2024屆河南省駐馬店市汝南縣數(shù)學(xué)八下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆河南省駐馬店市汝南縣數(shù)學(xué)八下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在?ABCD中，如果∠A+∠C＝100°，則∠B的度數(shù)是（）A．50° B．80° C．100° D．130°2．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A所表示的數(shù)是（）A． B． C． D．3．在某校舉行的“我的中國(guó)夢(mèng)”演講比賽中，有5名學(xué)生參加決賽，他們決賽的最終成績(jī)各不相同，其中的一名學(xué)生要想知道自己能否進(jìn)入前3名，不僅要了解自己的成績(jī)，還要了解這5名學(xué)生成績(jī)的()A．眾數(shù) B．方差 C．中位數(shù) D．平均數(shù)4．已知下面四個(gè)方程：+3x＝9；+1＝1；＝1；＝1．其中，無(wú)理方程的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．45．若，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．6．一種藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，藥價(jià)從每盒60元下調(diào)至每盒48.6元，則平均每次降價(jià)的百分比是（）A． B． C． D．7．如圖所示，線段AC的垂直平分線交線段AB于點(diǎn)D，∠A=40°，則∠BDC=（）A．40° B．80° C．100° D．120°8．如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AC=AB，E是AB邊的中點(diǎn)，G、F為BC上的點(diǎn)，連接OG和EF，若AB=13，BC=10，GF=5，則圖中陰影部分的面積為()A．48 B．36 C．30 D．249．如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是邊BC，AD的中點(diǎn)，AB＝2，BC＝4，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著B﹣A﹣D﹣C在矩形的邊上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，點(diǎn)M為圖1中某一定點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△BPM的面積為y，表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示．則點(diǎn)M的位置可能是圖1中的（）A．點(diǎn)C B．點(diǎn)O C．點(diǎn)E D．點(diǎn)F10．在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是,,點(diǎn)把線段三等分，延長(zhǎng)分別交于點(diǎn),連接,則下列結(jié)論:;③四邊形的面積為;④,其中正確的有（）.A． B． C． D．11．如圖，已知AB∥CD,OA:OD＝1:4，點(diǎn)M、N分別是OC、OD的中點(diǎn)，則ΔABO與四邊形CDNM的面積比為().A．1:4 B．1:8 C．1:12 D．1:1612．在下列條件中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB=BC，AD=DC B．AB//CD，AD=BCC．AB//CD，∠B=∠D D．∠A=∠B，∠C=∠D二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖所示，已知AB＝6，點(diǎn)C，D在線段AB上，AC＝DB＝1，P是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AP，PB為邊在線段AB的同側(cè)作等邊△AEP和等邊△PFB，連接EF，設(shè)EF的中點(diǎn)為G，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，則點(diǎn)G移動(dòng)路徑的長(zhǎng)是_________．14．在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是_________．15．若，則_______（填不等號(hào)）.16．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AB中點(diǎn)，且AE+EO＝4，則?ABCD的周長(zhǎng)為_____．17．分解因式：______________。18．若分式的值為0，則__．三、解答題（共78分）19．（8分）某校八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)科目期末評(píng)價(jià)成績(jī)是由完成作業(yè)、單元檢測(cè)、期末考試三項(xiàng)成績(jī)構(gòu)成的，如果期末評(píng)價(jià)成績(jī)80分以上（含80分），則評(píng)為“優(yōu)秀”．