人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專(zhuān)項(xiàng)講練 專(zhuān)題26.23 實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)（培優(yōu)篇）（專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)）

專(zhuān)題26.23實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)（培優(yōu)篇）（專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．春季是傳染病多發(fā)的季節(jié)，積極預(yù)防傳染病是學(xué)校高度重視的一項(xiàng)工作，為此，某校對(duì)學(xué)生宿舍采取噴灑藥物進(jìn)行消毒．在對(duì)某宿舍進(jìn)行消毒的過(guò)程中，先經(jīng)過(guò)的集中藥物噴灑，再封閉宿舍，然后打開(kāi)門(mén)窗進(jìn)行通風(fēng)，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量與藥物在空氣中的持續(xù)時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系，在打開(kāi)門(mén)窗通風(fēng)前分別滿足兩個(gè)一次函數(shù)，在通風(fēng)后又成反比例，如圖所示．下面四個(gè)選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（

）A．經(jīng)過(guò)集中噴灑藥物，室內(nèi)空氣中的含藥量最高達(dá)到B．室內(nèi)空氣中的含藥量不低于的持續(xù)時(shí)間達(dá)到了C．當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量不低于且持續(xù)時(shí)間不低于35分鐘，才能有效殺滅某種傳染病毒．此次消毒完全有效D．當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量低于時(shí)，對(duì)人體才是安全的，所以從室內(nèi)空氣中的含藥量達(dá)到開(kāi)始，需經(jīng)過(guò)后，學(xué)生才能進(jìn)入室內(nèi)2．如圖，在某溫度不變的條件下，通過(guò)一次又一次地對(duì)氣缸頂部的活塞加壓，測(cè)出每一次加壓后氣缸內(nèi)氣體的體積與氣體對(duì)氣缸壁產(chǎn)生的壓強(qiáng)的關(guān)系可以用如圖所示的函數(shù)圖象進(jìn)行表示，下列說(shuō)法正確的是（

）A．氣壓P與體積V的關(guān)系式為B．當(dāng)氣壓時(shí)，體積V的取值范圍為C．當(dāng)體積V變?yōu)樵瓉?lái)的一半時(shí)，對(duì)應(yīng)的氣壓P也變?yōu)樵瓉?lái)的一半D．當(dāng)時(shí)，氣壓P隨著體積V的增大而減小3．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓與氣體體積之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.當(dāng)氣球的體積是，氣球內(nèi)的氣壓是（

）.A．96 B．150 C．120 D．644．如圖所示，點(diǎn)B、D在雙曲線上，點(diǎn)A在雙曲線上，且AD//y軸，AB//x軸，以AB、AD為鄰邊作平行四邊形ABCD，則平行四邊形ABCD的面積是（

）A．4 B．6 C．8 D．105．如圖是個(gè)臺(tái)階的示意圖，每個(gè)臺(tái)階的高和寬分別是1和2，每個(gè)臺(tái)階凸出的角的頂點(diǎn)記作（m為1～8的整數(shù)）．函數(shù)的圖象為曲線L．若曲線L使得這些點(diǎn)分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各4個(gè)點(diǎn)，則k的取值范圍為（

）A． B． C． D．6．當(dāng)今，各種造型的氣球深受小朋友喜愛(ài)．如圖1是“冰墩墩”造型的氣球，氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（kPa）是氣球體積V（m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖2所示，當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于200kPa時(shí)，氣球?qū)⒈?，為了安全起?jiàn)，氣球的體積V的范圍為*

A．V＞0.48m3 B．V＜0.48m3 C．V≥0.48m3 D．V≤0.48m37．某市舉行中學(xué)生黨史知識(shí)競(jìng)賽，如圖用四個(gè)點(diǎn)分別描述甲、乙、丙、丁四所學(xué)校競(jìng)賽成績(jī)的優(yōu)秀率（該校優(yōu)秀人數(shù)與該校參加競(jìng)賽人數(shù)的比值）與該校參加競(jìng)賽人數(shù)的情況，其中描述乙、丁兩所學(xué)校情況的點(diǎn)恰好在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖像上，則這四所學(xué)校在這次黨史知識(shí)競(jìng)賽中成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)最多的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．兩個(gè)反比例函數(shù)，在第一象限內(nèi)的圖像如圖所示，點(diǎn)、、……反比例函數(shù)圖像上，它們的橫坐標(biāo)分別是、、……，縱坐標(biāo)分別是1，3，5，…，共2020個(gè)連續(xù)奇數(shù)，過(guò)點(diǎn)、、……分別作軸的平行線，與反比例函數(shù)的圖像交點(diǎn)依次是、、……，則等于（

