2023-2024學(xué)年河北省保定市定州市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷-普通用卷

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年河北省保定市定州市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在平面直角坐標(biāo)系中，直線x+3yA.30° B.60° C.150°2.已知直線l1：(t+4)x?2yA.2 B.?2 C.3 D.3.圓O1：x2+y2=1與圓A.1 B.2 C.3 D.44.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，且A.3 B.?2 C.43 5.在三棱錐P?ABC中，M為AC的中點(diǎn)，則A.12BA+12BC+

6.已知雙曲線C：x2a2?y2b2A.233 B.3247.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S2=4A.144 B.324 C.400 D.3648.已知雙曲線C：x2?y2=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線l：y=2x?m與C相交于AA.2 B.42 C.2或4二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.若橢圓E：x2m2+y23mA.?1 B.1 C.3 D.10.關(guān)于空間向量，以下說(shuō)法正確的是(

)A.若非零向量a，b，c滿足a⊥b，c⊥b，則a/?/c

B.若對(duì)空間中任意一點(diǎn)O，有OP=12OA+23OB?16OC，則P，A，B，C四點(diǎn)共面

C.11.在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，EA.三棱錐D?EFG的體積為定值

B.存在點(diǎn)G，使得平面EFG/?/平面AB1D1

C.當(dāng)CG=112.已知拋物線C：y2=2px，點(diǎn)P(1,?2)在C上，過(guò)點(diǎn)Q(0,1)的直線l與CA.k1+k2=?2 B.k1+k三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，已知A(2,0,214.已知A(4,1)，B(3,0)，M是拋物線15.某階梯大教室的座位數(shù)從第二排開(kāi)始，每排的座位比前一排多3個(gè)，已知第一排有5個(gè)座位，且該階梯大教室共有258個(gè)座位，則該階梯大教室最后一排的座位數(shù)為_(kāi)_____．16.在數(shù)列{an}中，a1=1，an+an+四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題10分)

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a4=4a1，S3=36．

(1)求{an}的通項(xiàng)公式；18.(本小題12分)

已知圓C與圓D：(x?3)2+(y?1)2=4關(guān)于直線l：x?y=0對(duì)稱．

(19.(本小題12分)

一動(dòng)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)F(0,2)且與直線y=?2相切，設(shè)該動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線C．

(1)求曲線C的方程；

(2)若直線l與C交于20.(本小題12分)

在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1=AC，E為AB的中點(diǎn)．

21.(本小題12分)

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2=6，2Sn=4Sn?1?n2+3n22.(本小題12分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)經(jīng)過(guò)A(0,1),P(85,?35)兩點(diǎn)．

(1)求C的方程；

(2)斜率不為0的直線l與橢圓C答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】本題主要考查直線的斜率和傾斜角的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

把直線的方程化為斜截式，根據(jù)斜率求出它的傾斜角．【解答】

解：在平面直角坐標(biāo)系中，直線x+3y?3=0，即y=?33x+3，

它的斜率為?32.【答案】B

【解析】解：因?yàn)閮蓷l直線垂直，所以(t+4)×1?2×(t+3)=3.【答案】D

【解析】解：圓O1：x2+y2=1與圓O2：(x?3)2+(y?4)2=4.【答案】A

【解析】解：因?yàn)閿?shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，且an+1=22?an，可知a2=?2，a3=125.【答案】B

【解析】解：PM=BM?BP=16.【答案】C

【解析】解：因?yàn)殡p曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的焦距是虛軸長(zhǎng)的4倍，

所以c=4b，7.【答案】D

【解析】解：因?yàn)榈缺葦?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，

所以S2，S4?S2，S6?S4成等比數(shù)列，

所以(S4?S2)2=S28.【答案】B

【解析】解：雙曲線C：x2?y2=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線l：y=2x?m與C相交于A，B兩點(diǎn)，

設(shè)F1到直線AB的距離為d1，F(xiàn)2到直線AB的距離為d2，則d1=|?22?m|5，d2=|22?m|5．

因?yàn)?.【答案】CD【解析】解：①若m2>3m+2>0，則m2?3m?2=2，解得m=4或m=?1(舍去)；

②若3m10.【答案】BC【解析】解：對(duì)于A，∵非零向量a，b，c滿足a⊥b，c⊥b，∴由向量垂直的性質(zhì)得向量a與向量c不一定平行，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，∵OP=12OA+23OB?16OC，12+23?16=1，∴由共面向量定理得P，A，B，C四點(diǎn)共面，故B正確；

對(duì)于C，由由投影向量得：

a在b上的投影向量為a?b|b|?b|b|=12b=(12,12,1)，故11.【答案】AB【解析】解：對(duì)于A選項(xiàng)，∵△DEF的面積為定值，

