(jù)俯視圖的意義可知，從上面看物體所得到的圖形，選項(xiàng)C符合題意，

故答案選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查組合體的三視圖，注意虛線、實(shí)線的區(qū)別，掌握俯視圖是從物體的上面看得

到的視圖是解題的關(guān)鍵.

5.B

【解析】

【分析】

應(yīng)用眾數(shù)和中位數(shù)的定義進(jìn)行就算即可得出答案.

【詳解】

解：由統(tǒng)計(jì)表可知，

36.5C出現(xiàn)了4次，次數(shù)最多，故眾數(shù)為36.5,

中位數(shù)為36$：36.5=36$℃).

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了眾數(shù)和中位數(shù)，熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行求解是解決本題的

關(guān)鍵.

6.B

【解析】

答案第2頁，共20頁

【分析】

利用圓錐側(cè)面積計(jì)算公式計(jì)算即可：5惻=nrl.

【詳解】

SU，J=T"=T,4.6=24IC〃，,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓錐側(cè)面積的計(jì)算公式，比較簡(jiǎn)單，直接代入公式計(jì)算即可.

7.D

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形中位線可以求得AE的長(zhǎng)，再根據(jù)AE=AO,可以得到AO的長(zhǎng)，然后根據(jù)直角

三角形斜邊上的中線和斜邊的關(guān)系，可以求得8。的長(zhǎng).

【詳解】

解：；。為斜邊AC的中點(diǎn)，F(xiàn)為CE中點(diǎn)，DF=2,

：.AE=2DF=4,

'：AE=AD,

，AQ=4,

在放△ABC中，。為斜邊AC的中點(diǎn)，

：.BD=^AC^AD=4,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查直角三角線斜邊上的中線和斜邊的關(guān)系、三角形的中位線，解答本題的關(guān)鍵是求

出AD的長(zhǎng).

8.A

【解析】

【分析】

根據(jù)題意列出方程組即可；

【詳解】

原來有米x斗，向桶中加谷子），斗-，容量為10斗?，則x+y=io；

答案第3頁，共20頁

已知谷子出米率為，3，則來年共得米x+g3y=7；

fx+y=10

則可列方程組為3”,

x+-j>=7

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列出二元一次方程組，題目較簡(jiǎn)單，根據(jù)題意正確列出方程即

可.

9.B

【解析】

【分析】

根據(jù)列出關(guān)于m的不等式即可解得答案.

【詳解】

解：?.,點(diǎn)A(/M-l,yi),B(/?,”)都在二次函數(shù)廣(x-1)2+”的圖象上，

'?yi=(w-1-l)2+n-(m-2)2+n,

>2=(nz-1)2+n,

"."yi<y2,

(m-2)-+n<(zn-1)2+n,

(m-2)2-(m-1)2<0,

即-2〃z+3V0,

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知列出關(guān)于，"的不等式.

10.C

【解析】

【分析】

設(shè)正方形紙片邊長(zhǎng)為x,小正方形EFG//邊長(zhǎng)為y,得到長(zhǎng)方形的寬為x-y,用x、y表達(dá)出

陰影部分的面積并化簡(jiǎn)，即得到關(guān)于x、y的已知條件，分別用x、y列出各選項(xiàng)中面積的

表達(dá)式，判斷根據(jù)已知條件能否求出，找到正確選項(xiàng).

答案第4頁，共20頁

【詳解】

根據(jù)題意可知，四邊形EFGH是正方形，設(shè)正方形紙片邊長(zhǎng)為x,正方形EFGH邊長(zhǎng)為

y,則長(zhǎng)方形的寬為x-y,

所以圖中陰影部分的面積=5正方形EFGH+2s9EH+2S&DHG

=y2+2x^y（x-y）+2x^xy

=2xy,

所以根據(jù)題意，已知條件為X），的值，

A.正方形紙片的面積=/,根據(jù)條件無法求出，不符合題意；

B.四邊形EFGH的面積=產(chǎn)，根據(jù)條件無法求出，不符合題意；

C.ABE尸的面積=g盯，根據(jù)條件可以求出，符合題意；

口.△人西的面積二:武方-丫心與三，根據(jù)條件無法求出，不符合題意；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查整式與圖形的結(jié)合，熟練掌握正方形、長(zhǎng)方形、三角形等各種形狀的面積公式,

能正確用字母列出各種圖形的面積表達(dá)式是解題的關(guān)鍵.

11.如逐（答案不唯一）

【解析】

【分析】

首先2可以寫成“，由于開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)，由此即可求解.

【詳解】

解：；2=翡，

二大于2的無理數(shù)須使被開方數(shù)大于4即可，如石（答案不唯一）.

