大同礦區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學強化卷(含答案)

絕密★啟用前大同礦區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學強化卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（四川省成都市溫江區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）下列說法正確的是（）A.一組對邊平行且有一組鄰邊相等的四邊形是平行四邊形B.同一邊上的兩個角相等的梯形是等腰梯形C.等邊三角形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形D.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形2.（浙江省溫州市泰順八中七年級（下）第一次月考數(shù)學試卷）如圖，自行車的車身為三角結構，這是因為三角形具有（）A.對稱性B.穩(wěn)定性C.全等性D.以上都是3.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于半圓O，AB為直徑，AB=4，AD=DC=1，則弦BC的長為（）A.3.5B.2C.D.4.（北京市三帆中學八年級（上）期中數(shù)學試卷）下列等式成立的是（）A.（-）-2=B.=-C.0.00061=6.1×10-5D.=5.（廣東省廣州市海珠區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）下列多項式能用完全平方公式進行因式分解的是（）A.a2+1B.a2+2a-1C.a2-6a+9D.a2+8a+646.設k=，且a＞b＞0，則有（）A.k＞2B.1＜k＜2C.＜k＜1D.0＜k＜7.（2022年春?丹陽市校級期中）下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.8.（2022年浙江省溫州市育英學校中考數(shù)學模擬試卷）下列計算錯誤的是（）A.20110=0B.=9C.（）-1=3D.24=169.（2022年春?深圳校級月考）如圖，從邊長為（a+1）cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（a-1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則該矩形的面積是（）A.2cm2B.2acm2C.4acm2D.（a2-1）cm210.（山東省威海市乳山市八年級（上）期末數(shù)學試卷（五四學制））繞某個點旋轉180°后不能與自身重合的圖形是（）A.平行四邊形B.長方形C.線段D.等邊三角形評卷人得分二、填空題（共10題）11.分式，的最簡公分母是．12.（2021?蘭州）如圖，在矩形?ABCD??中，?AB=2??，?AD=6??．①以點?A??為圓心，以不大于?AB??長為半徑作弧，分別交邊?AD??，?AB??于點?E??，?F??，再分別以點?E??，?F??為圓心，以大于?12EF??長為半徑作弧，兩弧交于點?P??，作射線?AP??分別交?BD??，?BC??于點?O??，?Q??；②分別以點?C??，?Q??為圓心，以大于?12CQ??長為半徑作弧，兩弧交于點?M??，?N??，作直線?MN??交13.（湖南省湘西州保靖縣水田河鎮(zhèn)民族中學八年級（下）月考數(shù)學試卷（3月份））下列各式中，（1）（2）（3）-（4）（5）（6）0．整式是，分式是．14.（2022年北京市八一學校中考數(shù)學零模試卷）（2015?北京校級模擬）如圖，某人將一塊正五邊形玻璃打碎成四塊，現(xiàn)要到玻璃店配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法是帶塊．15.（新人教版八年級（上）期末目標檢測數(shù)學試卷（五））（2007秋?武昌區(qū)期末）如圖，一個經(jīng)過改造的臺球桌面上四個角的陰影部分分別表示四個入球孔，如果一個球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過多次反射），那么該球最后將落入號球袋．16.（重慶七中八年級（上）期中數(shù)學試卷）計算：3a?（-4a2b）=．17.已知關于x的方程=3的解是正數(shù)，則m的取值范圍是．18.