湖南長沙長郡中學2024屆數(shù)學八下期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

湖南長沙長郡中學2024屆數(shù)學八下期末教學質(zhì)量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，BC=2，D是AB上的動點，將線段CD繞點C逆時針旋轉90°，得到線段CE，連接BE，則BE的最小值是（）A．-1 B． C． D．22．如果有意義，那么（）A．a(chǎn)≥ B．a(chǎn)≤ C．a(chǎn)≥﹣ D．a(chǎn)3．如圖，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5．若點M、N分別是線段ACAB上的兩個動點，則BM+MN的最小值為（）A．10 B．8 C．5 D．64．小明乘出租車去體育場，有兩條路線可供選擇：路線一的全程是25千米，但交通比較擁堵，路線二的全程是30千米，平均車速比走路線一時的平均車速能提高80%，因此能比走路線一少用10分鐘到達．若設走路線一時的平均速度為x千米/小時，根據(jù)題意，得A． B．C． D．5．計算（5﹣﹣2）÷（﹣）的結果為（）A．﹣5 B．5 C．7 D．﹣76．若α，β是方程x2+2x﹣2005=0的兩個實數(shù)根，則α2+3α+β的值為（）A．2005 B．2003 C．﹣2005 D．40107．歐幾里得的《原本》記載，形如的方程的圖解法是：畫，使，，，再在斜邊上截取.則該方程的一個正根是（）A．的長 B．的長 C．的長 D．的長8．如圖，四邊形ABCD中，AB＝CD，對角線AC，BD交于點O，下列條件中不能說明四邊形ABCD是平行四邊形的是()A．AD＝BC B．AC＝BDC．AB∥CD D．∠BAC＝∠DCA9．一元一次不等式組的解集為x>a，則a與b的關系為（）A．a(chǎn)>b B．a(chǎn)<b C．a(chǎn)≥b D．a(chǎn)≤b10．當時，化為最簡二次根式的結果是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．小明統(tǒng)計了家里3月份的電話通話清單，按通話時間畫出頻數(shù)分布直方圖（如圖所示），則通話時間不足10分鐘的通話次數(shù)的頻率是_____．12．若，則m－n的值為_____．13．化簡得_____________．14．在甲、乙兩名同學中選拔一人參加校園“中華詩詞”大賽，在相同的測試條件下，兩人5次測試成績分別是：甲：79，86，82，85，83；乙：88，79，90，81，72；數(shù)據(jù)波動較小的一同學是_____．15．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分別是AC、AB、BC的中點，CE=3，則DF_____．16．如圖，小華將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿8m處，發(fā)現(xiàn)此時繩子末端距離地面2m，則旗桿的高度為_________．17．某小區(qū)20戶家庭的日用電量（單位：千瓦時）統(tǒng)計如下：這20戶家庭日用電量的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（

）A．6，6.5 B．6，7 C．6，7.5 D．7，7.518．已知正方形，以為頂角，邊為腰作等腰，連接，則__________．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）解方程組；（2）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．20．（6分）如圖，直線y=x+b，分別交x軸，y軸于點A、C，點P是直線AC與雙曲線y=在第一象限內(nèi)的交點，過點P作PB⊥x軸于點B，若OB=2，PB=3.（1）填空：k=；（2）求△ABC的面積；（3）求在第一象限內(nèi)，當x取何值時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？21．（6分）為了讓同學們了解自己的體育水平，八年級班的體育老師對全班名學生進行了一次體育模擬測試（得分均為整數(shù)），成績滿分為分，班的體育委員根據(jù)這次測試成績，制作了統(tǒng)計圖和分析表如下：八年級班全體女生體育測試成績分布扇形統(tǒng)計圖八年級全體男生體育測試成績條形統(tǒng)計圖八年級班體育模擬測試成績分析表根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這個班共有男生人，共有女生人；（2）補全八年級班體育模擬測試成績分析表；（3）你認為在這次體育測試中，班的男生隊，女生隊哪個表現(xiàn)更突出一些？并寫出你的看法的理由.22．（8分）（1）計算：（2）當時，求代數(shù)的值.23．（8分）如圖，在中，，，點、同時從點出發(fā)，以相同的速度分別沿折線、射線運動，連接.當點到達點時，點、同時停止運動.設，與重疊部分的面積為.（1）求長；（2）求關于的函數(shù)關系式，并寫出的取值范圍；（3）請直接寫出為等腰三角形時的值.24．（8分）先化簡，再求值：÷（a+），其中a＝﹣1．25．（10分）某市推出電腦上網(wǎng)包月制，每月收取費用y（元）與上網(wǎng)時間x（小時）的函數(shù)關系如圖所示，其中BA是線段，且BA∥x軸，AC是射線．（1）當x≥30，求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）若小李4月份上網(wǎng)20小時，他應付多少元的上網(wǎng)費用？（3）若小李5月份上網(wǎng)費用為75元，則他在該月份的上網(wǎng)時間是多少？26．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥CB，AC、BD相交于點E，E為BD中點，延長CD到點F，使DF=CD.（1）求證：AE=CE；（2）求證：四邊形ABDF為平行四邊形；（3）若CD=1，AF=2，∠BEC=2∠F，直接寫出四邊形ABDF的面積.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

