忻州五寨縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測卷(含答案)

絕密★啟用前忻州五寨縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）如圖，在?ΔABC??中，?∠A=30°??，?∠C=45°??，?BC=2??，?BC??邊的垂直平分線分別交?BC??、?AC??于點?D??、?E??，則?AE??長為?(???)??A.?22B.?32C.?6D.42.（2021?彌勒市模擬）下列計算正確的是?(???)??A.?5b-3b=2b??B.?(?C.?(?a-1)D.??2a23.（江蘇省泰州市姜堰四中九年級（上）段考數(shù)學(xué)試卷（12月份））正多邊形的一個內(nèi)角為120°，則該多邊形對稱軸的條數(shù)為（）A.9B.8C.7D.64.（湘教版七年級（下）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷A（3））代數(shù)式15（a-b），5b（b-a）中的公因式是（）A.5ab（b-a）B.5（b-a）C.5b（b-a）D.以上均不正確5.（《第2章平行線與相交線》2022年單元測試卷（一））下列作圖屬于尺規(guī)作圖的是（）A.用量角器畫出∠AOB的平分線OCB.作∠AOB，使∠AOB=2αC.畫線段AB=3厘米D.用三角板過點P作AB的垂線6.（湖南省張家界市天門中學(xué)八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列條件不能判定兩個直角三角形全等的是（）A.兩條直角邊對應(yīng)相等B.有兩條邊對應(yīng)相等C.一條邊和一個銳角對應(yīng)相等D.兩個銳角對應(yīng)相等7.（重慶七十一中八年級（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）如果b-a=4，ab=7，那么a2b-ab2的值是（）A.-28B.-11C.28D.118.（四川省成都七中育才學(xué)校八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）若凸n邊形的內(nèi)角和為1260°，則從一個頂點出發(fā)引的對角線條數(shù)是（）A.6B.8C.18D.279.下列說法：①由許多條線段連接而成的圖形叫做多邊形；②多邊形的邊數(shù)是不小于4的自然數(shù)；③從一個多邊形（邊數(shù)為n）的同一個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以把這個多邊形分割成（n-2）個三角形；④半圓是扇形，其中正確的結(jié)論有（）A.1個B.2個C.3個D.4個10.（廣西南寧市文華學(xué)校八年級（上）周練數(shù)學(xué)試卷（1））如圖，圖中共有三角形（）A.5個B.6個C.8個D.9個評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年春?江陰市校級月考）一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則它是邊形．12.（浙江省寧波市寧海縣長街中學(xué)八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份））三角形的定義是．13.（上海市閔行區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）到兩個定點A、B的距離相等的點的軌跡是．14.（荊州）正方形綠化場地擬種植兩種不同顏色的花卉，要求種植的花卉能組成軸對稱或中心對稱圖案，下面是三種不同設(shè)計方案中的一部分，請把圖①、圖②補成既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，并畫出一條對稱軸，把圖③補成只是中心對稱圖形，并把中心標(biāo)上字母P．（在你所設(shè)計的圖案中用陰影部分和非陰影部分表示兩種不同顏色的花卉．）______15.（浙江省寧波市海曙區(qū)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）“m的2倍與3的差”，用代數(shù)式表示為．16.（四川省樂山市沙灣區(qū)福祿中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（1）在下列橫線上用含有a，b的代數(shù)式表示相應(yīng)圖形的面積：圖1圖2圖3圖4（2）通過拼圖你發(fā)現(xiàn)前三個圖形的面積之和與第四個正方形的面積之間有什么關(guān)系？用數(shù)學(xué)式子表示為；（3）利用（2）的結(jié)論計算982+392+4的值．17.（福建省漳州市龍海市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?龍海市期末）如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，點D在線段BC上運動（不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于點E．（1）當(dāng)∠ADB=115°時，∠BAD=°，∠DEC=°；（2）線段DC的值為多少時，△ABD與△DCE全等？請說明理由；（3）在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出∠ADB的度數(shù)；若不可以，請說明理由．