2022屆山西省中考數(shù)學(xué)對(duì)點(diǎn)突破模擬試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

x+3>2

1.下列各數(shù)是不等式組，c。的解是（）

1—2XY—3

A.0B.-1C.2D.3

2.若A（-4,yi）,B（-3,y2）,C（l,y3）為二次函數(shù)y=x?-4x+m的圖象上的三點(diǎn)，則yi,y2>y3的大小關(guān)系是（）

A.yi<y2<y3B.y3<yz<yiC.yj<yi<y2D.yi<y?<y2

3.若關(guān)于x的一元二次方程a-1）x2+2x-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）

11-1）

A.k>-B.k>-C.人>一且厚1D./一且厚1

2222

4.實(shí)數(shù)a-1的相反數(shù)是（）

A.V2-1B.V2+1C._72-1D.1-72

5.若一組數(shù)據(jù)2,3,4,5,x的平均數(shù)與中位數(shù)相等，則實(shí)數(shù)x的值不可能是（）

A.6B.3.5C.2.5D.1

6.分別寫有數(shù)字0,-1,-2,1,3的五張卡片，除數(shù)字不同外其他均相同，從中任抽一張，那么抽到負(fù)數(shù)的概率是

（）

1234

A.-B.—C.—D.一

5555

7.下列各數(shù)中，比-1大1的是（）

A.0B.1C.2D.-3

8,每到四月，許多地方楊絮、柳絮如雪花般漫天飛舞，人們不堪其憂，據(jù)測(cè)定，楊絮纖維的直徑約為0.0000105m,

該數(shù)值用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.05xl05B.0.105x104C.1.05x105D.105x107

9.一列動(dòng)車從A地開往B地，一列普通列車從B地開往A地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)普通列車行駛的時(shí)間為x（小時(shí)），

兩車之間的距離為y（千米），如圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系.下列敘述錯(cuò)誤的是（）

5.（千米）

1000F.............................才

國(guó)”12玄小時(shí)）

A.AB兩地相距1000千米

B.兩車出發(fā)后3小時(shí)相遇

C.動(dòng)車的速度為一

D.普通列車行駛t小時(shí)后，動(dòng)車到達(dá)終點(diǎn)B地，此時(shí)普通列車還需行駛一千米到達(dá)A地

io.小明解方程L-±2=1的過程如下，他的解答過程中從第（）步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤.

XX

解：去分母，得1-（x-2）=1①

去括號(hào)，得17+2=1②

合并同類項(xiàng)，得-x+3=l③

移項(xiàng)，得-x=-2④

系數(shù)化為1,得x=2⑤

A.①B.②C.③D.@

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC=3,將△ABC折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D處，EF為折痕,

若AE=2,貝UsinNBFD的值為.

12.如圖，已知正方形邊長(zhǎng)為4,以A為圓心，AB為半徑作弧BD,M是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)M作EMJ_BC交弧BD

于點(diǎn)E,則弧BE的長(zhǎng)為.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。），中，△ABC的頂點(diǎn)A、C在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)8的坐標(biāo)是（2,2）.將AABC沿x軸向左

平移得到AAiBCi,點(diǎn)片落在函數(shù)y=-9.如果此時(shí)四邊形A4,G。的面積等于E，那么點(diǎn)G的坐標(biāo)是

x2

14.已知（x+y）占25,（x-j）2=9,貝!|好+y2=.

15.已知邊長(zhǎng)為5的菱形ABCD中，對(duì)角線AC長(zhǎng)為6,點(diǎn)E在對(duì)角線3。上且tanNE4C=4，則砥的長(zhǎng)為

3

16.數(shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長(zhǎng)方形對(duì)角線上任一點(diǎn)作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則

所容兩長(zhǎng)方形面積相等（如圖所示）“這一推論，他從這一推論出發(fā)，利用“出入相補(bǔ)”原理復(fù)原了《海島算經(jīng)》九題古證.