過點C作CK⊥AB于點K，將線段CK繞點C逆時針旋轉90°得到CH，連接HE,延長HE交AB的延長線于點J；通過證明△CKD≌△CHE(ASA)，進而證明所構建的四邊形CKJH是正方形，所以當點E與點J重合時，BE的值最小，再通過在Rt△CBK中已知的邊角條件，即可求出答案.【題目詳解】如圖,過點C作CK⊥AB于點K，將線段CK繞點C逆時針旋轉90°得到CH，連接HE,延長HE交AB的延長線于點J；∵將線段CD繞點C逆時針旋轉90°,得到線段CE∴∠DCE=∠KCH=90°∵∠ECH=∠KCH-∠KCE，∠DCK=∠DCE-∠KCE∴∠ECH=∠DCK又∵CD=CE，CK=CH∴在△CKD和△CHE中∴△CKD≌△CHE(ASA)∴∠CKD=∠H=90°，CH=CK∴∠CKJ=∠KCH=∠H=90°∴四邊形CKJH是正方形∴CH=HJ=KJ=C'K∴點E在直線HJ上運動，當點E與點J重合時，BE的值最小∵∠A=30°∴∠ABC=60°在Rt△CBK中，BC=2,∴CK=BCsin60°=，BK=BCcos60°=1∴KJ=CK=所以BJ=KJ-BK=；BE的最小值為.故選A.【題目點撥】本題主要考查了以線段旋轉為載體的求線段最短問題，正方形的構建是快速解答本題的關鍵.2、C【解題分析】

被開方數(shù)為非負數(shù)，列不等式求解即可.【題目詳解】根據(jù)題意得：，解得.故選：.【題目點撥】本題考查二次根式有意義的條件，二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù).3、B【解題分析】

過B點作AC的垂線，使AC兩邊的線段相等，到E點，過E作EF垂直AB交AB于F點，EF就是所求的線段．【題目詳解】解：過B點作AC的垂線，使AC兩邊的線段相等，到E點，過E作EF垂直AB交AB于F點，AC=5，AC邊上的高為2，所以BE=4．∵△ABC∽△EFB，∴，即EF=1．故選B．考點：軸對稱-最短路線問題．4、A【解題分析】若設走路線一時的平均速度為x千米/小時，根據(jù)路線一的全程是25千米，但交通比較擁堵，路線二的全程是30千米，平均車速比走路線一時的平均車速能提高80%，因此能比走路線一少用10分鐘到達可列出方程．解：設走路線一時的平均速度為x千米/小時，故選A．5、C【解題分析】

先把二次根式化為最簡二次根式，然后把括號內(nèi)合并后進行二次根式的除法運算．【題目詳解】解：原式＝（﹣2﹣6）÷（﹣）＝﹣1÷（﹣）＝1．故選：C．【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．6、B【解題分析】

根據(jù)一元二次方程根的定義和根與系數(shù)的關系求解則可．設x1，x2是關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的兩個實數(shù)根，則x1+x2=-，x1x2=．而α2+3α+β=α2+2α+（α+β），即可求解．【題目詳解】α,β是方程x2+2x?2005=0的兩個實數(shù)根，則有α+β=?2.α是方程x2+2x?2005=0的根,得α2+2α?2005=0,即：α2+2α=2005.所以α2+3α+β=α2+2α+(α+β)=α2+2α?2=2005?2=2003，故選B.【題目點撥】此題考查根與系數(shù)的關系，一元二次方程的解，解題關鍵在于掌握運算法則.7、B【解題分析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根據(jù)勾股定理求出AB的長，進而求得AD的長,即可發(fā)現(xiàn)結論.【解答】用求根公式求得：∵∴∴AD的長就是方程的正根.故選B.【點評】考查解一元二次方程已經(jīng)勾股定理等，熟練掌握公式法解一元二次方程是解題的關鍵.8、B【解題分析】

