2006高考數(shù)學(xué)理試題全國(guó)卷廣西河南等地區(qū)

黃家中學(xué)：AUTHORchengliang 第2頁 DATE8/16/20062006年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（四川）數(shù)學(xué)（文史類）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至2頁。第Ⅱ卷3到8頁?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷注意事項(xiàng)：1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫在答題卡上。2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。不能答在試題卷上。3．本卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。參考公式：如果事件A、B互斥，那么 球是表面積公式如果事件A、B相互獨(dú)立，那么 其中R表示球的半徑球的體積公式如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么 n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率其中R表示球的半徑一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合則集合＝（A）（B）（C）（D）2.函數(shù)的反函數(shù)是 （A） （B）（C） （D）3.曲線在點(diǎn)（－1，－3）處的切線方程是（A）（B）（C）（D）4.如圖,已知正六邊形，下列向量的數(shù)量積中最大的是（A）（B）（C）（D）5.甲校有3600名學(xué)生，乙校有5400名學(xué)生，丙校有1800名學(xué)生，為統(tǒng)計(jì)三校學(xué)生某方面的情況，計(jì)劃采用分層抽樣法，抽取一個(gè)樣本容量為90人的樣本，應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生（A）30人，30人，30人（B）30人，45人，15人（C）20人，30人，10人（D）30人，50人，10人6.下列函數(shù)中，圖像的一部分如右圖所示的是（A）（B）（C）（D）7.已知二面角的大小為，（A）（B）（C）（D）8已知兩定點(diǎn)如果動(dòng)點(diǎn)P滿足條件則點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形的面積等于（A）（B）（C）（D）9.如圖，正四棱錐P－ABCD底面的四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D在球O的同一個(gè)大圓上，點(diǎn)P在球面上，如果,則求O的表面積為（A）（B）（C）（D）10.直線ｙ＝ｘ－3與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，過A、B兩點(diǎn)向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為P、Q，則梯形APQB的面積為（A）36.（B）48（C）56（D）64.11.設(shè)分別為的三內(nèi)角所對(duì)的邊，則是的（A）充要條件（B）充分而不必要條件（C）必要而不充分條件（D）既不充分也不必要條件12.從0到9這10個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)字組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這個(gè)數(shù)不能被３整除的概率為（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上。13.展開式中的系數(shù)為___________（用數(shù)字作答）。14.設(shè)x、y滿足約束條件：則的最小值為______________。15.如圖把橢圓的長(zhǎng)軸AB分成8分，過每個(gè)分點(diǎn)作ｘ軸的垂線交橢圓的上半部分于,,……七個(gè)點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則____________．16.是空間兩條不同直線，是空間兩條不同平面，下面有四個(gè)命題：①②③③其中真命題的編號(hào)是________（寫出所有真命題的編號(hào)）。2006年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（四川）韓先華編輯數(shù)學(xué)（文史類）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至2頁。第Ⅱ卷3到8頁?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題答題卡：題號(hào)123456789101112得分選項(xiàng)二、填空題答題卡：⒔。⒕。⒖。⒗。三.解答題共6個(gè)小題，共74分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.得分評(píng)卷人17．（本小題滿分12分）數(shù)列前n項(xiàng)和記為，(Ⅰ)求的的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)等差數(shù)列的各項(xiàng)為正，其前n項(xiàng)和為且又成等比數(shù)列，求得分評(píng)卷人18．（本小題滿分12分）已知A、B、C是三內(nèi)角，向量且（Ⅰ）求角A（Ⅱ）若得分評(píng)卷人19．（本小題滿分12分）某課程考核分理論與實(shí)驗(yàn)兩部分進(jìn)行，每部分考核成績(jī)只記“合格”與“不合格”，兩部分考核都“合格”則該課程考核“合格”。甲、乙、丙三人在理論考核中合格的概率分別為0.9、0.8、0.7；在實(shí)驗(yàn)考核中合格的概率分別為0.8、0.7、0.9。所有考核是否合格相互之間沒有影響。（Ⅰ）求甲、乙、丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率；（Ⅱ）求這三人該課程考核都合格的概率（結(jié)果保留三位小數(shù)）。得分評(píng)卷人20．（本小題滿分12分）如圖,長(zhǎng)方體ABCD-中，E、P分別是BC、的中點(diǎn),M、N分別是AE、的中點(diǎn),（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求二面角的大?。坏梅衷u(píng)卷人21．（本小題滿分14分）已知函數(shù)其中是的f(x)的導(dǎo)函數(shù)。（Ⅰ）對(duì)滿足的一切的值，都有求實(shí)數(shù)ｘ的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)，當(dāng)實(shí)數(shù)ｍ在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，函數(shù)ｙ＝f(x)的圖像與直線ｙ＝3只有一個(gè)公共點(diǎn)。得分評(píng)卷人22．（本小題滿分12分）已知兩定點(diǎn)滿足條件的點(diǎn)P的軌跡是曲線E，直線ｙ＝kx－1與曲線E交于A、B兩點(diǎn)。（Ⅰ）求ｋ的取值范圍；（Ⅱ）如果且曲線E上存在點(diǎn)C，使求。2006年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（四川卷）文科數(shù)學(xué)及參考答案本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至2頁。第Ⅱ卷3到10頁。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷注意事項(xiàng)：1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫在答題卡上。