洛陽市洛龍區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測卷(含答案)

絕密★啟用前洛陽市洛龍區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（廣東省廣州市海珠區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下面因式分解錯誤的是（）A.x2-y2=（x+y）（x-y）B.x2-8x+16=（x-4）2C.2x2-2xy=2x（x-y）D.x2+y2=（x+y）22.下列說法錯誤的是（）3.（陜西省漢中市南鄭縣圣水中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）下列算式能用平方差公式計算的是（）A.（3a+b）（3b-a）B.（a+b）（a-b）C.（2x-y）（-2x+y）D.（m+n）（-m-n）4.（山東省棗莊市市中區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是（）A.兩組對邊分別平行B.四個角相等C.對角線相等D.對角線互相垂直5.（2021?碑林區(qū)校級模擬）如圖，在?ΔABC??中，點?D??在邊?AB??上，?BE//AC??，連接?ED??．若?∠A=56°??，?∠E=48°??，則?∠ADE??的大小為?(???)??A.?94°??B.?98°??C.?102°??D.?104°??6.（2022年春?江陰市校級月考）在代數(shù)式、、、、、a+中，分式的個數(shù)有（）A.2個B.3個C.4個D.5個7.（2021年春?連山縣校級期末）（2021年春?連山縣校級期末）如圖，已知：∠A=∠D，∠1=∠2，下列條件中能使△ABC≌△DEF的是（）A.∠E=∠BB.ED=BCC.AB=EFD.AF=CD8.（河南省開封市西姜一中八年級（下）期中數(shù)學(xué)模擬試卷（4））下列各式中最簡分式是（）A.B.C.D.9.（2020年秋?重慶校級月考）下列各式中，不含因式a+1的是（）A.a2-1B.2a2+4a+2C.a2+a-2D.a2-2a-310.（北師大版九年級（下）中考題單元試卷：第3章圓（02））如圖，C，D半徑為6⊙O上的三點，已知?BA.3?3B.6C.6?3D.12評卷人得分二、填空題（共10題）11.（廣東省揭陽市寶塔實驗學(xué)校七年級（下）期中數(shù)學(xué)模擬試卷）（1）通過觀察比較圖1圖2兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式為．（用式子表達）（2）運用你所學(xué)到的公式，計算下列各題：①103×97；②20142-2016×2012．12.若x2-3kx+36是完全平方式，則k=．13.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一條線段PQ=AB，P、Q兩點分別在AC上和過A點且垂直于AC的射線AM上運動，當△ABC和△APQ全等時，點Q到點A的距離為．14.（2021?諸暨市模擬）?ΔABC??中，?∠A=36°??，?∠B??是銳角．當?∠B=72°??時，我們可以如圖作線段?BD??將?ΔABC??分成兩個小等腰三角形．如果存在一條線段將?ΔABC??分成兩個小三角形，這兩個小三角形都是等腰三角形，則?∠B??的角度還可以取到的有______．15.（江蘇省揚大附中東部分校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?江蘇校級期中）如圖，四邊形ABCD中，連接AC，BD，△ABC是等邊三角形，∠ADC=30°，并且AD=4.5，BD=7，5，則CD的長為．16.（2022年安徽省蕪湖市繁昌縣中考數(shù)學(xué)一模試卷）（2016?繁昌縣一模）如圖，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AD交AB于點E，M為AE的中點，BF⊥BC交CM的延長線于點F，BD=2，CD=1．下列結(jié)論：①∠AED=∠ADC；②=；③BF=2AC；④BE=DE，其中正確的有（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）．17.（江蘇省無錫市江陰一中八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷），-的最簡公分母是．18.（江蘇省南京市溧水區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）（2022年春?南京期中）如圖，過A、B、C、D、E五個點中任意三點畫三角形，（1）其中以AB為一邊可以畫出個三角形；（2）其中以C為頂點可以畫出個三角形．19.如圖，點D是等腰直角△ABC斜邊AB上的點，將△ACD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，使它與△BCD′重合，則∠D′BA=______度．20.（同步題）如圖，△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，交AC于D．若∠ABD=36°，則∠BDC=（）度．評卷人得分三、解答題（共7題）21.已知+-（-）=0，求x-的值．22.（江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)十中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）解方程：（1）x2+4x-2=0（2）=+2．