）A．2019.5 B．2020.5 C．2019 D．40399．如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿A→C→B運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)即停止運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），△ADP的面積為y（cm2），則能夠反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A．B．C．D．10．為規(guī)范市場(chǎng)秩序、保障民生工程，監(jiān)管部門(mén)對(duì)某一商品的價(jià)格持續(xù)監(jiān)控．該商品的價(jià)格（元/件）隨時(shí)間t（天）的變化如圖所示，設(shè)（元/件）表示從第1天到第t天該商品的平均價(jià)格，則隨t變化的圖像大致是（

）A． B．C． D．填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．一輛汽車(chē)勻速通過(guò)某段公路，所需時(shí)間與行駛速度滿足函數(shù)關(guān)系：，其圖象為如圖所示的一段曲線，且端點(diǎn)為和，則________和________；若行駛速度不得超過(guò)，則汽車(chē)通過(guò)該路段最少需要________小時(shí)．12．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上．直線EF：y＝﹣x+n分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A，B．且BE＝AF＝m，過(guò)點(diǎn)E作EP⊥y軸于P．已知△0EP的面積為1．則k的值是_____．△OEF的面積是_____（用含m，n的式子表示）．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線和雙曲線，在直線上取一點(diǎn)，記為，過(guò)作軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線交直線于點(diǎn)······，依次進(jìn)行下去，記點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，若則______．14．如圖，已知等邊，頂點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）．過(guò)作，交雙曲線于點(diǎn)，過(guò)作交軸于，得到第二個(gè)等邊．過(guò)作交雙曲線于點(diǎn)，過(guò)作交軸于點(diǎn)得到第三個(gè)等邊；以此類(lèi)推，…，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____，的坐標(biāo)為_(kāi)_____．15．如圖，點(diǎn)，分別在軸和軸上，，，沿所在直線將翻折，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為_(kāi)_____．16．如圖所示的是一蓄水池每小時(shí)的排水量與排完水池中的水所用的時(shí)間之間的函數(shù)圖象．（1）根據(jù)圖象可知此蓄水池的蓄水量為_(kāi)______；（2）此函數(shù)的解析式為_(kāi)__________；（3）若要在內(nèi)排完水池中的水，那么每小時(shí)的排水量至少應(yīng)該是______；（4）如果每小時(shí)的排水量是，那么水池中的水需要________h排完．17．如圖，某校園藝社計(jì)劃利用已有的一堵長(zhǎng)為10m的墻，用籬笆圍一個(gè)面積為12m2的矩形園子．（1）設(shè)矩形園子的相鄰兩邊長(zhǎng)分別為xm，ym，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)____（不寫(xiě)自變量取值范圍）；（2）當(dāng)y≥4m時(shí)，x的取值范圍為_(kāi)____；（3）當(dāng)一條邊長(zhǎng)為7.5m時(shí)，另一條邊的長(zhǎng)度為_(kāi)____m．18．如圖是某種電子理療設(shè)備工作原理的示意圖，其開(kāi)始工作時(shí)的溫度是20℃，然后按照一次函數(shù)關(guān)系一直增加到70℃，這樣有利于打通病灶部位的血液循環(huán)，在此溫度下再沿反比例函數(shù)關(guān)系緩慢下降至35℃，然后在此基礎(chǔ)上又沿著一次函數(shù)關(guān)系一直將溫度升至70℃，再在此溫度下沿著反比例函數(shù)關(guān)系緩慢下降至35℃，如此循環(huán)下去．（1）的值為_(kāi)_______；（2）如果在分鐘內(nèi)溫度大于或等于50℃時(shí)，治療效果最好，則維持這個(gè)溫度范圍的持續(xù)時(shí)間為_(kāi)_______分鐘．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）為加強(qiáng)生態(tài)文明建設(shè)，某市環(huán)保局對(duì)一企業(yè)排污情況進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標(biāo)，即硫化物的濃度超過(guò)最高允許的1.0mg/L．環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在15天內(nèi)（含15天）排污達(dá)標(biāo)．整改過(guò)程中，所排污水中硫化物的濃度y（mg/L）與時(shí)間x（天）的變化規(guī)律如圖所示，其中線段AC表示前3天的變化規(guī)律，第3天時(shí)硫化物的濃度降為4.5mg/L．從第3天起，所排污水中硫化物的濃度y與時(shí)間x滿足下面表格中的關(guān)系：時(shí)間x（天）3569……硫化物的濃度y（mg/L）4.52.72.251.5……在整改過(guò)程中，當(dāng)0≤x＜3時(shí)，硫化物的濃度y與時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式；在整改過(guò)程中，當(dāng)x≥3時(shí)，硫化物的濃度y與時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式；該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度能否在15天以?xún)?nèi)不超過(guò)最高允許的1.0mg/L？