安徽省淮北市五校聯(lián)考2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題(含答案)

—2024學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．你拿到的試卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分．“試題卷”共4頁(yè)，“答題卷”共6頁(yè)．3．請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無(wú)效的．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分）每小題都給出A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．1．志愿服務(wù)，傳遞愛(ài)心，傳遞文明，下列志愿服務(wù)標(biāo)志為中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．已知點(diǎn)在半徑為的內(nèi)，且，則的值可能為（）A．1 B．2 C．3 D．43．將拋物線(xiàn)的圖象先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到的拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（）A． B． C． D．4．若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則反比例函數(shù)（）的圖象在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．在中，，，，則的長(zhǎng)為（）A． B．2 C．3 D．6．已知點(diǎn)，分別在邊，的延長(zhǎng)線(xiàn)上，下列條件中一定能判斷的是（）A． B．C． D．7．如圖，過(guò)軸正半軸上的任意一點(diǎn)作軸的平行線(xiàn)交反比例函數(shù)（）和（）的圖象于，兩點(diǎn)，是軸上任意一點(diǎn)，則的面積為（）第7題圖A．2 B．3 C．6 D．128．把球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知，則球的半徑長(zhǎng)是（）第8題圖A． B． C． D．9．如圖，是平行四邊形的邊延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，連接，，則（）第9題圖A．3:4 B．4:1 C．4:3 D．4:910．如圖是拋物線(xiàn)（）圖象的一部分，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，與軸的一個(gè)交點(diǎn)，下列結(jié)論：①；②；③拋物線(xiàn)與軸的另一個(gè)交點(diǎn)是；④方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；⑤若，且，則，則命題正確的個(gè)數(shù)為（）第10題圖A．5 B．4 C．3 D．2二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分）11．若，則______．12．在正方形網(wǎng)格中，如圖放置，則的值為_(kāi)_____．第12題圖13．已知，在二次函數(shù)的圖象上，則______．（填“＞”“＜”或“＝”）14．如圖，是的直徑，點(diǎn)，在上，且在兩側(cè)，于點(diǎn)交線(xiàn)段于點(diǎn)，，．第14題圖（1）______；（2）若，則______．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）15．計(jì)算：．16．某氣球內(nèi)充滿(mǎn)了一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體壓強(qiáng)是氣球體積的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，若氣體壓強(qiáng)為時(shí)，求氣球體積．第16題圖四、（本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）17．如圖，的頂點(diǎn)和定點(diǎn)都在單位為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．第17題圖（1）畫(huà)出以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心、按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到的；（2）以點(diǎn)為位似中心，在網(wǎng)格紙中畫(huà)出的位似圖形，使它與的相似比為2:1，且位于點(diǎn)的右側(cè)．18．如圖，是的內(nèi)切圓，與，，分別相切于點(diǎn)，，，．求的大小．第18題圖五、（本大題共2小題，每小題10分，滿(mǎn)分20分）19．如圖，處有一垂直于地面的標(biāo)桿，熱氣球沿著與的夾角為15°的方向升空，到達(dá)處，這時(shí)在處的正東方向200米的處測(cè)得的仰角為30°（，，，在同一平面內(nèi)）．求，之間的距離．（結(jié)果精確到1米，）第19題圖20．已知拋物線(xiàn)交軸于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）已知為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），若點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)恰好在直線(xiàn)上，求點(diǎn)的長(zhǎng)．六、（本題滿(mǎn)分12分）21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點(diǎn)，與軸、軸交于，兩點(diǎn)．第21題圖（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)是第四象限內(nèi)反比例函數(shù)圖像上的一點(diǎn)，的面積是的面積的2倍，求點(diǎn)的坐標(biāo)．七、（本題滿(mǎn)分12分）22．一家水果超市以每斤4元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)橘子若干斤，然后以每斤6元的價(jià)格出售，每天可售出80斤，通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種橘子每斤的售價(jià)每降低0.1元，每天可多售出20斤．（1）若將橘子每斤的售價(jià)降低元，則每天的銷(xiāo)售量是______斤（用含的代數(shù)式表示）；（2）銷(xiāo)售這批橘子要想每天盈利280元，且保證每天至少售出220斤，那么水果店需將每斤的售價(jià)降低多少元？（3）當(dāng)每斤橘子售價(jià)為多少元時(shí)，才能在一天內(nèi)獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？八、（本題滿(mǎn)分14分）23．如圖，是的直徑，點(diǎn)為上一點(diǎn)，，垂足為，交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，點(diǎn)為的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且．第23題圖（1）求證：是的切線(xiàn)；（2）求證：；（3）若的半徑為，，求的長(zhǎng)．2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分）題號(hào)12345678910答案CDDBDCBAAC10．C對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，，故①正確；，當(dāng)時(shí)，，即，故②錯(cuò)誤；對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，與軸的一個(gè)交點(diǎn)是，則與軸的另一個(gè)交點(diǎn)是，故③正確；將拋物線(xiàn)向下平移3個(gè)單位，得到，頂點(diǎn)坐標(biāo)變?yōu)?，此時(shí)拋物線(xiàn)與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故④正確；若，則，即，，關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，，故⑤錯(cuò)誤．故選C．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分）11．12．213．＞14．（1）；（2）．（1）是直徑，，在中，，．設(shè)，則，，，，，，又，，，即，，；（2）如圖，連接，第14題答案圖是直徑，，又，，，，，，解得（負(fù)值舍去），．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）15．解：原式．16．解：設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，則，函數(shù)關(guān)系式為，將代入中，得，解得，當(dāng)氣球內(nèi)氣體壓強(qiáng)為時(shí)，氣球體積為．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）17．解：（1）如圖，即為所求；（2）如圖，即為所求．第17題答案圖18．解：如圖，連接，，第18題答案圖，，是的內(nèi)切圓，與，分別相切于點(diǎn)，，，，，，．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿(mǎn)分20分）19．解：如圖，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，第19題答案圖由題意得，米，，，，在中，，（米），在中，（米），，之間的距離約為141米．20．解：（1）將，代入，得，解得，拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，（2）由題意得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，易得直線(xiàn)的表達(dá)式為，則設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，又點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，，解得，，又點(diǎn)不與點(diǎn)重合，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，．六、（本題滿(mǎn)分12分）21．解：（1）點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，，解得，反比例函數(shù)的表達(dá)式為；點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，解得，．點(diǎn)，在一次函數(shù)的圖象上，，解得，一次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）由（1）知一次函數(shù)的表達(dá)式為，令，得；令，得，即，，，，，，，設(shè)點(diǎn)，，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為．七、（本題滿(mǎn)分12分）22．解：（1）將這種水果每斤的售價(jià)降低元，則每天的銷(xiāo)售量是（斤），故答案為：；（2）根據(jù)題意得，，解得，，當(dāng)時(shí)，銷(xiāo)售量是（斤）；當(dāng)時(shí)，銷(xiāo)售量是（斤）．每天至少售出220斤，．答：水果店需將每斤的售價(jià)降低1元；（3）設(shè)每斤的售價(jià)降低元，每天獲利為元，根據(jù)題意得，，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為288元，此時(shí)售價(jià)為（元），答