2020高考數(shù)學(xué)（理）通用版課時跟蹤檢測（一）集合

課時跟蹤檢測（一）集合1．已知集合M＝{x|x2＋x－2＝0}，N＝{0,1}，則M∪N＝()A．{－2,0,1} B．{1}C．{0} D．?解析：選A集合M＝{x|x2＋x－2＝0}＝{x|x＝－2或x＝1}＝{－2,1}，N＝{0,1}，則M∪N＝{－2,0,1}．故選A.2．(2018·浙江高考)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3}，則?UA＝()A．? B．{1,3}C．{2,4,5} D．{1,2,3,4,5}解析：選C∵U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3}，∴?UA＝{2,4,5}．3．(2019·衡水模擬)已知集合A＝{x|y＝eq\r(x2－2x)}，B＝{y|y＝x2＋1}，則A∩B＝()A．[1，＋∞) B．[2，＋∞)C．(－∞，0]∪[2，＋∞) D．[0，＋∞)解析：選B由于集合A＝{x|y＝eq\r(x2－2x)}表示的是函數(shù)y＝eq\r(x2－2x)的定義域，所以由x2－2x≥0可知集合A＝{x|x≤0或x≥2}．集合B＝{y|y＝x2＋1}表示的是函數(shù)y＝x2＋1的值域，因此B＝{y|y≥1}．∴A∩B＝[2，＋∞)．故選B.4．(2019·河北五個一名校聯(lián)考)若集合A＝{x|3＋2x－x2>0}，集合B＝{x|2x<2}，則A∩B等于()A．(1,3) B．(－∞，－1)C．(－1,1) D．(－3,1)解析：選C依題意，可求得A＝(－1,3)，B＝(－∞，1)，∴A∩B＝(－1,1)．5．(2019·浙江五校聯(lián)考)設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|0≤x<5}，則(?UA)∩B＝()A．{x|0<x<3} B．{x|0≤x≤3}C．{x|0<x≤3} D．{x|0≤x<3}解析：選D由題意得?UA＝{x|x<3}，所以(?UA)∩B＝{x|0≤x<3}，故選D.6．(2019·長沙模擬)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|x2－3x＋a＝0，a∈A}，若A∩B≠?，則a的值為()A．1 B．2C．3 D．1或2解析：選B當(dāng)a＝1時，x2－3x＋1＝0，無整數(shù)解，則A∩B＝?；當(dāng)a＝2時，B＝{1,2}，A∩B＝{1,2}≠?；當(dāng)a＝3時，B＝?，A∩B＝?.因此實(shí)數(shù)a＝2.7.(2019·資陽模擬)設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|x2－2x－3<0}，B＝{x|x－1≥0}，則圖中陰影部分所表示的集合為()A．{x|x≤－1或x≥3}B．{x|x<1或x≥3}C．{x|x≤1}D．{x|x≤－1}解析：選D圖中陰影部分表示集合?U(A∪B)，又A＝{x|－1<x<3}，B＝{x|x≥1}，∴A∪B＝{x|x>－1}，∴?U(A∪B)＝{x|x≤－1}，故選D.8．(2019·石家莊重點(diǎn)高中畢業(yè)班摸底)已知集合M＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,,))xeq\a\vs4\al(|)eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(,,,,))，N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y\a\vs4\al(|)\f(x,3)＋\f(y,2)＝1))，則M∩N＝()A．? B．{(3,0)，(0,2)}C．[－2,2] D．[－3,3]解析：選D因?yàn)榧螹＝{x|－3≤x≤3}，N＝R，所以M∩N＝[－3,3]，故選D.9．設(shè)集合A＝{x|y＝lg(－x2＋x＋2)}，B＝{x|x－a>0}，若A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，－1) B．(－∞，－1]C．(－∞，－2) D．(－∞，－2]解析：選B因?yàn)榧螦＝{x|y＝lg(－x2＋x＋2)}＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x>a}，因?yàn)锳?B，所以a≤－1.10．已知全集U＝{x|－1<x<9}，A＝{x|1<x<a}，A是U的子集，若A≠?，則a的取值范圍是()A．{a|a<9} B．{a|a≤9}C．{a|a≥9} D．{a|1<a≤9}解析：選D由題意知，集合A≠?，所以a>1，又因?yàn)锳是U的子集，故需a≤9，所以a的取值范圍是{a|1<a≤9}．11．定義集合M與N的新運(yùn)算：M⊕N＝{x|x∈M或x∈N且x?M∩N}，則(M⊕N)⊕N＝()A．M∩N B．M∪NC．M D．N解析：選C按定義，M⊕N表示圖中的陰影部分，兩圓內(nèi)部的公共部分表示M∩N.(M⊕N)⊕N應(yīng)表示x∈M⊕N或x∈N且x?