為什么？20．（8分）電子體重科讀數(shù)直觀又便于攜帶，為人們帶來(lái)了方便．某綜合實(shí)踐活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了簡(jiǎn)易電子體重秤：制作一個(gè)裝有踏板（踏板質(zhì)量忽略不計(jì)）的可變電阻R1，R1與踏板上人的質(zhì)量m之間的函數(shù)關(guān)系式為R1＝km＋b（其中k，b為常數(shù)，0≤m≤120），其圖象如圖1所示；圖2的電路中，電源電壓恒為8伏，定值電阻R0的阻值為30歐，接通開(kāi)關(guān)，人站上踏板，電壓表顯示的讀數(shù)為U0，該讀數(shù)可以換算為人的質(zhì)量m，溫馨提示：①導(dǎo)體兩端的電壓U，導(dǎo)體的電阻R，通過(guò)導(dǎo)體的電流I，滿足關(guān)系式I＝；②串聯(lián)電路中電流處處相等，各電阻兩端的電壓之和等于總電壓．（1）求k，b的值；（2）求R1關(guān)于U0的函數(shù)解析式；（3）用含U0的代數(shù)式表示m；（4）若電壓表量程為0~6伏，為保護(hù)電壓表，請(qǐng)確定該電子體重秤可稱(chēng)的最大質(zhì)量．21．（10分）某綜合實(shí)踐活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了一個(gè)簡(jiǎn)易電子體重秤，已知裝有踏板（踏板質(zhì)量忽略不計(jì)）的可變電阻與踏板上人的質(zhì)量之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，共圖象如圖1所示；圖2的電路中，電源電壓恒為3伏，定值電阻的阻值為40歐，接通開(kāi)關(guān)，人站上踏板，電壓表顯示的讀數(shù)為，然后把代入相應(yīng)的關(guān)系式，該讀數(shù)就可以換算為人的質(zhì)量，知識(shí)小鏈接：①導(dǎo)體兩端的電壓，導(dǎo)體的電阻，通過(guò)導(dǎo)體的電流，滿足關(guān)系式；②串聯(lián)電路中電流處處相等，各電阻兩端的電壓之和等于總電壓．(1)求可變電阻與人的質(zhì)量之間的函數(shù)關(guān)系；(2)用含的代數(shù)式表示；(3)當(dāng)電壓表顯示的讀數(shù)為0.75伏時(shí)，求人的質(zhì)量．22．（10分）習(xí)總書(shū)記強(qiáng)調(diào)，實(shí)行垃圾分類(lèi)，關(guān)系廣大人民群眾生活環(huán)境，關(guān)系節(jié)約使用資源，也是社會(huì)文明水平的一個(gè)重要體現(xiàn)．為改善城市生態(tài)環(huán)境，某市決定從6月1日起，在全市實(shí)行生活垃圾分類(lèi)處理，某街道計(jì)劃建造垃圾初級(jí)處理點(diǎn)20個(gè)，解決垃圾投放問(wèn)題．有A、B兩種類(lèi)型垃圾處理點(diǎn)，其占地面積、可供使用居民樓幢數(shù)及造價(jià)見(jiàn)表：類(lèi)型占地面積可供使用幢數(shù)造價(jià)（萬(wàn)元）A15181.5B20302.1(1)已知該街道可供建造垃圾初級(jí)處理點(diǎn)的占地面積不超過(guò)370m2，如何分配A、B兩種類(lèi)型垃圾處理點(diǎn)的數(shù)量，才能夠滿足該街道490幢居民樓的垃圾投放需求，且使得建造方案最省錢(qián)？(2)當(dāng)建造方案最省錢(qián)時(shí)，經(jīng)測(cè)算，該街道垃圾月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可以近似的表示為：，若每個(gè)B型處理點(diǎn)的垃圾月處理量是A型處理點(diǎn)的1.2倍，該街道建造的每個(gè)A型處理點(diǎn)每月處理量為多少?lài)崟r(shí)，才能使該街道每噸垃圾的月處理成本最低？（精確到0.1）23．（10分）已知直線l1：y=x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，且與雙曲線交于點(diǎn)C（1，a）．（1）試確定雙曲線的函數(shù)表達(dá)式；（2）將l1沿y軸翻折后，得到l2，畫(huà)出l2的圖象，并求出l2的函數(shù)表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P是線段AC上點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線，分別交l2于點(diǎn)M，交雙曲線于點(diǎn)N，求S△AMN的取值范圍．24．（12分）某電子科技公司研發(fā)出一套學(xué)習(xí)軟件，并對(duì)這套學(xué)習(xí)軟件在24周的銷(xiāo)售時(shí)間內(nèi)，做出了下面的預(yù)測(cè)：設(shè)第x周該軟件的周銷(xiāo)售量為T(mén)（單位：千套），當(dāng)0＜x≤8時(shí)，T與x+4成反比；當(dāng)8＜x≤24時(shí)．T﹣2與x成正比，并預(yù)測(cè)得到了如表中對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)．設(shè)第x周銷(xiāo)售該軟件每千套的利潤(rùn)為K（單位：千元），K與x滿足如圖中的函數(shù)關(guān)系圖象：x/周824T/千套1026(1)求T與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)觀察圖象，當(dāng)12≤x≤24時(shí)，K與x的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_______．(3)設(shè)第x周銷(xiāo)售該學(xué)習(xí)軟件所獲的周利潤(rùn)總額為y（單位：千元），則：①在這24周的銷(xiāo)售時(shí)間內(nèi)，是否存在所獲周利潤(rùn)總額不變的情況？若存在，求出這個(gè)不變的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．