（以上材料來源于《古證復(fù)原的原則》《吳文俊與中國(guó)數(shù)學(xué)》和《古代世界數(shù)學(xué)泰斗劉徽》）

請(qǐng)根據(jù)上圖完成這個(gè)推論的證明過程.

證明：S^NFGD=SAADC-（SAANF+SAFGC）,

S矩形EBMF=SAABC—（+）?

易知，SAADC=SAABC,=,=?

可得s矩形NEG1）=S矩形EBMF*

17.如圖，中，NACB=90°,Zfi=30°,AC=2,將AABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至VA'8'C,使得點(diǎn)A

恰好落在A3上，A'3'與8C交于點(diǎn)。，則八4'8的面積為.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

k1

18.（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=—（尤＞0）的圖象G經(jīng)過點(diǎn)A（4,1）,直線/：y=—x+b與圖

x4

象G交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C.求左的值；橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記圖象G在點(diǎn)A，B之間的部分

與線段04,OC,圍成的區(qū)域(不含邊界)為W.

①當(dāng)匕=-1時(shí)，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；

②若區(qū)域W內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求〃的取值范圍.

19.(5分)關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求m的取值范圍；

(2)若xi,X2是一?元二次方程x2+2x+2m=0的兩個(gè)根，且xi2+xz2-XIX2=8,求m的值.

20.(8分)某超市在春節(jié)期間開展優(yōu)惠活動(dòng)，凡購(gòu)物者可以通過轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的方式享受折扣和優(yōu)惠，在每個(gè)轉(zhuǎn)盤中指針

指向每個(gè)區(qū)域的可能性均相同，若指針指向分界線，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，區(qū)域?qū)?yīng)的優(yōu)惠方式如下，4,A2,4區(qū)域分

別對(duì)應(yīng)9折8折和7折優(yōu)惠，Bi,Bi,By,隊(duì)區(qū)域?qū)?yīng)不優(yōu)惠？本次活動(dòng)共有兩種方式.

方式一：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤甲，指針指向折扣區(qū)域時(shí)，所購(gòu)物品享受對(duì)應(yīng)的折扣優(yōu)惠，指針指向其他區(qū)域無優(yōu)惠；

方式二：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤甲和轉(zhuǎn)盤乙，若兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針均指向折扣區(qū)域時(shí)，所購(gòu)物品享受折上折的優(yōu)惠，其他情況無

優(yōu)惠.

(1)若顧客選擇方式一，則享受優(yōu)惠的概率為;

(2)若顧客選擇方式二，請(qǐng)用樹狀圖或列表法列出所有可能顧客享受折上折優(yōu)惠的概率.

甲轉(zhuǎn)盤乙轉(zhuǎn)盤

21.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知OA=6厘米，OB=8厘米.點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BA邊向終點(diǎn)A以1

厘米/秒的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)A開始沿AO邊向終點(diǎn)O以1厘米瞅的速度移動(dòng).若P、Q同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).

(Dt為何值時(shí)，AAPQ與AAOB相似？

22.(10分)撫順某中學(xué)為了解八年級(jí)學(xué)生的體能狀況，從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，測(cè)試結(jié)果

分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí).請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題：

(1)本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？

(2)求測(cè)試結(jié)果為C等級(jí)的學(xué)生數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；

(3)若該中學(xué)八年級(jí)共有700名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生有多少名？

(4)若從體能為A等級(jí)的2名男生2名女生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生，做為該校培養(yǎng)運(yùn)動(dòng)員的重點(diǎn)對(duì)象，請(qǐng)用列表法

或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率.

-ABCD-

測(cè)試等級(jí)

23.(12分)如圖1,四邊形ABCD中，AB1BC,AD//BC,點(diǎn)P為DC上一點(diǎn)，且AP=AB,分別過點(diǎn)A和

點(diǎn)C作直線BP的垂線，垂足為點(diǎn)E和點(diǎn)F.