解：A．∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故該選項不符合題意；B．∵AB=CD，AC=BD，∴不能說明四邊形ABCD是平行四邊形，故該選項符合題意；C．∵AB=CD，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故該選項不符合題意；D．∵AB=CD，∠BAC=∠DCA，AC=CA，∴△ABC≌△CDA，∴AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故該選項不符合題意．故選B．9、C【解題分析】【分析】根據(jù)不等式解集的確定方法，“大大取大”，可以直接得出答案．【題目詳解】∵一元一次不等式組的解集是x＞a，∴根據(jù)不等式解集的確定方法：大大取大，∴a≥b，故選C.【題目點撥】本題考查了不等式解集的確定方法，熟練掌握不等式組解集的確定方法“大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小無處找”是解題的關鍵，也可以利用數(shù)形結合思想利用數(shù)軸來確定.10、B【解題分析】

直接利用二次根式的性質(zhì)結合a，b的符號化簡求出答案．【題目詳解】解：當a＜0，b＜0時，故選：B．【題目點撥】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、0.7【解題分析】

用通話時間不足10分鐘的通話次數(shù)除以通話的總次數(shù)即可得．【題目詳解】由圖可知：小明家3月份通話總次數(shù)為20+15+10+5=50（次）；其中通話不足10分鐘的次數(shù)為20+15=35（次），∴通話時間不足10分鐘的通話次數(shù)的頻率是35÷50=0.7.故答案為0.7.12、4【解題分析】

根據(jù)二次根式與平方的非負性即可求解.【題目詳解】依題意得m-3=0,n+1=0,解得m=3,n=-1,∴m-n=4【題目點撥】此題主要考查二次根式與平方的非負性，解題的關鍵是熟知二次根式與平方的非負性.13、【解題分析】

利用二次根式的性質(zhì)進行化簡即可.【題目詳解】解：.故答案為.點睛：本題考查了二次根式的化簡.熟練應用二次根式的性質(zhì)對二次根式進行化簡是解題的關鍵.14、答案為甲【解題分析】

方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．【題目詳解】解：＝83（分），＝82（分）；經(jīng)計算知S甲2＝6，S乙2＝1．S甲2＜S乙2，∴甲的平均成績高于乙，且甲的成績更穩(wěn)定，故答案為甲【題目點撥】本題主要考查平均數(shù)、方差等知識，解題的關鍵是記?。悍讲钍欠从骋唤M數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．15、=3【解題分析】分析：根據(jù)直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得AB的長，然后根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)，求出DF的長.詳解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，E為AB的中點，CE=3∴AB=6∵D、F為AC、BC的中點∴DF=AB=3.故答案為3.點睛：解答本題的關鍵是熟練掌握三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.16、17米．【解題分析】試題分析：根據(jù)題意畫出示意圖，設旗桿高度為x，可得AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x．試題解析：設旗桿高度為x，則AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，解得：x=17，即旗桿的高度為17米．故答案為17米．考點：勾股定理的應用．17、A【解題分析】【分析】結合統(tǒng)計表數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義可以求出結果.【題目詳解】從統(tǒng)計表中看出，6出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)是6；第10和11戶用電量的平均數(shù)是中位數(shù).即：故選：A【題目點撥】本題考核知識點：眾數(shù)和中位數(shù).解題關鍵點：理解眾數(shù)和中位數(shù)的意義.18、或【解題分析】