23.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）化簡：?(324.不改變分式的值．把下列各分式的分子、分母中的系數(shù)都化為整數(shù)：（1）；（2）．25.（四川省綿陽市江油市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（1）解方程：+=；（2）圖①②均為7×6的正方形網(wǎng)絡(luò)，點A，B，C在格點上．（a）在圖①中確定格點D，并畫出以A、B、C、D為頂點的四邊形，使其為軸對稱圖形（畫一個即可）．（b）在圖②中確定格點E，并畫出以A、B、C、E為頂點的四邊形，使其為中心對稱圖形（畫一個即可）26.（廣東省肇慶市端州區(qū)西區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖所示，是一個長方形的鋁合金窗框．已知窗框的長是a米，寬是長的，若一用戶需該類型窗框5個，則共需鋁合金窗框材料多少米？（結(jié)果用含有a的代數(shù)式表示）27.（2021?貴陽）甲秀樓是貴陽市一張靚麗的名片．如圖①，甲秀樓的橋拱截面?OBA??可視為拋物線的一部分，在某一時刻，橋拱內(nèi)的水面寬?OA=8m??，橋拱頂點?B??到水面的距離是?4m??．（1）按如圖②所示建立平面直角坐標系，求橋拱部分拋物線的函數(shù)表達式；（2）一只寬為?1.2m??的打撈船徑直向橋駛來，當船駛到橋拱下方且距?O??點?0.4m??時，橋下水位剛好在?OA??處，有一名身高?1.68m??的工人站立在打撈船正中間清理垃圾，他的頭頂是否會觸碰到橋拱，請說明理由（假設(shè)船底與水面齊平）．（3）如圖③，橋拱所在的函數(shù)圖象是拋物線??y=ax2+bx+c(a≠0)??，該拋物線在?x??軸下方部分與橋拱?OBA??在平靜水面中的倒影組成一個新函數(shù)圖象．將新函數(shù)圖象向右平移?m(m>0)??個單位長度，平移后的函數(shù)圖象在?8?x?9??時，?y??的值隨?x??值的增大而減小，結(jié)合函數(shù)圖象，求參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、x2-y2=（x+y）（x-y），正確，不合題意；B、x2-8x+16=（x-4）2，正確，不合題意；C、2x2-2xy=2x（x-y），正確，不合題意；D、x2+y2=（x+y）2，此選項錯誤，符合題意．故選：D．【解析】【分析】分別利用完全平方公式以及平方差公式分解因式，進而判斷得出答案．2.【答案】A、有一個外角是銳角，說明在內(nèi)角中一定有個鈍角，所以正確；B、有兩個角互余，即相加等于90°，則另外一個角為90°，所以正確；C、任何三角形每一邊上都可以做出該邊的高，所以錯誤；D、任何一個三角形中，最大角不小于60度正確，若最大角小于60°，則內(nèi)角和就不夠180°，所以正確．故選C．【解析】3.【答案】【解答】解：A、兩項既不相同，也不互為相反數(shù)，故選項錯誤；B、正確；C、兩個多項式兩項都互為相反數(shù)，故選項錯誤；D、兩個多項式兩項都互為相反數(shù)，故選項錯誤．故選B．【解析】【分析】兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)．即可利用平方差公式相乘．4.【答案】【解答】解：A、兩組對邊分別平行，菱形與矩形都具備，故不合題意；B、四個角相等，矩形具備，菱形不具備，故不合題意；C、對角線相等，矩形具備，故不合題意；D、對角線互相垂直，正確；故選：D．【解析】【分析】菱形和矩形都是平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì)，菱形還具有獨特的性質(zhì)：四邊相等，對角線垂直；矩形具有獨特的性質(zhì)：對角線相等，鄰邊互相垂直．5.【答案】解：?∵BE//AC??，?∠A=56°??，?∴∠ABE=∠A=56°??，?∵∠E=48°??，?∴∠ADE=∠ABE+∠E=56°+48°=104°??．故選：?D??．【解析】由?BE//AC??，利用“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”可得出?∠ABE??的度數(shù)，再利用三角形的外角性質(zhì)可求出?∠ADE??的度數(shù)．本題考查了三角形的外角性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，牢記三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．6.【答案】【解答】解：在代數(shù)式、、、、、a+中，分式有，，a+，∴分式的個數(shù)是3個．故選B．【解析】【分析】根據(jù)分式的定義，可以判斷出題中六個代數(shù)式只有3個為分式，由此得出結(jié)論．7.【答案】【解答】解：添加AF=CD，∵AF=CD，∴AF+FC=CD+FC，∴AC=FD，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA），故選：D．【解析】【分析】添加AF=CD，根據(jù)等式的性質(zhì)可得AC=FD，然后利用ASA判定△ABC≌△DEF．8.【答案】【解答】解：A、=，不是最簡分式；B、是最簡分式；C、==，不是最簡分式；D、=，不是最簡分式．故選B．