下面表中是小張和小王兩位同學(xué)的成績(jī)記錄：完成作業(yè)單元檢測(cè)期末考試小張709080小王6075（1）若按三項(xiàng)成績(jī)的平均分記為期末評(píng)價(jià)成績(jī)，請(qǐng)計(jì)算小張的期末評(píng)價(jià)成績(jī)；（2）若按完成作業(yè)、單元檢測(cè)、期末考試三項(xiàng)成績(jī)按1：2：m的權(quán)重，小張的期末評(píng)價(jià)成績(jī)?yōu)?1分，則小王在期末（期末成績(jī)?yōu)檎麛?shù)）應(yīng)該最少考多少分才能達(dá)到優(yōu)秀？20．（8分）如圖，中，平分交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)．（1）如圖①，若為的中點(diǎn)，，，，，求；（2）如圖②，為線段上一點(diǎn)，連接，滿足，．求證：．21．（8分）如圖1，以□ABCD的較短邊CD為一邊作菱形CDEF,使點(diǎn)F落在邊AD上，連接BE，交AF于點(diǎn)G.（1）猜想BG與EG的數(shù)量關(guān)系.并說(shuō)明理由；（2）延長(zhǎng)DE,BA交于點(diǎn)H，其他條件不變，①如圖2，若∠ADC=60°，求的值；②如圖3，若∠ADC=α（0°<α<90°）,直接寫出的值.（用含α的三角函數(shù)表示）22．（10分）如圖，圖1、圖2是兩張大小完全相同的6×6方格紙，每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形叫做格點(diǎn)多邊形．網(wǎng)格中有一個(gè)邊長(zhǎng)為2的格點(diǎn)正方形，按下列要求畫出拼圖后的格點(diǎn)平行四邊形（用陰影表示）（1）把圖1中的格點(diǎn)正方形分割成兩部分，再通過(guò)圖形變換拼成一個(gè)平行四邊形，在圖1中畫出這個(gè)格點(diǎn)平行四邊形；（2）把圖2中的格點(diǎn)正方形分割成三部分，再通過(guò)圖形變換拼成一個(gè)平行四邊形，在圖2中畫出這個(gè)格點(diǎn)平行四邊形．23．（10分）某天，小明來(lái)到體育館看球賽，進(jìn)場(chǎng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)門票還在家里，此時(shí)離比賽開始還有25分鐘，于是立即步行回家取票.同時(shí)，他父親從家里出發(fā)騎自行車以他3倍的速度給他送票，兩人在途中相遇，相遇后小明立即坐父親的自行車趕回體育館.下圖中線段、分別表示父、子倆送票、取票過(guò)程中，離體育館的路程（米）與所用時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題（假設(shè)騎自行車和步行的速度始終保持不變）：（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)和所在直線的函數(shù)關(guān)系式（2）小明能否在比賽開始前到達(dá)體育館24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P、Q是反比例函數(shù)（x>0）圖象上的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P、Q分別作直線且與x、y軸分別交于點(diǎn)A、B和點(diǎn)M、N．已知點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)．(1)求△AOB的面積（結(jié)果用含a的代數(shù)式表示）；(2)當(dāng)點(diǎn)Q為線段MN的中點(diǎn)時(shí)，小菲同學(xué)連結(jié)AN，MB后發(fā)現(xiàn)此時(shí)直線AN與直線MB平行，問(wèn)小菲同學(xué)發(fā)現(xiàn)的結(jié)論正確嗎？為什么？25．（12分）隨著新能源汽車推廣力度加大，產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展，越來(lái)越多的消費(fèi)者接受并購(gòu)買新能源汽車。我市某品牌新能源汽車經(jīng)銷商1月至3月份統(tǒng)計(jì)，該品牌汽車1月份銷售150輛，3月份銷售216輛.（1）求該品牌新能源汽車銷售量的月均增長(zhǎng)率；（2）若該品牌新能源汽車的進(jìn)價(jià)為52000元，售價(jià)為58000元，則該經(jīng)銷商1月至3月份共盈利多少元？26．一次函數(shù)y=kx＋b的圖象與x、y軸分別交于點(diǎn)A(2，0)，B(0，4)．(1)求該函數(shù)的解析式；(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)OA、AB的中點(diǎn)分別為C、D，P為OB上一動(dòng)點(diǎn)，求PC＋PD的最小值，并求取得最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