(M⊕N)∩N的所有x的集合，(M⊕N)∩N表示N上的陰影部分，因此(M⊕N)⊕N＝M.12．某班共40人，其中24人喜歡籃球運(yùn)動，16人喜歡乒乓球運(yùn)動，6人這兩項(xiàng)運(yùn)動都不喜歡，則喜歡籃球運(yùn)動但不喜歡乒乓球運(yùn)動的人數(shù)為()A．17 B．18C．19 D．20解析：選B記全集U為該班全體同學(xué)，喜歡籃球運(yùn)動的記作集合A，喜歡乒乓球運(yùn)動的記作集合B，則喜歡籃球但不喜歡乒乓球運(yùn)動的記作A∩?UB(如圖)，故有18人．13．設(shè)A＝{1,4,2x}，B＝{1，x2}，若B?A，則x＝________.解析：由B?A，則x2＝4或x2＝2x.得x＝±2或x＝0，當(dāng)x＝－2時，A＝{1,4，－4}，B＝{1,4}，符合題意；當(dāng)x＝2時，則2x＝4，與集合的互異性相矛盾，故舍去；當(dāng)x＝0時，A＝{1,4,0}，B＝{1,0}，符合題意．綜上所述，x＝－2或x＝0.答案：－2或014．設(shè)集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2<x<4}，全集U＝R，且(?UA)∩B＝?，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________．解析：由已知A＝{x|x≥－m}，∴?UA＝{x|x<－m}．∵B＝{x|－2<x<4}，(?UA)∩B＝?，∴－m≤－2，即m≥2.∴m的取值范圍為{m|m≥2}．答案：{m|m≥2}15．對于任意兩集合A，B，定義A－B＝{x|x∈A且x?B}，A*B＝(A－B)∪(B－A)，記A＝{y|y≥0}，B＝{x|－3≤x≤3}，則A*B＝________________.解析：由題意知A－B＝{x|x>3}，B－A＝{x|－3≤x<0}，所以A*B＝[－3,0)∪(3，＋∞)．答案：[－3,0)∪(3，＋∞)16．設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù)，集合A＝{x|x2－2[x]＝3}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\a\vs4\al(|)\f(1,8)<2x<8))，則A∩B＝________.解析：因?yàn)椴坏仁絜q\f(1,8)<2x<8的解為－3<x<3，所以B＝(－3,3)．若x∈A∩B，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2[x]＝3，,－3<x<3，))所以[x]只可能取值－3，－2，－1,0,1,2.若[x]≤－2，則x2＝3＋2[x]<0，沒有實(shí)數(shù)解；若[x]＝－1，則x2＝1，得x＝－1；若[x]＝0，則x2＝3，沒有符合條件的解；若[x]＝1，則x2＝5，沒有符合條件的解；若[x]＝2，則x2＝7，有一個符合條件的解，x＝eq\r(7).因此，A∩B＝{－1，eq\r(7)}．答案：{－1，eq\r(7)}17．(2019·南陽模擬)若集合A＝{(x，y)|x2＋mx－y＋2＝0，x∈R}，B＝{(x，y)|x－y＋1＝0,0≤x≤2}，當(dāng)A∩B≠?時，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：∵集合A＝{(x，y)|x2＋mx－y＋2＝0，x∈R}＝{(x，y)|y＝x2＋mx＋2，x∈R}，B＝{(x，y)|x－y＋1＝0,0≤x≤2}＝{(x，y)|y＝x＋1,0≤x≤2}，∴A∩B≠?等價于方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x2＋mx＋2，,y＝x＋1))在x∈[0,2]上有解，即x2＋mx＋2＝x＋1在[0,2]上有解，即x2＋(m－1)x＋1＝0在[0,2]上有解，顯然x＝0不是該方程的解，從而問題等價于－(m－1)＝x＋eq\f(1,x)在(0,2]上有解．又∵當(dāng)x∈(0,2]時，eq\f(1,x)＋x≥2eq\b\lc\(\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,,))當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(1,x)＝x，即x＝1時取“＝”eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(,,,,))，∴－(m－1)≥2，∴m≤－1，即m的取值范圍為(－∞，－1]．18．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0}．(1)若A∩B＝{2}，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若A∪B＝A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：(1)∵A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，A