又B1C/?/平面DEF，∴點(diǎn)G到平面DEF的距離為定值，

∴三棱錐D?EFG的體積為定值，∴A選項(xiàng)正確；

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則根據(jù)題意可得A1(2,0,2)，C(0,2,0)，E(1,0,0)，

F(0,0,1)，B1(2,2,2)，B(2,2,0)，C1(0,2,2)．

對(duì)于B選項(xiàng)，易知A1C=(?2,2,?2)是平面AB1D1的一個(gè)法向量．

設(shè)平面EFG的法向量為n=(x1,y1,z1)，

又CB1=12.【答案】BC【解析】解：拋物線C：y2=2px，點(diǎn)P(1,?2)在C上，

將(1,?2)代入y2=2px，得p=2．

過(guò)點(diǎn)Q(0,1)的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，

設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，直線AB的方程為x=t(y?1)，

聯(lián)立方程組x=t(y?1),13.【答案】14【解析】解：A(2,0,2)，B(1,2,?1)，

所以O(shè)A=14.【答案】7+【解析】解：由題可知B(3,0)為拋物線C的焦點(diǎn)，C的準(zhǔn)線方程為x=?3，

設(shè)d為點(diǎn)M到C的準(zhǔn)線的距離，則|MA|+|MB|=|MA|+d≥7，

當(dāng)且僅當(dāng)M15.【答案】38

【解析】解：該階梯大教室的座位數(shù)按照從小到大的順序依次成等差數(shù)列，且首項(xiàng)為5，公差為3，

設(shè)該階梯大教室共有n排，則5n+n(n?1)2×3=258，

解得n=12或?433(舍去)，

所以該階梯大教室最后一排的座位數(shù)為16.【答案】1?【解析】解：由Sn=a1+1ea2+1e2a3+?+1en?1an，得eSn=ea1+a2+1e17.【答案】解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，

由a4=4a1，S3=36，可得a1+3d=4a1，3a1+3d=36，

解得a1=d=6【解析】(1)由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得首項(xiàng)和公差，進(jìn)而得到所求；

(2)由等差數(shù)列的求和公式，結(jié)合數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，可得18.【答案】解：(1)由題可知，圓D的圓心為D(3,1)，半徑為2，

則原C的半徑為2，設(shè)圓C的圓心C(a,b)，

因?yàn)閳A心C與圓心D關(guān)于直線l：x?y=0對(duì)稱，

所以b?1a?3=?1a+32?b+【解析】(1)求出點(diǎn)D關(guān)于直線l：x?y=0的對(duì)稱點(diǎn)即為圓心C，再寫(xiě)出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程即可；

(2)由點(diǎn)到直線的距離公式求出D到直線19.【答案】解：(1)設(shè)動(dòng)圓半徑為r，圓心為P，

則|PF|=r，點(diǎn)P到直線y=?2的距離為|y+2|=r=|PF|．

又點(diǎn)F(0,2)不在直線y=?2上，

所以動(dòng)圓圓心P的軌跡是以F(0,2)為焦點(diǎn)，y=?2為準(zhǔn)線的拋物線，

所以曲線C的方程為x2=8y【解析】(1)根據(jù)拋物線的定義寫(xiě)出曲線C的方程即可；

(2)設(shè)A(x120.【答案】(1)證明：連接AC1，與A1C交于點(diǎn)F，連接EF，則F為AC1的中點(diǎn)．

因?yàn)镋為AB的中點(diǎn)，所以△ABC1中，EF是中位線，EF/?/BC1，

又因?yàn)锽C1?平面A1EC，EF?平面A1EC，所以BC1/?/平面A1EC；

(2)解：取A1B1的中點(diǎn)D，連接ED，則DE/?/AA1，結(jié)合AA1⊥平面ABC，可得DE⊥底面ABC，

根據(jù)CE是等邊△ABC的中線，可得CE⊥AB．

因?yàn)镈E⊥底面ABC，CE?底面ABC，所以DE⊥CE【解析】(1)根據(jù)題意，可利用三角形中位線定理構(gòu)造線線平行，從而證出BC1/?/平面A1EC；

(221.【答案】解：(1)證明：由2Sn=4Sn?1?n2+3n+4(n≥2)，

得2Sn=4an+n2?3n?4(n≥2)，令n=2，由a2=6，可得a1=3．

當(dāng)n≥3時(shí)，2Sn?1=4a【解析】(1)由數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系，以及等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式，可得所求；

(2)求得bn22.【答案】解：(1)由橢圓經(jīng)過(guò)A(0,1),P(85,?35)兩點(diǎn)，

所以b2=1,6425a2+