(1)證明：AABESABCF；

廿生BP舊曲

⑵若A前6下3求彳的值；

PD7

(3)如圖2,若AB=BC,設(shè)/DAP的平分線AG交直線BP于G.當(dāng)C「=l,正=%時(shí)，求線段AG的長(zhǎng).

24.(14分)對(duì)于某一函數(shù)給出如下定義：若存在實(shí)數(shù)p,當(dāng)其自變量的值為p時(shí)，其函數(shù)值等于p,則稱p為這個(gè)函

數(shù)的不變值.在函數(shù)存在不變值時(shí)，該函數(shù)的最大不變值與最小不變值之差q稱為這個(gè)函數(shù)的不變長(zhǎng)度.特別地，當(dāng)函數(shù)只

有一個(gè)不變值時(shí)，其不變長(zhǎng)度q為零.例如：下圖中的函數(shù)有0,1兩個(gè)不變值，其不變長(zhǎng)度q等于L

⑴分別判斷函數(shù)y=x-，y=x」,y=x2有沒有不變值？如果有，直接寫出其不變長(zhǎng)度；

(2)函數(shù)y=2x2-bx.

①若其不變長(zhǎng)度為零，求b的值；

②若區(qū)除3,求其不變長(zhǎng)度q的取值范圍；

⑶記函數(shù)y=x2-2x(xNm)的圖象為Gi,將G1沿x=m翻折后得到的函數(shù)圖象記為Gz,函數(shù)G的圖象由Gi和G2兩部

分組成，若其不變長(zhǎng)度q滿足0Wq、3,則m的取值范圍為.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、D

【解析】

求出不等式組的解集，判斷即可.

【詳解】

x+3>2①

‘1-2%<-3②‘

由①得：x>-l,

由②得：x>2,

則不等式組的解集為x>2,即3是不等式組的解，

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】

根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)，其對(duì)稱軸為x=2,A(-4,yD,B(-3,y2),C(1,y3)在對(duì)稱軸左側(cè)，圖象開口向上,

利用y隨x的增大而減小，可判斷y3<y2<yi.

【詳解】

拋物線y=x2-4x+m的對(duì)稱軸為x=2,

當(dāng)x<2時(shí)，y隨著x的增大而減小，

因?yàn)?4<-3<l<2,

所以y3Vy2<yi,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】

根據(jù)題意得k-1升且△=22-4(k-1)x(-2)>0,解得：k>L且呼1.

2

故選C

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程ax4bx+c=06邦)的根的判別式△=b2-4ac,關(guān)鍵是熟練掌握：當(dāng)A>0,方程有兩個(gè)不相等

的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=(),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A<0,方程沒有實(shí)數(shù)根.

4、D

【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可.

【詳解】

V2-1的相反數(shù)是-a+1，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù).

5、C

【解析】

因?yàn)橹形粩?shù)的值與大小排列順序有關(guān)，而此題中x的大小位置未定，故應(yīng)該分類討論x所處的所有位置情況：從小到

大(或從大到小)排列在中間；結(jié)尾；開始的位置.

【詳解】

(1)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為2,3,4,5,X,

處于中間位置的數(shù)是4,

...中位數(shù)是4,

平均數(shù)為(2+3+4+5+x)+5,

：.4=(2+3+4+5+x)+5,

解得x=6；符合排列順序；

(2)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后2,3,4,x,5,

中位數(shù)是4,

此時(shí)平均數(shù)是(2+3+4+5+x)+5=4,

解得x=6,不符合排列順序；

(3)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后2,3,x,4,5,

中位數(shù)是x,

平均數(shù)(2+3+4+5+x)-r5=x,

解得x=3.5,符合排列順序；

(4)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后2,x,3,4,5,

中位數(shù)是3,

平均數(shù)(2+3+4+5+x)+5=3,

解得x=L不符合排列順序；

(5)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后x,2,3,4,5,

中位數(shù)是3,

平均數(shù)(2+3+4+5+x)+5=3,

解得x=L符合排列順序；

.lx的值為6、3.5或1.