【點(diǎn)睛】

本題考查無理數(shù)定義及比較大小.熟練掌握無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

12.（X-1）2

【解析】

【詳解】

由完全平方公式可得：X2-2X+1=（X-1）2

答案第5頁，共20頁

故答案為(X-l)t

【點(diǎn)睛】

錯(cuò)因分析容易題.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟練；②因式分解不徹底.

13.—

11

【解析】

【分析】

利用概率計(jì)算公式，用紅色球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)，算出概率即可.

【詳解】

?.?有5個(gè)紅球和6個(gè)白球，

，袋中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率p=三=二，

5+611

故答案為：

【點(diǎn)睛】

本題主要考查概率計(jì)算公式，一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有〃種可能的結(jié)果，并且它們

發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的加種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率尸(A)=g,掌

握概率計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵.

14.--##-0.5

2

【解析】

【分析】

9r+19r4-19r-u1

根據(jù)新定義可得(X+1)應(yīng)X=W—，由此建立方程今一=幺-」解方程即可.

X'+X尸+XX

【詳解】

解：

ab

,IIx+l+x2x+1

A(x+l)?x=---+-=----^-=-,

x+lxx(x+l)x+x

2r-4-1

XV(x+l)0x=-----,

X

.2x4-1_2x+l

??~~7=,

X~+XX

(x2+x)(2x+l)-x(2x+l)=0,

答案第6頁，共20頁

（x2+x-x）（2x+l）=0,

x2（2x+l）=0,

2x+1

???（x+l）③x=-^—即xwO,

X

/.2x+l=0,

解得x=-；，

經(jīng)檢驗(yàn)x=-〈是方程竺比=2的解，

2x~+xx

故答案為：

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，解分式方程，正確理解題意得到關(guān)于X的方程是解

題的關(guān)鍵.

3T6

15.―或一

25

【解析】

【分析】

根據(jù)切線的性質(zhì)定理，勾股定理，直角三角形的等面積法解答即可.

【詳解】

解：連接04，

①當(dāng)。點(diǎn)與O點(diǎn)重合時(shí)，NC4。為90。，

設(shè)圓的半徑可，

AOA=r,0C=4-r,

?；AC=4,

在中，根據(jù)勾股定理可得：3+4=（4“）2,

3

解得：

答案第7頁，共20頁

3

即AD=AO=-；

2

②當(dāng)NA0090。時(shí)，過點(diǎn)A作AO_L8C于點(diǎn)Q,

*：-AO^AC=-OC^AD,

22

.?心必絲，

OC

35

A0=—,AC=2,0C=4-r=—,

22

?*?AD=一,

5

綜上所述，AO的長(zhǎng)為g或

M公上“3f6

故答案為：5或

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了切線的性質(zhì)和勾股定理，熟練掌握這些性質(zhì)定理是解決本題的關(guān)鍵.

16.工（述，0）

22

【解析】

【分析】

連接0￡>,作力G，x軸，設(shè)點(diǎn)B（b,逑），D（a,逑），根據(jù)矩形的面積得出三角形

ba

8?！辏┑拿娣e，將三角形BOD的面積轉(zhuǎn)化為梯形BEG。的面積，從而得出“，人的等式，將

其分解因式，從而得出處人的關(guān)系，進(jìn)而在直角三角形80。中，根據(jù)勾股定理列出方

程，進(jìn)而求得8,。的坐標(biāo)，進(jìn)一步可求得結(jié)果.

【詳解】

解：如圖，

答案第8頁，共20頁

作DG_Lx軸于G,連接。。，設(shè)BC和。。交于/,

設(shè)點(diǎn)B(b,-),D(a,—),

ba

由對(duì)稱性可得：ABODq4B0A會(huì)/\OBC,

：?/OBC:/BOD,BC=OD,

：.OI=B1,

：.DI=CIf

?2L-^L

??=,

OIBl

,/ZClD=ZBIOf

:ACDIs/XBOI,

：./CDI=/BOI,

:?CD〃OB,

...S6,B0D=S^A0B=IS矩形AOCB=竽，

,?SAB0E=S4D0G=；伙1=3V2，s醺形B0GD=S4B0D+S4D0G=S梯形BEGD+SABOE,

...S松/BEGD=S&BOD=竽，

.1,6夜工60、，9夜

..—(------+------)?\a-b)=------,

2ab2

/.2a2-3ah-2h2=0,

/.(a?2b)?(2〃+b)=0,

Aa=2b,a=-—(舍去),

2

：.D(2b,逑)，即：(26,逑)，

2bb

在放ASO。中，由勾股定理得，

OABD2=OB2,

答案第9頁，共20頁

：.[(2b)2+(逑)2]+[(2b-b)2+(逑-逑)2]二爐+(還)2,

bbbb

b=g,

：.B(百，2限),D(2豆，瓜),

,??直線。8的解析式為：y=2歷x,

：.直線DF的解析式為：y=2&x-36，

當(dāng)產(chǎn)0時(shí)，20X-3#=0,

.3+

..%=---,

2

：.F(巫,0),

2

VOE=V3,0/二地，

2

:?EF=OF-OE=B,

2

.EF1

??=—,

OE2

故答案為：：，(―10).