②該公司銷(xiāo)售部門(mén)通過(guò)大數(shù)據(jù)模擬分析后認(rèn)為，最有利于該學(xué)習(xí)軟件提供售后服務(wù)和銷(xiāo)售的周利潤(rùn)總額的范圍是286≤y≤504，求在此范圍內(nèi)對(duì)應(yīng)的周銷(xiāo)售量T的最小值和最大值．參考答案1．C【分析】利用圖中信息一一判斷即可．解：由圖象可知，經(jīng)過(guò)集中噴灑藥物，室內(nèi)空氣中的含藥量最高達(dá)到，故A選項(xiàng)正確．不符合題意．設(shè)0<x<5時(shí)函數(shù)解析式為y1=k1x，把（5，10）代入得，k1=2，∴y1=2x，∴y1=8時(shí)，x=4，15-4=11，∴室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8mg/m3的持續(xù)時(shí)間達(dá)到了11min，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；由圖象可知，y=5時(shí)，x<5或x>15，設(shè)反比例函數(shù)解析式為y2=，把（15，8）代入得：8=，解得：，∴，當(dāng)y1=5時(shí)，x1=2.5，當(dāng)y2=5時(shí)，x2=24，24-2.5=21.5＜35，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；當(dāng)y1=2時(shí)，x1=1，當(dāng)y2=2時(shí)，x2=60，60-1=59，故D選項(xiàng)正確．不符合題意，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，屬于中考常考題型．2．D【分析】A．氣壓P與體積V表達(dá)式為P=,k＞0，即可求解；B．當(dāng)P=70時(shí)，,即可求解；C．當(dāng)體積V變?yōu)樵瓉?lái)的一半時(shí)，對(duì)應(yīng)的氣壓P變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，即可求解；D．當(dāng)60≤V≤100時(shí)，氣壓P隨著體積V的增大而減小，即可求解．解：當(dāng)V=60時(shí)，P=100，則PV=6000，A．氣壓P與體積V表達(dá)式為P=，k＞0，故本選項(xiàng)不符合題意；B．當(dāng)P=70時(shí)，V=＞80，故本選項(xiàng)不符合題意；C．當(dāng)體積V變?yōu)樵瓉?lái)的一半時(shí)，對(duì)應(yīng)的氣壓P變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，本選項(xiàng)不符合題意；D．當(dāng)60≤V≤100時(shí)，氣壓P隨著體積V的增大而減小，本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查的是反比例函數(shù)綜合運(yùn)用．現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)字母代表的意思求解．3．A【分析】根據(jù)題意可知溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（kPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，且過(guò)點(diǎn)（0.8，120），代入解析式即可得到結(jié)論．解：設(shè)球內(nèi)氣體的氣壓p（kPa）和氣體體積V（m3）的關(guān)系式為，∵圖象過(guò)點(diǎn)（0.8，120）∴k=96，即氣壓p（kPa）與氣體體積V（m3）之間的函數(shù)關(guān)系為，∴當(dāng)V=1時(shí)，p=96．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)圖象上的已知點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式．4．A【分析】設(shè)，求得、的坐標(biāo)，進(jìn)而得、的長(zhǎng)度，再根據(jù)矩形的面積公式求矩形的面積．解：軸，軸，∴，四邊形為矩形，設(shè)，點(diǎn)，在雙曲線上，，，，，矩形的面積為：，故選：A．【點(diǎn)撥】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出、點(diǎn)坐標(biāo)．5．A【分析】先根據(jù)題意求出各點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出對(duì)應(yīng)的k值，然后根據(jù)曲線的兩側(cè)各有4個(gè)點(diǎn)即可求出答案．解：∵每個(gè)臺(tái)階的高和寬分別是1和2，∴T1（-16，1），T2（-14，2），T3（-12，3），T4（-10，4），T5（-8，5），T6（-6，6），T7（-4，7），T8（-2，8），∵L過(guò)點(diǎn)T1，∴k=-16×1=-16，若曲線L過(guò)點(diǎn)T2（-14，2），T7（-4，7）時(shí)，k=-14×2=-28，若曲線L過(guò)點(diǎn)T3（-12，3），T6（-6，6）時(shí)，k=-12×3=-36，若曲線L過(guò)點(diǎn)T4（-10，4），T5（-8，5）時(shí)，k=-40，∵曲線L使得T1～T8這些點(diǎn)分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各4個(gè)點(diǎn)，∴-36＜k＜-28，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，求出各點(diǎn)的坐標(biāo)是本題的關(guān)鍵．6．C【分析】先求出反比例函數(shù)解析式，再依題意得P≤200，即，解不等式即可．解：設(shè)P與V的函數(shù)關(guān)系式為P=，則，解得k=96，∴函數(shù)關(guān)系式為P=；當(dāng)P＞200KPa時(shí)，氣球?qū)⒈?，∴P≤200，即，解得V≥0.48（m3）．故選C．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是建立函數(shù)關(guān)系式，并會(huì)運(yùn)用函數(shù)關(guān)系式解答題目的問(wèn)題．