故選C.

【點(diǎn)睛】

考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，涉及到分類討論思想，較難，要明確中位數(shù)的值與大小排列順序有關(guān)，一些學(xué)生往往

對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而解答不完整.注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和

偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù).如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個(gè)，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

6、B

【解析】

試題分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生

2

的概率.因此，從0,-1,-2,1,3中任抽一張，那么抽到負(fù)數(shù)的概率是二.

故選B.

考點(diǎn)：概率.

7、A

【解析】

用-1加上1,求出比-1大1的是多少即可.

【詳解】

V-1+1=1,

...比-1大1的是1.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)加法的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是要熟練掌握：“先符號(hào)，后絕對(duì)值”.

8、C

【解析】

試題分析：絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO?與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其

所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.所以0.0000105=1.05x10-5,故

選C.

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法.

9、C

【解析】

可以用物理的思維來解決這道題.

【詳解】

未出發(fā)時(shí)，x=0,y=1000,所以兩地相距1000千米，所以A選項(xiàng)正確；y=0時(shí)兩車相遇，x=3,所以B選項(xiàng)正確；設(shè)

動(dòng)車速度為Vi,普車速度為V2,則3(V1+V2)=1000,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)正確.

【點(diǎn)睛】

理解轉(zhuǎn)折點(diǎn)的含義是解決這一類題的關(guān)鍵.

10、A

【解析】

根據(jù)解分式方程的方法可以判斷哪一步是錯(cuò)誤的，從而可以解答本題.

【詳解】

去分母，得1-(x-2)=x,故①錯(cuò)誤，

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查解分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確解分式方程的方法.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

[

11、-

2

【解析】

分析：過點(diǎn)D作DG1AB于點(diǎn)G?根據(jù)折疊性質(zhì)，可得AE=DE=2,AF=DF,CE=1,

在RtADCE中，由勾股定理求得CD=6,所以DB=3—6；在R3ABC中，由勾股定理得=及；在RSDGB

中，由銳角三角函數(shù)求得OG=述=四，GB=3叵二尼；

22

設(shè)AF=DF=x,貝l」FG=3—X—"-",在RtADFG中，根據(jù)勾股定理得方程

2

彥芳）2+（3一x一處h）2=/,解得》=3a-指，從而求得sin/BED.的值

詳解：

如圖所示，過點(diǎn)D作DGLAB于點(diǎn)G

C

，AE=DE=2,AF=DF,CE=AC-AE=1,

在RtADCE中，由勾股定理得CD=JED2-CE?=V22-i2=百，

.?.DB=3-百；

在RtAABC中，由勾股定理得AB=JAC?+602=,32+32=3五;

在RtADGB中，DG=DB-sinB=心一向x曰,GB=DBsinB=于;#

設(shè)AF=DF=x,得FG=AB-AF-GB=3-X-，

2

在RtADFG中,DF2=DG2+GF2,

即蘆”2+(3_%-3近”2=x2,

解得x=30-遙,

..如八DG1

??sin/BFD==—.

DF2

故答案為7.

2

點(diǎn)睛：主要考查了翻折變換的性質(zhì)、勾股定理、銳角三件函數(shù)的定義；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用折疊的性質(zhì)、勾股定理、

銳角三角函數(shù)的定義等知識(shí)來解決問題.

12、—

3

【解析】

延長(zhǎng)ME交AO于尸，由“是5c的中點(diǎn)，MFLAD,得到尸點(diǎn)為AO的中點(diǎn)，即4尸=’40,貝!|NAEf=30。，得到

2

N5AE=30。，再利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算出弧BE的長(zhǎng).