分兩種情況畫圖分析：點E在正方形內(nèi)部和點E在正方形外部．設，再利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和分別求解即可．【題目詳解】解：如圖1，設如圖2，設，故答案為：135°或45°.【題目點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，分類討論的數(shù)學思想，對點在正方形內(nèi)部或外部進行討論．解題關鍵是畫出相應的圖．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）-2≤x＜0，見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)加減消元法解方程即可求解；（2）先求出每個不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集，并把解集在數(shù)軸上表示出來即可．【題目詳解】解：（1），②×3-①×2得5x=15，解得：x=3，把x=3代入②得3×3-2y=7，解得：y=1．故原方程組的解為；（2），解不等式①得：x＜0，解不等式②得：x≥-2，故不等式組的解集為-2≤x＜0，在數(shù)軸上表示為：【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集、解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉化成一元一次方程是解（1）的關鍵，能根據(jù)不等式的解找出不等式組的解集是解（2）的關鍵．20、（1）6；（1）6；（3）0＜x＜1【解題分析】（1）∵PB⊥x軸于點B，OB=1，PB=3，∴P（1，3），∵點P是直線AC與雙曲線y=在第一象限內(nèi)的交點，∴k=1×3=6，故答案為6；（1）∵直線y=x+b經(jīng)過點P（1，3），∴×1+b=3，∴b=1，即y=x+1，令x=0，解得y=1，即C（0，1）；令y=0，解得x=﹣4，即A（﹣4，0）；∴AB=6，CO=1，∴S△ABC=×6×1=6；（3）由圖象及點P的橫坐標為1，可知：在第一象限內(nèi)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時，x的范圍為0＜x＜1．21、（1）;（2）見解析；（3）見解析?！窘忸}分析】

（1）根據(jù)直方圖即可求出男生人數(shù)，再用總人數(shù)減去男生人數(shù)即可得到女生人數(shù).（2）根據(jù)平均數(shù)與眾數(shù)的定義即可求解；（3）利用眾數(shù)的意義即可判斷.【題目詳解】解.（1）這個班共有男生有1+2+6+3+5+3=20人，故女生45-20=25人.（2）解：男生的平均分為，女生的眾數(shù)為，補全表格如下：平均分方差中位數(shù)眾數(shù)男生女生（3）解：（答案不唯一）例如：可根據(jù)眾數(shù)比較得出答案．從眾數(shù)看，女生隊的眾數(shù)高于男生隊的眾數(shù)，所以女生隊表現(xiàn)更突出．【題目點撥】此題主要考查統(tǒng)計調(diào)查的應用，解題的關鍵是熟知直方圖與平均數(shù)、眾數(shù)的性質(zhì).22、(1)；（2）【解題分析】

(1)根據(jù)二次根式的運算法則和完全平方公式計算并化簡即可；(2)根據(jù)x,y的數(shù)值特點，先求出x+y,xy的值，再把原式變形代入求值即可。【題目詳解】解：（1）原式==（2），，則故答案為：；【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是關鍵。23、（1）；（2）；（3）或.【解題分析】

（1）過點A作AM⊥BC于點M，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠B=∠C=30°，BM=CM=BC，由直角三角形的性質(zhì)可得BM=2，即可求BC的值；

（2）分點P在AB上，點P在AC上，點Q在BC的延長線上時，三種情況討論，由三角形的面積公式可求S關于x的函數(shù)關系式；

（3）分兩種情況討論，由等腰三角形的性質(zhì)可求解．【題目詳解】解：（1）過點作于點，∵，，∴，.在中，，，∴，∴，.∴.（2）因為點，同時出發(fā)且速度相同，所以兩點運動的路程相同情況①：當時，此時點在線段上，如圖1過點作于點，在中，∵，，∴.∴與重疊部分的面積.情況②：當時，此時點在線段上，如圖2過點作于點，此時，，∵，，∴，∴.在中，∵，，∴.∴與重疊部分的面積.情況③：當時，此時點在線段上，在線段延長線上，如圖3過點作于點，由情況②同理可得：，∴與重疊部分的面積為的面積，則.綜上所述：與重疊部分的面積.（3）或①當點在上，點在上時，不可能是等腰三角形.②當點在上，點在上時，，，③當點在上，點在的延長線時，，.【題目點撥】三角形綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，動點函數(shù)問題，利用分類討論思想解決問題是本題的關鍵．24、，【解題分析】

先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將a的值代入計算．【題目詳解】解：將代入上式有原式=．故答案為：；．【題目點撥】本題主要考查了分式的化簡求值和二次根式的運算，其中熟練掌握分式混合運算法則是解題的關鍵．25、（1）y=3x﹣30；（2）4月份上網(wǎng)20小時，應付上網(wǎng)費60元；（3）5月份上網(wǎng)35個小時．【解題分析】【分析】（1）由圖可知，當x≥30時，圖象是一次函數(shù)圖象，設函數(shù)關系式為y=kx+b，使用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)題意，從圖象上看，30小時以內(nèi)的上網(wǎng)費用都是60元；（3）根據(jù)題意，因為60＜75＜90，當y=75時