7．C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)求解即可得到結(jié)論．解：描述乙、丁兩所學(xué)校情況的點(diǎn)恰好在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖像上，設(shè)反比例函數(shù)表達(dá)式為，則令甲、乙、丙、丁，過(guò)甲點(diǎn)作軸平行線交反比例函數(shù)于，過(guò)丙點(diǎn)作軸平行線交反比例函數(shù)于，如圖所示：由圖可知，、乙、、丁在反比例函數(shù)圖像上，根據(jù)題意可知優(yōu)秀人數(shù)，則①，即乙、丁兩所學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)相同；②，即甲學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)比乙、丁兩所學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)少；③，即丙學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)比乙、丁兩所學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)多；綜上所述：甲學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)乙學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)丁學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)丙學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)，在這次黨史知識(shí)競(jìng)賽中成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)最多的是丙學(xué)校，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用題，讀懂題意，并熟練掌握反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8．A【分析】主要是找規(guī)律，找出規(guī)律即可求出本題答案，先根據(jù)已知條件求出分別為1、3、5時(shí)的值，即可求出當(dāng)時(shí)的值，再將其代入中即可求出．解：當(dāng)時(shí)，、、…分別為6、2、…將、、…代入，得：、、…，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象是雙曲線；圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．9．B解：過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，△ABC是邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形，則AP=2x，當(dāng)點(diǎn)P從A→C的過(guò)程中，AD=x，PD=x，如圖1所示，則y=AD?PD==，（0≤x≤2），當(dāng)點(diǎn)P從C→B的過(guò)程中，BD=（8﹣2x）×=4﹣x，PD=（4﹣x），PC=2x﹣4，如圖2所示，則△ABC邊上的高是：AC?sin60°=4×=2，∴y=S△ABC﹣S△ACP﹣S△BDP=（2＜x≤4），故選B．點(diǎn)睛：此題空考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題函數(shù)圖象.幾何圖形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題,是代數(shù)的方程知識(shí)與幾何知識(shí)的綜合運(yùn)用.解題的關(guān)鍵是要求有運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn),搞清點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)特性,對(duì)動(dòng)態(tài)問(wèn)題作靜態(tài)分析,解答時(shí)要注意以下幾點(diǎn):(1)將與求解有關(guān)的線段用含未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái);(2)明確幾何題與代數(shù)題不是截然分開(kāi)的,解題時(shí)要有數(shù)形結(jié)合的思想;(3)考慮到方程的解應(yīng)符合實(shí)際意義,所以在求出方程的解后,要結(jié)合條件進(jìn)行合理的取舍.對(duì)于動(dòng)點(diǎn)類(lèi)的題目,解題的關(guān)鍵在于抓住運(yùn)動(dòng)圖形的特殊位置,臨界位置及其特殊性質(zhì),解決此類(lèi)問(wèn)題的基本方法是從運(yùn)動(dòng)與變化的角度來(lái)觀察和研究圖形,把握?qǐng)D形運(yùn)動(dòng)與變化的全過(guò)程,此類(lèi)題目常需借助函數(shù)或方程解答.10．A【分析】根據(jù)函數(shù)圖像先求出關(guān)于t的函數(shù)解析式，進(jìn)而求出關(guān)于t的解析式，再判斷各個(gè)選項(xiàng)，即可．解：∵由題意得：當(dāng)1≤t≤6時(shí)，=2t+3，當(dāng)6＜t≤25時(shí)，=15，當(dāng)25＜t≤30時(shí)，=-2t+65，∴當(dāng)1≤t≤6時(shí)，=，當(dāng)6＜t≤25時(shí)，=，當(dāng)25＜t≤30時(shí)，==，∴當(dāng)t=30時(shí)，=13，符合條件的選項(xiàng)只有A．故選A．【點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)圖像和函數(shù)解析式，掌握待定系數(shù)法以及函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)意義，是解題的關(guān)鍵．11．