【詳解】

延長(zhǎng)ME交AO于尸，如圖，是3c的中點(diǎn)，MF_LAZ),.?.尸點(diǎn)為4。的中點(diǎn)，即4尸=14￡>.

2

30?萬?427r

X'：AE=AD,：.AE=2AF,：.ZAEF=30°,AZBAE=30°,.,.弧5E的長(zhǎng)=-------=——.

1803

故答案為2手7r.

【點(diǎn)睛】

本題考查了弧長(zhǎng)公式：也考查了在直角三角形中，一直角邊是斜邊的一半，這條直角邊所對(duì)的角為30度.

1o()

13,(-5,y)

【解析】

分析：依據(jù)點(diǎn)8的坐標(biāo)是(2,2),BB2//AA2,可得點(diǎn)灰的縱坐標(biāo)為2,再根據(jù)點(diǎn)為落在函數(shù)產(chǎn)-的圖象上，即

X

可得到552=442=5=CC2,依據(jù)四邊形相2C2c的面積等于9，可得0。=?,進(jìn)而得到點(diǎn)C2的坐標(biāo)是(-5,—

222

詳解：如圖，???點(diǎn)5的坐標(biāo)是(2,2),5不〃AA2,??.點(diǎn)員的縱坐標(biāo)為2.又?.?點(diǎn)B落在函數(shù)產(chǎn)-的圖象

x

上，.\當(dāng)尸2時(shí)，*=-3,；.班2=442=5=其2.又；四邊形"2。2。的面積等于生，二442'0。="，；.a7=1,

222

.,.點(diǎn)。2的坐標(biāo)是（-5,—）.

2

故答案為（-5,1）.

2

點(diǎn)睛：本題主要考查了反比例函數(shù)的綜合題的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)以及平移的性

質(zhì).在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)整數(shù)相應(yīng)的新圖形就是把原圖形

向右（或向左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度.

14、17

【解析】

先利用完全平方公式展開，然后再求和.

【詳解】

根據(jù)（x+j）2=25,X2+J2+2XJ=25;（x-j）2=9,x2+y2-2xy=9,^^x2+y2=17.

【點(diǎn)睛】

（1）完全平方公式：（a±?2=q2±2ab+/.

（2）平方差公式：（”+6）（。-。）=/+〃.

（3）常用等價(jià)變形：a-b1=（人一a））=—人+”2=—“+/,

CI__a）,

-Q-b~=（a+Z?）~.

15、3或1

【解析】

菱形ABCD中，邊長(zhǎng)為1,對(duì)角線AC長(zhǎng)為6,由菱形的性質(zhì)及勾股定理可得AC_LBD,BO=4,分當(dāng)點(diǎn)E在對(duì)角線交

點(diǎn)左側(cè)時(shí)（如圖1）和當(dāng)點(diǎn)E在對(duì)角線交點(diǎn)左側(cè)時(shí)（如圖2）兩種情況求BE得長(zhǎng)即可.

【詳解】

解：當(dāng)點(diǎn)E在對(duì)角線交點(diǎn)左側(cè)時(shí)，如圖1所示：

BD

圖1

C

???菱形ABCD中，邊長(zhǎng)為1,對(duì)角線AC長(zhǎng)為6,

.??AC±BD,BO=yjAB2-AO2=V52-32=4,

..1OEOE

?tanZEAC=—==

30A3

解得：OE=1,

/.BE=BO-OE=4-1=3,

當(dāng)點(diǎn)E在對(duì)角線交點(diǎn)左側(cè)時(shí)，如圖2所示:

??,菱形ABCD中，邊長(zhǎng)為1,對(duì)角線AC長(zhǎng)為6,

.-.AC±BD,BO=jAg2一A。2=5/52-32=%

..,1OEOE

?tanNEAC=——=

3OA3

解得：OE=1,

/.BE=BO-OE=4+1=1,

故答案為3或1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解決問題時(shí)要注意分當(dāng)點(diǎn)E在對(duì)角線交點(diǎn)左側(cè)時(shí)和當(dāng)點(diǎn)E在對(duì)角線交點(diǎn)左側(cè)時(shí)兩種情況

求BE得長(zhǎng).