18.（2021?黔東南州）分解因式：??4ax219.（2014?包河區(qū)二模）（2014?包河區(qū)二模）如圖，在等邊三角形ABC中，AD是高，點G為AD的中點，過G作EF∥AC交AB于點F，交CD于點E，下列說法正確的有（將你認為正確選項的序號都填上）．①∠AGF=30°；②AD=EF；③EG=2FG；④S△GDE=2S△AFG．20.（江蘇省蘇州市太倉市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）開車時，從后視鏡中看到后面一輛汽車車牌號的后四位數(shù)是“”，則該車號牌的后四位應(yīng)該是．評卷人得分三、解答題（共7題）21.通分：=；=（n≠0）；=（x≠-5）22.（2022年重點中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（））觀察下面方程的解法x4-13x2+36=0【解析】原方程可化為（x2-4）（x2-9）=0∴（x+2）（x-2）（x+3）（x-3）=0∴x+2=0或x-2=0或x+3=0或x-3=0∴x1=2，x2=-2，x3=3，x4=-3你能否求出方程x2-3|x|+2=0的解？23.（2022年河北省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一））已知關(guān)于a的一元二次方程2a2+8a=k有兩個相等的實數(shù)根，求關(guān)于x的分式方程+k+3=的解．24.（2016?葫蘆島一模）某中學(xué)在百貨商場購進了A、B兩種品牌的籃球，購買A品牌藍球花費了2400元，購買B品牌藍球花費了1950元，且購買A品牌藍球數(shù)量是購買B品牌藍球數(shù)量的2倍，已知購買一個B品牌藍球比購買一個A品牌藍球多花50元．（1）求購買一個A品牌、一個B品牌的藍球各需多少元？（2）該學(xué)校決定再次購進A、B兩種品牌藍球共30個，恰逢百貨商場對兩種品牌藍球的售價進行調(diào)整，A品牌藍球售價比第一次購買時提高了10%，B品牌藍球按第一次購買時售價的9折出售，如果這所中學(xué)此次購買A、B兩種品牌藍球的總費用不超過3200元，那么該學(xué)校此次最多可購買多少個B品牌藍球？25.將下列每組分式進行通分：（1）和；（2）和．26.（2022年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市康巴什新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷）（1）先閱讀以下材料，然后解答問題，分解因式．mx+nx+my+ny=（mx+nx）+（my+ny）=x（m+n）+y（m+n）=（m+n）（x+y）；也可以mx+nx+my+ny=（mx+my）+（nx+ny）=m（x+y）+n（x+y）=（m+n）（x+y）．以上分解因式的方法稱為分組分解法，請用分組分解法分解因式：a3-b3+a2b-ab2．（2）先化簡，再求值：(1-)÷，其中x是不等式組的整數(shù)解．27.（廣東省深圳市觀瀾中學(xué)九年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）已知：在△ABC中，AB=AC=a，M為底邊BC上任意一點，過點M分別作AB、AC的平行線交AC于P，交AB于Q．（1）寫出圖中的兩對相似三角形（不需證明）；（2）求四邊形AQMP的周長；（3）M位于BC的什么位置時，四邊形AQMP為菱形？說明你的理由．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：連接?EB??，?∵ED??是?BC??邊的垂直平分線，?∴EB=EC??，?BD=DC=1?∴∠EBC=∠C=45°??，?∴∠AEB=90°??，在??R??t?∴EC=2?∴EB=2在??R??t?∴AE=BE故選：?C??．【解析】連接?EB??，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到?EB=EC??，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出?EC??，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出?∠AEB=90°??，根據(jù)正切的定義計算，得到答案．本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．2.【答案】解：?A??．?5b-3b=2b??，故本選項符合題意；?B??．?(??C??．?(?a-1)?D??．??2a2b??和故選：?A??．【解析】先根據(jù)合并同類項法則，冪的乘方與積的乘方，完全平方公式進行計算，再得出選項即可．本題考查了合并同類項法則，冪的乘方與積的乘方，完全平方公式等知識點，能靈活運用知識點進行計算是解此題的關(guān)鍵，注意：?(?a-b)3.【答案】【解答】解：外角是180°-120°=60°，360°÷60°=6，則這個多邊形是六邊形．則正六邊形的對稱軸有6條．故選：B．【解析】【分析】一個正多邊形的每個內(nèi)角都相等，根據(jù)內(nèi)角與外角互為鄰補角，因而就可以求出外角的度數(shù)．根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．4.【答案】【解答】解：15（a-b），5b（b-a）中的公因式是：5b（b-a）．