（2022年遼寧省朝陽市建平縣八年級數(shù)學競賽試卷）已知a+b=1，ab=108，則a2b+ab2的值為．19.（福建省廈門市九年級（上）期中數(shù)學模擬試卷）等邊三角形旋轉后能與自身重合的最小旋轉角度是．20.（陜西省西安市西工大附中七年級（下）期中數(shù)學試卷）生活中的數(shù)學：（1）如圖1所示，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運用的幾何原理是：（2）小河的旁邊有一個甲村莊（如圖2所示），現(xiàn)計劃在河岸AB上建一個水泵站，向甲村供水，使得所鋪設的供水管道最短，請在上圖中畫出鋪設的管道，這里所運用的幾何原理是：（3）如圖3所示，在新修的小區(qū)中，有一條“Z”字形綠色長廊ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段綠色長廊上各修一小涼亭E，M，F(xiàn)，且BE=CF，點M是BC的中點，在涼亭M與F之間有一池塘，不能直接到達，要想知道M與F之間的距離，只需要測出線段的長度（用兩個字母表示線段）．理由是依據(jù)（填寫判斷三角形全等的條件，用字母簡寫）可以證明，從而由全等三角形對應邊相等得出M與F之間的距離．評卷人得分三、解答題（共7題）21.分解因式：2x2-27．22.（2011?昭通）解分式方程：?323.（2016?濟寧一模）某家電銷售商城電冰箱的銷售價為每臺2100元，空調(diào)的銷售價為每臺1750元，每臺電冰箱的進價比每臺空調(diào)的進價多400元，商城用80000元購進電冰箱的數(shù)量與用64000元購進空調(diào)的數(shù)量相等．（1）求每臺電冰箱與空調(diào)的進價分別是多少？（3）現(xiàn)在商城準備一次購進這兩種家電共100臺，設購進電冰箱x臺，這100臺家電的銷售總利潤為y元，要求購進空調(diào)數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的2倍，總利潤不低于13000元，請分析合理的方案共有多少種？并確定獲利最大的方案以及最大利潤．24.（2022年春?豐縣校級期中）計算題：（1）（-2015）0+22×|-1|×（-）-2（2）（x+y-2z）（x-y+2z）25.在△ABC中，BD為∠ABC的平分線．（1）如圖1，∠C=2∠DBC，∠A=60°，求證：△ABC為等邊三角形；（2）如圖2，若∠A=2∠C，BC=8，AB=4.8，求AD的長度；（3）如圖3，若∠ABC=2∠ACB，∠ACB的平分線OC與BD相交于點O，且OC=AB，求∠A的度數(shù)．26.（2022年山東省青島市市南區(qū)中考數(shù)學一模試卷）如圖，在?ABCD中，連接對角線BD，BE平分∠ABD交AD于點E，DF平分∠BDC交BC于點F．（1）求證：△AEB≌△CFD；（2）若BD=BA，試判斷四邊形DEBF的形狀，并加以證明．27.（2022年春?丹陽市校級月考）（2022年春?丹陽市校級月考）如圖，在矩形ABCD中，點E在AD上，EC平分∠BED．（1）△BEC是否為等腰三角形？為什么？（2）若AB=a，∠ABE=45°，求BC的長．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故A錯誤；B、同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形，故B錯誤；C、等邊三角形既是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，故C錯誤；D、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定，等腰梯形的判定，中心對稱圖形的判定，菱形的判定，可得答案．2.【答案】【解答】解：自行車的車身為三角結構，這是因為三角形具有穩(wěn)定性，故選B．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性進行解答即可．3.【答案】【解答】解：如圖，連AC、BD，過D作DE⊥AC于E．∴∠ADB=∠ACB=90°，∠ABD=∠CAD．∵BD==．∵AD=DC=1，∴∠DAC=∠DCA，∵∠DCA=∠ABD，cos∠CAD=cos∠ABD==．∴AE=AD?cos∠CAD=，∴AC=2AE=，∴BC==．故選A．【解析】【分析】根據(jù)勾股定理即可求得BD的長，求得cos∠CAD的值，進而求得AC的值，根據(jù)勾股定理即可求得BC的值，即可解題．