16、SAAEF

【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)：矩形的對(duì)角線把矩形分成面積相等的兩部分，由此即可證明結(jié)論.

【詳解】

S矩形NFGO=SAADC~(SAAJVF+SAFGC),S矩形EBMF=SAABC-(ANF+SAFCW).

易知,SAADC=SAABC9SAANF=SRAEF,SAFGC=SAFMC,

可得S娜NFGD=S矩形EBMF.

故答案分別為SAAEF9SAFCM9SAANF9SAAEF，SAPGC,S&FMC.

【點(diǎn)睛】

本題考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用矩形的對(duì)角線把矩形分成面積相等的兩部分這個(gè)性質(zhì)，屬于中考?？碱}

型.

17、2

2

【解析】

首先證明△CAA，是等邊三角形，再證明AA，DC是直角三角形，在RtAA，DC中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)

系求出CD、A'D即可解決問題.

【詳解】

在RtAACB中，ZACB=90°,NB=30°,

二ZA=60°,

VAABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ABC,使得點(diǎn)A，恰好落在AB上，

.*.CA=CA=2,NCAE=NA=60。，

...△CAA，為等邊三角形，

,NACA，=60。，

:.ZBCAr=ZACB-ZACA,=90°-60°=30°,

,,,,

:.ZADC=180°-ZCAB-ZBCA=90°>

在RtAADC中，,:ZA,CD=30°,

，A，D=；CA，=1,CD=￡A，D=5

???S』e=g8AO=；xGxl=#.

故答案為：立

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系，等邊三角形的判定和性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)“對(duì)應(yīng)點(diǎn)到

旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等”是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

5711

18、(1)4；(2)①3個(gè).(1,0),(2,0),(3,0).②一二<方<一1或一<bV—.

444

【解析】

分析：(1)根據(jù)點(diǎn)A(4,1)在y="(%>0)的圖象上，即可求出人的值；

X

(2)①當(dāng)h=-l時(shí)，根據(jù)整點(diǎn)的概念，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)即可.

②分當(dāng)直線過(4,。)時(shí)，h.當(dāng)直線過(5,0)時(shí)，C.當(dāng)直線過(1,2)時(shí)，d.當(dāng)直線過(1,3)時(shí)四種

情況進(jìn)行討論即可.

k

詳解：(1)解：?.?點(diǎn)A(4,1)在>=一(x>0)的圖象上.

x

4

k=4.

(2)①3個(gè).(1,0),(2,0),(3,0).

②a.當(dāng)直線過(4,0)時(shí)：lx4+^=0,解得人=一1

4

b.當(dāng)直線過(5,0)時(shí)：-x5+b=Q,解得6=-之

44

17

c.當(dāng)直線過(1,2)時(shí)：-xl+0=2,解得匕=一

44

點(diǎn)睛：屬于反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合題，考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握整

點(diǎn)的概念是解題的關(guān)鍵，注意分類討論思想在解題中的應(yīng)用.

1/、2

19、(l)mY-；(2)m=-----.

23

【解析】

(1)根據(jù)已知和根的判別式得出△=22-4xlx2m=4-8m>0,求出不等式的解集即可；

2

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出X1+X2=-2,xi?X2=2m,把xi+xxj+x??-XIX2=8變形為(xi+xz)-3xixi=8,代入求

出即可.

【詳解】

(1)?.?關(guān)于X的一元二次方程x2+2x+2m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

.?.△=22-4xlx2m=4-8m>0,

解得：根Y7r

2

即m的取值范圍是〃2Y4

2

(2)，：X1,X2是一元二次方程x2+2x+2m=0的兩個(gè)根，

/.Xi+X2=-2,xi*X2=2m,

VXl2+X22-X1X2=8,

...(X1+X2)2-3X[X2=8,

(-2)2-3x2m=8,

2

解得：m=

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，能熟記根的判別式的內(nèi)容和根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

20、(1)—；(2)—.