80

【分析】將點(diǎn)A（40，1）代入t=，求得k，再把點(diǎn)B代入求出的解析式中，求得m的值；求出v=60時(shí)的t值，汽車(chē)所用時(shí)間應(yīng)大于等于這個(gè)值．解：由題意得：函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（40，1），把（40，1）代入t=，得：k=40，故可得：解析式為t=，再把（m，0.5）代入t=，得：m=80；把v=60代入t=，得：t=，∴汽車(chē)通過(guò)該路段最少需要小時(shí)．故答案為40，80，．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．12．

2，

﹣m2．【分析】作EC⊥x軸于C，F(xiàn)D⊥x軸于D，F(xiàn)H⊥y軸于H，根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義由△OEP的面積為1易得k＝2，再根據(jù)S△OEF+S△OFD＝S△OEC+S梯形ECDF，S△OFD＝S△OEC＝1，所以S△OEF＝S梯形ECDF，然后根據(jù)梯形面積公式計(jì)算．解：作EC⊥x軸于C，F(xiàn)D⊥x軸于D，F(xiàn)H⊥y軸于H，如圖，∵△OEP的面積為1，∴|k|＝1，而k＞0，∴k＝2，∴反比例函數(shù)解析式為y＝，∵B（0，n），A（n，0），∴OA＝OB＝n，∴∠OBA＝∠OAB＝45°∵BE＝AF＝m，∴E（m，），F(xiàn)（，m），∵S△OEF+S△OFD＝S△OEC+S梯形ECDF，而S△OFD＝S△OEC＝1，∴S△OEF＝S梯形ECDF＝（m+）?（﹣m）＝﹣m2．故答案為作EC⊥x軸于C，F(xiàn)D⊥x軸于D，F(xiàn)H⊥y軸于H，如圖，∵△OEP的面積為1，∴|k|＝1，而k＞0，∴k＝2，∴反比例函數(shù)解析式為y＝，∵B（0，n），A（n，0），∴OA＝OB＝n，∴∠OBA＝∠OAB＝45°∵BE＝AF＝m，∴E（m，），F(xiàn)（，m），∵S△OEF+S△OFD＝S△OEC+S梯形ECDF，而S△OFD＝S△OEC＝1，∴S△OEF＝S梯形ECDF＝（m+）?（﹣m）＝﹣m2．故答案為2，﹣m2．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)理由參數(shù)解決問(wèn)題．13．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分別求出A1、B1、A2、B2、A3、B3…，從而得到每3次變化為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2020除以3，根據(jù)商的情況確定出a2020即可解：當(dāng)a1=2時(shí)，B1的橫坐標(biāo)與A1的橫坐標(biāo)相等為2，A1（2，3），B1(2，)；A2的縱坐標(biāo)和B1的縱坐標(biāo)相同為，代入y=x+1，得x=，可得A2（，）；B2的橫坐標(biāo)和A2的橫坐標(biāo)相同為，代入得，y=，得B2(，)；A3的縱坐標(biāo)和B2的縱坐標(biāo)相同為，代入y=x+1，得x=，故A3（，）B3的橫坐標(biāo)和A3的橫坐標(biāo)相同為，代入得，y=3，得B3(，3)A4的縱坐標(biāo)和B3的縱坐標(biāo)相同為3，代入y=x+1，得x=2，所以A4（2，3）…由上可知，a1，a2，a3，a4，a5，…，3個(gè)為一組依次循環(huán)，∵2020÷3=673??1，∴a2020=a1=2，故答案為：2．【點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，依次求出各點(diǎn)的坐標(biāo)，觀察出每3次變化為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．14．

（2，0），

（2，0）．【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分別求出B2、B3、B4的坐標(biāo)，得出規(guī)律，進(jìn)而求出點(diǎn)Bn的坐標(biāo)．解：如圖，作A2C⊥x軸于點(diǎn)C，設(shè)B1C=a，則A2C=a，OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，a）．∵點(diǎn)A2在雙曲線上，∴（2+a）?a=，解得a=-1，或a=--1（舍去），∴OB2=OB1+2B1C=2+2-2=2，∴點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（2，0）；作A3D⊥x軸于點(diǎn)D，設(shè)B2D=b，則A3D=b，OD=OB2+B2D=2+b，A2（2+b，b）．∵點(diǎn)A3在雙曲線y=（x＞0）上，∴（2+b）?b=，解得b=-+，或b=--（舍去），∴OB3=OB2+2B2D=2-2+2=2，∴點(diǎn)B3的坐標(biāo)為（2，0）；同理可得點(diǎn)B4的坐標(biāo)為（2，0）即（4，0）；以此類(lèi)推…，∴點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為（2，0），故答案為（2，0），（2，0）．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等邊三角形的性質(zhì)，正確求出B2、B3、B4的坐標(biāo)進(jìn)而得出點(diǎn)Bn的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．15．【分析】由將△AOB沿直線AB翻折知，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，而，，由此可以求出的坐標(biāo)，進(jìn)而得k的值．解：∵，，∴，由翻折知，．過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，∴，，∴，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、坐標(biāo)意義及直角三角形性質(zhì)，正確求得的坐標(biāo)是關(guān)鍵．16．