4.【答案】【解答】解：A、負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，故A錯誤；B、=-，故B錯誤；C、0.00061=6.1×10-4，故C錯誤；D、分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變；科學記數(shù)法表示小數(shù)，可得答案．5.【答案】【解答】解：A、a2+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特點，故錯誤；B、a2+2a-1不符合完全平方公式法分解因式的式子特點，故錯誤；C、a2-6a+9=（a-3）2，故正確；D、a2+8a+64=（a+4）2+48，不符合完全平方公式法分解因式的式子特點，故錯誤．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式的特點：兩項平方項的符號相同，另一項是兩底數(shù)積的2倍，對各選項分析判斷后利用排除法求解．6.【答案】【解答】解：k====1+，∵a＞b＞0，∴0＜＜1，∴1＜1+＜2．故選：B．【解析】【分析】把分子、分母分別分解因式，進行約分，即可解答．7.【答案】【解答】解：A、是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故正確；B、是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故錯誤；C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故錯誤；D、不是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故錯誤．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進行判斷即可．8.【答案】【解答】解：20110=1，A錯誤；=9，B正確；（）-1=3，C正確；24=16，D正確，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、算術平方根的概念、負整數(shù)指數(shù)冪和乘方的運算法則進行判斷即可得到答案．9.【答案】【解答】解：矩形的面積是：（a+1）2-（a-1）2=4a（cm2）．故選：C．【解析】【分析】矩形的面積就是邊長是（a+1）cm的正方形與邊長是（a-1）cm的正方形的面積的差，列代數(shù)式進行化簡即可．10.【答案】【解答】解；A、平行四邊形，是中心對稱圖形，繞某個點旋轉180°后能與自身重合的圖形，故此選項錯誤；B、長方形，是中心對稱圖形，繞某個點旋轉180°后能與自身重合的圖形，故此選項錯誤；C、線段，是中心對稱圖形，繞某個點旋轉180°后能與自身重合的圖形，故此選項錯誤；D、等邊三角形，不是中心對稱圖形，繞某個點旋轉180°后不能與自身重合的圖形，故此選項正確；故選：D．【解析】【分析】利用中心對稱圖形的性質進而分析得出即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：=，=，所以最簡公分母是6（m+5）（m-5）．故答案為：6（m+5）（m-5）．【解析】【分析】先把分母進行因式分解，再求最簡公分母即可．12.【答案】解：如圖，設?MN??交?CQ??于點?K??．?∵?四邊形?ABCD??是矩形，?∴AD=BC=6??，?AB=CD=2??，?∠BAD=∠ABC=90°??，由作圖可知?AQ??平分?∠BAD??，?∴∠BAQ=∠DAQ=45°??，?∴AB=BQ=2??，?CQ=BC-BQ=4??，由作圖可知?MN??垂直平分線段?CQ??，?∴QK=CK=2??，?∵∠AQB=∠GQK=45°??，?∴AQ=22??，?∴AG=42?∵MK//CD??，?∴???MK?∴???MK?∴MK=4?∴GM=MK+KG=10?∵AB//GM??，?∴???AO?∴OG=5故答案為：?5【解析】如圖，設?MN??交?CQ??于點?K??．首先證明?AB=BQ=2??，?QK=CK=KG=2??，推出?AQ=QG=22??，?AG=42??，再利用平行線分線段成比例定理求出?MK??，?OG??即可．本題考查作圖?-??復雜作圖，矩形的性質，角平分線的定義，等腰直角三角形的判定和性質，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關鍵是求出13.