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)找公因式的規(guī)律：系數(shù)找最大公因數(shù)，字母找指數(shù)最低次冪，找出即可．5.【答案】【解答】解：根據(jù)尺規(guī)作圖的定義可得：B屬于尺規(guī)作圖，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖的定義：是指用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖可直接選出答案．6.【答案】【解答】解：A、可以利用邊角邊判定兩三角形全等，故本選項正確；B、可以利用邊角邊或HL判定兩三角形全等，故本選項正確；C、可以利用角角邊判定兩三角形全等，故本選項正確；D、兩個銳角對應(yīng)相等，不能說明兩三角形能夠完全重合，故本選項錯誤．故選D．【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定對各選項分析判斷后利用排除法求解．7.【答案】【解答】解：∵b-a=4，ab=7，∴a2b-ab2=ab（a-b）=7×（-4）=-28．故選：A．【解析】【分析】直接提取公因式ab，進而分解因式，再將已知代入求出答案．8.【答案】【解答】解：∵凸n邊形的內(nèi)角和為1260°，∴（n-2）×180°=1260°，解得n=9，∴9-3=6．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)凸n邊形的內(nèi)角和為1260°，求出凸n邊形的邊數(shù)，即可得出從一個頂點出發(fā)可引出（n-3）條對角線．9.【答案】【解答】解：①由許多條線段首位順次連接而成的圖形叫做多邊形，命題錯誤；②多邊形的邊數(shù)是不小于3的自然數(shù)，命題錯誤；③從一個多邊形（邊數(shù)為n）的同一個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以把這個多邊形分割成（n-2）個三角形，命題正確；④半圓是弧，不是扇形，命題錯誤．故選A．【解析】【分析】根據(jù)多邊形的定義以及弧的定義即可判斷．10.【答案】【解答】解：圖中三角形有：△ABC，△ABE，△ACD，△BCF，△BCD，△BCE，△BFD，△CFE，共8個三角形．故選C．【解析】【分析】根據(jù)三角形的定義，讓不在同一條直線上的三個點組合即可．找的時候要有順序．共有△ABC，△ABE，△ACD，△BCF，△BCD，△BCE，△BFD，△CFE8個三角形．二、填空題11.【答案】【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，由題意得，（n-2）×180°=360°×3，解得n=8，則這個多邊形的邊數(shù)為8．故答案為：八．【解析】【分析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理和外角和定理列出方程，解方程即可．12.【答案】【解答】解：三角形的定義是：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形．故答案為：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形．【解析】【分析】利用三角形的概念：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形得出即可．13.【答案】【解答】解：∵到兩個定點A、B的距離相等的點在線段AB的垂直平分線．∴到兩個定點A、B的距離相等的點的軌跡是線段AB的垂直平分線．故答案為：線段AB的垂直平分線．【解析】【分析】根據(jù)到兩個定點A、B的距離相等的點在線段AB的垂直平分線．即可求得答案．14.【答案】注：答案不唯一，每畫對一個圖并畫對一條對稱軸或標(biāo)對對稱中心，給2分，畫①、②中對稱軸只畫出一條不扣分．對稱軸或?qū)ΨQ中心找錯一個只扣0.5分．【解析】15.【答案】【解答】解：“m的2倍與3的差”，用代數(shù)式表示為：2m-3．故答案為：2m-3．【解析】【分析】根據(jù)m的2倍與3的差這句話，可以用代數(shù)式進行表示，本題得以解決．16.【答案】【解答】解：（1）圖1的面積是a2，圖2的面積是2ab，圖3的面積是b2，圖4的面積是（a+b）2，故答案為：a2，2ab，b2，（a+b）2．（2）用數(shù)學(xué)式子表示為（a+b）2=a2+2ab+b2．故答案為：（a+b）2=a2+2ab+b2．（3）982+392+4=982+2×2×98+22=（98+2）2=10000．【解析】【分析】（1）利用長方形及正方形的面積公式求解即可，（2）利用拼圖可得出（a+b）2=a2+2ab+b2，（3）利用完全平方公式求解即可．17.【答案】【解答】解：（1）∵∠B=40°，∠ADB=115°，∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-115°-40°=25°，∵AB=AC，∴∠C=∠B=40°，∵∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE=25°，∴∠DEC=180°-∠EDC-∠C=115°，故答案為：25°，115°；（2）當(dāng)DC=2時，△ABD≌△DCE，理由：∵∠C=40°，∴∠DEC+∠EDC=140°，又∵∠ADE=40°，∴∠ADB+∠EDC=140°，∴∠ADB=∠DEC，又∵AB=DC=2，在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS）；（3）當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110°或80°時，△ADE的形狀是等腰三角形，∵∠BDA=110°時，∴∠ADC=70°，∵∠C=40°，∴∠DAC=70°，∴△ADE的形狀是等腰三角形；∵當(dāng)∠BDA的度數(shù)為80°時，∴∠ADC=100°，∵∠C=40°，∴∠DAC=40°，∴△ADE的形狀是等腰三角形．