48

8

9.6【分析】（1）根據(jù)工作總量＝工作效率×工作時(shí)間即可求出答案；（2）根據(jù)點(diǎn)在此函數(shù)圖象上，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式；（3）把代入函數(shù)的解析式即可求出每小時(shí)的排水量；（4）把代入函數(shù)的解析式即可求出水池中的水需要排完的時(shí)間．解：（1）根據(jù)題意得：蓄水量為，故答案為：48；（2）設(shè)，點(diǎn)在此函數(shù)圖象上，，，此函數(shù)的解析式，故答案為：；（3）當(dāng)時(shí)，；每小時(shí)的排水量至少應(yīng)該是．故答案為：8；（4）當(dāng)時(shí)，；∴水池中的水需要9.6h排完，故答案為：9.6．【點(diǎn)撥】主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際意義列出函數(shù)關(guān)系式，從實(shí)際意義中找到對(duì)應(yīng)的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式．17．

y

1.2≤x≤3

1.6【分析】（1）利用矩形的面積計(jì)算公式，可得出xy＝12，進(jìn)而可得出y；（2）代入4≤y≤10，可求出1.2≤x≤3，即x的取值范圍為1.2≤x≤3；（3）利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可求出另一邊的長(zhǎng)度．解：（1）依題意得：xy＝12，∴y．故答案為：y．（2）∵y，k＝12，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，∵4≤y≤10，即410，∴1.2≤x≤3．∴x的取值范圍為1.2≤x≤3．故答案為：1.2≤x≤3．（3）當(dāng)x＝7.5時(shí)，y1.6；當(dāng)y＝7.5時(shí)，7.5，解得：x＝1.6．∴當(dāng)一條邊長(zhǎng)為7.5m時(shí)，另一條邊的長(zhǎng)度為1.6m．故答案為：1.6．【點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列反比例函數(shù)關(guān)系式、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，找出x的取值范圍；（3）利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出另一條邊的長(zhǎng)度．18．