【答案】【解答】解：（4）（5）（6）0的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．（1）（2）（3）-的分母中含有字母，因此是分式．故答案是：（4）、（5）、（6）；（1）、（2）、（3）．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．14.【答案】【解答】解：帶①去，能夠測量出此正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)，以及邊長，所以可以配一塊完全一樣的玻璃，帶②③去，只能夠測量出正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)，不能夠量出邊長的長度，所以不可以配一塊完全一樣的玻璃；帶④去，既不能測量出正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)，也不能夠量出邊長的長度，所以不可以配一塊完全一樣的玻璃．所以最省事的方法是帶①去．故答案為①．【解析】【分析】類似全等三角形的判定，只要帶去的玻璃能夠測量正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)與正五邊形的邊長就可以，然后對各塊玻璃進行分析即可得解．15.【答案】【解答】解：如圖，該球最后將落入1號球袋．【解析】【分析】由已知條件，按照反射的原理畫圖即可得出結論．16.【答案】【解答】解：3a?（-4a2b）=-12a3b．故答案為：-12a3b．【解析】【分析】根據(jù)運算性質：單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，進行計算即可．17.【答案】【解答】解：解關于x的方程=3得x=m+6，∵方程的解是正數(shù)，∴m+6＞0且m+6≠2，解這個不等式得m＞-6且m≠-4．故答案為：m＞-6且m≠-4．【解析】【分析】首先求出關于x的方程=3的解，然后根據(jù)解是正數(shù)，再解不等式求出m的取值范圍．18.【答案】【解答】解：∵a+b=1，ab=108，∴a2b+ab2=ab（a+b）=108×1=108．故答案為：108．【解析】【分析】直接將原式提取公因式，進而將已知代入求出答案．19.【答案】【解答】解：等邊三角形可以被從中心發(fā)出的射線平分成3部分，因而至少要旋轉360÷3=120°．故答案為：120°．【解析】【分析】確定圖形繞自己的中心最少旋轉多少度可與自身重合，就是觀察圖形，可以被從中心發(fā)出的射線平分成幾部分，則旋轉的最小角度即可求解．20.【答案】【解答】解：（1）如圖1所示，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運用的幾何原理是：三角形的穩(wěn)定性．故答案為：三角形的穩(wěn)定性；（2）小河的旁邊有一個甲村莊（如上頁圖2所圖），現(xiàn)計劃在河岸AB上建一個水泵站，向甲村供水，使得所鋪設的供水管道最短，請在上圖中畫出鋪設的管道，這里所運用的幾何原理是：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短．故答案為：垂線段最短；（3）如圖3所示，在新修的小區(qū)中，有一條“Z”字形綠色長廊ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段綠色長廊上各修一小亭E，M，F(xiàn)，且BE=CF，點M是BC的中點，在涼亭M與F之間有一池塘，不能直接到達，要想知道M與F的距離，只需要測出線段ME的長度（用兩個字母表示線段）．理由是依據(jù)（SAS）（填寫判斷三角形全等的條件，用字母簡寫）可以證明△MBE≌△MCF，從而由全等三角形對應邊相等得出M與F的距離．【解析】【分析】（1）利用三角形的穩(wěn)定性進而得出答案；（2）利用垂線段的性質得出答案；（3）利用全等三角形的判定與性質進而填空得出即可．三、解答題21.【答案】【解答】解：原式=（x）2-（3）2=（x+3）（x-3）．【解析】【分析】根據(jù)平方差公式，可分解因式．22.【答案】解：去分母，得?3-2x=x-2??，整理，得?3x=5??，解得?x=5經(jīng)檢驗，?x=5所以原方程式的解是?x=5【解析】觀察方程可得最簡公分母是：?2(x-2)??，兩邊同時乘最簡公分母可把分式方程化為整式方程來解答．（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．