22

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形性質(zhì)，軸對(duì)稱性質(zhì)，反比例函數(shù)的%”的幾何含義，勾股定理，一次函數(shù)及

其圖象性質(zhì)，分解因式等知識(shí)，解決問題的關(guān)鍵是變形等式，進(jìn)行分解因式.

17.(1)21

(2)x>3

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開，合并同類項(xiàng)即可得出答案；

(2)分別解這兩個(gè)不等式，根據(jù)不等式解集的規(guī)律即可得出答案.

(1)

解:原式=/一i+2x-f

=2x-l；

(2)

答案第10頁，共20頁

j4x-3>9①

''|2+xNO②'

解不等式①，得x>3,

解不等式②，得xN-2,

所以原不等式組的解是x>3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式的混合運(yùn)算，解一元一次不等式組，掌握同大取大；同小取??；大小小大

中間找；大大小小找不到是解題的關(guān)鍵.

18.(1)見解析

(2)見解析

【解析】

【分析】

利用軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形的特點(diǎn)畫出符合條件的圖形即可；

(I)

答案不唯一.

⑵

答案第II頁，共20頁

E

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，熟練掌握特殊三角形與四邊形的性質(zhì)才能

準(zhǔn)確畫出符合條件的圖形.

19.(l)A(-3,2),y=--

x

(2)n<-2或〃>2

【解析】

【分析】

(1)把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)關(guān)系式可求出”的值，再代入反比例函數(shù)關(guān)系式確定女的

值，進(jìn)而得出答案；

(2)確定機(jī)的取值范圍，再根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式得出”的取值范圍即可.

(1)

2

解：把A(a,2)的坐標(biāo)代入y=-

2---a

3

解得a=-3,

???A(-3,2).

k

又??,點(diǎn)A(-3,2)是反比例函數(shù)y=一伏工0)的圖像上，

x

%=-3x2=-6,

反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=-9；

X

(2)

解：???點(diǎn)P(m,4在該反比例函數(shù)圖像上，且它到)，軸距離小于3,

答案第12頁，共20頁

，-3<〃z<0或0CX3,

當(dāng)m=-3B寸，〃=—1=2,

當(dāng)m=3時(shí)，n=~~=-2,

由圖像可知，

若點(diǎn)R科疝在該反比例函數(shù)圖像上，且它到y(tǒng)軸距離小于3,〃的取值范圍為〃<-2或

n>2.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交點(diǎn)坐標(biāo)，把點(diǎn)

的坐標(biāo)代入相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式求出待定系數(shù)是求函數(shù)關(guān)系式的常用方法.

20.(1)55天

(2)第3期小聰?shù)某煽?jī)比他上一期的成績(jī)進(jìn)步最多，進(jìn)步了0.2秒

(3)個(gè)人測(cè)試成績(jī)與很多因素有關(guān)，如集訓(xùn)時(shí)間不是越長(zhǎng)越好，集訓(xùn)時(shí)間過長(zhǎng)，可能會(huì)造成

勞累，導(dǎo)致成績(jī)下降；集訓(xùn)的時(shí)間為10天或14天時(shí)，成績(jī)最好等.(言之有理即可)

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)圖中的信息可知這5期的集訓(xùn)各有多少天，求出它們的和即可；

(2)由折線統(tǒng)計(jì)圖可得第3期小聰?shù)某煽?jī)比他上一期的成績(jī)進(jìn)步最多，進(jìn)步時(shí)間可由折線

統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算；

(3)根據(jù)圖中的信心和題意，說明自己的觀點(diǎn)即可，本題答案不唯一，只要合理即可.

(1)

74+7+10+14+20=55(天).

???這5期的集訓(xùn)共有55天.

⑵

由折線統(tǒng)計(jì)圖可得第3期小聰?shù)某煽?jī)比他上一期的成績(jī)進(jìn)步最多，

進(jìn)步了11.72-11.52=0.2(秒)，

.?.第3期小聰?shù)某煽?jī)比他上一期的成績(jī)進(jìn)步最多，進(jìn)步了0.2秒.

(3)

個(gè)人測(cè)試成績(jī)與很多因素有關(guān)，如集訓(xùn)時(shí)間不是越長(zhǎng)越好，集訓(xùn)時(shí)間過長(zhǎng)，可能會(huì)造成勞

累，導(dǎo)致成績(jī)下降；集訓(xùn)的時(shí)間為10天或14天時(shí)，成績(jī)最好等.(言之有理即可)

答案第13頁，共20頁

【點(diǎn)睛】

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、算術(shù)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形

結(jié)合的思想解答.