【解析】【分析】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．9.【答案】【解答】解：A．a(chǎn)2-1=（a+1）（a-1），故此選項錯誤；B.2a2+4a+2=2（a2+2a+1）=2（a+1）2，故此選項錯誤；C．a(chǎn)2+a-2=（a-1）（a+2），故此選項正確；D．a(chǎn)2-2a-3=（a+1）（a-3），故此選項錯誤；故選：C．【解析】【分析】分別利用十字相乘法以及公式法、提取公因式法分解因式進而判斷得出答案．10.【答案】【答案】C【解析】解：連OC交BD于E，如，根據(jù)題意得π=?π?6∴C=60，∠OC=60°，B=OB6，∴∠2=∠C=6，∵BC∥O，BE=?3?E=3?Rt△CBE中，C=?1∴D2BE=6?3∵1=?1∴△O為等邊三角形，∴BD平分∠C，BDOC，故選：連結(jié)OC交BDE，設(shè)∠BOC=n°，根據(jù)弧長公式可算出n60即∠BO6°，易得OB邊角形，據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠C60，∠OBC=60°，BCOB=6，由于BCOD，則∠C=60°，再根周理得∠1=?12?∠2=30°，BD平分∠OBC，根據(jù)等邊三形質(zhì)BDOC，接著根據(jù)垂徑定理E=DE，在R△E中，利用0度的直角三形三邊的關(guān)系得E=?12?BC3，CE=?3本題考查了垂定理的推分（非徑的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．考查了長公式、等邊三判定與性質(zhì)圓周角定．二、填空題11.【答案】【解答】解：（1）根據(jù)題意得：a2-b2=（a-b）（a+b），即（a+b）（a-b）=a2-b2．故答案為：（a+b）（a-b）=a2-b2；（2）①103×97=（100+3）（100-3）=1002-32=9991；②20142-2016×2012=20142-（2014+2）（2014-2）=20142-（20142-22）=20142-20142+22=4．【解析】【分析】（1）圖1中陰影部分的面積=邊長為a的正方形的面積-邊長為b的正方形的面積，圖2中陰影部分的面積=長為（a+b），寬為（a-b）的矩形的面積，根據(jù)兩圖中陰影部分面積的面積相等列式即可；（2）①先將103×97變形為（100+3）（100-3），再利用平方差公式計算；②先將2016×2012變形為（2014+2）（2014-2），再利用平方差公式計算得出（20142-22），然后去括號計算即可．12.【答案】【解答】解：x2-3kx+36=（x±6）2，解得，3k=±12，k=±4，故答案為：4．【解析】【分析】由完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，把所求式化成該形式就能求出k的值．13.【答案】【解答】解：根據(jù)三角形全等的判定方法HL可知：①當P運動到AP=BC時，∵∠C=∠QAP=90°，在Rt△ABC與Rt△QPA中，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），即AQ=AC=10cm；②當P運動到與C點重合時，AP=AC，在Rt△ABC與Rt△QPA中，，∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），即AQ=BC=5cm，綜上所述，當△ABC和△APQ全等時，點Q到點A的距離為10cm或5cm．故答案為10cm或5cm．【解析】【分析】本題要分情況討論：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此時AQ=AC=10cm，②Rt△QAP≌Rt△BCA，此時AQ=BC=5cm．14.【答案】解：如圖，當?∠ABC=90°??，?AB=BC??，?BD⊥AC??時，?ΔABD??和?ΔCBD??是等腰直角三角形；當?∠ABC=108°??，?AD=BD??，?AB=BC=DC??時，?∵ΔABD??和?ΔBCD??是等腰三角形，?∴∠A=∠ABD=36°??，?∠CBD=∠CDB=72°??，故答案為：?90°??或?108°??．【解析】如圖，當?∠ABC=90°??，?AB=BC??，?BD⊥AC??時，當?∠ABC=108°??，?AD=BD??，?AB=BC=DC??時，根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．15.【答案】【解答】解：如圖，以CD為邊作等邊△CDE，連接AE．∵∠BCD=∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴BD=AE．又∵∠ADC=30°，∴∠ADE=90°．在Rt△ADE中，AE=7.5，AD=4.5，于是DE==6，∴CD=DE=6．故答案為6．【解析】【分析】首先以CD為邊作等邊△CDE，連接AE，利用全等三角形的判定得出△BCD≌△ACE，進而求出DE的長即可．16.【答案】【解答】解：①∠AED=90°-∠EAD，∠ADC=90°-∠DAC，∵∠EAD=∠DAC，∴∠AED=∠ADC．故本選項正確；②∵∠EAD=∠DAC，∠ADE=∠ACD=90°，∴△ADE∽△ACD，得DE：DA=DC：AC=3：AC，但AC的值未知，故不一定正確；③連接DM．在Rt△ADE中，MD為斜邊AE的中線，則DM=MA．