2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。不能答在試題卷上。3．本卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。參考公式：如果事件A、B互斥，那么 球是表面積公式如果事件A、B相互獨(dú)立，那么 其中R表示球的半徑球的體積公式如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么 n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率其中R表示球的半徑一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分；題號(hào)123456789101112答案CADABDBCDBAC（1）已知集合，集合，則集合（A）（B）（C）（D）（2）函數(shù)的反函數(shù)是（A）（B）（C）（D）（3）曲線在點(diǎn)處的切線方程是（A）（B）（C）（D）（4）如圖，已知正六邊形，下列向量的數(shù)量積中最大的是（A）（B）（C）（D）（5）甲校有名學(xué)生，乙校有名學(xué)生，丙校有名學(xué)生，為統(tǒng)計(jì)三校學(xué)生某方面的情況，計(jì)劃采用分層抽樣法，抽取一個(gè)容量為人的樣本，應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生（A）人，人，人（B）人，人，人（C）人，人，人（D）人，人，人（6）下列函數(shù)中，圖象的一部分如右圖所示的是（A）（B）（C）（D）(7)已知二面角的大小為，為異面直線，且，則所成的角為（A）（B）（C）（D）(8)已知兩定點(diǎn)，如果動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡所包圍的圖形的面積等于（A）（B）（C）（D）(9)如圖，正四棱錐底面的四個(gè)頂點(diǎn)在球的同一個(gè)大圓上，點(diǎn)在球面上，如果，則球的表面積是（A）（B）（C）（D）(10)直線與拋物線交于兩點(diǎn)，過兩點(diǎn)向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為，則梯形的面積為（A）（B）（C）（D）（11）設(shè)分別是的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊，則是的（A）充分條件（B）充分而不必要條件（C）必要而充分條件（D）既不充分又不必要條件（12）從到這個(gè)數(shù)字中任取個(gè)數(shù)字組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這個(gè)數(shù)不能被整除的概率為（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷二．填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分；把答案填在題中的橫線上。（13）展開式中的系數(shù)為________________（用數(shù)字作答）（14）設(shè)滿足約束條件：，則的最小值為________________;（15）如圖，把橢圓的長(zhǎng)軸分成等份，過每個(gè)分點(diǎn)作軸的垂線交橢圓的上半部分于七個(gè)點(diǎn)，是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則________________;（16）是空間兩條不同直線，是兩個(gè)不同平面，下面有四個(gè)命題：①②③④其中真命題的編號(hào)是_______①，②_________;（寫出所有真命題的編號(hào)）三．解答題：本大題共6小題，共74分；解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本大題滿分12分）數(shù)列的前項(xiàng)和記為（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）等差數(shù)列的各項(xiàng)為正，其前項(xiàng)和為，且，又成等比數(shù)列，求本小題主要考察等差數(shù)列、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)，以及推理能力與運(yùn)算能力。滿分12分。解：（Ⅰ）由可得，兩式相減得又∴故是首項(xiàng)為，公比為得等比數(shù)列∴（Ⅱ）設(shè)的公比為由得，可得，可得故可設(shè)又由題意可得解得∵等差數(shù)列的各項(xiàng)為正，∴∴∴（18）（本大題滿分12分）已知是三角形三內(nèi)角，向量，且（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，求本小題主要考察三角函數(shù)概念、同角三角函數(shù)的關(guān)系、兩角和與差的三角函數(shù)的公式以及倍角公式，考察應(yīng)用、分析和計(jì)算能力。滿分12分。解：（Ⅰ）∵∴即∵∴∴（Ⅱ）由題知，整理得∴∴∴或而使，舍去∴（19）（本大題滿分12分）某課程考核分理論與實(shí)驗(yàn)兩部分進(jìn)行，每部分考核成績(jī)只記“合格”與“不合格”，兩部分考核都是“合格”則該課程考核“合格”，甲、乙、丙三人在理論考核中合格的概率分別為；在實(shí)驗(yàn)考核中合格的概率分別為，所有考核是否合格相互之間沒有影響（Ⅰ）求甲、乙、丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率；（Ⅱ）求這三人該課程考核都合格的概率。（結(jié)果保留三位小數(shù)）本小題主要考察相互獨(dú)立事件、互斥事件、對(duì)立事件等概率的計(jì)算方法，考察應(yīng)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。滿分12分。解：記“甲理論考核合格”為事件，“乙理論考核合格”為事件，“丙理論考核合格”為事件，記為的對(duì)立事件，；記“甲實(shí)驗(yàn)考核合格”為事件，“乙實(shí)驗(yàn)考核合格”為事件，“丙實(shí)驗(yàn)考核合格”為事件，（Ⅰ）記“理論考核中至少有兩人合格”為事件，記為的對(duì)立事件解法1：解法2：所以，理論考核中至少有兩人合格的概率為（Ⅱ）記“三人該課程考核都合格”為事件所以，這三人該課程考核都合格的概率為（20）（本大題滿分12分）如圖，在長(zhǎng)方體中，分別是的中點(diǎn)，分別是的中點(diǎn)，（Ⅰ）求證：面；（Ⅱ）求二面角的大小。本小題主要考察長(zhǎng)方體的概念、直線和平面、平面和平面的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，以及空間想象能力和推理能力。滿分12分解法一：（Ⅰ）證明：取的中點(diǎn)，連結(jié)∵分別為的中點(diǎn)∵∴面，面∴面面∴面（Ⅱ）設(shè)為的中點(diǎn)∵為的中點(diǎn)∴∴面作，交于，連結(jié)，則由三垂線定理得從而為二面角的平面角。在中，，從而在中，故：二面角的大小為方法二：以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸，建立直角坐標(biāo)系，則∵分別是的中點(diǎn)∴（Ⅰ）取，顯然面，∴又面∴面∴過作，交于，取的中點(diǎn)，則設(shè)，則又由，及在直線上，可得:解得∴∴即∴與所夾的角等于二面角的大小故：二面角的大小為（21）（本大題滿分12分）已知函數(shù)，其中是的導(dǎo)函數(shù)（Ⅰ）對(duì)滿足的一切的值，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)，當(dāng)實(shí)數(shù)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，函數(shù)的圖象與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)本小題主