四邊形ABCD是平行四邊形，可得∠A＝∠C，又由∠A+∠C＝200°，即可求得∠A的度數(shù)，繼而求得答案．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，∵∠A+∠C＝100°，∴∠A＝∠C＝50°，∴∠B＝180°﹣∠A＝130°．故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，熟記平行四邊形的各種性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、A【解題分析】

由題意，利用勾股定理求出點(diǎn)A到?1的距離，即可確定出點(diǎn)A表示的數(shù)．【題目詳解】根據(jù)題意得：數(shù)軸上的點(diǎn)A所表示的數(shù)為?1＝，故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，弄清點(diǎn)A表示的數(shù)的意義是解本題的關(guān)鍵．3、C【解題分析】

由于比賽取前3名進(jìn)入決賽，共有5名選手參加，故應(yīng)根據(jù)中位數(shù)的意義解答即可．【題目詳解】解：因?yàn)?位進(jìn)入決賽者的分?jǐn)?shù)肯定是5名參賽選手中最高的，而且5個(gè)不同的分?jǐn)?shù)按從大到小排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之前的共有3個(gè)數(shù)，故只要知道自己的分?jǐn)?shù)和中位數(shù)就可以知道是否進(jìn)入決賽了；故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．4、A【解題分析】

無(wú)理方程的定義是:根號(hào)下含有未知數(shù)的方程即為無(wú)理方程,根據(jù)定義即可判斷.【題目詳解】無(wú)理方程的定義是:根號(hào)下含有未知數(shù)的方程即為無(wú)理方程,根據(jù)定義只有第一個(gè)方程為無(wú)理方程.即+3x＝9，1個(gè)，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題直接考查了無(wú)理方程的概念--根號(hào)下含有未知數(shù)的方程即為無(wú)理方程.準(zhǔn)確掌握此概念即可解題..5、D【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解答即可．【題目詳解】解：∵a＜b，

∴A.a?6＜b-6，故A錯(cuò)誤；B.3a＜3b,，故B錯(cuò)誤;C.-2a＞-2b，故C錯(cuò)誤;D.，故D正確，

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練運(yùn)用不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、B【解題分析】

設(shè)平均每次降價(jià)的百分比是x，則第一次降價(jià)后的價(jià)格為60×（1-x）元，第二次降價(jià)后的價(jià)格在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上降低的，為60×（1-x）×（1-x）元，從而列出方程，然后求解即可．【題目詳解】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分比是，根據(jù)題意得：，解得：，（不合題意，舍去），答：平均每次降價(jià)的百分比是10%；故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．7、B【解題分析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DCA=∠A，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可.【題目詳解】解：∵DE是線段AC的垂直平分線，∴DA=DC，∴∠DCA=∠A=40°，∴∠BDC=∠DCA+∠A=80°，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.8、C【解題分析】

連接EO，設(shè)EF，GO交于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)H作NM⊥BC與M，交EO于N，過(guò)點(diǎn)A作AP⊥BC，將陰影部分分割為△AEO，△EHO，△GHF，分別求三個(gè)三角形的面積再相加即可．【題目詳解】解：如圖連接EO，設(shè)EF，GO交于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)H作NM⊥BC與M，交EO于N，∵四邊形ABCD為平行四邊形，O為對(duì)角線交點(diǎn)，∴O為AC中點(diǎn)，又∵E為AB中點(diǎn)，∴EO為三角形ABC的中位線，∴EO∥BC，∴MN⊥EO且MN=即EO=5，∵AC=AB，∴BP=PCBC=5，在Rt△APB中，，∴三角形AEO的以EO為底的高為AP=6，MN==6∴，，∴,故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形與四邊形的面積關(guān)系；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．9、B【解題分析】

從圖2中可看出當(dāng)x＝6時(shí)，此時(shí)△BPM的面積為0，說(shuō)明點(diǎn)M一定在BD上，選項(xiàng)中只有點(diǎn)O在BD上，所以點(diǎn)M的位置可能是圖1中的點(diǎn)O．【題目詳解】解：∵AB＝2，BC＝4，四邊形ABCD是矩形，∴當(dāng)x＝6時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)D點(diǎn)，此時(shí)△BPM的面積為0，說(shuō)明點(diǎn)M一定在BD上，∴從選項(xiàng)中可得只有O點(diǎn)符合，所以點(diǎn)M的位置可能是圖1中的點(diǎn)O．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是找出當(dāng)x＝6時(shí)，此時(shí)△BPM的面積為0，說(shuō)明點(diǎn)M一定在BD上這一信息．10、C【解題分析】

