新高考物理一輪練習(xí)專題35開普勒定律萬有引力定律

專題35開普勒定律、萬有引力定律1．[2021·廣東卷]2021年4月，我國自主研發(fā)的空間站天和核心艙成功發(fā)射并入軌運行．若核心艙繞地球的運行可視為勻速圓周運動，已知引力常量，由下列物理量能計算出地球質(zhì)量的是()A．核心艙的質(zhì)量和繞地半徑B．核心艙的質(zhì)量和繞地周期C．核心艙的繞地角速度和繞地周期D．核心艙的繞地線速度和繞地半徑2．[2021·唐山考試]甲、乙兩衛(wèi)星繞地球運動．衛(wèi)星甲做勻速圓周運動，其軌道直徑為4R，C是軌道上任意一點；衛(wèi)星乙的軌道是橢圓，橢圓的長軸為6R，A、B分別是軌道的近地點和遠地點，如圖所示．下列說法正確的是()A．衛(wèi)星甲的周期大于衛(wèi)星乙的周期B．兩衛(wèi)星與地心的連線在相同的時間內(nèi)掃過的面積相等C．衛(wèi)星甲在C點的速度一定小于衛(wèi)星乙在A點的速度D．衛(wèi)星甲在C點的速度一定小于衛(wèi)星乙在B點的速度3．[2020·浙江1月]“嫦娥五號”探測器是我國首個實施月面采樣返回的航天器，由軌道器、返回器、著陸器和上升器等多個部分組成．為等待月面采集的樣品，軌道器與返回器的組合體環(huán)月做圓周運動．已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，地球質(zhì)量m1＝6.0×1024kg，月球質(zhì)量m2＝7.3×1022kg，月地距離r1＝3.8×105km，月球半徑r2＝1.7×103km.當(dāng)軌道器與返回器的組合體在月球表面上方約200km處做環(huán)月勻速圓周運動時，其環(huán)繞速度約為()A．16m/sB．1.1×102m/sC．1.6×103m/sD．1.4×104m/s4．1970年成功發(fā)射的“東方紅一號”是我國第一顆人造地球衛(wèi)星，該衛(wèi)星至今仍沿橢圓軌道繞地球運動．如圖所示，設(shè)衛(wèi)星在近地點、遠地點的速度分別為v1、v2，近地點到地心的距離為r，地球質(zhì)量為M，引力常量為G.則()A.v1>v2，v1＝eq\r(\f(GM,r))B．v1>v2，v1>eq\r(\f(GM,r))C．v1<v2，v1＝eq\r(\f(GM,r))D．v1<v2，v1>eq\r(\f(GM,r))5．2019年1月，我國嫦娥四號探測器成功在月球背面軟著陸．在探測器“奔向”月球的過程中，用h表示探測器與地球表面的距離，F(xiàn)表示它所受的地球引力，能夠描述F隨h變化關(guān)系的圖像是()6．[2020·全國卷Ⅱ]若一均勻球形星體的密度為ρ，引力常量為G，則在該星體表面附近沿圓軌道繞其運動的衛(wèi)星的周期是()A.eq\r(\f(3π,Gρ))B.eq\r(\f(4π,Gρ))C.eq\r(\f(1,3πGρ))D.eq\r(\f(1,4πGρ))7．我國500m口徑射電望遠鏡(天眼)發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318＋0253”，其自轉(zhuǎn)周期T＝5.19ms.假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知萬有引力常量為6.67×10－11N·m2/kg2.以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為()A．5×109kg/m3B．5×1012kg/m3C．5×1015kg/m3D．5×1018kg/m38．[2021·湖南卷](多選)2021年4月29日，中國空間站天和核心艙發(fā)射升空，準確進入預(yù)定軌道．根據(jù)任務(wù)安排，后續(xù)將發(fā)射問天實驗艙和夢天實驗艙，計劃2022年完成空間站在軌建造．核心艙繞地球飛行的軌道可視為圓軌道，軌道離地面的高度約為地球半徑的eq\f(1,16)，下列說法正確的是()A．核心艙進入軌道后所受地球的萬有引力大小約為它在地面時的(eq\f(16,17))2B．核心艙在軌道上飛行的速度大于7.9km/sC．核心艙在軌道上飛行的周期小于24hD．后續(xù)加掛實驗艙后，空間站由于質(zhì)量增大，軌道半徑將變小9．一物體靜置在平均密度為ρ的球形天體表面的赤道上．已知萬有引力常量G，若由于天體自轉(zhuǎn)使物體對天體表面壓力恰好為零，則天體自轉(zhuǎn)周期為()A．B．C．D．10．衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，其軌道半徑為r，運動周期為T，地球半徑為R，引力常量為G，下列說法中正確的是()A．衛(wèi)星的線速度大小為v＝eq\f(2πR,T)B．地球的質(zhì)量為M＝eq\f(4π2R3,GT2)C．地球的平均密度為ρ＝eq\f(3π,GT2)D．地球表面重力加速度大小為g＝eq\f(4π2r3,T2R2)11．地球半徑為R，在距球心r處(r>R)有一同步衛(wèi)星，另有一半徑為2R的星球A，在距球心3r處也有一同步衛(wèi)星，它的周期是48h，那么A星球平均密度與地球平均密度的比值為()A．9∶32B．3∶8C．27∶32D．27∶1612．對于環(huán)繞地球做圓周運動的衛(wèi)星來說，它們繞地球做圓周運動的周期會隨著軌道半徑的變化而變化，某同學(xué)根據(jù)測得的不同衛(wèi)星做圓周運動的半徑r與周期T關(guān)系作出如圖所示圖像，則可求得地球質(zhì)量為(已知引力常量為G)()A.eq\f(4π2a,Gb)B．