新教材2023版高中數(shù)學(xué)課時作業(yè)三十三兩個計數(shù)原理湘教版選擇性必修第一冊

課時作業(yè)(三十三)兩個計數(shù)原理[練基礎(chǔ)]1．現(xiàn)有高一學(xué)生5名，高二學(xué)生4名，高三學(xué)生3名．從中任選1人參加市團委組織的演講比賽，有多少種不同的選法()A．60B．45C．30D．122．有5列火車停在某車站并排的5條軌道上，若火車A不能停在第1道上，則5列火車的停車方法共有()A．96種B．24種C．120種D．12種3．由數(shù)字1，2，3組成的無重復(fù)數(shù)字的整數(shù)中，偶數(shù)的個數(shù)為()A．15B．12C．10D．54．某公交車上有6位乘客，沿途4個車站，乘客下車的可能方式有()A．64種B．46種C．24種D．360種5．如圖所示，在A，B間有四個焊接點1，2，3，4，若焊接點脫落導(dǎo)致斷路，則電路不通，則焊接點脫落的不通情況有()種．A．9B．11C．13D．156．(多選)現(xiàn)有不同的黃球5個，黑球6個，藍球4個，則下列說法正確的是()A．從中任選1個球，有15種不同的選法B．若每種顏色選出1個球，有120種不同的選法C．若要選出不同顏色的2個球，有31種不同的選法D．若要不放回地選出任意的2個球，有240種不同的選法7．跳格游戲：如圖所示，人從格外只能進入第1格：在格中每次可向前跳1格或2格，那么人從格外跳到第6格可以有________種辦法．8．在校本課程目錄中，1名學(xué)生在科技類課程中發(fā)現(xiàn)了4門有趣的課程，在文藝類課程中發(fā)現(xiàn)了6門有趣的課程．如果這個學(xué)生決定在科技類課程和文藝類課程中各選1門有趣的課程作為新學(xué)期的選修課，那么這名學(xué)生有________種不同的選擇．9．書架的第1層放有4本不同的計算機書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書．(1)從書架上任取1本書，有多少種不同取法？(2)從書架的第1層、第2層、第3層各取1本書，有多少種不同取法？[提能力]10．[2022·湖南長沙高二期末]動漫作品《火影忍者》描述配合忍術(shù)結(jié)印的手勢有12種：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．例如從忍者學(xué)校畢業(yè)考核的分身術(shù)的一個要求是需要按正確的順序在5秒內(nèi)完成未-巳-寅結(jié)印手勢．漫畫描述的忍術(shù)都需要配合至少3個結(jié)印手勢且相鄰的手勢不相同，不同的手勢對應(yīng)不同的忍術(shù)．設(shè)某忍術(shù)需要n個手勢，則()A．當(dāng)n＝7時，共有127種不同的忍術(shù)B．當(dāng)n＝4時，共有12×11×10×9種忍術(shù)C．當(dāng)n＝3時，共有1452種不同忍術(shù)D．當(dāng)n＝11時的忍術(shù)種類是n＝10的忍術(shù)種類的12倍11．(多選)有4位同學(xué)報名參加三個不同的社團，則下列說法正確的是()A．每位同學(xué)限報其中一個社團，則不同的報名方法共有34種B．每位同學(xué)限報其中一個社團，則不同的報名方法共有43種C．每個社團限報一個人，則不同的報名方法共有24種D．每個社團限報一個人，則不同的報名方法共有33種12．現(xiàn)有5種不同顏色要對如圖所示的四個部分進行著色，要求有公共邊界的兩塊不能用同一種顏色，則不同的著色方法種數(shù)為________．13．算籌是一根根同樣長短和粗細的小棍子，是中國古代用來記數(shù)、列式和進行各種數(shù)與式演算的一種工具，是中國古代的一項偉大、重要的發(fā)明．在算籌計數(shù)法中，以“縱式”和“橫式”兩種方式來表示數(shù)字，如下表：用算籌計數(shù)法表示多位數(shù)時，個位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空，則“”表示的三位數(shù)為________；如果把5根算籌以適當(dāng)?shù)姆绞饺糠湃胂旅娴谋砀裰?，那么可以表示能?整除的三位數(shù)的個數(shù)為________．14.用1，2，3，4四個數(shù)字組成可有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這些數(shù)從小到大構(gòu)成數(shù)列{an}．(1)這個數(shù)列共有多少項？(2)若am＝341，求m的值．[培優(yōu)生]15．一個同心圓形花壇，分為兩部分，中間小圓部分種植草坪和綠色灌木，周圍的圓環(huán)分為n(n≥3，n∈N＋)等份，種植紅、黃、藍三種顏色不同的花，要求相鄰兩部分種植不同顏色的花.(1)如圖①，圓環(huán)分成3等份，分別為a1，a2，a3，則有________種不同的種植方法；(2)如圖②，圓環(huán)分成4等份，分別為a1，a2，a3，a4，則有________種不同的種植方法．課時作業(yè)(三十三)兩個計數(shù)原理1．解析：因為三個年級共有12名學(xué)生，由分類加法計數(shù)原理可得：從中任選1人參加市團委組織的演講比賽，共有12種不同的選法．答案：D2．解析：先排第1道，有4種排法，第2，3，4，5道各有4，3，2，1種，由分步乘法計數(shù)原理知共有4×4×3×2×1＝96種．答案：A3．