①根據(jù)題意證明，得出對(duì)應(yīng)邊成比例，再根據(jù)把線段三等分，證得，即可證得結(jié)論；②延長(zhǎng)BC交y軸于H，證明OA≠AB，則∠AOB≠∠EBG，所以△OFD∽△BEG不成立；③利用面積差求得，根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方進(jìn)行計(jì)算并作出判斷；④根據(jù)勾股定理，計(jì)算出OB的長(zhǎng)，根據(jù)三等分線段OB可得結(jié)論.【題目詳解】作AN⊥OB于點(diǎn)N，BM⊥x軸于點(diǎn)M，如圖所示：在平行四邊形OABC中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別是,,∴又∵把線段三等分，∴又∵，∴∴∴即，①結(jié)論正確；∵，∴∴平行四邊形OABC不是菱形，∴∵∴∴∴故△OFD和△BEG不相似，故②錯(cuò)誤；由①得，點(diǎn)G是AB的中點(diǎn)，∴FG是△OAB的中位線，∴，又∵把線段三等分，∴∵∴∵∴四邊形DEGH是梯形∴，故③正確；，故④錯(cuò)誤；綜上：①③正確，故答案為C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、線段的中點(diǎn)，熟練運(yùn)用，即可解題.11、C【解題分析】∵AB∥CD,OA:OD＝1:4,∴ΔABO與ΔDCO的面積比為1:16又∵點(diǎn)M、N分別是OC、OD的中點(diǎn)，∴ΔOMN與四邊形CDNM的面積比為1:3∴ΔABO與四邊形CDNM的面積比為1:1212、C【解題分析】

A、AB=BC，AD=DC，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、AB∥CD，AD=BC不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、AB//CD，∠B=∠D能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)正確；D、∠A=∠B，∠C=∠D不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解題分析】

分別延長(zhǎng)AE，BF交于點(diǎn)H，易證四邊形EPFH為平行四邊形，得出點(diǎn)G為PH的中點(diǎn)，則G的運(yùn)動(dòng)軌跡為△HCD的中位線MN，再求出CD的長(zhǎng)度，運(yùn)用中位線的性質(zhì)求出MN的長(zhǎng)度即可．【題目詳解】解：如圖，分別延長(zhǎng)AE，BF交于點(diǎn)H，∵∠A=∠FPB=60°，∴AH∥PF，∵∠B=∠EPA=60°，∴BH∥PE∴四邊形EPFH為平行四邊形，∴EF與HP互相平分，∵點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)，∴點(diǎn)G為PH的中點(diǎn)，即在P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，G始終為PH的中點(diǎn)，∴G的運(yùn)動(dòng)軌跡為△HCD的中位線MN，∵CD=6-1-1=4，∴MN==1，∴點(diǎn)G移動(dòng)路徑的長(zhǎng)是1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等邊三角形及中位線的性質(zhì)，以及動(dòng)點(diǎn)的問(wèn)題，是中考熱點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是得出G的運(yùn)動(dòng)軌跡為△HCD的中位線MN．14、x≤1【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)列出不等式，求出不等式的取值范圍即可．【題目詳解】若使函數(shù)y＝有意義，∴1?x≥0，即x≤1．故答案為x≤1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)自變量取值范圍的知識(shí)點(diǎn)，注意：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．15、<【解題分析】試題分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，直接求解得a＜b.故答案為＜16、1【解題分析】

首先證明OE=BC，再由AE+EO=4，推出AB+BC=8，然后計(jì)算周長(zhǎng)即可解答．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE=BC，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)=2×8=1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.17、4x（x+1）（x-1）【解題分析】4x3-4x=4x(x2-1)=4x(x+1)(x-1).故答案為4x(x+1)(x-1).18、2【解題分析】

根據(jù)分式的值為零的條件即可求出答案．【題目詳解】解：由題意可知：，解得：，故答案為：2；【題目點(diǎn)撥】本題考查分式的值為零，解題的關(guān)鍵是正確理解分式的值為零的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．三、解答題（共78分）19、（1）80分；（2）小王在期末應(yīng)該至少考85分才能達(dá)到優(yōu)秀．【解題分析】分析：（1）小張期末評(píng)價(jià)成績(jī)=（小張完成作業(yè)分+小張的單元檢測(cè)+小張期末考試分）÷3，