∴∠MDA=∠MAD=∠DAC，∴DM∥BF∥AC，由DM∥BF得FM：MC=BD：DC=2：1；由BF∥AC得△FMB∽△CMA，有BF：AC=FM：MC=2：1，∴BF=2AC．故本選項正確；④由③可知BM：MA=BF：AC=2：1∵BD：DC=2：1，∴DM∥AC，DM⊥BC，∴∠MDA=∠DAC=∠DAM，而∠ADE=90°，∴DM=MA=ME，在Rt△BDM中，由BM=2AM可知BE=EM，∴ED=BE．故④正確．故答案為：①③④．【解析】【分析】①根據(jù)已知條件得到∠AED=90°-∠EAD，∠ADC=90°-∠DAC，即可得到結(jié)論；②易證△ADE∽△ACD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到DE：DA=DC：AC=1：AC，AC不一定等于2；③連接DM，可證DM∥BF∥AC，得FM：MC=BD：DC=4：3；易證△FMB∽△CMA，得比例線段求解；④BE=DE成立．由④可知BM：MA=BF：AC=2：1，而BD：DC=2：1，可知DM∥AC，DM⊥BC，利用直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)判斷．17.【答案】【解答】解：，-的最簡公分母是4x3y；故答案為：4x3y．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．18.【答案】【解答】解：（1）其中以AB為一邊可以畫出3個三角形為：△ABE，△ABD，△ABC；（2）其中以C為頂點可以畫出6個三角形為：△ABC，△BCD，△BCE，△ADC，△DEC，△ACE．故答案為：（1）3；（2）6．【解析】【分析】（1）根據(jù)以AB為一邊，分別得出符合題意的三角形即可；（2）根據(jù)以C為頂點，分別得出符合題意的三角形即可．19.【答案】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出：△ACD≌△BCD′，∴∠A=∠CBD′，∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠A+∠CBD=90°，∴∠D′BA=∠CBD+∠CBD′=90°．故答案為90°．【解析】20.【答案】72【解析】三、解答題21.【答案】【解答】解：設(shè)u=（-），原方程等價于u2-u+=0，去分母，得3u2-7u+4=0．因式分解，得（3u-4）（u-1）=0．解得u=，u=1．當u=時，（-）=．去分母，得x2-4x-6=0，解得x1=2+，x2=2-；當u=1時，（-）=1，去分母，得x2-3x-6=0，解得x3=，x4=，經(jīng)檢驗：x1=2+，x2=2-，x3=，x4=是原分式方程的解，當x1=2+時，x-=2+-=2+-=2+2+2-=4；當x2=2-時，x-=2--=2--=2-+2+=4當x3=時，x-=-=-=-=+=3；當x4=時，x-=-=-=-=+=3+；綜上所述：x-=4，3，3+．【解析】【分析】根據(jù)換元法，可得一元二次方程，根據(jù)解一元二次方程，可得分式方程，根據(jù)解分式方程呢，可得答案．22.【答案】【解答】解：（1）把方程x2-4x+2=0的常數(shù)項移到等號的右邊，得x2-4x=-2方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得x2-4x+4=-2+4配方，得（x-2）2=2．開方，得x-2=±，解得，x1=2+，x2=2-；（2）設(shè)y=，則原方程化為y=+2，方程的兩邊同時乘以y，得y2=3+2y，即（y-3）（y+1）=0，解得，y=3或y=-1．經(jīng)檢驗，y=3、y=-1都是方程y=+2的根．當y=3時，=3，解得x=3；當y=-1時，=-1，解得x=1；經(jīng)檢驗，x=3和x=1都是原方程的根．故原方程的解為：x1=3，x2=1．【解析】【分析】（1）把常數(shù)項2移項后，應(yīng)該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)-4的一半的平方．（2）設(shè)y=，則原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的方程，通過解該方程來求y的值，然后再來求x的值．23.【答案】解：原式?=(3?=3-a-2?=1-a?=-(a-2)???=2-a??．【解析】按異分母分式加減法法則先算括號里面，再把除法統(tǒng)一成乘法，求積．本題考查了分式的混合運算，掌握分式的運算法則和運算順序是解決本題的關(guān)鍵．24.【答案】【解答】解：（1）原式==；（2）原式==．【解析】【分析】（1）根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式的分子和分母都乘以6，即可得出答案．（2）根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式的分子和分母都乘以100，即可得出答案．25.【答案】【解答】解：（1）由原方程，得5+x（x+1）=（x+4）（x-1），整理，得2x=9，解得x=4.5；（2）如圖①所示：等腰梯形ABCD為軸對稱圖形；；（3）如圖②所示：矩形ABDC為軸對稱圖形；．【解析】【分析】（1）化分式方程為整式方程，然后解方程，注意要驗根；（2）可畫出一個等腰梯形，則是軸對稱圖形；（3）畫一個矩形，則是中心對稱圖形．26.【答案】【解答】解：由題意得：該窗框的寬為a米，5×(2a+a×3)=5（2a+2a）=20a（米）．答：共需鋁合金窗框材料20