23.【答案】【解答】解：（1）設每臺空調(diào)的進價為m元，則每臺電冰箱的進價為（m+400）元，根據(jù)題意得：=，解得：m=1600經(jīng)檢驗，m=1600是原方程的解，m+400=1600+400=2000，答：每臺空調(diào)的進價為1600元，則每臺電冰箱的進價為2000元．（2）設購進電冰箱x臺（x為正整數(shù)），這100臺家電的銷售總利潤為y元，則y=（2100-2000）x+（1750-1600）（100-x）=-50x+15000，…（5分）根據(jù)題意得：，解得：33≤x≤40，∵x為正整數(shù)，∴x=34，35，36，37，38，39，40，∴合理的方案共有7種，即①電冰箱34臺，空調(diào)66臺；②電冰箱35臺，空調(diào)65臺；③電冰箱36臺，空調(diào)64臺；④電冰箱37臺，空調(diào)63臺；⑤電冰箱38臺，空調(diào)62臺；⑥電冰箱39臺，空調(diào)61臺；⑦電冰箱40臺，空調(diào)60臺；∵y=-50x+15000，k=-50＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當x=34時，y有最大值，最大值為：-50×34+15000=13300（元），答：當購進電冰箱34臺，空調(diào)66臺獲利最大，最大利潤為13300元．【解析】【分析】（1）分式方程中的銷售問題，題目中有兩個相等關系，①每臺電冰箱的進價比每臺空調(diào)的進價多400元，用80000元購進電冰箱的數(shù)量與用64000元購進空調(diào)的數(shù)量相等，用第一個相等關系，設每臺空調(diào)的進價為m元，表示出每臺電冰箱的進價為（m+400）元，用第二個相等關系列方程，=．（2）銷售問題中的確定方案和利潤問題，題目中有兩個不等關系，①要求購進空調(diào)數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的2倍，②總利潤不低于13000元，根據(jù)題意設出設購進電冰箱x臺（x為正整數(shù)），這100臺家電的銷售總利潤為y元，列出不等式組，確定出購買電冰箱的臺數(shù)的范圍，從而確定出購買方案，再利用一次函數(shù)的性質確定出，當x=34時，y有最大值，即可．24.【答案】【解答】解：（1）原式=1+4×1×9=1+36=37；（2）原式=[x+（y-2z）][x-（y-2z）]=x2-（y-2z）2=x2-y2+4yz-4z2；【解析】【分析】（1）根據(jù)零次冪、乘方定義、絕對值性質、負整數(shù)指數(shù)冪計算，再計算乘法可得；（2）將原式變形運用平方差公式計算，再根據(jù)完全平方公式計算即可．25.【答案】【解答】（1）證明：∵BD為∠ABC的平分線，∴∠ABC=2∠DBC，∵∠C=2∠DBC，∴∠ABC=∠C，∴AB=AC，∵∠A=60°，∴△ABC是等邊三角形；（2）解：如圖2，截取BE=AB，連接DE，在△ABD與△EBD中，，∴△ABD≌△EBD，∴∠A=∠DEB，AD=ED，∵∠A=2∠C，∴∠DEB=2∠C，∵∠DEB=∠C=∠EDB，∴∠C+∠EDB=2∠C，∴∠C=∠EDB，∴ED=EC，∵AB=4.8，∴CE=BC-BE=3.2，∴AD=DE=CE=3.2；（3）解：過B作BF平分∠DBC交AC于F，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC，即∠ABC=2∠ABD=2∠CBD，∵∠ABC=2∠ACB，∴∠ACB=∠ABD=∠CBD，∵OC平分∠ACB，BF平分∠DBC，∴∠1=∠3=∠DBC，∠4=∠2=∠ACB，∴∠1=∠2=∠3=∠4，在△OBC與△FCB中，，∴△OBC≌△FCB，∴OC=BF，∵AB=OC，∴BF=AB，∵∠ABF=∠ABD+∠3，∠AFB=∠ACB+∠1，∵∠ABD=∠ACB，∠1=∠3，∴∠ABF=∠AFB，∴AB=AF，∴AB=BF=AF，∴△ABF為等邊三角形，∴∠A=60°．【解析】【分析】（1）由BD為∠ABC的平分線，得到∠ABC=2∠DBC，等量代換得到∠ABC=∠C，證得AB=AC，即可得到結論；（2）如圖2，截取BE=AB，連接DE，推出△ABD≌△EBD，根據(jù)全等三角形的性質得到∠A=∠DEB，AD=ED，由∠A=2∠C，得到∠DEB=2∠C，求出∠C=∠EDB，得到ED=EC即可得到結論；（3）過B作BF平分∠DBC交AC于F，根據(jù)角平分線的性質得到BD平分∠