（2）先根據(jù)小張期末評(píng)價(jià)成績(jī)及小張三項(xiàng)成績(jī)求出期末考試成績(jī)的權(quán)重．因?yàn)槠谀┰u(píng)價(jià)成績(jī)至少80分才是優(yōu)秀，所以根據(jù)題意依據(jù)小王的期末評(píng)價(jià)成績(jī)80分來(lái)計(jì)算他的期末考試成績(jī)即可．詳解：（1）小張的期末評(píng)價(jià)成績(jī)==80，答：小張的期末評(píng)價(jià)成績(jī)是80分；（2）依題意得，70×+90×+80×=81解得：m=7，經(jīng)檢查，m=7是所列方程的解．設(shè)小王期末考試分?jǐn)?shù)為x，依題意列方程得60×+75×+x=80，解得：x=84≈85，答：小王在期末應(yīng)該至少考85分才能達(dá)到優(yōu)秀．點(diǎn)睛：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，比較基礎(chǔ)，注意計(jì)算準(zhǔn)確.20、（1）（2）見解析【解題分析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，AD∥BC，由DF平分∠ADC可得△DCF為等腰三角形，即DC=FC=8，再根據(jù)AB⊥CD得出△ACD為直角三角形，由G是HD的中點(diǎn)得出DH=2GC=，利用勾股定理得出HC=4，即AH=5，最后根據(jù)為的中點(diǎn)，即可得出MG的值.（2）過(guò)點(diǎn)D作DN∥AC交CG延長(zhǎng)線于N，可得，，由G是DH的中點(diǎn)得，故，即，再由四邊形ABCD是平行四邊形可得∠DAC=∠ACB=∠AND，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠BMF=∠AND，∠BMF+∠B=∠AND+∠ADC，再由∠MFC=∠NDC，且CF=CD，∠FCM=∠DCM證明得出△MFC△NDC(ASA)，即可得出CM=CN=2CG.【題目詳解】（1）四邊形ABCD是平行四邊形AB∥CD，AD∥BC又AD∥BC∠ADF=∠DFCDF平分∠ADC∠ADF=∠FDC∠DFC=∠FDC△DCF為等腰三角形CD=FC=8AB⊥CD且AB∥CDAC⊥CD△ACD為直角三角形又G是HD的中點(diǎn)且GC=DH=2GC=(斜邊中線=斜邊的一半)RT△HCD中DC=8，HD=AC=9AH=5M是AD的中點(diǎn).（2）證明：過(guò)點(diǎn)D作DN∥AC交CG延長(zhǎng)線于N，G是DH的中點(diǎn)，且∠N=∠ACG，∠CGH=∠DGN又四邊形ABCD是平行四邊形∠B=∠ADC，AD∥BC∠DAC=∠ACB=∠AND∠MFB=∠BAC,且∠BMF=180°-∠B-∠BFM，∠ACB=180°-∠B-∠BAC∠BMF=∠ACB∠BMF=∠ADN∠BMF+∠B=∠AND+∠ADC∠MFC=∠NDC，且CF=CD，∠FCM=∠DCM△MFC△NDC(ASA)CM=CN=2CG【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)、斜邊的性質(zhì)、勾股定理，解題關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)及斜邊的性質(zhì)，利用勾股定理求出AH的值.21、（1），理由見解析；（2）；（3）.【解題分析】