50；

20.【分析】先利用待定系數(shù)法求得第一次循環(huán)中反比例函數(shù)的解析式，令時(shí)即可求解；再利用待定系數(shù)法求得第一次循環(huán)中一次函數(shù)的解析式，分別求得時(shí)對(duì)應(yīng)的的值求差即可．解：設(shè)第一次循環(huán)過(guò)程中反比例函數(shù)的解析式為，過(guò)點(diǎn)(25，70)，∴，∴，當(dāng)時(shí)，則，解得，設(shè)第一次循環(huán)過(guò)程中一次函數(shù)的解析式為，由題意得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為，∴當(dāng)℃時(shí)，則，解得；當(dāng)℃時(shí)，則，解得，∴分鐘內(nèi)溫度大于或等于50℃時(shí)，治療效果最好，則維持這個(gè)溫度范圍的持續(xù)時(shí)間為（分鐘），故答案為：（1）50；（2）20.【點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及求函數(shù)值，理解題意是解題的關(guān)鍵．19．(1)線段AC的函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣2.5x+12（0≤x＜3）；(2)y＝（x≥3）；(3)該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度可以在15天以?xún)?nèi)不超過(guò)最高允許的1.0mg/L，理由見(jiàn)分析．【分析】（1）設(shè)線段AC的函數(shù)表達(dá)式為：y=kx+b，把A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入求出k、b的值即可；（2）設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為：y=，把C點(diǎn)坐標(biāo)代入，求出k的值即可；（3）根據(jù)（2）所得表達(dá)式，求出x=15時(shí)，y的值與硫化物濃度允許的最高值比較即可．（1）解：由前三天的函數(shù)圖像是線段，設(shè)函數(shù)表達(dá)式為：y=kx+b把（0，12）（3，4.5）代入函數(shù)關(guān)系式，得，解得：k=﹣2.5，b=12∴當(dāng)0≤x＜3時(shí)，硫化物的濃度y與時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式為：y=﹣2.5x+12；（2）解：當(dāng)x≥3時(shí)，設(shè)y=，把（3，4.5）代入函數(shù)表達(dá)式，得4.5=，解得k=13.5，∴當(dāng)x≥3時(shí)，硫化物的濃度y與時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式為：y=；（3）解：能，理由如下：當(dāng)x=15時(shí)，y==0.9，因?yàn)?.9＜1，所以該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度，能在15天以?xún)?nèi)不超過(guò)最高允許的1.0mg/L．【點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)，熟練掌握根據(jù)坐標(biāo)確定解析式的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)是解題關(guān)鍵．20．（1）；（2）；I（3）；（4）該電子體重秤可稱(chēng)的最大質(zhì)量為115千克．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，即可求解；（2）根據(jù)“串聯(lián)電路中電流處處相等，各電阻兩端的電壓之和等于總電壓”，列出等式，進(jìn)而即可求解；（3）由R1＝m＋240，，即可得到答案；（4）把時(shí)，代入，進(jìn)而即可得到答案．解：（1）把（0，240），（120，0）代入R1＝km＋b，得，解得：；（2）∵，∴；（3）由（1）可知：，∴R1＝m＋240，又∵，∴=m＋240，即：；（4）∵電壓表量程為0~6伏，∴當(dāng)時(shí)，答：該電子體重秤可稱(chēng)的最大質(zhì)量為115千克．【點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法，是解題的關(guān)鍵．21．(1)(2)(3)70【分析】（1）設(shè)可變電阻與人的質(zhì)量之間的函數(shù)關(guān)系為，直接用待定系數(shù)法求解即可；（2）由題意可得，，再結(jié)合（1）的解析式，求解即可；（3）將代入，計(jì)算即可．（1）解：設(shè)可變電阻與人的質(zhì)量之間的函數(shù)關(guān)系為，把（0，260），（130，0）代入得，，解得，可變電阻與人的質(zhì)量之間的函數(shù)關(guān)系為；（2）由題意得，可變電阻兩端的電壓之和=電源電壓-電表電壓，即可變電阻兩端的電壓之和，，串聯(lián)電路中電流處處相等，，定值電阻的阻值為40歐，，，整理得；（3）當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)撥】本題以物理中的電路問(wèn)題為背景，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、反比例函數(shù)解析式即代入求值，準(zhǔn)確理解題意并熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．22．(1)當(dāng)建造A型處理點(diǎn)9個(gè)，建造B型處理點(diǎn)11個(gè)時(shí)最省錢(qián)(2)每個(gè)A型處理點(diǎn)每月處理量為5.4噸時(shí)，才能使該街道每噸垃圾的月處理成本最低【分析】（1）首先依據(jù)題意得出不等關(guān)系即可供建造垃圾初級(jí)處理點(diǎn)占地面積＜等于370m2，居民樓的數(shù)量大于等于490幢，由此列出不等式組；再根據(jù)題意求出總費(fèi)用為y與A型處理點(diǎn)的個(gè)數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而求解；（2）分0≤x＜144、144≤x＜300兩種情況，分別利用二次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最小值，進(jìn)而求解．（1）解：設(shè)建造A型處理點(diǎn)x個(gè)，則建造B型處理點(diǎn)（20﹣x）個(gè)．依題意得：，解得6≤x≤9.17，∵x為整數(shù)，∴x＝6，7，8，9有四種方案；設(shè)建造A型處理點(diǎn)x個(gè)時(shí)，總費(fèi)用為y萬(wàn)元．則：y＝1.5x+2.1（20﹣x）＝﹣0.6x+42，∵﹣0.6＜0，∴y隨x增大而減小，當(dāng)x＝9時(shí)，y的值最小，此時(shí)y＝36.6（萬(wàn)元），∴當(dāng)建造A型處理點(diǎn)9個(gè)，建造B型處理點(diǎn)11個(gè)時(shí)最省錢(qián)；（2）解：由題意得：每噸垃圾的處理成本為（元/噸），當(dāng)0≤x＜144時(shí)，＝（x3﹣80x2+5040x）＝x2﹣80x+5040，∵>0，故有最小值，當(dāng)x＝﹣＝﹣＝120（噸）時(shí)，的最小值為240（元/噸），當(dāng)144≤x＜300時(shí)，＝（10x+72000）＝10+，當(dāng)x＝300（噸）時(shí)，＝250，即＞250（元/噸），∵240＜250，故當(dāng)x＝120噸時(shí)，的最小值為240元/噸，∵每個(gè)B型處理點(diǎn)的垃圾月處理量是A型處理點(diǎn)的1.2倍且A型處理點(diǎn)9個(gè)，建造B型處理點(diǎn)11個(gè)，∴每個(gè)A型處理點(diǎn)每月處理量＝×120×≈5.4（噸），故每個(gè)A型處理點(diǎn)每月處理量為5.4噸時(shí)，才能使該街道每噸垃圾的月處理成本最低．【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)、反比例函數(shù)和一元一次不等式組的應(yīng)用，題目有效地將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，弄懂題意、列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．23．（1）；（2）y=﹣x+3；（3）≤S△AMN＜4．【分析】（1）令x=1代入一次函數(shù)y=x+3后求出C的坐標(biāo)，然后把C代入反比例函數(shù)解析式中即可求出k的值；（2）設(shè)直線l2與x軸交于D，由題意知，A與D關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，所以可以求出D的坐標(biāo)，再把B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax+b即可求出直線l2的解析式；（3）設(shè)M的縱坐標(biāo)為t，由題意可得M的坐標(biāo)為（3﹣t，t），N的坐標(biāo)為（，t），進(jìn)而得MN=+t﹣3，又可知在△ABM中，MN邊上的高為t，所以可以求出S△AMN與t的