26

【解析】

(1)根據(jù)題意和圖形，可以求得顧客選擇方式一，享受優(yōu)惠的概率；

(2)根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的樹狀圖，從而可以求得相應(yīng)的概率.

【詳解】

解：(1)由題意可得，

21

顧客選擇方式一，則享受優(yōu)惠的概率為：-=

42

故答案為：—；

2

(2)樹狀圖如下圖所示，

開始

A、B3BXA3B3B4A3B3B4A3B3B4

則顧客享受折上折優(yōu)惠的概率是：--=±,

3x46

即顧客享受折上折優(yōu)惠的概率是9.

【點(diǎn)睛】

本題考查列表法與樹狀圖法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的樹狀圖，求出相應(yīng)的概率.

21、(1)1=彳秒；(1)t=5-\[5(s).

【解析】

(1)利用勾股定理列式求出AB,再表示出AP.AQ,然后分/AP。和N4QP是直角兩種情況，利用相似三角形對(duì)

應(yīng)邊成比例列式求解即可；

(1)過點(diǎn)P作PCA.OA于C,利用NQA8的正弦求出PC,然后根據(jù)三角形的面積公式列出方程求解即可.

【詳解】

解：(1)二?點(diǎn)A(0,6),B(8,0),

，AO=6,BO=8,

AB=7AO2+BO'=V62+8^=10,

???點(diǎn)P的速度是每秒1個(gè)單位，點(diǎn)Q的速度是每秒1個(gè)單位,

，AQ=t,AP=10-t,

①NAPQ是直角時(shí)，AAPQs/SAOB,

.APAQ

**AO^AB*

即1°T={

610

解得t=-v->6,舍去；

4

②NAQP是直角時(shí)，△AQP^AAOB,

.AQAP

**AO^AB，

BP--1Q-t

610

解得t=苧

4

(1)如圖，過點(diǎn)P作PC±OA于點(diǎn)C,

OA

則PC=AP?sinZOAB=(10-t)x-^-=3(10-t),

105

**?△APQ的面積=-^-xtxa(10-t)=8,

25

整理,得：t1-10t+10=0,

解得：t=5+J^>6(舍去)，或t=5-

故當(dāng)t=5-75(s)時(shí)，△APQ的面積為8cml.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、三角形的面積以及一元二次方程的應(yīng)用能力，分類討論是

解題的關(guān)鍵.

22、(1)50；(2)16；(3)56(4)見解析

【解析】

(1)用A等級(jí)的頻數(shù)除以它所占的百分比即可得到樣本容量：

(2)用總?cè)藬?shù)分別減去A、B、。等級(jí)的人數(shù)得到C等級(jí)的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形圖；(3)用700乘以O(shè)等級(jí)的百分比

可估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生數(shù)；

(4)畫樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】

(1)104-20%=50(名)

答：本次抽樣調(diào)查共抽取了50名學(xué)生.

(2)50-10-20-4=16(名)

答：測(cè)試結(jié)果為C等級(jí)的學(xué)生有16名.

圖形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下圖所示：

人數(shù)

20

18

16

14

12

10

8

6

4

2

4

)

6(名

一=5

700x

(3)

50

6名.

生有5

的學(xué)

等級(jí)

果為D

試結(jié)

能測(cè)

中體

學(xué)生

年級(jí)

學(xué)八

該中

估計(jì)

答：

：

圖為

樹狀

(4)畫

女

女

男

男

女

男男

女

男男

女

男女

女

男女

,

數(shù)為2

結(jié)果

生的

是男

好都

人恰

的兩

抽取

其中

數(shù)，

結(jié)果

能的

等可

12種

共有

1

2

-.

=一=

概率