（1）BG=EG，根據(jù)已知條件易證△BAG≌△EFG，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得結(jié)論；（2）①方法一：過(guò)點(diǎn)G作GM∥BH，交DH于點(diǎn)M，證明ΔGME∽ΔBHE，即可得，再證明是等邊三角形，可得，由此可得；方法二：延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，證明ΔHBM為等邊三角形，再證明∽，即可得結(jié)論；②如圖3，連接EC交DF于O根據(jù)三角函數(shù)定義得cosα=，則OF=bcosα，DG=a+2bcosα，同理表示AH的長(zhǎng)，代入計(jì)算即可．【題目詳解】（1），理由如下：∵四邊形是平行四邊形，∴∥，.∵四邊形是菱形，∴∥，.∴∥，.∴.又∵，∴≌.∴.（2）方法1：過(guò)點(diǎn)作∥，交于點(diǎn)，∴.∵，∴∽.∴.由（1）結(jié)論知.∴.∴.∵四邊形為菱形，∴.∵四邊形是平行四邊形，∴∥.∴.∵∥，∴.∴，即.∴是等邊三角形?！?∴.方法2：延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，∵四邊形為菱形，∴.∵四邊形為平形四邊形，∴，∥.∴.,即.∴為等邊三角形.∴.∵∥，∴,.∴∽，∴.由（1）結(jié)論知∴.∴.∵,∴.（3）.如圖3，連接EC交DF于O，∵四邊形CFED是菱形，∴EC⊥AD，F(xiàn)D=2FO，設(shè)FG=a，AB=b，則FG=a，EF=ED=CD=b，Rt△EFO中，cosα=，∴OF=bcosα，∴DG=a+2bcosα，過(guò)H作HM⊥AD于M，∵∠ADC=∠HAD=∠ADH=α，∴AH=HD，∴AM=AD=（2a+2bcosα）=a+bcosα，Rt△AHM中，cosα=，∴AH=，∴==cosα．【題目點(diǎn)撥】本題是四邊形綜合題，其中涉及到菱形的性質(zhì)，等邊三角形、全等三角形、平行四邊形的判定與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，難度適中．利用數(shù)形結(jié)合及類比思想是解題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】

（1）B、C、D保持不動(dòng)，延長(zhǎng)CD邊的對(duì)邊，使AB=CD，則四邊形ABCD是格點(diǎn)平行四邊形；（2）把正方形的一邊作為平行四邊形的對(duì)角線，這邊的對(duì)邊中點(diǎn)作為平行四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，然后根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形作圖即可.【題目詳解】（1）解：如圖1中，平行四邊形ABCD即為所求（答案不唯一）（2）解：如圖2中平行四邊形ABCD即為所求（答案不唯一）【題目點(diǎn)撥】本題考查作圖，解題關(guān)鍵在于熟悉所做圖形的基本性質(zhì)與判定.23、(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（15，900），直線AB的函數(shù)關(guān)系式為：．（2）小明能在比賽開始前到達(dá)體育館.【解題分析】

（1）從圖象可以看出：父子倆從出發(fā)到相遇時(shí)花費(fèi)了15分鐘，設(shè)小明步行的速度為x米/分，則小明父親騎車的速度為3x米/分，則路程和為1，即可列出方程求出小明的速度，再根據(jù)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式；（2）直接利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出小明的父親從出發(fā)到體育館花費(fèi)的時(shí)間，經(jīng)過(guò)比較即可得出是否能趕上.【題目詳解】（1）從圖象可以看出：父子倆從出發(fā)到相遇時(shí)花費(fèi)了15分鐘設(shè)小明步行的速度為x米/分，則小明父親騎車的速度為3x米/分依題意得：15x+45x=1．解得：x=2．所以兩人相遇處離體育館的距離為2×15=900米．所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（15，900）．設(shè)直線AB的函數(shù)關(guān)系式為s=kt+b（k≠0）．由題意，直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1）、B（15，900）得：解之，得∴直線AB的函數(shù)關(guān)系式為：．（2）在中，令S=0，得．解得：t=3．即小明的父親從出發(fā)到體育館花費(fèi)的時(shí)間為3分鐘，因而小明取票的時(shí)間也為3分鐘．∵3<25，∴小明能在比賽開始前到達(dá)體育館．24、（1）S=2a+2；（2）正確，理由見解析【解題分析】

（1）過(guò)點(diǎn)P作PP⊥x軸，PP⊥y軸，由P為線段AB的中點(diǎn)，可知PP，PP是△AOB的中位線，故OA=2PP，OB=2PP，再由點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=（x>0）圖象上的點(diǎn)，可知S=OA×OB=×2PP×2PP=2PP×PP=2a+2