21.(l)15m

(2)在該消防車不移動(dòng)位置的前提下，云梯能夠伸到險(xiǎn)情處；理由見解析

【解析】

【分析】

(1)在RQAB。中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AB的長(zhǎng)，即可解答；

(2)根據(jù)題意可得￡>E=8C=2m,從而求出AO=17m,然后在中，利用銳角三角

函數(shù)的定義求出48的長(zhǎng)，進(jìn)行比較即可解答.

(1)

解：在中，ZABD=53°,BD=9m,

此時(shí)云梯AB的長(zhǎng)為15m；

⑵

解：在該消防車不移動(dòng)位置的前提下，云梯能伸到險(xiǎn)情處，

理由：由題意得：

DE=BC=2m,

VAE=19m,

：.AD=AE-DE=\9-2^\1(m),

在R/AA8。中，BD=9m,

，AB=yjAD^+BD2=V172+92=>/370(m),

J370m<20m.

???在該消防車不移動(dòng)位置的前提下，云梯能伸到險(xiǎn)情處.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

22.(l)y=-O.5x+5(2<x<8,且x為整數(shù))

(2)每平方米種植5株時(shí)，能獲得最大的產(chǎn)量，最大產(chǎn)量為12.5千克

【解析】

答案第14頁，共20頁

【分析】

(1)由每平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減少05千克，即可得求得解析式；

(2)設(shè)每平方米小番茄產(chǎn)量為W千克，由產(chǎn)量=每平方米種植株數(shù)x單株產(chǎn)量即可列函數(shù)

關(guān)系式，由二次函數(shù)性質(zhì)可得答案.

(1)

解：????.?每平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減少0.5千克，

Ay=4-0.5(x-2)=-0.5x+5(24x48,且x為整數(shù))；

⑵

解：設(shè)每平方米小番茄產(chǎn)量為卬千克，

w=x(-0.5x+5)=-0.5x2+5x=-0.5(x-5)2+12.5.

.,.當(dāng)x=5時(shí),w有最大值12.5千克.

答：每平方米種植5株時(shí)，能獲得最大的產(chǎn)量，最大產(chǎn)量為12.5千克.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式.

23.(1)證明見詳解

⑵1

3

⑶5+5百

【解析】

【分析】

(1)利用小〃BC,證明44。6~2\48尸,4466~八4(7/，利用相似比即可證明此問；

(2)由(1)得DG=EG,CG1.DE,得出是等腰三角形，利用三角形相似即可求

出蕓r)P的值；

oC

(3)遵循第(1)、(2)小問的思路，延長(zhǎng)GE交A8于點(diǎn)連接網(wǎng)W,作MN18C,垂

足為N.構(gòu)造出等腰三角形、含30。、45。角的特殊直角三角形，求出BN、/W的值，即可

得出8尸的長(zhǎng).

(1)

解：VDE//BC,

二/\ADG~/\ABF,AA￡G~AACF,

答案第15頁，共20頁

.DGAGEGAG

^~BF~~AFy~CF~~AF'

.DGEG

**BF-CF,

,:BF=CF,

：.DG=EG.

(2)

解：由(1)得DG=EG,

?；CGLDE,

：.CE=CD=6.

VAE=3,

:.AC=AE+CE=9.

'：DE//BC,

:?AADE~&ABC.

?DEAE_\

**BC-AC_31

(3)

解：如圖，延長(zhǎng)GE交AB于點(diǎn)M,連接戶70,作垂足為N.

在oABC。中，BO=DO.ZABC=ZADC=45°.

■:EG//BD,

???由(1)得ME=GE,

'/EFLEG,

：.FM=FG=W,

：./EFM=NEFG.

,?ZEGF=40°,

：.ZEMF=40°,

；?ZEFG=50°.

答案第16頁，共20頁

FG平分NEFC,

，4EFG=4CFG=50°,

：.NBFM=180O-ZEFM-NEFG-aCFG=30°.

A.在RSFMN中，MN=FMsin30°=5,尸N=FMcos30°=573.

ZMBN=45°,MN1BN,

：.BN=MN=5,

/.BF=BN+FN=5+5y/3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)及判定、等腰三角形的性質(zhì)及判定、解特殊的直角三角形等

知識(shí)，遵循構(gòu)第(1)、(2)小問的思路，構(gòu)造出等腰三角形和特殊的直角三角形是解決本

題的關(guān)鍵.

Of

24.(l)ZBFD=90°-y

(2)見解析

⑶①3；②cosa=*

8

【解析】

【分析】

(1)^ZAFB-ZBFD=ZACB=a,ZA尸3+N3a>=180。即可求解；

(2)由(1)的