eq\f(4π2b,Ga)C．eq\f(Ga,4π2b)D．eq\f(Gb,4π2a)13．[2021·貴陽市測試]如圖所示，假設(shè)甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質(zhì)量為M1和M2(M1>M2)的行星做勻速圓周運動．則下列說法正確的是()A.甲和乙的向心加速度相等B．甲和乙運行的周期相等C．甲的角速度比乙的小D．甲的線速度比乙的大14．[2021·江西名校質(zhì)檢]已知地球兩極的重力加速度為g，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍．考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，把地球視為質(zhì)量均勻分布的球體，則赤道上的重力加速度為()A．eq\f(1,n)gB．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,n)))gC．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,n2)))gD．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,n3)))g15．[2021·黃岡元月調(diào)研]某星球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的9倍，半徑約為地球半徑的一半，若從地球表面高h處平拋一物體，射程為60m，則在該星球上，從同樣高度以同樣的初速度平拋同一物體，射程應(yīng)為()A．10mB．15mC．90mD．360m16．[2021·邢臺市測試]2018年7月25日消息稱，科學(xué)家們在火星上發(fā)現(xiàn)了第一個液態(tài)水湖，這表明火星上很可能存在生命．目前，美國的“洞察”號火星探測器正飛往火星，預(yù)計在今年11月26日降落到火星表面．假設(shè)該探測器在著陸火星前貼近火星表面運行一周用時為T.已知火星的半徑為R1，地球的半徑為R2，地球的質(zhì)量為M，地球表面的重力加速度為g，引力常量為G，則火星的質(zhì)量為()A．eq\f(4π2Req\o\al(\s\up1(3),\s\do1(1))M,gReq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))T2)B．eq\f(gReq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))T2M,4π2Req\o\al(\s\up1(3),\s\do1(1)))C．eq\f(gReq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)),G)D．eq\f(gReq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)),G)17．(多選)在星球M上將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上，把物體P輕放在彈簧上端，P由靜止向下運動，物體的加速度a與彈簧的壓縮量x間的關(guān)系如圖中實線所示．在另一星球N上用完全相同的彈簧，改用物體Q完成同樣的過程，其a－x關(guān)系如圖中虛線所示．假設(shè)兩星球均為質(zhì)量均勻分布的球體．已知星球M的半徑是星球N的3倍，則()A．M與N的密度相等B．Q的質(zhì)量是P的3倍C．Q下落過程中的最大動能是P的4倍D．Q下落過程中彈簧的最大壓縮量是P的4倍18．某個行星的質(zhì)量是地球質(zhì)量的一半，半徑也是地球半徑的一半．某運動員在地球上能舉起250kg的杠鈴，在行星上最多能舉起質(zhì)量為多少的杠鈴？專題35開普勒定律、萬有引力定律1．D根據(jù)萬有引力提供核心艙繞地球做勻速圓周運動的向心力得eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得M＝eq\f(v2r,G)，D正確；由于核心艙質(zhì)量在運算中被約掉，故無法通過核心艙質(zhì)量求解地球質(zhì)量，A、B錯誤；已知核心艙的繞地角速度，由eq\f(GMm,r2)＝mω2r得M＝eq\f(ω2·r3,G)，且ω＝eq\f(2π,T)，r約不掉，故還需要知道核心艙的繞地半徑，才能求得地球質(zhì)量，C錯誤．2．C衛(wèi)星甲的軌道半徑為2R，衛(wèi)星乙的軌道半長軸為3R，根據(jù)開普勒第三定律可知，衛(wèi)星甲的周期小于衛(wèi)星乙的周期，選項A錯誤；根據(jù)開普勒第二定律可知，同一衛(wèi)星與地心連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等，而不同軌道半徑的衛(wèi)星與地心連線在相同時間內(nèi)掃過的面積不相等，選項B錯誤；衛(wèi)星乙運動到A點的速度大于以A點與地心連線為半徑的圓軌道上運動衛(wèi)星的速度，衛(wèi)星乙運動到B點的速度小于以B點與地心連線為半徑的圓軌道上運動衛(wèi)星的速度，根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)可得v＝eq\r(\f(GM,r))，可知以A點與地心連線為半徑的圓軌道上運動衛(wèi)星的速度大于衛(wèi)星甲的速度，以B點與地心連線為半徑的圓軌道上運動衛(wèi)星的速度小于衛(wèi)星甲的速度，所以衛(wèi)星甲在C點的速度一定小于衛(wèi)星乙運動到A點的速度，衛(wèi)星甲在C點的速度一定大于衛(wèi)星乙運動到B點的速度，選項C正確，D錯誤．