解析：分三類，第一類組成一位整數(shù)，偶數(shù)有2，共1個；第二類組成兩位整數(shù)，其中偶數(shù)有12和32，共2個；第三類組成三位整數(shù)，其中偶數(shù)有132和312，共2個．由分類加法計數(shù)原理知共有偶數(shù)5個．答案：D4．解析：由題意，每一位乘客都有4種選擇，故乘客下車的可能方式有4×4×4×4×4×4＝46種．答案：B5．解析：按照可能脫落的個數(shù)分類討論，若脫落1個，則有(1)，(4)兩種情況，若脫落2個，則有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)共6種情況，若脫落3個，則有(1，2，3)，(1，2，4)，(2，3，4)，(1，3，4)共4種情況，若脫落4個，則有(1，2，3，4)共1種情況，綜上共有2＋6＋4＋1＝13種情況．答案：C6．解析：從中任選1個球，共有5＋6＋4＝15種不同的選法，故A正確；每種顏色選出1個球，可分步從每種顏色分別選擇，共有5×6×4＝120種不同的選法，故B正確；若要選出不同顏色的2個球，首先按顏色分三類“黃，黑”，“黃，藍”，“黑，藍”，再進行各類分步選擇，共有5×6＋5×4＋6×4＝74種不同的選法，故C錯誤；若要不放回地選出任意的2個球，直接分步計算，共有15×14＝210種不同的選法，故D錯誤．答案：AB7．解析：每次向前跳1格，共跳5次，有唯一的跳法；僅有一次跳2格，其余每次向前跳1格，共跳4次，有4種跳法；有兩次跳2格，其余每次向前跳1格，共跳3次，有3種跳法．則共有1＋4＋3＝8種．答案：88．解析：根據(jù)題意，這名學(xué)生選修課程分兩步完成：第1步，從4門科技類課程中選1門，有4種方法；第2步，從6門文藝類課程中選1門，有6種方法；根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同選法的種數(shù)為6×4＝24.所以共有24種不同的選擇．答案：249．解析：(1)從書架上任取1本書，有三類方案：第1類，從第1層取1本計算機書，有4種方法；第2類，從第2層取1本文藝書，有3種方法；第3類，從第3層取1本體育書，有2種方法．根據(jù)分類加法計數(shù)原理，不同取法的種數(shù)為4＋3＋2＝9.(2)從書架的第1層、第2層、第3層各取1本書，可以分三步完成：第1步，從第1層取1本計算機書，有4種方法；第2步，從第2層取1本文藝書，有3種方法；第3步，從第3層取1本體育書，有2種方法．根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同取法的種數(shù)為4×3×2＝24.10．解析：當(dāng)n＝3時，第一個手勢有12種，第二個手勢有11種，第三個手勢有11種，共計12×11×11＝1452種，故C正確；當(dāng)n＝4時，共計12×11×11×11種，故B錯誤；當(dāng)n＝7時，共計12×116種，故A錯誤；當(dāng)n＝10時，共計12×119種；當(dāng)n＝11時，共計12×1110種，故D錯誤．答案：C11．解析：第1個同學(xué)有3種報法，第2個同學(xué)有3種報法，后面的2個同學(xué)也有3種報法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理共有34種結(jié)果，A正確，B錯誤；每個社團限報一個人，則第1個社團有4種選擇，第2個社團有3種選擇，第3個社團有2種選擇，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理共有4×3×2＝24種結(jié)果，C正確，D錯誤．答案：AC12．解析：按A、B、C、D順序著色，A區(qū)塊有5種著色方案，B區(qū)塊有4種著色方案，C區(qū)塊有3種著色方案，D區(qū)塊有3種著色方案，故不同的著色方法種數(shù)為5×4×3×3＝180.答案：18013．解析：由題意，結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)和圖形，則“”表示的三位數(shù)為621；共有5根算籌，要能被5整除，則個位數(shù)必須為0或5，①當(dāng)個位數(shù)為5時，不符合題意；②當(dāng)個位數(shù)為0時，則5根算籌全部放在十位和百位，若百位有1根，十位有4根，則共有1×2＝2個三位數(shù)；若百位有2根，十位有3根，則共有2×2＝4個三位數(shù)；若百位有3根，十位有2根，則共有2×2＝4個三位數(shù)；若百位有4根，十位有1根，則共有2×1＝2個三位數(shù)；若百位有5根，十位有0根，則共有2個三位數(shù)．所以共有2＋4＋4＋2＋2＝14個．答案：6211414．解析：(1)由題意知，這個數(shù)列的項數(shù)就是由1，2，3，4四個數(shù)字組成的可有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)．由于三位數(shù)上每個數(shù)位上的數(shù)都有4種取法，則三位數(shù)有4×4×4＝64個，∴數(shù)列{an}共有64項．(2)比341小的數(shù)分為兩類：第一類，百位上的數(shù)是1或2，有2×4×4＝32(個)；第二類，百位上的數(shù)是3，十位上的數(shù)可以是1，2，3中的任一個，個位上的數(shù)可以是1，2，3，4中的任一個，有3×4＝12(個).∴比341小的數(shù)共有32＋12＝44(個)，則341是這個數(shù)列的第45項，即m＝4