【解析】【分析】（1）利用鄰補角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理解題；（2）當(dāng)DC=2時，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE．（3）當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110°或80°時，△ADE的形狀是等腰三角形．18.【答案】解：??4ax2?=4a(x-y)(x+y)??．故答案為：?4a(x-y)(x+y)??．【解析】首先提取公因式?4a??，再利用平方差公式分解因式即可．此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用公式是解題關(guān)鍵．19.【答案】【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，∴∠DAC=30°．∵EF∥AC，∴∠AGF=∠DAC=30°，故①正確；設(shè)AC=a，∵∠DAC=30°，∴AD=AC?cos30°=a；∵點G為AD的中點，∴GE是△ADC的中位線，∴點E時CD的中點，∴EF=AC=a，∴AD≠EF，故②錯誤；∵EF=AC=a，GE=AC=a，∴EG=2FG，故③正確；過點F作FH∥BC，∵AH∥DE，∴△FGH∽△EGD．∵EG=FG，∴FH=DE．∵AG=GD，∴S△GDE=2S△AFG，故④正確．故答案為：①③④．【解析】【分析】先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠DAC=30°，再由平行線的性質(zhì)可得出∠AGF的度數(shù)；設(shè)AC=a，由直角三角形的性質(zhì)求出AD的長，再由EF∥AC，G是AD的中點可求出EF的長，故可得出②錯誤；根據(jù)三角形中位線定理求出EG的長，進而可得出EG的長，得出③正確；過點F作FH∥BC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出FH=DE，由三角形的面積公式可知④正確．20.【答案】【解答】解：由圖分析可得題中所給的“”與“9087”成軸對稱．故答案為：9087．【解析】【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．三、解答題21.【答案】【解答】解：將的分子分母同時乘以x得到：．將的分子分母同時乘以n（n≠0）得到：；將的分子分母同時乘以（x+5）得到：．故答案是：ax；（2m-n）n；2x（x+5）．【解析】【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)進行填空．22.【答案】【答案】把方程轉(zhuǎn)化成|x|的一元二次方程，再用十字相乘法因式分解，求出方程的根．【解析】原方程可化為|x|2-3|x|+2=0∴（|x|-1）（|x|-2）=0∴|x|=1或|x|=2∴x=1，x=-1，x=2，x=-223.【答案】【解答】解：∵關(guān)于a的一元二次方程2a2+8a=k有兩個相等的實數(shù)根，∴△=64+8k=0，∴k=-8，∴a1=a2=-2，∴關(guān)于x的分式方程為-5=，解得x=2，經(jīng)檢驗，x=2是原分式方程的解，∴原分式方程的解為x=2．【解析】【分析】首先根據(jù)一元二次方程有兩根求出k的值，進而解分式方程即可．24.【答案】【解答】解：（1）設(shè)購買一個A品牌的籃球需x元，則購買一個B品牌的籃球需（x+50）元，由題意得=×2，解得：x=80，經(jīng)檢驗x=80是原方程的解，x+50=130．答：購買一個A品牌的籃球需80元，購買一個B品牌的籃球需130元．（2）設(shè)此次可購買a個B品牌籃球，則購進A品牌籃球（30-a）個，由題意得80×（1+10%）（30-a）+130×0.9a≤3200，解得a≤19，∵a是整數(shù)，∴a最大等于19，答：該學(xué)校此次最多可購買19個B品牌藍球．【解析】【分析】（1）設(shè)購買一個A品牌的籃球需x元，則購買一個B品牌的籃球需（x+50）元，根據(jù)購買A品牌足球數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍列出方程解答即可；（2）設(shè)此次可購買a個B品牌籃球，則購進A品牌籃球（30-a）個，根據(jù)購買A、B兩種品牌籃球的總費用不超過3200元，列出不等式解決問題．25.【答案】【解答】解：（1）2x2y與3xy2的最小公倍數(shù)是6x2y2，所以將和通分得到：和；（2）x2-x=x（x-1），x2+x=x（x+1），則它們的最小公倍數(shù)是x（x+1）（x-1），所以將和通分得到：和．【解析】【分析】（1）將兩式系數(shù)取各系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同因式的次數(shù)