3．C設(shè)軌道器和返回器的總質(zhì)量為m，由萬有引力提供向心力有eq\f(Gm2m,（r2＋h）2)＝eq\f(mv2,r2＋h)，解得v＝eq\r(\f(Gm2,r2＋h))，代入數(shù)據(jù)解得v＝1.6×103m/s，C正確．4．B本題考查了萬有引力定律的應(yīng)用以及能量等知識，意在考查考生的綜合分析能力．“東方紅一號”環(huán)繞地球在橢圓軌道上運行的過程中，只有萬有引力做功，機械能守恒，其由近地點向遠地點運動時，萬有引力做負功，引力勢能增加，動能減小，因此v1>v2；又“東方紅一號”離開近地點開始做離心運動，則由離心運動的條件可知Geq\f(Mm,r2)<meq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)),r)，解得v1>eq\r(\f(GM,r))，B正確，ACD錯誤．5．D6．A設(shè)星體半徑為R，則其質(zhì)量M＝eq\f(3,4)πρR3；在該星體表面附近沿圓軌道繞其運動的衛(wèi)星所受萬有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,R2)＝m·eq\f(4π2,T2)·R，聯(lián)立解得T＝eq\r(\f(3π,Gρ))，故A選項正確，B、C、D選項錯誤．7．C8．AC根據(jù)萬有引力公式F＝eq\f(GMm,r2)可知，核心艙進入軌道后所受地球的萬有引力大小與軌道半徑的平方成反比，則核心艙進入軌道后所受地球的萬有引力與它在地面時所受地球的萬有引力之比eq\f(F′,F地)＝eq\f(R2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R＋\f(R,16)))\s\up12(2))，解得F′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(16,17)))eq\s\up12(2)F地，A正確；根據(jù)eq\f(GMm,R2)＝eq\f(mv2,R)可得，v＝eq\r(\f(GM,R))＝7.9km/s，而核心艙軌道半徑r大于地球半徑R，所以核心艙在軌道上飛行的速度一定小于7.9km/s，B錯誤；由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得繞地球做圓周運動的周期T與eq\r(r3)成正比，核心艙的軌道半徑比同步衛(wèi)星的小，故核心艙在軌道上飛行的周期小于24h，C正確；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)可知空間站的軌道半徑與空間站的質(zhì)量無關(guān)，故后續(xù)加掛實驗艙后，軌道半徑不變，D錯誤．9．D靜置在天體表面赤道上的物體若對天體表面沒有壓力則有eq\f(GMm,R2)＝eq\f(m4π2,T2)R，又ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，解得T＝eq\r(\f(3π,Gρ))，D正確．10．D11.C12.A13.D14.D15.A16．A本題考查萬有引力知識，目的是考查學(xué)生對天體運動中的牛頓定律與曲線運動的綜合能力．對探測器在著陸火星前貼近火星表面運行，有Geq\f(M火m,Req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)))＝mR1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,R)))eq\s\up12(2)，將探測器放在地面上時，有Geq\f(Mm,Req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)))＝mg，可解得火星的質(zhì)量M火＝eq\f(4π2Req\o\al(\s\up1(3),\s\do1(1))M,gReq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))T2)，選項A正確．17．AC本題考查了重力與萬有引力的關(guān)系、密度、牛頓第二定律與圖像的綜合應(yīng)用、機械能守恒定律等，以及理解能力、推理能力、綜合分析能力及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識處理物理問題的能力，難度較大．本題體現(xiàn)了運動與相互作用觀念、能量觀念、模型建構(gòu)、科學(xué)推理和科學(xué)論證的核心素養(yǎng)，加強了考生以科學(xué)態(tài)度探究科學(xué)本質(zhì)的責(zé)任感．對物體在彈簧上向下運動的過程應(yīng)用牛頓第二定律得mg－kx＝ma，則a＝g－eq\f(k,m)x，結(jié)合a－x圖像可得，重力加速度gM＝3a0、gN＝a0，eq\f(k,mP)＝eq\f(3a0,x0)、eq\f(k,mQ)＝eq\f(a0,2x0)，聯(lián)立可解得mQ＝6mP，故B選項錯．認為星球表面的重力等于萬有引力，即mg＝Geq\f(Mm,R2)，則星球質(zhì)量M＝eq\f(R2g,G)，星球的密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(\f(R2g,G),\f(4,3)