新版高中數(shù)學(xué)人教A版必修4習(xí)題第二章平面向量2.3.2

2.3.2平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示課時(shí)過關(guān)·能力提升基礎(chǔ)鞏固1在向量正交分解中,兩基底的夾角等于()A.45° B.90° C.180° D.不確定答案:B2如圖,向量A.(1,1) B.(1,2)C.(2,3) D.(2,3)答案:D3向量OAA.x>0,y>0 B.x>0,y<0C.x<0,y>0 D.x<0,y<0解析:∵又點(diǎn)A在第二象限,∴x<0,y>0.答案:C4在平面直角坐標(biāo)系中,已知i,j是兩個(gè)互相垂直的單位向量,若a=i2j,則向量用坐標(biāo)表示a=.

答案:(1,2)5已知m=(2,7),n=(x+2,7),若m=n,則x=.

解析:∵2=x+2,∴x=0.答案:06如圖,向量MN答案:(2,3)7在平面直角坐標(biāo)系中,如圖,已知向量a,b,且|a|=4,|b|=3,求它們的坐標(biāo).解設(shè)a=(a1,a2),b=(b1,b2),則a1=|a|cos45°=2a2=|a|sin45°=2b向量相對(duì)于x軸正方向的轉(zhuǎn)角為120°,∴b1=|b|cos120°=-32,b2∴a=(22,28如圖,分別用基底i,j表示向量a,b,并寫出它們的坐標(biāo).解a=i+2j,b=i2j,即a=(1,2),b=(1,2).能力提升1下列可作為正交分解的基底的是()A.等邊△ABC中的B.銳角△ABC中的C.直角△ABC中的AB和AC,D.鈍角△ABC中的解析:選項(xiàng)A中,AB與AC的夾角為60°;選項(xiàng)B中,AB與AC的夾角為銳角;選項(xiàng)D中,AB與AC的夾角為銳角或鈍角,所以選項(xiàng)A,B,答案:C★2已知MNA.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.不確定解析:因?yàn)辄c(diǎn)M的位置不確定,則點(diǎn)N的位置也不確定.答案:D3已知a=(3,2x1),b=(y+1,x),且a=b,則xy=.

解析:∵a=b,∴2x-1=x,則xy=1×2=2.答案:24在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=60°,AD⊥BC于D,若AD答案:3★5如圖,兩塊斜邊長(zhǎng)相等的直角三角板拼在一起,若解析:設(shè)AB=1,則AC=1,BC=2,ED=2,BD=62,過點(diǎn)D∴DF=∴答案:1+6在平面直角坐標(biāo)系中,質(zhì)點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)做直線運(yùn)動(dòng),分別求下列位移向量的坐標(biāo).(1)向量a表示沿東北方向移動(dòng)了2個(gè)單位長(zhǎng)度;(2)向量b表示沿西偏北60°方向移動(dòng)了4個(gè)單位長(zhǎng)度;(3)向量c表示沿東偏南30°方向移動(dòng)了6個(gè)單位長(zhǎng)度.解如圖,設(shè)OP=a,OQ=b,OR=c,P(x1,y1),Q(x2,y2),R(x設(shè)x軸、y軸正方向的單位向量分別為i,j.(1)因?yàn)椤螾OP'=45°,|所以a=OP=OP(2